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Redes de Tuberías.

Hidráulica en Contornos Cerrados

REDES DE TUBERÍAS 3.1 REDES

Las redes son un conjunto de tuberías unidas entre sí y que tienen por objeto transportar un fluido desde uno o más orígenes hasta uno o más destinos. Existen diversos tipos de redes:

Redes abiertas.

Este tipo de sistema es muy económico, se ahorra en cantidad de tubería para poder llegar a todos los puntos de demanda, pero a la vez tienen una gran desventaja: es poco seguro, ya que si la red se corta, por ejemplo en *, se produce un problema de abastecimiento en el tramo posterior. Este tipo de red se utiliza frecuentemente para abastecer lugares lejos de la(s) fuente(s). Redes cerradas.

Este tipo de red, si bien es menos económica que la red abierta, presenta una ventaja muy importante, su seguridad, se puede aislar un sector, o circuito interno, sin dejar sin agua el resto del sistema. Universidad Católica de la Santísima Concepción. Facultad de Ingeniería.

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Redes de Tuberías.

Hidráulica en Contornos Cerrados

Redes mixtas.

Es un sistema que conecta o reúne, sistemas abiertos y cerrados. En general, para el abastecimiento de agua se utilizan mallas cerradas. Un diseño eficaz de una red de agua debe considerar múltiples factores, como caudal a transportar, presiones adecuadas y diámetros mínimos. A continuación se enumeran la consideraciones de diseño más importantes: -

Demanda de agua = f (cantidad de población, tipo de industrias)

-

Dotación para el consumo doméstico: entre 200 y 300 l/hab/día.

-

Rango óptimo de alturas de presión en zonas residenciales: 28 - 35 mca.

-

Límites de presión en hogares:

mínima: 20mca. máxima: 60 mca.

-

Rango óptimo de velocidades: 0.6 m/s - 1.2 m/s.

-

Altura de presión mínima en grifos de bomberos: 20 mca.

-

Altura de presión mínima en unión domiciliaria: 4 mca.

-

Tuberías comerciales de 75 mm de diámetro o más: 75 - 100 - 125 - 150 - 200 - 250 - 300 350.

3.1.1 Métodos de Resolución de Redes. Redes abiertas. -

No existe un método especial, dado que se conocen las demandas de agua.

-

Dada una cierta geometría, se deben calcular las presiones en los nodos

-

Dadas estas presiones requeridas en los nodos, se debe diseñar la red Universidad Católica de la Santísima Concepción. Facultad de Ingeniería.

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Redes cerradas. -

Se emplea generalmente el método de Hardy - Cross, el cual es un método iterativo, para una solución factible inicial.

-

Para cada tubería, siempre existe una relación entre la pérdida de carga y el caudal, de la forma:

hf  r Q m Donde:

(3.2)

m: depende de la expresión utilizada para determinar la pérdida de carga. r: depende de la fórmula para expresar la pérdida de carga y de las

características de la tubería, asociadas a pérdidas de carga singulares y generales. 3.1.2 Método de Hardy - Cross.

Las condiciones hidráulicas básicas en la aplicación del método de Cross son: 1) Por continuidad de gastos, la suma algebraica de los flujos de las tuberías que se reúnen en un nodo es cero.

Q

i

0

(3.3)

2) Por continuidad de energía, la suma algebraica de todas las pérdidas de energía en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.

h

f

0

(3.4)

Suponiendo conocidas las características de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de él, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de la tuberías de la malla. Procedimiento: Dada una malla cerrada, como la que se muestra en la figura:

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1) Dividir la red cerrada en un número tal de circuitos cerrados que asegure que cada tubería está incluida, al menos, en un circuito. 2) Conocidos los caudales que entran y salen, atribuir caudales hipotéticos Q a a las diversas tuberías del sistema, de tal manera que se cumpla la ecuación (3.3). 3) Calcular el valor de pérdida de carga en cada tubería de acuerdo a la expresión (3.2). 4) Determinar la suma algebraica de las pérdidas de carga en cada circuito y verificar si se cumple (3.4). Por lo general, en las primeras iteraciones esto no se cumple. 5) Determinar el valor:

m

hfa

Q

(3.5)

a

para cada circuito cerrado. 6) Determinar el caudal de corrección, Q, que se debe aplicar a cada flujo supuesto en los circuitos. Se tiene que:

hf  r Q m  r Q a   Q

m

m

Q     r Q  1  Q a   2    Q m m  1  Q  m   ...   r Q a 1  m  Qa 1.2  Q a    hf  r Qma  m r  Q Qma 1 m a

Para un circuito:

 h   r Q  m  Q r Q m Q  r Q    r Q f

m a

m 1 a

m 1 a

m a

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

Q

h h m Q fa

(3.6)

fa a

7) Corregir los gastos con: (3.7) Q  Qa   Q Notar que para una tubería que forma parte de 2 mallas, se corrige por los dos circuitos. 8) Repetir el proceso hasta obtener una convergencia adecuada. 3.2 REDES COMPLEJAS

El caso de los depósitos múltiples (2, 3 o más estanques) pueden resolverse como red (método de Hardy-Cross) incorporando el concepto de pseudocañería.

-

Se agrega una pseudocañería entre los dos estanques.

Por convención, la dirección

positiva va desde el estanque de mayor carga al de menor. -

Se asume que la pérdida de carga de la pseudocañería es tan alta que no puede circular caudal a través de ella.

-

La resolución sigue los pasos vistos en el punto 3.1.2.

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3.3

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CASO GENERAL CON BOMBAS.

La ecuación característica de la bomba está dada por:

HB ij  Aij  Bij Qij  Cij Qij2 Luego, los gastos correctivos se encuentran mediante la expresión: Q

  h   B

f ij

m

r

ij

Qij

m1

ij

2

C

ij

Qij

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3.4 EJERCICIO MÉTODO HARDY CROSS

Las expresiones parta evaluar la pérdida de carga por tubería son las siguientes: Tubería 1 => Hf = 5 *Q2 Tubería 2=>

Hf = Q2

L1 = 30 m L2 = 40 m

Tubería 3 => Hf = 4 *Q2

L3 = 30 m

Tubería 4=>

Hf =2 * Q2

L4 = 40 m

Tubería 5=>

Hf = Q2

L5 = 50 m

Diseñe la red calculando para ello los caudales definitivos que pasan por cada tubería

Solución

Se debe plantear una solución estimada en la que se cumplan las sumatorias de caudales de entrada y salida por cada nodo:

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Por ejemplo:

Luego la resolución de la red se realiza siguiendo el procedimiento indicado en el apuntes según los resultados indicados en la siguiente tabla:

Iteración I Circuito

I

Tubería Qa

Hf/Qa Qa+DQa

Hf

Hf/Qa

1

15

1125

75

19,57 1914,7

97,8

2

-35

-1225

35

-30,43 -926,0

5

-35

-1225

35

-17,85 -318,5

Sumatoria -55

-1325

145

-28,71 670,2

DQ

II

Hf

Iteración II

4,57

Iteración III

Qa+DQa 17,3

Hf/Qa

Qa+DQa

86,5

17,3

30,4

-32,7 -1070,9

32,7

-32,7 -1069,2

32,7

-32,7

17,8

-20,7

-428,7

20,7

-20,5 -421,5

20,5

-20,6

146,1

-36,2

-7,3

139,8

139,7

-36,0

-2,3

-35,9

0,026

-3600

120

-42,58-7253,8

170,3

70

9800

140

57,42 6593,0

114,8

58,0

5

35

1225

35

17,85 318,5

17,8

20,7

7425

295

32,68 -342,3

303,0

36,7

-12,58

Hf

17,3 1496,8

-30

75

Qa+DQa

86,4

4

DQ

Hf/Qa

1492,3

3

Sumatoria

Hf

Iteración IV

-42,0 -7062,7

6,0 -0,022

168,1

-42,2 -7112,1

168,7

-42,2

6723,4

116,0

57,8 6689,4

428,7

20,7

20,5

89,4

304,7

36,2

0,56

-0,15

115,7

57,8

421,5

20,5

20,6

-1,1

304,9

36,2

0,00179

Q es el caudal corrector que se obtiene de la fórmula 

 Q 

h h m Q fa

fa a

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Importante, no olvidar que las tuberías que pertenecen a 2 o más circuitos deben agregarse a cada circuito considerando el sentido real de la dirección de flujo supuesta y las correcciones de caudales deben aplicarse a las dos direcciones teniendo el cuidado de cambiar el signo para mantener el mismo valor del caudal en la tubería para los dos circuitos en los que participa.

Las iteraciones se prolongan hasta lograr un criterio de convergencia, es decir un valor del error (Q) para el cual se considera aceptable no seguir la iteración

Finalmente el resultado definitivo es: 50 1 20

B

17.3

C I

57.8 II 4

32.7

5 20.6

2

A 100

42.2

D 3

Notas: -

Como la corrección Q es pequeña, puede considerarse ésta como la solución del problema. Si se desea más precisión debe continuarse con una siguiente iteración. Es importante notar que en cada iteración se verifica que en cada nudo el caudal total que entra es igual al caudal total que sale. Conocida la distribución de caudales en la red, la cota piezométrica en cada nudo se calcula usando la ecuación de Bernoulli.

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