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ARBOL DE DECISIONES

Yanet Liz Febrero 20, 2012

Definición • Es una tecnica util para problemas en los que se presentan decisiones secuenciales. • Aunque esta tecnica es de mayor utilidad para situaciones en que el riesgo esta presente tambien es empleada en condiciones de certeza.

Simbolos a usar en Arboles de Decisiones •

•

Nodo de decisión del cual salen varias alternativas.

Nodo de un estado de la naturaleza.

Pasos a seguir para usar Arbol de Decisiones 1. Definir el Problema 2. Dibujar el Arbol de Decisiones 3. Asignarles probabilidades a los diversos estados. 4. Estimar los resultados de cada una de las posibles combinaciones de alternativas y estados de la naturaleza. 5. Resolver el problema calculando los valores monetarios esperados de cada nodo de los estados de la naturaleza NOTA: debe hacerse de atrás para adelante.

Finalidad del Arbol de Decisiones • Mostrar graficamente toda la informacion de un problema. • Dibujar la representacion esquematica del problema logrando asi que la informacion se entienda mas facilmente. • Simplificar los calculos de probabilidades muy complejas.

Punto importante • La parte mas importante suele ser identificar: – Las distintas alternativas – Los posibles eventos que pueden influir en los resultados, – Las probabilidades de ocurrencia de estos eventos.

Tipos de Arbol de Decisiones • Para caso de certidumbre: – Se conoce, con certeza los resultados esperados para cada opcion. – No existen los nodos de los estados de la naturaleza.

• Para caso de riesgo: – Los posibles resultados se presentan en funcion de una probabilidad ya que no se puede afirmar con certeza.

Ejemplo para caso de Certidumbre • Liz & Co estudia la posibilidad de introducir un nuevo producto ahora o dento de un año. Los beneficios de cada caso son:

Alternativas

1er año

2do año

A1: Introducir producto ahora

$600,000

800,000

A2: Introducir Producto Proximo ano

0

650,000

A3: No introducir producto.

0

0

Ejemplo caso de Certidumbre (Grafico) A1

$ 1,400,000

$ 1,400,000 $ 650,000

650,000

$ 0.00

Ejemplo 1 para caso de Riesgo • Se dispone de $2,000 para invertir. Hay tres posibles resultados qe tienen un riesgo determinado y posibles ganancias o perdidas según la siguiente tabla. Se quiere maximizar el valor monetario esperado (VME).:

Posibilidades Beneficio / Perdida Probabilidad A1:

$ 1,200

0.3

A2:

$ 700

0.5

A3:

($ 500)

0.2

Ejemplo caso de Riesgo (Grafico) A1: (0.3) $ 1,200 VME=$ 610 A2: (0.5) $ 700 Invertir A3: (0.2) $ -500

No Invertir VME=$ 0.00

$ 0.00

Ejemplo caso de Riesgo (Gráfico - Cálculo) • VME = (0.3*1200)+(0.5*700)+(0.2*-500) • VME = 360 + 350 - 100 • VME = 610

• De manera que si se invierte el valor monetario esperado es de $610. La alternativa en este caso es invertir, como resultado de este arbol de decisiones.

Ejemplo 2 para caso de Riesgo • El propietario de una empresa desea ampliar su planta de produccion. Actualmente analiza dos opciones: una planta grande y una pequena. • Los datos que esta considerando para el analisis son:

Nivel de demanda Nivel de Demanda Alta

Probabilidades 0.40

Costos Estimados •Planta Grande: $ 1,200,000

Moderada

0.35

•Planta Pequena: $ 500,000

Baja

0.25

Valor presente neto (Al 17% por 10 años)

Demanda

Planta Grande

Planta Pequena

Alta

$ 2,400,000

1,005,000

Moderada

1,400,000

1,000,000

Baja

700,000

700,000

Beneficio Potenciales de la Inversion

(Tomando en cuenta los costos de Construccion) Demanda

Planta Grande

Planta Pequena

Alta

$ 1,200,000

505,000

Moderada

200,000

500,000

Baja

(500,000)

200,000

Ejemplo 2 caso de Riesgo (Planteamiento) Da: (0.4)

Planta Grande

Dm: (0.35)

Db: (0.25) Da: (0.4) Planta Pequeña

Dm: (0.35)

Db: (0.25)

Ejemplo 2: Calculo del VME Se procede a calcular el Valor Monetario Esperado (VME) multiplicando, para cada opcion, el Beneficio Esperado por su respectiva probabilidad como se visualiza en el siguiente cuadro. Demanda

Probabildad Planta Grande

Planta Pequena

Alta

0.40

$ 1,200,000

505,000

Moderada

0.35

200,000

500,000

Baja

0.25

(500,000)

200,000

425,000

427,00

VME=

Ejemplo 2 caso de Riesgo (Arbol decisorio con los resultados) Da: (0.4) $1,200,000 480,000 425,000

Dm: (0.35) $ 200,000

Planta Grande

Db: (0.25) -500,000

Da: (0.4) 505,000

Planta Pequeña

Dm: (0.35) 500,000

427,000

70,000

-125,000

202,000

175,000

Db: (0.25) 200,000 50,000

Ejercicios para desarrollar en el aula

Ejercicio 1 • Una empresa quiere decidir la estategia que debe usar para promover un producto que lanzara al mercado. • Una firma de consultores determino las utilidades esperadas de las estrategias propuestas y sus probabilidades:

Utilidad Estrategias

4,000

6,000 12,000

Probabilidades

E1

0.5

0.3

0.2

E2

0.2

0.6

0.2

E3

0.1

0.6

0.3

Cuál es la estrategia óptima?

Ejercicio 2 • Una oprtunidad de inversion altamente especulativa, a corto plazo, ofrece potenciales retornos de la inversion de $2,000, $1,500 y -$3,500. • Las respectivas probabilidades son: 0.4, 0.25 y 0.35. Cuál es el valor de esta oportunidad para un inversionista?

Valor de la información

Valor Esperado de la Información Perfecta • Se utiliza cuando se desea saber si la información que se pretende obtener a través de un estudio de mercado realmente justifica la inversión.

Ejemplo Planta Grande / Panta Pequeña • Volviendo al ejemplo de la elección de construir una planta grande o una pequeña, podemos ver que aunque la elección más rentable es la pequeña, la Grande tiene un mejor valor esperado si la demanda fuera alta. • Revisemos nuevamente el árbol decisorio:

Arbol decisorio con los resultados Mejor VE con demanda alta Da: (0.4) $1,200,000 480,000 425,000

Dm: (0.35) $ 200,000

Planta Grande

Db: (0.25) -500,000

Da: (0.4) 505,000

Planta Pequeña

Dm: (0.35) 500,000

427,000

70,000

-125,000

202,000

175,000

Db: (0.25) 200,000 50,000

Planteamiento • Suponga que el presidente de la empresa quiere tener una mejor informacion en cuanto a la posible demanda del mercado. • Se estima que el costo de dicho estudio sería de $60,000. Cuál sería el valor de la información perfecta?

Cont. • Si la demanda real pudiera ser conocida por adelantado, el presidente pudiera tomar la decision correcta. • Si del estudio resulta la demanda moderada o baja, la planta pequena debe ser construida; si resulta alta, en cambio, la planta grande es la que debe construirse.

En el cuadro siguiente se presentan los posibles resultados en los casos que se han mencionado Demanda

Probabilidad

Decision

Resultado ($)

Alta

0.40

PG

$1,200,000

Moderada

0.35

PP

$ 500,000

Baja

0.25

PP

$ 200,000

El valor monetario esperado con la informacion es de: $ 705,000. VEcIP= (0.40*1,200,000) + (0.35*500,000) + (0.25*200,000) La alternativa con mayor valor esperado, cuando no se tiene certeza, nos dio $427,000 (Planta pequeña). Aplicaremos la siguiente fórmula:

Calculo del Valor de la Informacion Perfecta • VEIP = VEcIP – VEsIP – VEIP: Valor Esperado de la Informacion Perfecta – VEcIP: Valor esperado con Informacion perfecta del estado de la naturaleza. – VEsIP: Valor esperado sin Informacion perfecta de la mejor alternativa

• Nota: la ecuacion esta planteada en valor absoluto.

Cont. • VEIP = 705,000 – 427,000 • VEIP = 278,000 • Como se habia estimado en $60,000 el estudio de mercado, se puede considerar rentable realizarla.

Tomando en cuenta la “confiabilidad” del estudio de mercado… • Tomando en cuenta que todo estudio conlleva un margen de inexactitud, es necesario tomar en cuenta la confiabilidad. • En este ejemplo, sabemos que el esudio determinará si la demanda sera alta, moderada o baja, como se muestra a cotinuacion

Arbol Inicial Eda (Estudio demanda alta)

Edm (Estudio demanda media)

Edb (Estudio demanda baja) Debido a que el Estudio servira para redecidir en ambas alternativas (Planta Grande y pequena) se plantea el siguiente arbol decisorio:

Arbol Completo PG PP

Da Dm Dp Da

Dm Dp Da

PG

Dm Dp Da

Edm PP

Dm Dp Da

PG PP

Dm Dp Da Dm Dp

Cont. • Se necesita calcular: – Las probabilidades de los posibles resultados de la encuesta: P(Eda), P(Edm) y P(Edb).

– Las probabilidades de las demandas condicionadas a los resultados del estudio: P(Da/Eda), P(Dm/Eda), etc

Cont. • La confiabilidad de los resultados del Estudio para las diferentes condiciones de la demanda son estimados según la siguiente tabla: Resultado Estudio

Alta (Da)

Moderada (Dm)

Baja (Db)

Eda

0.80

0.20

0.10

Edm

0.15

0.70

0.20

Edb

0.05

0.10

0.70

Como se lee esta tabla? Ej.: Si la demanda resulta verdaderamente alta, la probabilidad de que el estudio la haya pronosticado como “alta” es de 0.80.

Cont. • Para calcular la probabilidad de cada resultado del estudio: – P(Eda): • P(Da)*P(Eda/Da) + P(Dm)*P(Eda/Dm) + –v P(Db)*P(Eda/Db) • 0.40*0.80 + 0.35*0.20 + 0.25*0.10 • 0.415

– Esto significa que la probabilidad de que al hacer el estudio la prediccion sea que la demanda sera alta (Da) es de 0.415.

Cont • P(Edm): – 0.40*0.15 + 0.35*0.70 + 0.25*0.20 – 0.355

• P(Edb): – 0.40*0.05 + 0.35*0.10 + 0.25*0.70 – 0.230

La bifurcación del nodo de probabilidad de resultados será la siguiente:

Eda (0.415)

Edm (0.355)

Edb (0.230)

Ahora se procede a ajustar las probabilidades de la demanda • P(Da/Eda): • P(Da ∩ Eda) / P(Eda) – P(Da ∩ Eda) = P(Da) * P(Eda/Da)

• P(Da/Eda): P(Da) * P(Eda/Da) / P(Eda) 0.40 * 0.80/ 0.4.15 – 0.32/0.415 = 0.771

• P(Dm/Eda): 0.169 • P(Db/Eda): 0.060

• Recordando: • P(A ∩ B): – P(A/B)*P(B) – P(B/A)*P(A)

Las demas probabilidades se calcularian: • P(Da/Edm)= 0.169

• P(Da/Edb)= 0.087

• P(Dm/Edm)= 0.690

• P(Dm/Edb)= 0.152

• P(Db/Edm)= 0.141

• P(Db/Edb)= 0.761

Da 1,200,000

Arbol Completo PG

Dm, 200,000

0.169 0.060

Db -500,000 Da 505,000

PP

0.771

0.771

Dm 500,000

0.169 Db 200,000 0.060

0.415

Da 1,200,000

0.169

Dm 200,000

PG Edm 0.355

Db -500,000 Da 505,000

PP

Da 1,200,000

Db -500,000 Da 505,000

PP

0.690 0.141 0.087

Dm 200,000

PG

0.141 0.169

Dm 500,000 Db 200,000

0.230

0.690

0.152 0.761 0.087

Dm 500,000 Db 200,000

0.152 0.761

Se procede a calcular el VME de cada nodo de probabilidad • Ejemplo: – Para Eda – PG, el VME sería: – 1,200,000*0.771 + 200,000*0.169 500,000*0.060

• $929,000.00 • Para cada nodo, quedaría el siguiente arbol:

VME

929,000 PG PP

485,855

0.415 PG Edm 0.355

PP

270,000

458,545

0.230

PG PP

245,700

272,135

Interpretacion de los VME calculados • Si el Estudio predice una demanda alta (Eda) la decisión será construir una planta grande, pues tiene mayor VME. • Si predice una demanda moderada,(Edm) se debe construir una planta pequeña • Si predice una demanda baja, (Edb) se construirá una planta pequeña.

Para decidir si es factible hacer el Estudio, se procede con los siguientes calculos: • Evaluar las oportunidades de resultados del Estudio: Eventos Eda

Prob 0.415

Resultados 929,000

Edm

0.355

458,545

Edb

0.230

272,135

VME (Estudio)

$ 610,910

Conclusion • Esto significa que si se hace el Estudio, el VME será de $ 610,910. • Si se le resta el costo del estudio ($60,000) quedaría un retorno neto de 550,910. • Al comparar con el VME sin Estudio ($427,000), resulta factible la investigación....