BAB IX ANOVA PDF

Preview

Summary

BAB IX ANALISIS VARIANSI Tujuan Instruksional Khusus : Setelah mendapatkan materi Praktikum Analisis Variansi diharapkan mahasiswa dapat menguji rata-rata k populasi menggunakan tabel analisis variansi satu arah dan dua arah dengan bantuan Software Minitab. 9.1. Rancangan Acak Lengkap Praktikum 9.1 ...

Description

BAB IX ANALISIS VARIANSI Tujuan Instruksional Khusus : Setelah mendapatkan materi Praktikum Analisis Variansi diharapkan mahasiswa dapat menguji rata-rata k populasi menggunakan tabel analisis variansi satu arah dan dua arah dengan bantuan Software Minitab. 9.1. Rancangan Acak Lengkap Praktikum 9.1 Lima tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablettablet itu dapat mengurangi rasa sakit. Kedua puluh lima orang itu dibagi secara acak ke dalam lima kelompok dan masing-masing kelompok diberi satu jenis tablet. Hasil pengamatan disajikan dalam tabel sebagai berikut :

Total

A 5 4 8 6 3 26

B 9 7 8 6 9 39

Tablet C 3 5 2 3 7 20

D 2 3 4 1 4 14

E 7 6 9 4 7 33

Gunakan Analisis varians untuk menguji hipotesis bahwa rata-rata lamanya kelima tablet obat itu dapat mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima tablet tersebut. Gunakan taraf nyata 5%. Penyelesaian dengan menggunakan Software Minitab adalah Input data dalam Minitab

Tidak ada perbedaan rata-rata lamanya kelima tablet obat dalam mengurangi rasa sakit. Ada perbedaan rata-rata lamanya kelima tablet obat dalam mengurangi rasa sakit. MTB > AOVOneway 'A'-'E'. Output :

Analisis Variansi

77

One-way ANOVA: A, B, C, D, E

Source Factor Error Total

DF 4 20 24

SS 79.44 57.60 137.04

MS 19.86 2.88

F 6.90

P 0.001

Keputusan : Karena P-value = 0,001 < 5% maka H0 ditolak. Kesimpulan : Ada berbedaan jenis tablet terhadap lama pengurangan rasa sakit kepala. 9.2 Rancangan Acak Kelompok Praktikum 9.2 Empat macam mesin A, B, C, dan D diusulkan untuk merakit sejenis barang. Diputuskan bahwa empat orang petugas akan dipakai dalam percobaan kelompok (blok) teracak untuk membandingkan keempat mesin tersebut. Keempat mesin dalam urutan yang diacak dijalankan oleh setiap petugas. Pemakaian mesin membutuhkan sedikit ketrampilan dan diduga bahwa akan ada perbedaan antara petugas dalam kecepatan menjalankan mesin tersebut. Hasil waktu untuk merakit barang (dalam detik) adalah Mesin 1 2 3 4

Petugas 1 42,5 39,8 40,2 41,3

2 39,3 40,1 40,5 42,2

3 39,6 40,5 41,3 43,5

4 39,9 42,3 43,4 44,2

Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 5%. Penyelesaian dengan menggunakan Software Minitab adalah Input data dalam Minitab

Tidak ada perbedaan rata-rata kecepatan waktu merakit dari keempat mesin. Ada perbedaan rata-rata kecepatan waktu merakit dari keempat mesin. MTB > Twoway 'Respon' 'Mesin' 'Petugas'.

Analisis Variansi

78

Output : Two-way ANOVA: Respon versus Mesin, Petugas Source DF SS MS F P Mesin 3 14.3725 4.79083 3.23 0.075 Petugas 3 8.2025 2.73417 1.84 0.210 Error 9 13.3625 1.48472 Total 15 35.9375 Keputusan : Karena P-value = 0.075 > 5%, maka gagal menolak H0 . Kesimpulan : Keempat mesin mempunyai kecepatan waktu merakit yang sama.

Analisis Variansi

79

SOAL-SOAL LATIHAN 1. Dalam sebuah percobaan, 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut (dalam cm) dicatat dari tanaman yang hidup : Konsentrasi 1 8.2 8.7 9.4 9.2

2 7.7 8.4 8.6 8.1 8.0

3 6.9 5.8 7.2 6.8

4 6.8 7.3 6.3 6.9 7.1

Apakah ada perbedaan pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut ? Gunakan taraf nyata 1%. 2. Empat laboratorium digunakan untuk mengerjakan analisis kimia. Contoh dari bahan yang sama dikirim keempat laboratorium tersebut untuk menentukan apakah secara rata-rata keempatnya memberikan hasil yang sama. Hasil analisis dari keempat laboratorium tersebut adalah sebagai berikut : A 58.7 61.4 60.9 59.1 58.2

Laboratorium B C 62.7 55.9 64.5 56.1 63.1 57.3 59.2 55.2 60.3 58.1

D 60.7 60.3 60.9 61.4 62.3

Lakukan analisis varians dan berikan kesimpulan mengenai keempat laboratorium tersebut. Gunakan tingkat signifikansi 5%. 3. Seorang peneliti menyelidiki pengaruh tiga diet dengan kandungan lipid (lemak) yang berbeda-beda terhadap kandungan lipid total didalam plasma. Kandungan lipid total digunakan secara meluas sebagai indikator bagi penyakit jantung koroner. Data tentang pengurangan kandungan lipid (dalam gram per liter) setelah subyek menjalani diet selama periode tertentu yang ditetapkan adalah sebagai berikut : Diet 1 0.73 0.86 0.94 1.45

Diet 2 0.67 0.75 0.81 1.32

Diet 3 0.15 0.21 0.26 0.75

(a) Buatlah hipotesis yang sesuai dari permasalahan diatas. (b) Ujilah hipotesis tersebut berdasarkan tabel ANOVA dengan (c) Simpulkan hasil yang anda peroleh. Analisis Variansi

80

4. Seorang peneliti ingin menguji apakah ada pengaruh pemberian fumigan Methyl Bromide ( CH3Br) dengan dosis 16 gr/m3, 32 gr/m3 , 48 gr/m3 dan 64 gr/m3 terhadap daya tumbuh benih kacang hijau (%) dan diperoleh data sebagai berikut : Dosis 16 gr/m3 98 89 91 94

32 gr/m3 90 88 94 90

48 gr/m3 80 82 76 82

64 gr/m3 90 76 78 88

(a) Buatlah hipotesis yang sesuai dari permasalahan diatas. (b) Ujilah hipotesis tersebut berdasarkan Tabel ANOVAnya. Gunakan

=5%

(c) Simpulkan hasil yang anda peroleh. 5. Enam mesin sedang dipertimbangkan untuk dipakai dalam membuat karet penutup. Mesin tersebut dibandingkan berdasarkan daya rentang barang yang dihasilkan. Sampel acak empat karet penutup dari tiap mesin dipakai untuk menentukan apakah rataan daya rentang tiap mesin berbeda. Berikut ini adalah pengukuran daya rentang dalam kg per cm2

.

Mesin 1 17,5 16,9 15,8 18,6

2 16,4 19,2 17,7 15,4

3 20,3 15,7 17,8 18,9

4 14,6 16,7 20,8 18,9

5 17,5 19,2 16,5 20,5

6 18,3 16,2 17,5 20,1

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah daya rentang barang yang dihasilkan oleh ke enam mesin sama ?. 6. Data berikut menyatakan lamanya kesembuhan ( dalam jam ) yang diakibatkan oleh lima merek tablet obat sakit kepala yang berlainan yang diberikan pada 25 pederita demam dengan panas 38

0

C atau lebih. Lakukan analisis variansi dan uji hipotesis

pada taraf nyata 5% bahwa rataan lamanya jam kesembuhan yang diakibatkan oleh kelima merek tablet sama saja.

A 5 4 8 6 3

Analisis Variansi

B 9 7 8 6 9

Tablet C 3 5 2 3 7

D 2 3 4 1 4

E 7 6 9 4 7

81

7. Pelumpuhan

kijang

berekor

putih

yang

bebas

menjelajah

dengan

obat

memungkinkan peneliti memeriksanya secara seksama dan mengumpulkan informasi fisiologinya yang berharga. Dalam penelitian Influence of Physical Restraint and Restraint Facilitating Drugs on Blood Measurement of White Tailed Deer and other selected Mamals yng dilakukan di Virginia Polytechnic Institute and State Univercity di tahun 1976, biolog satwa liar menguji waktu roboh ( waktu dari suntikan sampailumpuh ) tiga obat pelumpuh yang berlainan. Lumpuh dalam kasus ini didefinisikan sebagai binatang tidal lagi memeliki cukup penguasaan otot untuk berdiri. Tiga puluh kijang jantan berekor secara acak dimasukkan pada tiga kelompok. Kelompok A mendapat 5 mg cairan scc ( succinnycholine chlorade ), kelompok B mendapat 8 mg scc, dan kelompok C mendapat 200 mg scc. Kerjakan analisis variansi pada taraf nyata 1% dan tentukan apakah rata-rata waktu roboh untuk ketiga obat sama atau tidak. Kelompok A B C 11 10 4 5 7 4 14 16 6 7 7 3 10 7 5 7 5 6 23 10 8 4 10 3 11 6 7 11 12 3 8. Enzim mitokondria NAPH, NAD transhidrogenase dari cacing pita tikus

(

Hymenolegsis diminuta ) mengkatalisis hidrogen dalam peralihan dari NADPH ke NAD, menghasilkan NADH. Enzim ini dikenal berperan vital dalam metabolisme anaerobik dari cacing pita tersebut, dan belum lama ini dihipotesiskan bahwa enzim ini bertindak sebagai pompa pengganti proton, mengantar proton melewati selaput mitokondria. Suatu penelitian tentang Effect of various Subtrate Concentrations on The Conformational Variation of the NADPH: NAD Tranhidrogenase of Hymenolepsis diminuta

yang dilakukan pada tahun 1983 di Bowling Green State University

dirancang untuk menilai kemampuan enzim ini melakukan konformasi atau perubahan bentuk. Perubahan dalam aktivitas khusus dari enzim ini yang diakibatkan oleh perbedaan konsentrasi NADP dapat ditafsirkan sebagai mendukung teori perubahan karena konformasi. Enzim yang dipermasalahkan Analisis Variansi

82

berada pada bagian dalam selaput mitokondria cacing pita. Cacing pita ini dihomogenkan dan melalui serangkaian sentrifukasi, enzim ini dipisahkan. Berbagai konsentrasi NADP kemudian ditambahkan pada larutan enzim yang telah dipisahkan itu, dan kemudian larutan ini dipanasi dalam pemanas air bersuhu 560 selama tiga menit. Enzim kemudian dianalisis pada spektrofotometer dwipancar, dan hasil berikut dihitung dan dinyatakan dalam aktivitas khusus dari enzim dalam nanomole per menit per mg protein : Konsentrasi NADP (nm) 0,84 80 160 360 1,01 11,38 11,02 6,4 12,09 10,67 10,67 8,65 10,55 12,33 11,50 7,76 1,26 10,08 10,31 10,13 Uji hipotesis pada taraf nyata 1% bahwa rata-rata aktivitas khusus sama saja untuk keempat konsentrasi. 9. Data berikut merupakan laju pengembalian pada ekuitas dengan menggunakan empat perlakuan yang berbeda dari 24 perusahaan yang dipilih secara acak. Pengembalian pada ekuitas Kontrol Rendah Sedang Tinggi 2,1 6,2 9,6 10,3 3,6 4,0 8,0 6,9 3,0 8,4 5,5 7,8 7,8 2,8 12,6 5,8 5,2 4,2 7,0 7,2 Lakukan analisis variansi ( Anova ) dengan taraf siqnifikansi 1%. 10. Suatu penelitian dilakukan untuk menentukan sumber penurunan hasil suatu reaksi kimia tertentu. Telah diketahui bahwa hilangnya hasil terjadi dalam cairan induk, yaitu bahan yang terbuang pada tahap filtrasi. Diduga bahwa campuran yang berlainan dari bahan semula mungkin memberikan penurunan hasil yang berbeda pada bahan cairan induk. Berikut adalah penurunan hasil dalam persen untuk tiga bach, masing-masing pada empat campuran yang dipilih sebelumnya. Campuran 1 2 3 4 5 25,6 25,2 20,8 31,6 30,2 24,3 28,6 26,7 29,8 28,7 27,9 24,7 22,2 34,3 29,8 11. Empat macam pupuk A, B, C, dan D dipakai untuk meneliti hasil buncis. Tanah dibagi menjadi tiga blok, masing-masing terdiri atas empat petak yang homogeny. Hasil dalam kg per petak dan perlakuan padanannya diperoleh hasil sebagai berikut : Analisis Variansi

83

Blok 1 A = 42,7 C = 48,5 D = 32,8 B = 39,3

Blok 2 C = 50,9 A = 50,0 B = 38,0 D = 40,2

Blok 3 D = 51,1 B = 46,3 A = 51,9 C = 53,5

Lakukan analisis variansi dengan menggunakan model kelompok pada taraf signifikansi 5%. 12. Tiga varietas kentang akan dibandingkan hasilnya. Percobaan dilakukan dengan menanam tiap varietas secara acak pada tiga petak yng sama luasnya di setiap empat daerah yang berlainan. Hasilnya, dalam ratusan kg per petak, untuk varietas A, B, dan C tercatat sebagai berikut : Daerah 1 B = 13 A = 18 C = 12

Daerah 2 C = 21 A = 20 B = 23

Daerah 3 C=9 B = 12 A = 14

Daerah 4 A = 11 C = 10 B = 17

Lakukan analisis variansi untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan dalam kemampuan menghasikan ketiga varietas kentang. Gunakan tingkat signifikansi 4%. 13. Dalam suatu penelitian yang dilakukan oleh Jurusan Kesehatan dan Pendidikan jasmani di Universitas Airlangga, tiga diet diberikan selama tiga hari pada setiap orang subyek dalam rancangan acak kelompok. Hasil penelitian diperoleh seperti tabel berikut : Diet 1 84 91 122

1 2 3

2 35 48 53

Subyek 3 4 91 57 71 45 110 71

5 56 61 91

6 45 61 122

Lakukan analisis variansi dengan tingkat signifikansi 1%. 14. Jurusan Matematika Universitas Airlangga ingin menilai kemampuan mengajar tiga doktornya. Untuk menghilangkan setiap pengaruh akibat waktu jam mengajar, diputuskan memakai rancangan acak kelompok dan hasilnya sebagai berikut : Waktu 1 2 3 4

A 76 78 65 74

Doktor B 87 67 80 87

C 68 70 80 73

Gunakan taraf signifikasi 3% untuk analisis variansi.

Analisis Variansi

84

15. Arsen organic digunakan oleh petugas kehutanan untuk membunuh pohon. Banyaknya arsen yang masuk kedalam tubuh jika terkena racun sangat menganggu kesehatan. Ada tiga analisis yang akan mengukur keempat petugas kehutanan yang terpapar arsen dan hasilnya sebagai berikut : Petugas 1 2 3 4

Karyawan 0,05 0,05 0,04 0,15

Analisis Kimiawan 0,05 0,05 0,04 0,17

Laboratorium 0,04 0,04 0,03 0,10

Lakukan analisis variansi dengan tingkat signifikansi 3%.

Analisis Variansi

85

Analisis Variansi

86...