BAHASAN LENGKAP SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SMP.pdf PDF

Preview

Summary

KAPITA SELEKTA KELAS C KELOMPOK 4 REVISI KE- 1 SEGITIGA DAN SEGIEMPAT Oleh: Yulyaningsih (NIM: 140210101033) Fadilah Safinatu Salama (NIM: 140210101041) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2017 DAFTAR ISI Contents DAFTA...

Description

KAPITA SELEKTA KELAS C KELOMPOK 4 REVISI KE- 1

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

Oleh: Yulyaningsih Fadilah Safinatu Salama

(NIM: 140210101033) (NIM: 140210101041)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2017

DAFTAR ISI

Contents DAFTAR ISI ............................................................................................................ i DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. iii A.

SEGITIGA ................................................................................................... 1

1.

Jenis-Jenis Segitiga .......................................................................................... 1 a. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya ......................................... 1 b.

Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya ............................................ 3

c. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-Sisinya dan Besar SudutSudutnya .......................................................................................................... 4 d.

Contoh Soal .............................................................................................. 4

2.

Jumlah Sudut-Sudut Segitiga ........................................................................... 5

3.

Sifat-Sifat Segitiga ........................................................................................... 7

4.

Keliling dan Luas Daerah Segitiga ................................................................ 10 a.

Keliling Segitiga ..................................................................................... 10

b.

Luas Daerah Segitiga .............................................................................. 11

c.

Contoh Soal ............................................................................................ 13

5.

Melukis Segitiga ............................................................................................ 14

B.

SEGIEMPAT ............................................................................................. 22

1.

JAJAR GENJANG......................................................................................... 22

2.

3.

a.

Definisi Jajar Genjang ............................................................................ 22

b.

Sifat – Sifat Jajar Genjang ...................................................................... 23

c.

Keliling dan Luas Jajar Genjang ............................................................ 23

d.

Contoh Soal ............................................................................................ 23

BELAH KETUPAT ....................................................................................... 24 a.

Definisi Belah Ketupat ........................................................................... 24

b.

Sifat – sifat Belah Ketupat...................................................................... 24

c.

Keliling dan Luas Belah Ketupat ........................................................... 25

d.

Contoh Soal ............................................................................................ 25

PERSEGI PANJANG .................................................................................... 26 a.

Definisi Persegi Panjang : ...................................................................... 26

b.

Sifat – Sifat Persegi Panjang .................................................................. 26

i

Persegi panjang memiliki sifat sebagai berikut : ........................................... 26

4.

5.

6.

C.

c.

Luas dan Keliling Persegi Panjang ......................................................... 26

d.

Contoh Soal ............................................................................................ 28

PERSEGI ....................................................................................................... 28 a.

Definisi Persegi ...................................................................................... 28

b.

Sifat – Sifat Persegi ................................................................................ 29

c.

Luas dan Keliling Persegi....................................................................... 29

d.

Contoh Soal ............................................................................................ 30

LAYANG – LAYANG .................................................................................. 31 a.

Definisi Layang - Layang ....................................................................... 31

b.

Sifat – Sifat Layang – Layang ................................................................ 31

c.

Keliling dan Luas Layang – Layang ...................................................... 31

d.

Contoh Soal ............................................................................................ 32

TRAPESIUM ................................................................................................. 33 a.

Definisi Trapesium ................................................................................. 33

b.

Jenis – Jenis Trapesium .......................................................................... 34

c.

Sifat – Sifat Trapesium ........................................................................... 34

d.

Keliling dan Luas Trapesium ................................................................. 35

e.

Contoh Soal ............................................................................................ 36 LAMPIRAN SOAL ................................................................................... 37

ii

DAFTAR GAMBAR Gambar A-1. Segitiga.............................................................................................. 1 Gambar A-2.Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya ............................... 1 Gambar A-3. Segitiga Sama kaki ............................................................................ 2 Gambar A-4. Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi ........................................................... 3 Gambar A-5. Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya ..................................... 3 Gambar A-6. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-Sisinya dan Besar SudutSudutnya.................................................................................................................. 4 Gambar A-7. Segitiga Sama Kaki 1 ........................................................................ 4 Gambar A-8. Segitiga Sama Kaki 2 ........................................................................ 5 Gambar A-9. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga ............................................................ 5 Gambar A-10. Segitiga Siku – Siku 1 ..................................................................... 9 Gambar A-11 Keliling Segitiga ............................................................................ 10 Gambar A-12. Luas Segitiga ................................................................................. 11 Gambar A-13. Segitiga Siku – Siku 2 ................................................................... 11 Gambar A-14. Gabungan 2 Segitiga Sama Kaki .................................................. 13 Gambar A-15. Segitiga Sama Kaki 3 .................................................................... 14 Gambar A-16. Hasil Lukis Segitiga Sama Sisi ..................................................... 15 Gambar A-17. Sisi Segitiga................................................................................... 15 Gambar A-18. Segitiga 4....................................................................................... 15 Gambar A-19. Sisi dan Sudut Segitiga ................................................................. 16 Gambar A-20. Hasil Lukis Segitiga Sisi Sudut Sisi .............................................. 16 Gambar A-21. Hasil Lukis Segitiga Sudut Sisi Sudut .......................................... 17 Gambar A-22. Sisi, Sisi, Sudut ............................................................................. 17 Gambar A-23. Hasil Lukis Segitiga Sisi, Sisi, Sudut ............................................ 17 Gambar A-24. Penyelesaian Contoh 1 .................................................................. 18 Gambar A-25. Penyelesaian Contoh 2 .................................................................. 18 Gambar A-26. Hasil Lukis Garis Bagi Segitiga .................................................... 19 Gambar A-27. Hasil Lukis Garis Berat Segitiga ................................................... 20 Gambar A-28. Hasil Lukis Garis Sumbu Segitiga ................................................ 20 Gambar A-29. Garis Tinggi Segitiga Contoh 1 .................................................... 21 Gambar A-30. Garis Sumbu Segitiga Contoh 2 .................................................... 21 Gambar B-1. Berbagai Jenis Bentuk Segiempat ................................................... 22 Gambar B-2. Jajar Genjang 1 ................................................................................ 22 Gambar B-3. Jajar Genjang 2 ................................................................................ 23 Gambar B-4. Jajar Genjang 3 ................................................................................ 23 Gambar B-5. Jajar Genjang 4 ................................................................................ 24 Gambar B-6. Belah Ketupat 1 ............................................................................... 25 Gambar B-7. Belah Ketupat 2 ............................................................................... 25 Gambar B-8. Persegi Panjang 1 ............................................................................ 26 Gambar B-9. Persegi Panjang 2 ............................................................................ 27 Gambar B-10.Persegi Panjang Contoh 1 .............................................................. 28 Gambar B-11. Persegi 1 ........................................................................................ 29 iii

Gambar B-12. Persegi 2 ........................................................................................ 29 Gambar B-13. Persegi Contoh 2 ........................................................................... 30 Gambar B-14. Layang – Layang 1 ........................................................................ 31 Gambar B-15. Layang – laying 2 .......................................................................... 31 Gambar B-16. Layang – Layang 3 ........................................................................ 32 Gambar B-17. Layang -Layang Contoh 2 ............................................................. 32 Gambar B-18. Trapesium 1 ................................................................................... 33 Gambar B-19. Trapesium 2 ................................................................................... 34 Gambar B-20. Trapesium 3 ................................................................................... 34 Gambar B-21. Trapesium 4 ................................................................................... 34 Gambar B-22. Trapesium 5 ................................................................................... 34 Gambar B-23. Trapesium 6 ................................................................................... 35 Gambar B-24. Trapesium 7 ................................................................................... 35 Gambar B-25. Trapesium Contoh 2 ...................................................................... 36 Gambar C-1. Segitiga Soal 1 ................................................................................ 37 Gambar C-2. Kesebangunan Dua Segitiga............................................................ 37 Gambar C-3. Jajar Genjang Soal 2........................................................................ 37 Gambar C-4. Belah Ketupat Soal 3 ....................................................................... 39

iv

A. SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “Δ”.

Gambar A-1. Segitiga

Unsur-unsur yang terdapat dalam Δ ABC adalah 1. Titik A , B , dan C yang disebut titik sudut. 2. AB , BC , dan CA yang disebut sisi segitiga.

1. a.

Jenis-Jenis Segitiga Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya ada 3 macam, yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga sebarang.

Gambar A-2.Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya

1) Gambar 2a, AC = BC , maka Δ ABC disebut segitiga sama kaki 2) Gambar 2b, DE = EF = FD , maka Δ DEF disebut segitiga sama sisi 3) Gambar 2c, ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda-beda, maka Δ

GHI disebut segitiga sembarang.

1

(a) Segitiga Sama kaki

Gambar A-3. Segitiga Sama kaki

Segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang, maka segitiga itu juga mempunyai dua sudut sama besar, yaitu sudut saling berhadapan. Sifat-sifat segitiga sama kaki (1) Segitiga sama kaki, apabila diputar satu putaran penuh akan menempati bingkainya dengan tepat satu cara, maka segitiga sama kaki mempunyai simetri putar tingkat satu. (2) Segitiga sama kaki mempunyai satu sumbu simetri. Pada uraian di atas sumbu simetrinya adalah CD

(b) Segitiga Sama Sisi Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang, maka ketiga sudutnya juga sama besar, yaitu 60º (Jumlah ketiga sudut Δ= 180º). Sifat-sifat segitiga sama sisi yaitu mempunyai simetri putar tingkat 3, tiga sumbu simetri, tiga sisi sama panjang, tiga sudut sama besar yaitu 60º, dan dapat menempati bingkainya dengan 6 cara.

2

Gambar A-4. Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi

Pada Gambar 4(b) – (d) terlihat bahwa segitiga ABC dapat menempati bingkainya tepat dengan 3 cara yaitu, diputar sejauh 120º dengan pusat titik O (lihat arah putaran) Gambar 4b, kemudian diputar sejauh 240º dengan pusat putaran O (Gambar 4c) dan diputar 360º (1 putaran penuh) dengan titik pusat O (Gambar 4d). Jadi segitiga ABC mempunyai simetri putar tingkat 3. Sedangkan Gambar e, f, dan g dengan cara membalik dapat menempati bingkai secara tepat. Dalam hal ini segitiga ABC mempunyai 3 sumbu simetri. Pada gambar di atas, sumbu simetrinya adalah CD , BF , dan AE . Jadi, segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya secara tepat dengan 6 cara. b.

Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya

Gambar A-5. Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya

Pada Gambar 5a besar ketiga sudutnya  90  , jadi ABC disebut segitiga lancip. Pada Gambar 5b, besar salah satu sudutnya siku-siku yaitu PQR ,

3

sehingga PQR disebut segitiga siku-siku. Sedangkan, Gambar 5c, besar salah satu sudutnya tumpul, yaitu segitiga LKM , sehingga LKM disebut segitiga tumpul. Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip. Segitiga dengan salah satu sudutnya 90  disebut segitiga siku-siku. Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

c.

Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-Sisinya dan Besar Sudut-Sudutnya

Gambar A-6. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang SisiSisinya dan Besar Sudut-Sudutnya

Suatu segitiga dengan besar salah satu sudutnya 90  dan sisi-sisi siku-sikunya sama panjang disebut segitiga siku-siku sama kaki. Suatu segitiga dengan sudut lancip dan dua sisinya sama panjang disebut segitiga lancip sama kaki. Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga tumpul sama kaki.

d. 1.

Contoh Soal Diketahui ABC samakaki, BAC  67  dan panjang AC  12 cm . Tentukan ABC dan panjang BC . Penyelesaian:

BAC  ABC BAC  67   ABC  67  AC  CB AC  12 cm  CB  12 cm Gambar A-7. Segitiga Sama Kaki 1

4

2.

ABC sama kaki, AC  12 cm dan AD  9 cm Tentukan:

a. Sepasang segitiga yang sama dan jenisnya b. 3 pasang sudut yang sama besar c. Panjang BC, BD, dan AB

Gambar A-8. Segitiga Sama Kaki 2

Penyelesaian: a. Sepasang segitiga yang sama yaitu ADC dan BDC

ADC dan BDC merupakan segitiga siku-siku b. Karena ADC = BDC maka 3 pasang sudut yang sama besarma yaitu CAD  CBD, ADC  BDC, dan ACD  BCD

c.

AC  BC

AC  12 cm  BC  12 cm AD  BD

AD  9 cm  BD  9 cm AB  AD  BD = 9 cm  9 cm  18 cm

2.

Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

Gambar A-9. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

5

a.

Buat gambar ABC pada selembar kertas Gambar a.

b.

Gunting sudut-sudut segitiga itu menurut garis putus-putus seperti Gambar b.

c.

Susunlah ketiga sudut itu sehingga bersisian satu dengan yang lain, seperti Gambar c.

d.

Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180  (membentuk sudut lurus).

Contoh Soal 1) Diketahui

besar

sudut

ABC ,

A  (4x  9)  , B  (6x)  , dan

C  ( x  6)  . Tentukan nilai x , besar masing-masin sudut, dan jenis ABC Penyelesaian: Nilai x

A  B  C  180   (4 x  9)   (6 x)   ( x  6)   180  

(11x)   15   180 



(11x)   180   15 



(11x)   165  165 x 11 x  15 

 

Besar masing-masing sudut yaitu

A  (4 x  9)   ((4  15 )  9)   69 

B  (6 x)   6(15  )  90  C  ( x  6)   15   6   21 Jenis ABC adalah segitiga siku-siku, karena salah satu sudutnya 90  .

6

2) Besar sudut-sudut suatu segitiga berbanding sebagai 5 : 3 : 7. Tentukan besar masingmasing sudut dan jenisnya.

Penyelesaian: Misalkan besar sudut-sudut itu 5a, 3a, dan 7a

5a  3a  7a  180    

15a  180  180  15 a  12 

a

Jadi besar sudut-sudutnya adalah 60 , 36 , dan 84  . Jenisnya adalah segitiga lancip, karena besar masing-masing sudutnya lancip.

3.

Sifat-Sifat Segitiga

a.

Ketidaksamaan Sisi Segitiga Sifat 1: Jumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari sisi yang lainnya. Sifat 2: Selisih panjang dua sisi segitiga kurang dari panjang sisi lainnya.

b.

Hubungan Sudut dan Sisi Segitiga Sebuah segitiga, ukuran sudut terkecil berhadapan dengan ukuran sisi

terpendek, dan ukuran sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang. Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC seperti gambar berikut ini.

Gambar A-10. Hubungan Sudut dan Sisi Segitiga

Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan ...