BALANZA DE JOLLY PDF

Preview

Summary

INFORME BALANZA DE JOLLY
FISICA 2
UMSA
FACULTAD DE INGENIERIA...

Description

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO #1 BALANZA DE JOLLY

1. Objetivos. Determinar de forma experimental la densidad de algunos objetos, aplicando los principios de la Hidrostática y las leyes de la Dinámica.  Calcular la desviación estándar y el error porcentual de esta densidad, registrados durante el experimento  Comparar las densidades teórica y experimental de cada objeto, mediante una diferencia porcentual.  Validar la Balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo sólido cuyo valor sea mayor que la del agua.

2. Fundamento teórico.La balanza de Jolly, consiste en un resorte vertical, cuyo extremo superior está en contacto con un punto fijo y cuyo extremo inferior está en contacto con el objeto cuya densidad se quiere averiguar y que este mismo, por la acción de su peso deforma el resorte una longitud X1. Luego el mismo, objeto colgante toma contacto con el agua y como oposición de la fuerza de empuje, el resorte se deforma una longitud X2, menor a la anterior, como se muestra en la figura 1.

FIGURA 1 Laboratorio de FIS-102

Página 1

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA

Aplicando la segunda ley de Newton y la ley de Hooke en la figura 1 (b): W =k∗X 1 ρexp∗g∗V =k∗ X 1

ρ k = exp g∗V X 1

(1)

Aplicando la Segunda ley de Newton, la ley de Hooke y el Principio de Arquímedes a la figura 1 (c): W =k∗X 2+ E

ρexp∗g∗V =k∗ X 2 + ρagua∗g∗V

( ρexp− ρagua) k = X2 g∗V

(2)

Dividiendo 2/1

( ρexp−ρ agua) X2 ρexp X1

1=

1−

ρagua X 2 = ρexp X 1

ρexp=

ρagua∗X 1 X 1− X 2

W: peso real del cuerpo cuya densidad se desea averiguar. E: fuerza de empuje del agua hacia el objeto fuera del agua. k: constante de restitución del resorte. X1: elongación del resorte con el objeto suspendido en el aire. X2: elongación del resorte con el objeto sumergido en el agua. Deduciendo la ecuación de la desviación estándar de la densidad desconocida: ρexp=

ρ∗X 1 X1−X2

S ρ =ρ agua∗ exp

√( ) ( ) ( ) (

∂ ρexp ∂ ρexp 2 ∗ SX + ∗ SX ∂ X1 ∂ X2 1

2

2

)

∂ ρ exp −X 2 = ∂ X 1 ( X 1−X 2 )2 Laboratorio de FIS-102

Página 2

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA

∂ ρ exp X1 = ∂ X 2 ( X 1−X 2 )2

√(

S ρ =ρ∗ exp

Sρ = exp

)

2

−X 2

( X 1− X 2)

2

∗( S X )

2

1

(

)

ρ ∗ ( X 2 )2∗ ( S X ) 2+( X 1 )2∗( S X 2 ( X 1 − X 2)

√

2

X1 + ∗( S X 2 ( X 1−X 2 )

1

2

2

)

)

2

2

Aplicando la propagación de errores, se obtiene el error porcentual de la densidad del objeto desconocido: εp ρ = exp

´2 X ∗ ε +ε ´ 2 ( p X pX ´ 1− X X 1

2

)

Por otro lado, para hallar la densidad teórica del objeto, se utilizara: ρteorica =

m V

En este caso, el objeto tiene una forma cilíndrica por tanto: π V = ∗D 2∗h 4

3. Materiales. Un resorte  Un soporte metálico  Objetos de densidad desconocida y de forma conocida  Una balanza digital  Una regla de 1 m.  Un vernier o nonio  Una cubeta para agua

4. Desarrollo.a) Instale la

el

sistema de

figura,

pero sin la

cubeta. Laboratorio de FIS-102

Página 3

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA

b) Establezca la posición inicial de la última espira del resorte, sin el objeto de densidad desconocida, haciendo uso de la regla y con ayuda de una escuadra. c) Deje descender el objeto, hasta que el resorte deje de alargarse. d) Establezca la posición final de la última espira del resorte y la diferencia de posiciones será la deformación X1. e) Coloque la cubeta con agua y deje que el objeto descienda, de manera que el objeto solo, quede sumergido dentro del agua, sin rozar las paredes de la cubeta y sin tocar fondo, esto hasta que el resorte deje de alargarse. f) Nuevamente establezca la posición final de la última espira y la diferencia, con la establecida en el paso b) será la deformación X2. g) Realice estas operaciones, por lo menos cinco veces y registre cinco datos de cada deformación. h) Por otro lado determine la masa del objeto en la balanza y haciendo uso del vernier, mida las dimensiones del objeto y determine su volumen. i) Repita los pasos desde a) hasta h) con un segundo objeto de densidad desconocida.

5. Datos experimentales.Determinación de la densidad experimental CUERPO 1 X1 (cm) X2 (cm) 27.0 23.7 26.9 23.6 27.0 23.8 26.8 23.7 27.0 23.7 26.9 23.6 26.9 23.6 27.0 23.7 28.0 23.7 27.0 23.7 Promedio X1 Promedio X2 27.05 23.70

CUERPO 2 X1 (cm) X2 (cm) 16.3 10.1 16.4 9.9 16.2 9.8 16.0 10.2 16.3 9.9 16.3 10.0 16.3 10.3 16.3 10.4 16.5 9.9 16.3 10.2 Promedio X1 Promedio X2 16.29 10.07

Determinación de la densidad teórica Laboratorio de FIS-102

Página 4

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA Dimensiones (cm)

Cuerpo 1 2

Masa (g) 101.30 6.60

h

D

3.100 6.350

2.24 2.22

6. Cálculos.PARA EL CUERPO 1 a) Conociendo la masa y volumen del objeto, calcular la densidad teórica ( ρteorica ) DATOS: m=101.3(g)

ρteorica =

π V = ∗D2∗h=12.216(cm3 ) 4

m V 3

ρ teorica =8.292(g/ cm )

b) Calcular los promedios de X1 y de X2 y determinar la densidad experimental del objeto ( ρexperimental ) DATOS: ´ 1=27.0 5 X ´ 2=23.7 0 X 3

ρagua =1(g/cm )

ρexp=

ρagua∗27.05 27.0 5−23.7 0

ρ exp=

ρagua∗X 1 X 1−X 2

ρexp=8.074(g /cm3 )

c) Calcular la diferencia porcentual entre ambas densidades D= D=

|ρteorico − ρexp|∗100 % ρteorico

|8.292− 8.074 | 8.292

∗100 %

D=2.629 %

PARA EL CUERPO 2 a) Conociendo la masa y volumen del objeto, calcular la densidad teórica ( ρteorica ) Laboratorio de FIS-102

Página 5

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA

DATOS: m=66.0(g)

ρteorica =

π V = ∗D 2∗h=24.579(cm3 ) 4

m V

ρteorica =2.685(g/cm3 )

b) Calcular los promedios de X1 y de X2 y determinar la densidad experimental del objeto ( ρexperimental ) DATOS: ´ 1=16.29 X

(cm)

´ 2=10.07 X

(cm)

ρagua =1(g/cm3 )

ρexp=

ρ agua∗16.29 16.29−10.07

ρexp=

ρagua∗X 1 X 1−X 2 3

ρ exp=2.619 (g/cm )

c) Calcular la diferencia porcentual entre ambas densidades D= D=

|ρteorico − ρexp|

∗100 %

ρteorico

|2.685 −2.619 |

∗100 %

2.685

D=2. 458 %

7. Tratamiento de errores.Donde el error porcentual se calcula a partir de:

ε pX =

(

t α/ 2∗n−1∗S X

√n

)

∗100 %

X´

Donde: n=10 υ=n−1=9

t α/ 2∗n−1=2.2 62 PARA EL CUERPO 1 X1

´ X 27.050

Laboratorio de FIS-102

SX 0.341

tA 2.262

Página 6

EX 0.244

ε pX 0.901

U.M.S.A. X2

FACULTAD DE INGENIERIA 23.680

0.063

2.262

0.045

0.190

Calcular el error porcentual de la densidad del cuerpo desconocido ´2 X ∗ ε +ε εp ρ = ´ ´ 2 ( p X pX X1 − X 1

exp

2

)

23.680 ∗( 0.901 + 0.190 ) εp ρ = 27.050 −23.680 exp

ε p ρ =7.666 % exp

PARA EL CUERPO 2 ´ X 16.290 10.070

X1 X2

SX 0.129 0.200

tA �.��� �.���

EX 0.092 0.143

ε pX 0.565 1.423

Calcular el error porcentual de la densidad del cuerpo desconocido εp ρ = exp

´2 X ´ 2∗ (ε p X + ε p X ´ 1− X X 1

2

)

10.070 ∗( 0.565 + 1.423 ) εp ρ = 16.290 −10.070 exp

ε p ρ =3.218 % exp

8. Resultados.-

PARA EL CUERPO 1 g ρexp=8.074( 3 )±7.666 % cm

PARA EL CUERPO 2 g ρexp=2.619 ( 3 )± 3.218 % cm

9. Observaciones.Se debe tener mucha precaución en la manipulación de los materiales de la laboratorio, considerando que se requiere de la utilización de agua, para evitar posibles accidentes

10. Conclusiones.Laboratorio de FIS-102

Página 7

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA

Mediante el proceso experimental se pudo comparar la densidad teórica y experimental de dos objetos, éste se realizó satisfactoriamente ya que las diferencias porcentuales y los errores porcentuales tuvieron un valor bajo, indicando errores fortuitos, imposibles de controlar 11. Cuestionario.1) Si la densidad del agua, fuese susceptible de error, entonces que forma εp ρ =

tomaría la ecuación

exp

´2 X ∗ ε +ε ´ 2 ( p X pX ) X´ 1 − X 1

2

La ecuación tendría la siguiente forma: X´2 ε p ρ = ε pρagua + ∗ ε +ε ´ 2 ( pX pX) ´X 1− X exp

1

2

2) ¿Considera necesario que el resorte del experimento deba también comprimirse? Explique su respuesta en caso de ser afirmativa No necesariamente 3) ¿Sufrirían alguna modificación los resultados del experimento, en caso de que el resorte o parte de él se sumerja en el agua? Si, porque el peso del resorte se sumaría a la del objeto por lo tanto la fuerza de empuje aumentaría 4) ¿Cómo podría medir la densidad de otro líquido diferente de agua, mediante la balanza de Jolly? Para ello se necesita además del líquido de referencia un objeto cuyo volumen es tomado como volumen de referencia y que no es necesario conocer. En este caso se utilizan tres situaciones de equilibrio del objeto de referencia, estas son: m SOLIDO∗g= k∗x 1 Si a continuación el sólido se sumerge e en el líquido de referencia, en este caso actúa el empuje: m SOLIDO∗g−m1∗g=k∗x 2

Donde m1 es la masa del líquido desalojado por el objeto por tanto, si llamamos V s al volumen del sólido, entonces m SOLIDO =V s∗ ρ Laboratorio de FIS-102

Página 8

U.M.S.A.

FACULTAD DE INGENIERIA

m 1=V s∗ρ1

La tercera corresponde al equilibrio del objeto cuando este se encuentra completamente sumergido en el líquido cuya densidad se quiere determinar. La ecuación que describe ese equilibrio es: m SOLIDO∗g−m∗g=k∗x 3

m=V s∗ρ Donde m es la masa de líquido desconocido desalojada por el líquido de referencia 5) ¿Que forma tomaría la ecuación

ρexp=

ρagua∗X 1 X 1− X 2

En caso de estar en contacto con dos líquidos inmiscibles, el sólido en cuestión? ρexp∗g∗V =k∗ X 1 ρexp∗g∗V =k∗X 2 + ρ agua∗ g∗V + ρx∗g∗V

Resolviendo ambas ecuaciones: ρexp=

(ρ agua +ρ x )∗X 1 X 1−X 2

Laboratorio de FIS-102

Página 9...