BENTUK UMUM INTEGRAL TAK TENTU TEOREMA-TEOREMA DALAM INTEGRAL TAK TENTU PDF

Preview

Summary

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 dari 5 By : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si, S.Pd BENTUK UMUM INTEGRAL TAK TENTU ∫ f (x)dx = F(x) + c ∫ dx : Lambang integral yang menyatakan operasi anti turunan f(x) : fungsi integran, yaitu fungsi ya...

Description

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 d a ri 5

By : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si, S.Pd

BENTUK UMUM INTEG RAL TAK TENTU

∫ f (x)dx = F(x) + c

∫ dx

: La mb a ng inte g ra l ya ng me nya ta ka n o p e ra si a nti turuna n

f(x) c

: fung si inte g ra n, ya itu fung si ya ng d ic a ri a ntituruna nnya : ko nsta nta

TEO REMA- TEO REMA DALAM INTEG RAL TAK TENTU

TEO REMA 1

TEO REMA 2

Jika n b ila ng a n ra sio na l d a n n ≠ 1, ma ka

1

∫ x dx=n+1 x n

n +1

Jika f fung si ya ng te rinte g ra lka n d a n k sua tu ko nsta nta , ma ka

+c , d e ng a n c a d a la h

∫ k f(x)dx=k∫ f(x) dx

ko nsta nta TEO REMA 4 ATURAN INTEG RAL TRIG O NO METRI

TEO REMA 3

1.

KELINIEARAN

Jika f d a n g fung si-fung si ya ng

BENTUK

a2 − x2 ,

1

2.

∫ sin (ax + b) dx = - acos x + c

3.

∫ cos2 (ax+b) dx = a tan x + c

te rinte g ra lka n,ma ka

∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

1

∫ cos (ax + b) dx = a sin x + c

a2 + x2 , DAN

1

1

x2 − a2

Inte g ra l b e ntuk

a2 − x2 d iub a h me nja d i x = a sin t

Inte g ra l b e ntuk

a2 + x2 d iub a h me nja d i x = a ta n t

Inte g ra l b e ntuk

x2 − a2 d iub a h me nja d i x = a se c t

INTEG RAL TENTU

DEFINISI

And a ika n f sua tu fung si ya ng d id e finisika n p a d a se la ng tutup [a , b ], d a n jika

b lim ∑ f (x)∆x a d a , ma ka ∆x→0 x=a b b lim ∑ f (x)∆x = ∫ f(x) dx ∆x→0 x=a a

(d ib a c a inte g ra l te ntu (inte g ra l Re ima n) f d a ri a ke b

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3 d a ri 5 TEO REMA DASAR KALKULUS

Jika F a d a la h sua tu a nti turuna n d ife re nsia l d a ri fung si f d e ng a n d a e ra h a sa l Df = { x | a ≤ x ≤ b }, ma ka b

∫

b

f(x) dx = [F(x)]a = F(b) - F(a)

a

De ng a n : a

F(x)

= a nti turuna n d a ri f(x)

= b a ta s b a wa h p e ng ite g ra la n

b

f(x)

= inte g ra n

= b a ta s a ta s p e ng ite g ra la n

TEO REMA- TEO REMA DALAM INTEG RAL TENTU

TEO REMA KELINIEARAN

TEO REMA PERUBAHAN BATAS

Jika f d a n g te rinte g ra lka n p a d a inte rva k

Jika f te rinte g ra lka n p a d a inte rva l [a , b ]

[a , b ] d a n k sua tu ko nsta nta , ma ka :

ma ka :

b

b

a

a

a

∫ k f(x) dx = 0

∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx

b

∫ f(x)

a

a b

b

b

a

a

± g(x) dx = ∫ f(x) dx ±

a

∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx

∫ g(x) dx

TEO REMA INTERVAL

Jika f te rinte g ra lka n p a d a inte rva l ya ng TEO REMA KESIMETRIAN

me mua t tig a titik a , b , d a n c , ma ka a

a

c

-a

0

a

∫ f(x) dx = 2 ∫ f(x) dx

a . f fung si g e na p ma ka

∫

b

c

a

b

f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx

a

b . f fung si g a njil, ma ka

∫ f(x) dx = 0

-a

METO DE SUBTITUSI

And a ika n g sua tu fung si ya ng te rd ife re nsia lka n d a n a nd a ika n F a d a la h sua tu a nti-turuna n d a ri f. se hing g a , jika u = g (x), ma ka

∫ f(g(x)) g'(x) dx = ∫ f(u) du = F(u) + c = F(g(x)) + c La ng ka h untuk me ng inte g ra lka n d e ng a n me to d e sub titusi a d a la h se b a g a i b e rikut 1.

Me milih fung si u = g (x) se hing g a

∫ f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du 2.

Te ntuka n

∫ f(u) du

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 4 d a ri 5 METO DE PARSIAL

Ap a b ila p e ng inte g ra la n d e ng a n me to d e sub titusi tid a k b e rha sil, kita d a p a t me ng g una ka n te knik p e ng inte g ra la n la in ya ng d ise b ut Me to d e Pa rsia l. Misa lka n u d a n v a d a la h fung si ya ng

Misa lka n u d a n v a d a la h fung si ya ng d a p a t

d a p a t d id e fe re nsia lka n.

d id e fe re nsia lka n.

b

∫ u dv = u. v - ∫ v du

∫ u dv = a

b

[uv]ba - ∫ v du a

Ad a d ua ha l ya ng p e rlu d ip e rha tika n d a la m me ng g una ka n me to d e p a rsia l, ya itu : 1.

Pe miliha n d v ha rus d a p a t d iinte g ra lka n untuk me mp e ro le h v, ya itu v = ∫ dv

2.

∫ u du

ha rus le b ih mud a h d ise le sa ika n d a rip a d a

∫ u dv

METO DE SUBSITUSI DALAM INTEG RAL BENTUK TRIG ONO METRI

Be ntuk ∫ sinn xdx d a n ∫ cosn xdx Ap a b ila n b ila ng a n b ula t g a njil da n p o sitif, se te la h me ng e lua rka n fa c to r sin x a ta u c o s x, g una ka n p e rsa ma a n Sin

2

x+ cos 2 x = 1

Ap a b ila n b ila ng a n b ula t g e na p d a n p o sitif, g una ka n rumus se te ng a h sud ut b e rikut : Sin

2

x=

1 − cos2x 2

dan

cos 2 x=

1 + cos2x 2

Be ntuk ∫ sinm x cosn xdx Ap a b ila m d a n n g a njil d a n p o sitif, ke lua rka n fa c to r sin x a ta u c o s x,ke mud ia n g una ka n : Sin

2

x+ cos 2 x = 1

Ap a b ila m d a n n b ila ng a n b ula t g e na p d a n p o sitif, g una ka n rumus se te ng a h sud ut b e rikut : Sin

2

x=

1 − cos2x 2

dan

cos 2 x=

1 + cos2x 2

Be ntuk ∫ sinax cosbx dx , ∫ cosax sinbx dx , ∫ sinax sinbx dx , ∫ cosax cosbx dx Untuk me nye le sa ika n inte g ra l d a la m b e ntuk te rse b ut, g una ka n ke sa ma a n b e rikut ini : (1).

sin a x c o s b x =

(2). c o s a x sin b x = (3).

1 [sin (a + b )x + sin (a – b )x] 2

1 [sin (a + b )x – sin (a – b )x] 2

c os ax cos bx =

(4). sin a x sin b x = -

1 [c o s (a + b )x + c o s (a – b )x] 2

1 [c o s (a + b )x – c o s (a – b )x] 2

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 5 d a ri 5 MENG HITUNG LUAS DAERAH

Untuk me ng hitung lua s sua tu d a e ra h ya ng d ib a ta si o le h kurva a ta u g a ris d a la m sua tu se la ng te rte ntu d a p a t d ig una ka n Ko nse p Inte g ra l Re ima n (Me to d e p o to ng , ha mp iri d a n inte g ra lka n / me to d e p o lyg o n).

y = f(x)

b

L=

∫

f(x) dx

a

L= a

c

b

c

b

a

c

∫ f(x) dx - ∫ f(x) dx

b

L = - ∫ f(x) dx a

b

L=

∫

f(x) - g(x) dx

a

KHUSUS XII IPA MENG HITUNG VO LUME BENDA PUTAR

V(T) = b b

V=π

∫

π

f(x)2 dx

∫

f(x)2 - g(x)2 dx

a

a

b

V=π

∫

f(y)2 dy

a

b

V(U) = π

∫ f(y)

2

- g(y)2 dy

a

Re fe re nsi : 1.

Purc e ll, Ed win J. 2003. Ka lkulus d a n G e o m e tri Ana litis. Ja ka rta : PT. G e lo ra Aksa ra Pra ta ma

2.

E.S, Pe sta d a n C e c e p Anwa r.2008. Ma te ma tika Ap lika si : Untuk SMA d a n MA ke la s XII

Pro g ra m Stud i IPA . Ja ka rta : Pusa t Pe rb ukua n De p d ikna s. 3.

Za e la ni, Ahma d , Dkk. 2008. 1700 Ba nk So a l Bimb ing a n Pe m a nta p a n Ma te ma tika . Ba nd ung : Yra ma Wid ya...