BAB 4 BALOK SEDERHANA STATIS TAK TENTU PDF

Preview

Summary

BAB IV BALOK STATIS TAK TENTU A. Konsep Dasar Struktur statis tertentu terjadi dikarenakan adanya kelebihan jumlah komponen reaksi perletakannya lebih besar dari pada jumlah persamaan keseimbangan statisnya. Agar struktur tersebut dapat diselesaiakan maka dapat dirubah menjadi stuktur statis tertent...

Description

Accelerat ing t he world's research.

BAB 4 BALOK SEDERHANA STATIS TAK TENTU Jean Liar

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

MEKANIKA T EKNIK 0I agung bijaksana

mekanika t eknik 1 dari pak faqih Muhamad Ali Ridwan ANALISA ST RUKT UR II PROGRAM ST UDI T EKNIK SIPIL FAKULTAS T EKNIK UNIVERSITAS HINDU INDONE… Afriandi Habibi

BAB IV BALOK STATIS TAK TENTU A. Konsep Dasar Struktur statis tertentu terjadi dikarenakan adanya kelebihan jumlah komponen reaksi perletakannya lebih besar dari pada jumlah persamaan keseimbangan statisnya. Agar struktur tersebut dapat diselesaiakan maka dapat dirubah menjadi stuktur statis tertentu. Akibat perubahan tersebut, maka gaya kelebihan yang terjadi dapat digantikan dengan momen pimer, yang dianggap sebagai beban momen. Sebagai

contoh

struktur

terkekang

dengan beban merata penuh sebagaimana

q A

B

tergambar pada gambar 4.1a, dapat dirubah

L q

menjadi struktur statis tertentu seperti pada gambar 4.1b. Akibat adanya perubahan tumpuan

B

A

tersebut terdapat beban momen, yang besarnya dengan

momen

primer.

L

RA

RB q

Agar

penyelesaiannya lebih mudah, maka struktur

(b)

MBA

MAB

jepit menjadi sendi atau rol, maka pada tumpuan

sama

(a)

A

B

(c)

yang tergambar pada gambar 4.1b tersebut dapat

sederhana

(simple

beam)

sebagaimana

B

gaya

lintang

maupun

RA

dari 3 (tiga) struktur tersebut. Gambar 4.1.b, merupakan struktur sederhana yang menahan beban merata, momen di A dan momen di B. Sedangkan gambar 4.1c. struktur yang menahan beban merata saja, gambar 4.1d, yang menahan beban momen di A, dan gambar 4.1e, yang menahan momen di B. 51

RB

L

B

A

(e)

MBA

momennya,

kemudian hasil akhir merupakan penjumlahan

(d)

MAB

serta gambar 4.1e. Dalam penyelesaiannya

reaksi,

RB

A

tergambar pada gambar 4.1c dan gambar 4.1d

struktur tersebut dihitung sendiri-sendiri, baik

L

RA

dipisah-pisah lagi menjadi 3 (tiga) struktur

RA

L

RB

Gambar 4,1. Balok Terkekang dengan Beban Merata Penuh

B. Struktur Terkekang dengan Beban Merata Penuh Struktur terkekang dengan beban merata penuh sebagaimana gambar 4.1a, dapat diselesaikan dengan cara dirubah menjadi struktur statis tertentu, sebagaimana dijelaskan pada sub bab A.

1. Reaksi dan Gaya Lintang Reaksi perletakan merupakan jumlah dari reaksi perletakan akibat beban merata dari gambar 4.1.c, akibat beban momen dari gambar 4.1d, dan akibat momen dari gambar 4.1e. Besarnya Momen Primer diambil dari Tabel 3.1, yaitu sebesar :

M AB   M BA 

q.L2 12

q.L2 12

Reaksi akibat beban merata (gambar 4.1c) : RA = RB =

qL 2

Reaksi akibat momen di A (gambar 4.1d) : RA =

M AB q.L  L 12

RB = 

M AB q.L  L 12

Reaksi akibat momen di B (gambar 4.1e) RA =  RB =

M BA q.L  L 12

M BA q.L  L 12

Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai berikut : RA =

qL q.L q.L qL + – = 2 2 12 12

RB =

qL q.L q.L qL – + = 2 2 12 12

Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.2a, yang berupa diagram gaya lintang (Shearing Force Diagram), disingkat SFD. 52

2. Momen Momen merupakan gabungan dari hasil momen akibat beban merata dari gambar 4.1.c, akibat beban momen dari gambar 4.1d, dan akibat momen dari gambar 4.1e. Momen maksimum akan terjadi pada SFD sama dengan nol, berdasarkan gambar 4.2a terletak di tengah bentang. qL 2

Momen akibat beban merata (gambar 4.1c) :

(a)

MA = MB = 0 MT = R A . =

qL 2

L L L – q. . 2 4 2

(b)

qL L qL2 . – 2 2 8 qL2 8

qL2 = 8

(c)

Hasil momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.2.b. yang berupa diagram momen lentur (Bending Momen Diagram), disingkat BMD.

 

qL2 12 

qL2 12

qL2 (d) 12

Momen akibat beban momen di A dan B (gambar 4.1c dan gambar 4.1d) dapat dihitung bersamaan dan hasilnya digambarkan pada gambar



2

qL 12

qL2 12



qL2 12

(e)

4.2.c. qL2 12

q.L2 MA = MB =  12

Gambar 4,2. SFD dan BMD

Momen di tengah bentang besarnya sama dengan MA dan MB sehingga didapat : MT = 

q.L2 12

Gabungan akibat beban merata dan momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.2.d, dan jika disederhanakan maka hasilnya sebagaimana gambar 4.2.e, besarnya momen yaitu : MA = MB = 

q.L2 12 53

MT = Mmax =

qL2 q.L2 q.L2 =  8 12 24

C. Struktur Terkekang dengan Beban Merata Sebagian Struktur terkekang dengan beban merata sebagian sebagaimana gambar 4.3a, merupakan stuktur statis tak tentu. Agar struktur tersebut dapat diselesaiakan maka dapat dirubah menjadi stuktur statis tertentu. Akibat perubahan tersebut, maka gaya kelebihan yang terjadi dapat digantikan dengan momen pimer, sebagaimana tergambar pada gambar 4.3b. Dengan demikian struktur tersebut sudah menjadi struktur statis tertentu dengan beban merata dan beban momen di ujungnya. Untuk mempermudah penyelesainnya maka struktur tersebut dapat dipisah-pisah menjadi struktur sederhana sebagaimana tergambar pada gambar 4.3c, gambar 4.3d dan gambar 4.3e.

1. Reaksi dan Gaya Lintang Reaksi perletakan merupakan jumlah dari reaksi perletakan akibat beban merata dari gambar 4.3.c, akibat beban momen dari gambar 4.3d, dan akibat momen dari gambar 4.3e. Besarnya Momen Primer diambil dari Tabel 3.1, yaitu sebesar : M AB  

11 2 qL 192

q

5 M BA  qL2 192

M

A

B L/2

L/2

Reaksi akibat beban merata sebagian (gambar 4.3c) : B

0

q

M

RB =

B

A

RA L/2

L/2

RB

q

3 qL 8 A

(b)

MBA

MAB

L 3 RA . L – q . . L = 0 2 2

RA =

(a)

A

0

B

RA L/2

1 qL 8

L/2

A

(c)

RB B

(d)

MAB

Reaksi akibat momen di A (gambar 4.3d) :

RA

11 M qL RA = AB = 192 L

RB

L

B

A

(e)

MBA

54

RA

L

RB

Gambar 4.3. Balok Terkekang dengan Beban Merata Sebagian

RB = 

M AB 11 = qL L 192

Reaksi akibat momen di B (gambar 4.3e) RA =  RB =

M BA 5 = qL L 192

5 M BA = qL 192 L

Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai berikut : RA =

3 11 5 13 qL + qL – qL = qL 192 192 32 8

RB =

1 11 5 3 qL – qL + qL = qL 8 192 192 32

Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.4a, yang berupa diagram gaya lintang (Shearing Force Diagram), disingkat SFD. 13 qL 32

2. Momen Momen merupakan gabungan dari hasil

(a)

13 x L 32

momen akibat beban merata dari gambar 4.3.c,

3 qL 32

akibat beban momen dari gambar 4.3d, dan akibat (b)

momen dari gambar 4.3e. Momen maksimum akan terjadi pada SFD sama dengan nol, yaitu terletak

5 qL2 65 qL264 1024

pada x dari A. Berdasarkan gambar 4.4a jarak sebagai berikut : 

SFX = 0

13 qL – qx = 0 32

11 2  qL 192

13 x= L 32



Momen akibat beban merata (gambar 4.3c) : MA = MB = 0 MT = R A .

11 2 274 2 8 qL2 qL  qL 192 192 6144

11 2 qL 192

7 qL2 41 qL2192 1536

 

(c)

5  qL2 192

(d) 5 qL2 192

5 qL2 192

(e)

7 41 qL2 qL2 192 1536

L L L – q. . 2 4 2

Gambar 4.4. SFD dan BMD 55

=

L qL2 13 qL . – 8 2 32

=

5 2 qL 64

Mx = RA.

13 13 L L – q. L. 32 32 4

=

13 2 13 13 qL qL . L – 128 32 32

=

65 qL2 1024

Hasil momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.4b. yang berupa diagram momen lentur (Bending Momen Diagram), disingkat BMD. Momen akibat beban momen di A dan B (gambar 4.3c dan gambar 4.3d) dapat digambarkan seperti pada gambar 4.4c. MA =  MB = 

11 2 qL 192 5 qL2 192

5  11 2  L  qL  qL2    5 192 192  2  MT =  qL2 –  192 L

=– =

 6 5  1  qL2    qL2 –  192  2   192

8 qL2 192

5 13   11 2  qL  qL2  L  L   5 192 192 32   MX = – qL2 –  192 L

=–

 6 5  13   qL2 1    qL2 –  192  32    192

=–

160 114 qL2 – qL2 6144 6144

=–

274 2 qL 6144

56

Gabungan akibat beban merata dan momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.4.d, dan jika disederhanakan maka hasilnya sebagaimana gambar 4.4.e, besarnya momen yaitu : MA =  MB =  MT =

11 2 qL 192

5 qL2 192

5 2 8 7 qL  qL2 = qL2 64 192 192

Mmax = =

65 274 2 qL2 – qL 1024 6144

116 41 qL2 = qL2 6144 1536

Contoh 4.1. Jika diketahui struktur terjepit dengan beban merata sebagian seperti tergambar pada gambar 4.5.a, dengan beban q sebesar 8 kN/m dan panjang bentang sebesar 10 meter. Hitung dan gambarkan gaya lintang dan momennya. 8 kN/m

Penyelesaian : A

1. Reaksi dan Gaya Lintang

B

Reaksi perletakan merupakan jumlah dari

5m

reaksi perletakan akibat beban merata dari gambar 4.5.c, akibat beban momen dari gambar 4.5d, dan

Primer diambil dari Tabel 3.1, yaitu sebesar :

M AB  

11 11 2 qL =  .8.10 2 = – 45,83 192 192

M

B MAB

MBA

RA 5m

5m 8 kN/m

A

kNm 5 5 .8.10 2 = 20,83 kNm qL2 = M BA  192 192

RA 5m

5m

A

(c)

RB B

(d)

45,83

0

RA

RB

L

B

A

RA . 10 – 8.5.(5/2+5) = 0

(b)

RB B

Reaksi akibat beban merata sebagian (gambar 4.5c) : B

5m 8 KN/m

A

akibat momen dari gambar 4.5e. Besarnya Momen

(a)

(e)

20,83

57

RA

L

RB

Gambar 4.5. Balok Terkekang dengan Beban Merata Sebagian

RA =

M

300 = 30 kN 10 A

0

– RB . 10 + 8.5.5/2 = 0 RB =

100 = 10 kN 10

Reaksi akibat momen di A (gambar 4.5d) : RA =

M AB 45,83 = = 4,58 kN L 10

RB = 

45,83 M AB =– = – 4,58 kN L 10

Reaksi akibat momen di B (gambar 4.3e) RA =  RB =

20,83 M BA = = – 2,08 kN L 10

M BA 20,83 = = 2,08 kN L 10

Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai berikut : RA = 30 + 4,58 – 2,08 = 32,5 kN RB = 10 – 4,58 + 2,08 = 7,5 kN Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.6a, yang berupa diagram gaya lintang (Shearing Force Diagram), disingkat SFD.

2. Momen Momen merupakan gabungan dari hasil momen akibat beban merata dari gambar 4.5c, akibat beban momen dari gambar 4.5d, dan akibat momen dari gambar 4.5e. Momen maksimum akan terjadi pada SFD sama dengan nol, yaitu terletak pada x dari A. Berdasarkan gambar 4.6a jarak sebagai berikut : SFX = 0 32,5 – 8 x = 0 x=

32,5 = 4,05 m 8

Momen akibat beban merata (gambar 4.5c) : MA = MB = 0 MT = 30.5 – 8.5.5/2 = 50 kNm 58

Mx = 30.4,05 – 8.4,05.4,05/2 = 55,86 kNm 32,5

Hasil momen dapat digambarkan sebagaimana

(a)

x  4,05m

gambar 4.6b. yang berupa diagram momen lentur

7,5

(Bending Momen Diagram), disingkat BMD. Momen akibat beban momen di A dan B

(b)

(gambar 4.5c dan gambar 4.5d) dapat digambarkan seperti pada gambar 4.6c.

55,86

50

MA = – 45,83 kNm MB = – 20,83 kNm MT

45,83  20,835 = – 20,83 –

 33,33  45,83  30,98

10

= – 33,33 kNm

MX

45,83  20,834,05 = – 20,83 – 10

 45,83

 20,83

(c)

 20,83

(d)

16,67 24,88

 45,83

 20,83

= – 30,98 kNm

(e)

Gabungan akibat beban merata dan momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.6d, dan

24,88

16,67

Gambar 4.6. SFD dan BMD

jika disederhanakan maka hasilnya sebagaimana gambar 4.6e, besarnya momen yaitu : MA = – 45,83 kNm MB = – 20,83 kNm MT = 50 – 33,33 = 16,67 kNm Mmax = 55,86 – 30,98 = 24,88 kNm D. Struktur Terkekang dengan Satu Beban Terpusat Struktur terkekang dengan beban terpusat sebagaimana gambar 4.5a, merupakan stuktur statis tak tentu. Agar struktur tersebut dapat diselesaiakan maka dapat dirubah menjadi stuktur statis tertentu. Akibat perubahan tersebut, maka gaya kelebihan yang terjadi dapat digantikan dengan momen pimer, sebagaimana tergambar pada gambar 4.5b. Dengan demikian struktur tersebut sudah menjadi struktur statis tertentu dengan beban terpusat dan beban momen di ujungnya. Untuk mempermudah penyelesainnya maka struktur tersebut dapat dipisah-pisah menjadi struktur sederhana sebagaimana tergambar pada gambar 4.5c, gambar 4.5d dan gambar 4.5e. 59

P

1. Reaksi dan Gaya Lintang Reaksi perletakan merupakan jumlah dari

A

B

reaksi perletakan akibat beban terpusat dari gambar

a

4.7c, akibat beban momen dari gambar 4.7d, dan akibat momen dari gambar 4.7e.

b P B

A

2. Momen

(b)

MBA

MAB RA a

b

RB

P

Momen merupakan gabungan dari hasil momen akibat beban merata dari gambar 4.7c, akibat beban

(a)

A

momen dari gambar 4.7d, dan akibat momen dari

B

RA a

b

(c)

RB

gambar 4.7e. A

B MAB

Contoh 4.2. Jika struktur seperti tergambar pada RA

gambar 4.7a, diketahui nilai beban terpusat P sebesar 40 kN, jarak a sebesar 2 meter dan b sebesar 6

B

M AB   M BA 

40.2.4 2 P.a.b 2 = = 20 kNm  L2 82

P.a 2 .b 40.2 2.4 = = 10 kNm L2 82

Reaksi akibat beban terpusat (gambar 4.7c) : RA =

Pb 40.4 = = 20 kN L 8

RB =

Pa 40.2 = = 10 kN 8 L

Reaksi akibat momen di A (gambar 4.7d) : RA =

M AB 20 = = 2,25 kN L 8

RB = 

20 M AB = = – 2,25 kN L 8 60

(e)

MBA RA

Besarnya momen primer berdasarkan Tabel 3.1, sebesar :

RB

L

A

meter. Hitung dan Gambarkan SFD, dan BMD nya.

Penyelesaian :

(d)

L

RB

Gambar 4.7. Balok Terkekang dengan Beban Terpusat

20

Reaksi akibat momen di B (gambar 4.7e) RA =  RB =

10 M BA =  = – 1,25 kN L 8

(a)  10

M BA 10 = = 1,25 kN L 8

(b)

Dengan demikian reaksi di A dan B, sebagai 42,5

berikut : RA = 20 + 2,5 – 1,25 = 21,25 kN  20

RB = 20 – 2,5 + 1,25 = 18,75 kN

 17,5

 10

(c)

 10

(d)

Berdasarkan hasil reaksi tersebut gaya lintang dapat digambar sebagaimana gambar 4.8a, yang berupa SFD.

 20

17,5  20

 10

Momen akibat beban terpusat (gambar 4.7c) :

(e)

MA = MB = 0

17,5

Mmax = RA . a = 21,25 . 2 = 42,5 kNm

Gambar 4.8. SFD dan BMD

Hasil momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.8b. Momen akibat beban momen di A dan B (gambar 4.7c dan gambar 4.7d) dapat digambarkan menjadi seperti pada gambar 4.8c. MA = – 20 kNm MB = – 10 kNm Mmax = –10 –

20  106 8

= – 17,5 KNm

Gabungan akibat beban terpusat dan momen dapat digambarkan sebagaimana gambar 4.8d, dan jika disederhanakan maka hasilnya sebagaimana gambar 4.8e, besarnya momen yaitu : MA = – 20 kNm MB = – 10 kNm Mmax = 42,5 – 17,5 = 25 kNm E. Struktur Terkekang dengan Dua Beban Terpusat

61

Struktur terkekang dengan

dua beban

terpusat sebagaimana gambar 4.9a, merupakan

P

P

A

B

(a)

stuktur statis tak tentu. Agar struktur tersebut dapat a

diselesaiakan maka dapat dirubah menjadi stuktur

P

statis tertentu. Akibat perubahan tersebut, maka gaya kelebihan yang terjadi dapat digantikan

P B

A

RAa

a

L-2a

gambar 4.9b. Dengan demikian struktur tersebut

(b)

MBA

MAB

dengan momen pimer, sebagaimana tergambar pada

sudah menjadi struktur statis tertentu dengan dua

a

L-2a

P

RB

P

A

B

(c)

beban terpusat dan beban momen di ujungnya. Untuk

mempermudah

penyelesainnya

RAa

maka

struktur tersebut dapat dipisah-pisah menjadi

L-2a

a

A

RB B

struktur sederhana sebagaimana tergambar pada

(d)

MAB

gambar 4.9c, gambar 4.9d dan gambar 4.9e.

RA

RB

L

B

A

(e)

MBA

1. Reaksi dan Gaya Lintang Reaksi perletakan merupakan jumlah dari reaksi perletakan akibat dua beban terpusat dari gambar 4.9c, akibat beban momen dari gambar

RA

L

RB

Gambar 4.9. Balok Terkekang dengan Dua Beban Terpusat

4.9d, dan akibat momen dari gambar 4.9e.

2. Momen Momen merupakan gabungan dari hasil momen akibat beban merata dari gambar 4.9c, akibat beban momen dari gambar 4.9d, dan akibat momen dari gambar 4.9e.

Contoh 4.3. Jika diketahui nilai beban terpusat P sebesar 40 kN, jarak a sebesar 2 mete...