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BALANCES DE MATERIA EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

1. PROCESOS NO ESTACIONARIOS  Definición.  Mecanismo general e importancia.  Ejemplos 2. VARIABLES DE PROCESO  Magnitud controlada.  Naturalezas formal y temporal. Diferencia.  Tiempos de residencia. 3. ACUMULACIÓN Y DESACUMULACIÓN  Variación en el contenido.  Término de acumulación. 4. BALANCES EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO  Expresión general.  Término de acumulación.  Balance diferencial.

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PROCESOS NO ESTACIONARIOS  Definición: Aquellos en los que alguna de las variables cambia con el PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

tiempo (transitorios o dinámicos).

 Mecanismo General:

 Todos los procesos no estacionarios responden a un “mecanismo” general que comprende alguno de los siguientes conceptos: o un estado inicial (o de partida) o algo que entra (flujo de entrada) o algo que sale (flujo de salida) o una posible diferencia entre la entrada y la salida o algo que cambia dentro.  Puede ser masa, volumen, altura, entalpía, temperatura, velocidad, energía mecánica, concentración (masa de un componente con respecto a la de los demás): el comportamiento es el mismo y se rige y calcula por las mismas leyes.  Para poder calcular necesitamos una relación entre las variables citadas.  Importancia:  Arranques y paradas (programadas y disparos) de plantas.  Procesos Batch o por cargas. Procesos semicontinuos.  Control de procesos: corrección de la desviación de alguna variable de operación de sus condiciones de diseño en régimen estacionario.

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EJEMPLOS  Una piedra lanzada hacia arriba desde el suelo: PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN

 altura, velocidad, energías cinética y potencial =f(t) , cambian con t.  masa, aceleración, suma de energías mecánicas f(t) , no cambian con t.

 Un depósito vacío y abierto a la atmósfera llenándose con una corriente líquida constante:  

BALANCES

altura, masa y volumen del líquido dentro del tanque, presión en el fondo del depósito =f(t) , cambian con t. flujo másico y caudal de entrada, volumen (total) del depósito, presión en la superficie del líquido f(t) , no cambian con t.

 Un depósito lleno y abierto a la atmósfera vaciándose a través de un orificio en su fondo:  

altura, masa y volumen del líquido dentro del tanque, presión en el fondo del depósito,flujo másico y caudal de salida =f(t) , cambian con t. volumen (total) del depósito, presión en la superficie del líquido f(t) , no cambian con t.

 Una masa de gas bien agitado que se va calentando dentro de un tanque cerrado:  

temperatura, entalpía, energía interna y presión del gas =f(t) , cambian con t. masa y volumen del gas f(t) , no cambian con t.

 Un tanque bien agitado y lleno inicialmente de líquido negro al que llega una corriente constante de agua, que rebosa:  

color (concentración de agua) en el depósito y en la corriente de salida =f(t), cambian con t. caudales de entrada y de salida, volumen (total = del líquido en el ) del depósito, presión en la superficie y en el fondo f(t) , no cambian con t.

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VARIABLES DE PROCESO  Magnitud controlada (flujos ¿de qué?): masa, volumen, masa de un PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

componente, entalpía, energía mecánica ...

 Naturaleza formal: podemos estar refiriéndonos a:

 flujos de entrada y salida reales, que se denominan convectivos: se trata de entradas-llegadas-admisiones o salidas-expulsiones verdaderas, en el sentido físico o de circulación.  flujos de entrada y salida ficticios, cuando no son convectivos, como la masa de un componente generado o desaparecido por reacción o el calor producido o consumido por la misma causa.  Naturaleza temporal: pueden ser constantes (incluídos nulos) o variables (función del tiempo).  [Analizar: 1) los ejemplos del apartado anterior. 2)los caudales y volúmenes de líquido en un sistema de dos tanques en serie].  Cuando alguno de los flujos es variable puede seguir una pauta marcada externamente (entrada en rampa, p. ej.) o puede depender de alguna de las características del sistema (de su «contenido»). Esta última situación (ej. 2 tanques en serie) complica el comportamiento y (el cálculo) del proceso.  Diferencia: Cuando los flujos de entrada y salida son distintos se provoca una variación en el «contenido» de la magnitud controlada en el sistema. Estos son los procesos en régimen no estacionario.  Tiempos de residencia (o de retención):  Cuando los flujos de entrada y salida son iguales, el «contenido» de la magnitud controlada no cambia. Los procesos son estacionarios.  En este caso lo que cambia es el tiempo de residencia, o tiempo que una partícula individual permanece de media en el interior del sistema, con el tamaño relativo de los flujos y del sistema.( p.ej.: en el caso de caudal y volumen se calcula como W = volumen/caudal [=] s ).

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ACUMULACIÓN Y DESACUMULACIÓN PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

 Variación en el «contenido»: dependiendo de la diferencia entre los flujos de salida y entrada de la magnitud controlada el «contenido» del sistema en esa magnitud puede ir variando:  si aumenta se dice que se acumula o se produce acumulación.  si diminuye se dice que se desacumula o se produce desacumulación.  La variación puede ser: • nula (procesos estacionarios) • creciente (acumulación, constante o cambiante) • decreciente (desacumulación, constante o cambiante) • cambiar entre una o la otra, dependiendo de la complejidad del comportamiento de los flujos.  Esta variación puede producirse en una magnitud (masa total o de un componente en BMRNE) pero reflejarse (y pedir su cálculo) en otra (altura, volumen de líquido en un tanque, etc).  En los balances la variación viene representada en forma de velocidad de cambio de la magnitud:  se expresa como una diferencial de la magnitud con respecto al tiempo (dm/dt).  se denomina término de acumulación.

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BALANCES EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO  Expresión “general”: PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

 E = S + A (lo que entra es igual a lo que sale más lo que se acumula).  Los balances en régimen estacionario son un caso particular de la expresión anterior: (A=0).  Termino de acumulación (A):  La expresión “general” puede escribirse como A = E - S • Si E > S ÆA > 0 (velocidad de cambio es positiva). • Si E < S Æ A < 0 (la velocidad de cambio es negativa). • Si E = S Æ A = 0 (la velocidad de cambio es nula).  m es el valor total de la magnitud a la que se hace el balance. La velocidad de cambio de m tiene la forma general: A = ǻm/ǻt .  Balance diferencial:  Puede entonces escribirse el balance como: ǻm/ǻt = E - S  Los flujos de entrada y salida pueden ser función del tiempo (t) y/o de la magnitud (m): ǻm/ǻt = ƒE(m,t) - ƒS(m,t)  Si la función de variación de m con t es complicada es mejor tomar intervalos de variación pequeños (infinitamente pequeños Æ diferenciales): m/t = ƒ E(m,t) - ƒS(m,t)  Nos permite encontrar m=ƒ(t) , la forma matemática en la que m varía con el tiempo.  Para ello debemos resolver («integrar») la ecuación diferencial.

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BALANCE DE MATERIA EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO  Expresión general:

VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

 CONSUMO · ¸  ACUMULACIÓN ¸ © - FORMACIÓN¹

>ENTRADA@ >SALIDA@  §¨¨

PROCESOS





 Balance a una especie A entre t y t+ǻt (intervalo durante el cual las velocidades de flujo de entrada, salida, consumo y generación de materia son constantes):      

ACUMULACIÓN = ǻM (variación de la masa de A durante ǻt)  ENT  't [ENTRADA] = m  SAL  ǻt [SALIDA] = m [CONSUMO] = rCONS  ǻt [GENERACIÓN] = rGEN  ǻt

 Sustituyendo en la expresión general y tomando el límite cuando ǻt tiende a 0:

dM dt

m  ENT  m  SAL  rGEN  rCON

ECUACIÓN GENERAL Balance diferencial

 Para resolver hay que conocer una condición límite Ej: t=0 M= … = M(0)

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BALANCE DE MATERIA EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO  SIMPLIFICACIONES: PROCESOS VARIABLES ACUMULACIÓN BALANCES

dM dt

m  ENT  m  SAL  rGEN  rCON

 RÉGIMEN ESTACIONARIO: M = cte ψ dM/dt = 0  BATCH:

m  ENT

m  SAL

0

 NO HAY REACCIÓN QUÍMICA:

rGEN

rCON

0

dM dt

 ENT  m  SAL m

dM dt

m  ENT  m  SAL

 BALANCE A LA MASA TOTAL:

rGEN

rCON

0

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