Bom221 rapport 3 Grupp nr 3 PDF

Preview

Summary

Obligatorisk rapport i BOM221...

Description

Grupp nr 3 Vecka nr 3

Uppgift nr 1 En husvägg, utifrån sett, består av ett 20 cm tjockt betongskikt och ett 95 mm tjockt mineralullsskikt. Värmeledningstalen för betong och mineralull är 1,2 respektive 0,04 W/(m×K). Värmeövergångstalen på väggens in- och utsida är 8 respektive 12 W/(m2  K). Temperaturen inomhus är 21 °C, medan utomhustemperaturen är 4°C. 1. Beräkna värmeflödet genom husväggen (i Watt/m2) 2. Beräkna temperaturen vid ytterväggen.

Lösning 1. Givna värden: dbetong=20*10-2  m dmineralull=95*10-3 m λ =1,2 W/(m*k) λ =0,04 W/(m*k) 2 α1=8 W/(m  *k) α2=12  W/(m2 *k) Tut= 4°C Tin= 21 °C Antar ett värde A=1 för att räkna ut värmeövergångstalet per m2 För beräkning av värmeflödet genom hela väggen krävs den totala resistansen, vilket räknas ut så här: 1 Rinne/ute = α·A Rbetong/mineralull =

L λ·A

Rtot = Rinne + Rbetong + Rmineralull + Rute Rtot =

1 8·1

+

0,2 1,2·1

+

95·10−3 0,04·1

1 + 12·1

1 Utgår från formeln P = α · A · ΔT för att få fram värmeflödet. Då R = α·A skrivs

formeln om och R blir den totala resistansen. P = RΔT ≈ 6, 18 W /m2 tot

2. Beräkning av temperaturskillnad: P=α·A·ΔT => P/A =α*ΔT => 6,7=12*ΔT => ΔT=6,18/12=0,52°C Svar 1. Värmeflödet genom husväggen är 6, 18 W /m2 2. Temperatuern vid ytterväggen är 4,52°C

Uppgift nr 2 Ett rum har en total värmeförlust på 400 W. I rummet finns ett element som ser till att temperaturen ligger på 21°C. Elementet har arean 0,8 m2 och värmeövergångstalet 6 W/m2.K. Vad är dess yttemperatur? Ledning: Elementet avger värme både genom strålning och konvektion. Antag att elementet och alla väggytor i rummet är svartkroppsstrålare, att elementet både avger strålning och tar upp strålning från väggarna, och att väggarnas temperatur är lika hög som luften i rummet. Använd passräkning om ekvationen är svår att lösa. Givet från uppgiften PFörlust= 400 W TRum= 21℃= 294,15 K AElement= 0,8 m2 𝛼=6 W/m2 *K 𝜎= 5,67*10-8  W/(m2 *K4 ) Lösning Pk=α*A*ΔT=α*A*(Tx-Trum) P=Pk+Pideal-Pvägg Pideal  =σ*A*T4 element Pvägg=σ*A*T4 vägg P=  α*A*(Tx-Trum)+σ*A(T4 x-T4vägg)  P=6*0,8*(Tx-294) + 5,67*10-8*0,8(Tx4-T4vägg ) =400

P=4,8(Tx-294)+4,536*10-8  (Tx4-2944)=400 4,8Tx-1411,2+4,536*10-8  *Tx4-338,89=400 4,8Tx+4,536*10-8  *Tx4=2150,09 T=332K=59°C  Svar: Yttertemperaturen är 59°C 

Uppgift nr 3 Det mesta i vår omgivning avger värmestrålning (långvågig strålning) men för att kunna se denna strålning behöver vi oftast en värmekamera. 1. Hur varm måste en kropp vara för att vi ska kunna se dess värmestrålning med våra egna ögon? (Ledning: Antag att emissionsmaximum ska ligga inom våglängdsintervallet för synligt ljus.) 2. Varför kan vi se värmestrålningen från lågor som har lägre temperatur än den vi beräknat i a?

Lösning 1. Användning av Wiens förskjutningslag för beräkning av max och mintemperaturer: λ1 = 750 · 10−9 Nm λ2 = 380 · 10−9 Nm λmax · T = 2, 898 · 10−3 Km T = T =

2,898·10−3 750·10−9 2,898·10−3 380·10−9

= 3864 K ≈ 7 626 K

2. Det synliga spektrumet har ingen tydlig gräns på vad som är synligt och inte, det skiftar lite mellan vissa våglängder. P.g.a. att våglängder sprider sig och inte har tydliga gränser ser vi ibland saker som vi inte har dessa temperaturer. I denna beräkning tas endast maximum och minimum hänsyn till vilket är en förenkling då dessa våglängder bara är en del av spektrumet. Svar 1: Kroppen bör ligga i intervallet: 3864-7626 K 2: Se förklaring ovan.

Uppgift nr 4 En kyrka har 0,3 m tjocka betongväggar. Under vintern har uppvärmning krävt inne i kyrkan. Nu har det blivit vår och utomhustemperaturen har plötsligt stigit betydligt. Antag att betong har λ=1,7 W/(m·K), densiteten 2300 kg/m3 och specifika värmekapaciteten 900 J/(kg·K). 1. Hur lång tid tar det innan hela kyrkans betongvägg blivit varmare så att uppvärmningsbehovet inne i kyrkan går ner. Ledning: Hur lång tid tar det för värmefronten att röra sig genom betongväggen? 1. Hur lång tid skulle det ta om väggen var dubbelt så tjock? Lösning: a) Givet från uppgiften d=0,3 m ρ=2300kg/m3 c=900J/(kgK) λ=1,7 W/(mK) Beräkning av tid: tc=V*ρ*c*d / λ*A = ρ*c*d2 / λ - hämtad från youtubevideon =2300*900*0,32 / 1,7 = 109588s ≈ 30,4 h b) d=0,6 -samma givet i övrigt från a) tc=ρ*c*d2 / λ =2300*900*0,62 / 1,7 = 4383529s ≈ 121 h

Förändring med en faktor fyra Svar: a) Det tar ungefär 30,4h innan hela kyrkans betongvägg blivit varmare. b) Dubbelt så tjock vägg kräver 121 h.

Uppgift nr 5 I en innovativ metod för att rena avloppsvatten används ett membran för att leverera syre till bakterier som växer på membranets yta. Bakterierna bryter sedan ner föroreningar i avloppsvattnet. Diffusionskoefficient för syre i membranet är 10- 6 m2 /s.  Koncentrationerna av syre i membranet är 9 g/m3  på luft-sidan och 3 g/m3  på vatten-sidan. Membranet är 0,1 mm tjockt. För att rena avloppsvattnet måste 1728 kg syre levereras genom membranet till bakterierna varje dag. Hur stor membranyta måste användas?

Lösning Givet från uppgiften: D=10-6 m2 /s - Diffusionskoefficient cluft=9g/m3 cvatten=3g/m3 d=0,1*103m - tjockleken på membranet ⇒ dx dc- skillnaden i koncentration : 9-3=6 J=-D*(dc/dx)=10-6  *((9-3)/0,1*103 )=0,06g/sm2 - flöde per kvadratmeter -Beräknas egentligen till ett negativt värde som beskriver riktningen, men är bara intresserad av storleken så bortser från de Arean som krävs: 1728kg/dag ⇒ 20g/s - givet krav för att kunna rena. 20/0,06 ≈ 333m2 [g/s / g/sm2 = m2 ]

Svar: Storleken som krävs är 333m2...