Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi PDF

Preview

Summary

EDISI REVISI 2018 MATEMATIKA SMP/MTs KELAS IX Di unduh dari : Bukupaket.com Hak Cipta © 2018 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan...

Description

EDISI REVISI 2018

MATEMATIKA

SMP/MTs

KELAS

IX

Di unduh dari : Bukupaket.com

Hak Cipta © 2018 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemdikbud.go.id atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018. vi, 330 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMP/MTs Kelas IX ISBN 978-602-282-984-3 (jilid lengkap) ISBN 978-602-282-989-8 (jilid 3) 1. Matematika -- Studi dan Pengajaran I. Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510 Penulis

: Subchan, Winarni, Muhammad Syifa'ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin.

Penelaah

: Agung Lukito, Turmudi, Sri Wardhani, St. Suwarno, dan Alhadi Bustamam.

Pe-review

: Rachimin

Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Cetakan Ke-1, 2015 (ISBN: 978-602-282-989-8 (jilid 3)) Cetakan Ke-2, 2018 (Edisi Revisi) Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.

Di unduh dari : Bukupaket.com

Kata Pengantar Alhamdulillah, segala puji bagi Allah, Tuhan semesta alam. Berkat kuasa Allah SWT penulis bisa menuntaskan Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs Kurikulum 2013 ini. Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah Republik Indonesia. Selain itu, buku ini juga ditulis dengan menyesuaikan materi dan kompetensi yang berdasar standar internasional seperti PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey). Siswa dalam pembelajaran Kurikulum 2013 tidak diperkenankan lagi meminta guru untuk memberikan semua pengetahuan secara langsung atau dengan metode lama yaitu ceramah. Dalam pembelajaran berdasarkan kurikulum 2013, siswa akan diajak, diarahkan, dan dipandu oleh guru agar siswa secara aktif menggali pengetahuan, menemukan dan mengkontruksi suatu konsep dengan beraktivitas dan bernalar melalui kegiatan-kegiatan yang disajikan. Pembelajaran matematika diarahkan agar siswa mampu berpikir rasional, kritis dan kreatif, memiliki rasa ingin tahu yang tinggi pada ilmu pengetahuan, mampu berkomunikasi dan bekerjasama, jujur, konsisten, dan tangguh dalam menghadapi masalah. Untuk itu, pembelajaran dilakukan dengan pendekatan pembelajaran ilmiah yang mencakup lima hal, yaitu (1) mengamati suatu objek, fenomena, kejadian, atau informasi lainnya; (2) membuat pertanyaan/menanya; (3) menggali/mengumpulkan informasi/ mencoba; (4) menalar/mengasosiasi/menganalisa; dan (5) mengkomunikasikan. Pembahasan materi dalam buku ini selalu didahului dengan pengetahuan konkret yang dijumpai siswa dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan konkret tersebut dipergunakan sebagai jembatan untuk menuju ke dunia matematika abstrak melalui pemanfaatan simbol-simbol matematika yang sesuai melalui permodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diharuskan untuk mencari dan mengeksplorasi sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan dan media belajar lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Terkait dengan materi, dalam kurikulum 2013 sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun; serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika termasuk dalam masalah dalam kehidupan nyata. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui pemodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan. Implementasi kurikulum 2013 yang telah berjalan selama tiga tahun ini telah mendapat tanggapan yang positif dan masukan yang sangat berharga. Berbagai evaluasi dan revisi juga dilakukan oleh Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah. Hal tersebut dipergunakan semaksimal mungkin, salah satunya dengan menyiapkan buku untuk menyempurnakan implementasi pada tahun ajaran 2016/2017 dan seterusnya. Sebagai edisi revisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Kritik, saran, dan masukan dapat disampaikan melalui email. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan Indonesia yang lebih baik. Selamat belajar putra-putri Indonesia, generasi penerus bangsa tercinta. Kelak di tanganmulah bangsa, negara bahkan dunia ini. Belajarlah dengan sungguh-sungguh, niatkanlah untuk mempersiapkan bekal dunia dan akhiratmu. Semoga Allah SWT senantiasa memberi kekuatan dan memudahkan langkahmu dalam jalan kebaikan. Jakarta, Januari 2016 Tim Penulis

iii

Di unduh dari : Bukupaket.com

1... 2... 3...

DAFTAR ISI

Kata Pengantar................................................................................................. iii Daftar Isi............................................................................................................ iv Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar....................................................... 1

Tokoh Matematika................................................................................ 3



1.1 Bilangan Berpangkat.................................................................... 4



1.2 Perkalian pada Perpangkatan....................................................... 12



Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan.................................. 30

1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar......................... 32



Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan.................................... 20

1.3 Pembagian pada Perpangkatan..................................................... 22



Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat................................................. 10

Latihan 1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar...... 46

1.5 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)....................................................... 50



Latihan 1.5 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku).................................... 55



Proyek 1................................................................................................ 57



Uji Kompetensi 1.................................................................................. 58

Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat....................................................... 63

Tokoh Matematika................................................................................ 65



2.1 Persamaan Kuadrat....................................................................... 66



2.2 Grafik Fungsi Kuadrat.................................................................. 82



iv

Latihan 2.1 Persamaan Kuadrat................................................... 81 Latihan 2.2 Grafik Fungsi Kuadrat............................................... 92

2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum.............................................. 93

Kelas IX SMP/MTs

Di unduh dari : Bukupaket.com



2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat........................................................ 103



Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum.......................... 102 Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat..................................... 115

2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat.............................................................. 116



Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat........................................... 126



Proyek 2................................................................................................ 128



Uji Kompetensi 2.................................................................................. 129

Bab III Transformasi....................................................................................... 133

Tokoh Matematika................................................................................ 135



3.1 Pencerminan (Refleksi)................................................................ 136



3.2 Pergeseran (Translasi).................................................................. 152



Latihan 3.2 Pergeseran (Translasi)............................................... 158

3.3 Rotasi............................................................................................ 162



Latihan 3.1 Pencerminan (Refleksi)............................................. 149

Latihan 3.3 Perpuatan (Rotasi)..................................................... 169

3.4 Dilatasi......................................................................................... 172



Latihan 3.4 Dilatasi...................................................................... 179



Proyek 3................................................................................................ 182



Uji Kompetensi 3.................................................................................. 191

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan................................................... 199

Tokoh Matematika................................................................................ 201



4.1 Kekongruenan Bangun Datar....................................................... 202



4.2 Kekongruenan Dua Segitiga......................................................... 216



Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar.................................... 212 Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga..................................... 226

4.3 Kesebangunan Bangun Datar....................................................... 228



Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar.................................... 238

MATEMATIKA

Di unduh dari : Bukupaket.com

v



4.4 Kesebangunan Dua Segitiga......................................................... 242



Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga..................................... 254



Proyek 4................................................................................................ 259



Uji Kompetensi 4.................................................................................. 261

Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung........................................................... 269

Tokoh Matematika................................................................................ 271



5.1 Tabung.......................................................................................... 272



5.2 Kerucut......................................................................................... 283



Latihan 5.1 Tabung....................................................................... 280 Latihan 5.2 Kerucut...................................................................... 293

5.3 Bola.............................................................................................. 296



Latihan 5.3 Bola........................................................................... 303



Proyek 5................................................................................................ 306



Uji Kompetensi 5.................................................................................. 307

Daftar Pustaka.................................................................................................. 314 Glosarium.......................................................................................................... 319 Indeks................................................................................................................. 321 Profil Penulis...................................................................................................... 322 Profil Penelaah.................................................................................................. 327 Profil Editor....................................................................................................... 329 Profil Ilustrator................................................................................................. 330

vi

Kelas IX SMP/MTs

Di unduh dari : Bukupaket.com

Bab I

Perpangkatan dan Bentuk Akar

Kata Kunci •

Bilangan Berpangkat

•

Bentuk Akar

•

Notasi Ilmiah

K ompetensi D asar 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifatsifatnya. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

Sumber: Dokumen Kemdikbud Tahukah kamu berapakah jarak planet bumi ke matahari? Berapa massa matahari, massa bumi, massa bulan, dan lainnya? Kamu telah mempelajarinya dalam pelajaran IPA tentang Tata Surya, bukan? Bagaimana kamu menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana? Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop? Berapakah ukuran panjang bakteri tersebut? Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut? Pernahkah kamu mempelajari pembelahan sel pada seekor hewan bersel satu seperti Amoeba dalam pelajaran IPA? Bagaimanakah pola pembelahan seekor Amoeba yang terbentuk tiap satuan waktunya? Berapakah kira-kira jumlah sel yang terbentuk setelah membelah selama waktu tertentu? Kamu tidak mungkin menghitungnya secara pasti, bagaimanakah kamu dapat memperkirakan jumlah tersebut?

Pengalaman Belajar

Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep perpangkatan dan kaitannya dengan bentuk akar akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.

1.

Mengidentifikasi, mendeskripsikan, menjelaskan sifat bentuk pangkat berdasarkan hasil pengamatan.

2.

Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan bentuk akar.

3.

Menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan sangat kecil.

MATEMATIKA

Di unduh dari : Bukupaket.com

1

Peta Konsep Perpangkatan dan Bentuk Akar

Pembagian pada Perpangkatan

Bilangan Berpangkat

Perkalian pada Perpangkatan

Notasi Ilmiah

Pangkat Nol, Pangkat Negatif, Bentuk Akar

2

Di unduh dari : Bukupaket.com

Julius Wilhelm Richard Dedekind lahir pada 3 Oktober 1831 dan wafat pada 12 Februari 1916, pada usia 85 tahun. Beliau merupakan matematikawan berasal dari Jerman yang sangat dipertimbangkan dalam sejarah matematika, sebagai salah satu penemu di bidang matematika. Pemikiran Dedekind banyak dijadikan metode untuk membentuk konsep baru (The Man and The Number, 1982). Dedekind menyebutkan bahwa dari konsep itu angka adalah kreasi pikiran manusia. Beliau menemukan konsep bilangan secara kuantitif dan merupakan representatif suatu label yang disebut bilangan. Sumber: www.stanford.edu

Dedekind merupakan professor di Pholytecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan Julius Wilhelm Richard dalam bidang matematika ketika bekerja. Dia Dedekind terpilih dalam Göttingen Academy (1862), The Berlin Academy (1880), Academy of Rome, The Leopoldino-California Naturae Curiosorum Academia, dan the Académie des Sciences in Paris (1900). Penghargaan dalam bidang doktoral diberikan kepadanya oleh The Universities of Kristiania (Oslo), Zurich and Brunswick. Pada tahun 1879 Dedekin menerbitkan buku berjudul Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang sekali lagi memberikan pengaruh sangat besar terhadap dasar-dasar Matematika. Hikmah yang dapat diambil dari biografi singkat Richard Dedekind antara lain sebagai berikut. •

Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-konsep modern pada usia yang relatif muda.

• Dedekind tetap rendah hati sehingga dia selalu memiliki semangat belajar yang tinggi sekalipun telah menjadi seorang pengajar. •

Dedekind tidak mudah puas dengan segala penghargaan yang telah dianugerahkan kepadanya terbukti dengan keaktifannya dalam hal penelitian khususnya teori aljabar.

3

Di unduh dari : Bukupaket.com

1.1

Bilangan Berpangkat

Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan?

Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

Kegiatan 1

Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 orang. 2. Sediakan selembar kertas serta sebuah gunting kertas. 3. Lipatlah kertas itu menjadi dua bagian sama besar, yaitu pada sumbu simetri lipatnya. 4. Guntinglah kertas pada sumbu simetri lipatnya.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 1.1 Kertas dan gunting

5. Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain. 6. Berikan kertas tersebut kepada temanmu berikutnya, lalu lakukan Langkah 3 sampai 5 secara berulang sampai seluruh temanmu dalam kelompokmu mendapat giliran. 7. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan selanjutnya disebut dengan banyak kertas. Tuliskan banyak kertas pada tabel berikut:

4

Pengguntingan ke-

Banyak Kertas

1

2

2

...

3

...

4

...

5

...

Kelas IX SM...