Übung Investitionsrechnung PDF

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BWL1 - Übung Investitionsrechnung...

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Statische Rechenverfahren 1) Ein Unternehmen beabsichtigt, einen Drucker anzuschaffen. Es liegen 2 Alternativen mit den folgenden Eckdaten vor:

Drucker 1 10.000 2.500

Anschaffungskosten(€) Betriebskosten p.a.

Drucker 2 12.000 2.000

Die Nutzungsdauer beträgt bei beiden Druckern 5 Jahre. Zur Finanzierung der Geräte soll ein Bankdarlehen zu 6 % p.a. aufgenommen werden, die Tilgung soll entsprechend der Nutzungsdauer ebenfalls über 5 Jahre in gleichen Tilgungsraten erfolgen. a) Welche Investition ist nach dem Kostenvergleichsprinzip am vorteilhaftigsten? b) Die Ausdrücke des 1. Druckers werden für 55 c/Stk., die des 2. für 50 c/Stk. verkauft. Die Auslastung des 1. Druckers beträgt 10.000 Stk., die des 2. Druckers 12.000 Stk. Ermitteln Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand der Gewinnvergleichs-, Rentabilitätsvergleichs- und Amortisationsrechnung. c) Nach 5 Jahren erhält man für den 1. Drucker noch einen Liquidationserlös von 1.000€. (ab der Gewinnvergleichsrechnung wird unter den Bedingungen von b) gerechnet) Lösung: a) Periodenbezogene Kostenvergleichsrechnung:

Abschreibungen Kapitalkosten (Zinsen) Betriebskosten Summe

Drucker 1 2.000 300 2.500 4.800

Drucker 2 2.400 360 2.000 4.760

Abschreibungen (D1): 10.000 € : 5 Jahre = 2.000 € p.a. Zinsen (D1): (10.000 €: 2) × 6 % = 5.000 x 6 : 100 = 300€ Der Berechnung der durchschnittlichen Kapitalbindung in Höhe von 5.000 Euro (10.000€ :2) liegt die Annahme zugrunde, dass das Darlehen über die Laufzeit des Investitionsprojekts gleichmäßig getilgt wird. D2 ist nach der Kostenvergleichsrechnung die vorteilhaftere Alternative, da seine durchschnittlichen jährlichen Kosten unter denen des D1 liegen. b) Zwecks besserer Vergleichbarkeit der beiden Investitionen werden die folgenden Rechnungen anhand der Stückkosten erstellt (aufgrund der unterschiedlichen Auslastung). Gewinnvergleichsrechnung:

Drucker 1

Drucker 2

Abschreibungen 20c Kapitalkosten (Zinsen)3c Betriebskosten 25c

20c 3c 17c

Summe Kosten/Stk. Preis/Stk. Gewinn/Stk.

40c (aufgerundet) 50c 10c (0,1€)

48c 55c 7c (0,07€)

Abschreibungen (D1): 10.000€ : 5 J. : 10.000 Stk. = 0,20€/Stk. Zinsen (D1): (10.000 Euro : 2 : 10.000 Stk.) × 0,06 = 0,03€/Stk. Betriebskosten (D1): 2.500€ : 10.000 Stk. = 0,25€/Stk. Kosten/Stk.(K1): 4.800 € : 10.000 Stk. = 0,48 € (s. Teil a) D2 weist einen höheren Gewinn/Stk. als D1 auf, und ist somit vorteilhafter. (in diesem Fall weist das Produkt mit der höheren Kapazität einen höheren Stückgewinn auf -> in anderen Fällen kann es umgekehrt sein, wobei aber das Produkt mit dem niedrigeren Stückgewinn durch die höhere Kapazität insgesamt einen höheren Gewinn aufweist). Rentabilitätsvergleichsrechnung Rentabilität r = Gewinn vor Zinsen : durchschn. gebundenes Kapital x 100 r (D1) = (0,07€ + 0,03€) : (10.000€ : 2 : 10.000 Stk.) x 100 = 0,1 : 0,5 x 100 = 20%  (700 + 300) : (10.000 : 2) x 100 = 1.000 : 5.000 x 100 = 20% r (D2) = (0,1€ + 0,03€) : (12.000€ : 2 : 12.000 Stk.) x 100 = 0,13 : 0,5 x 100 = 26% D2 ist rentabler als D1! Amortisationsrechnung Amortisation = A° : (jährlicher Gewinn/Rückfluss + jährliche Abschreibungen) a (D1) = (10.000€ : 10.000 Stk.) : (0,07€ + 0,2€) = 1 : 0,27= 3,7 J. a (D2) = (12.000€ : 12.000 Stk.) : (0,1€ + 0,2€) = 1 : 0,3 = 3,3 J. Die Amortisation der Investition D2 erfolgt knapp vor der Amortisation von D1!

c) D1 erzielt nach 5 Jahren noch einen Liquidationserlös von 1.000€. Abschreibung mit Restbuchwert (D1): (10.000 € - 1.000 €) : 5 Jahre = 1.800 € Zinsen (D1): 5.500 € x 0,06 = 330 € Durchschnittliche Kapitalbindung mit Liquidationserlös: = (10.000 Euro + 1.000 Euro) : 2 = 5.500 Euro.

Kostenvergleichsrechnung D1

D2

Anschaffungswert 10.000 Abschreibung 1.800 Kapitalkosten (Zinsen)330 Betriebskosten 2.500 Summe 4.630

12.000 2.400 360 2.000 4.760

D1 weist aufgrund des Liquiditätserlöses niedrigere Kosten als D2 auf! Gewinnvergleichsrechnung

D1 Abschreibungen 18c Kapitalkosten (Zinsen)3,3c Betriebskosten 25c

D2 20c 3c 17c

Summe Kosten/Stk. Preis/Stk. Gewinn/Stk.

40c 50c 10c (0,1€)

46,3c 55c 8,7c (0,087€)

Stückkosten (D1): 4.630 € : 10.000 Stk. = 0,463 € = 46,3c D2 weist einen höheren Gewinn als D1 auf! (der Gewinn von D1 ist aber ggü. Teil b gestiegen -> ist der Liquiditätserlös hoch genug, so übersteigt der Stückgewinn von D1 den von D2 -> bei einem möglichen Stückgewinn von 11c bei D1 ist der Gesamtgewinn jedoch immer noch niedriger als bei D2 -> 1.100€ < 1.200€) Rentabilitätsvergleichsrechnung Rentabilität r = Gewinn vor Zinsen : durchschn. gebundenes Kapital x 100 r (D1) = (0,087€ + 0,033€) : (5.500€ : 10.000 Stk.) x 100 = 0,12 : 0,55 x 100 = 22% r (D2) = (0,1€ + 0,03€) : (12.000€ : 2 : 12.000 Stk.) x 100 = 0,13 : 0,5 x 100 = 26% Amortisationsrechnung Amortisation (mit Liquiditätserlös) = (A° - Liquiditätserlös) : (jährlicher Gewinn/Rückfluss + jährliche Abschreibungen) a (D1) = [(10.000€ - 1.000€) : 10.000 Stk.] : (0,087€ + 0.18€) = 0,9 : 0,267 = 3,4 Jahre a (D2) = (12.000€ : 12.000 Stk.) : (0,1€ + 0,2€) = 1 : 0,3 = 3,3 Jahre Die Amortisation von D2 ist kürzer als die von D1!

Dynamische Rechenverfahren

2) Ein Unternehmen kann eine Sachinvestition tätigen, die über die kommenden fünf Jahre folgende Zahlungsströme aufweist:

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

1

40.000

20.000

2

45.000

15.000

3

50.000

20.000

4

55.000

30.000

5

15.000

15.000

Neben den Ein- und Auszahlungen ist zu berücksichtigen, dass im fünften Jahr zusätzlich ein Resterlös von 20.000 Euro anfällt. Die Anschaffungsausgaben im Jahr t= 0 betragen 100.000 Euro und der zu unterstellende Zinssatz liegt bei 9%. a) Berechnen Sie mit den gegebenen Angaben den Kapitalwert der Investition! Was bedeutet der ermittelte Kapitalwert in Bezug auf die Vorteilhaftigkeit der Investition? b) Ermitteln Sie auf Basis der Angaben aus Aufgabe a grafisch und rechnerisch den internen Zinsfuß der Investition. Legen Sie dabei als Versuchszinssätze 8 % und 10 % zugrunde! Lösung: a) Überschuss: 20.000 30.000 30.000 25.000 20.000

Abzinsungsfaktoren: 0,917431 0,841680 0,772183 0,708425 0,649931

Barwerte:

18.359 25.250 23.165 17.711 12.997

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

Überschuss/ Defizit

Abzinsungsfaktor

1

40.000

20.000

20.000

0,917431

18.359

2

45.000

15.000

30.000

0,841680

25.250

3

50.000

20.000

30.000

0,772183

23.165

4

55.000

30.000

25.000

0,708425

17.711

5

35.000

15.000

20.000

0,649931

12.997

SUMME ./. Anschaffungswert = Kapitalwert Bei der Berechnung ist zu berücksichtigen, dass im fünften Jahr der Liquidationserlös (Restwert) zu den Einnahmen hinzugezählt wird. Es ergibt sich ein negativer Kapitalwert. Damit liegt die Verzinsung der Investition unter der Mindestverzinsung von 9%; die Investition ist nicht vorteilhaft. b) Abzinsungsfaktoren 8%: 0,925926 0,857339 0,793832 0,735030 0,680583

10% 0,909091 0,826446 0,751315 0,683013 0,620921

Barwert

97.482 100.000 -2.518

Barwerte 8%: 18.519 25.720 23.815 18.376 13.612

10% 18.182 24.793 22.539 17.075 12.418

Versuchszinssätze

8,00%

Jahr

Überschuss/ Defizit

Abzinsungs-faktor

10,00% Barwert

Abzinsungs-faktor

Barwert

1

20.000

0,925926

18.519

0,909091

18.182

2

30.000

0,857339

25.720

0,826446

24.793

3

30.000

0,793832

23.815

0,751315

22.539

4

25.000

0,735030

18.376

0,683013

17.075

5

20.000

0,680583

13.612

0,620921

12.418

SUMME

100.042

95.007

./. Anschaffungswert

100.000

100.000

42

-4.993

= Kapitalwert

Bei der grafischen Lösung sind die ermittelten Kapitalwerte in ein Koordinatensystem mit den Achsen Zinssatz und Kapitalwert einzutragen. Der interne Zinsfuß ist der Schnittpunkt der Geraden (rot eingezeichnet), der die beiden Kapitalwerte verbindet, mit der y-Achse (y-Achse = interner Zinsfuß; x-Achse = Kapitalwert):

Der interne Zinsfuß liegt damit bei ca. 8%. Der exakte Wert des internen Zinsfußes lässt sich rechnerisch ermitteln:

r = 0,08 − 42 •

0,10 − 0,08 = 0.08017 − 4.993 − 42

3) Ein Unternehmen plant die Anschaffung einer Fertigungsanlage, die über die kommenden 5 Jahre folgende Zahlungsströme aufweist: (Klausuraufgabe WS 2006/2007)

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

1

60.000

10.100

2

50.100

15.000

3

70.000

20.900

4

55.000

21.000

5

20.000

15.000

Die Anschaffungsausgaben im Jahr t= 0 betragen 120.000 Euro und der Liquidationserlös 24.000 Euro. Der zu unterstellende Zinssatz liegt bei 8 %. a) Berechnen Sie mit den gegebenen Angaben den Kapitalwert der Investition! b) Berechnen Sie den internen Zinsfuß! Legen Sie dabei als Versuchszinssätze 8% und 14% ggf. 20% zugrunde! Lösung: a) Überschüsse 49.900 35.100 49.100 34.000 29.000

Abzinsungsfaktoren 0,925926 0,857339 0,793822 0,735030 0,680583

Barwerte 46.204 30.093 38.997 24.991 19.737

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

Überschuss/ Defizit

Abzinsungsfaktor

Barwert

1

60.000

10.100

49.900

0,925926

46.204

2

50.100

15.000

35.100

0,857339

30.093

3

70.000

20.900

49.100

0,793822

38.997

4

55.000

21.000

34.000

0,735030

24.991

5

44.000

15.000

29.000

0,680583

19.737

SUMME

160.002

./. Anschaffungswert

120.000

= Kapitalwert Aufgrund des positiven Kapitalwerts ist die Investition vorteilhaft! b) 14% Abzinsungsfaktoren: 0,877193 0,769468 0,674972 0,592080 0,519369

40.002

Barwerte 43.772 27.008 33.141 20.131 15.062

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

Überschuss/ Defizit

Abzinsungsfaktor

Barwert

1

60.000

10.100

49.900

0,877193

43.772

2

50.100

15.000

35.100

0,769468

27.008

3

70.000

20.900

49.100

0,674972

33.141

4

55.000

21.000

34.000

0,592080

20.131

5

44.000

15.000

29.000

0,519369

15.062

SUMME

139.114

./. Anschaffungswert

120.000

= Kapitalwert

19.114

Rechnerisch ergibt sich der interne Zinsfuß nach der folgenden Formel:

r = 0,08 − 40.002 •

0,14 − 0,08 = 0,1949 -> 0,1949 x 100 = 19,49% 19.114 − 40.002

20%

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

Überschuss/ Defizit

Abzinsungsfaktor

Barwert

1

60.000

10.100

49.900

0,83333

41.582

2

50.100

15.000

35.100

0,69444

24.375

3

70.000

20.900

49.100

0,57870

28.414

4

55.000

21.000

34.000

0,48225

16.397

5

44.000

15.000

29.000

0,40188

11.655

SUMME

122.426

./. Anschaffungswert

120.000

= Kapitalwert

2.426

Rechnerisch ergibt sich der interne Zinsfuß nach der folgenden Formel:

r = 0,08 − 40.002 • 22%

0,20 − 0,08 = 0,2077 -> 0,2077 x 100 = 20,77% 2.426 − 40.002

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

Überschuss/ Defizit

Abzinsungsfaktor

Barwert

1

60.000

10.100

49.900

0,820

40.918

2

50.100

15.000

35.100

0,672

23.587

3

70.000

20.900

49.100

0,551

27.054

4

55.000

21.000

34.000

0,451

15.334

5

44.000

15.000

29.000

0,370

10.730

SUMME

117.623

./. Anschaffungswert

120.000

= Kapitalwert

-2.377

Rechnerisch ergibt sich der interne Zinsfuß nach der folgenden Formel:

r = 0, 20− 2.426•

0,22 − 0,20 = 0,2101 -> 0,2101 x 100 = 21,01% − 2.377 − 2.426...