C 2 Conv analog num - This course contains information about \"instrumente in electronica\" from my PDF

Preview

Summary

This course contains information about "instrumente in electronica" from my unniversity ....

Description

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

2. CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE (CAN) !

Fie o tensiune U

0 poate fi reprezentată cu ajutorul unei

[0,U ref ), U ref

serii de puteri de forma:

U

2i bi , bi

U ref

0,1

i 1

! !

înseamnă că U poate fi reprezentat, în principiu, exact, în raport cu Uref, prin secvenţa binară (b1, b2, ....) de lungime, în general, infinită. În realitate semnalul trebuie aproximat astfel încât să poată fi reprezentat cu un număr finit de biţi. 2.1 Erori de cuantizare

!

! !

!

Sunt două posibilităţi de aproximare: - trunchiere; - rotunjire. Ca urmare a aproximării respective rezultă o “eroare de cuantizare“. Operaţia de cuantizare pote fi realizată cu pas constant (cuantizare uniformă) sau cu pas variabil (cuantizare neuniformă) În echipamentele de măsură se foloseşte practic în exclusivitate cuantizarea uniformă, de aceea ne vom referi numai la acest caz.

2.1.1. Erori în cazul aproximării prin “trunchiere“ !

Se reţin efectiv primii n biţi n

Ut

U ref

n

2 i bi

U

i 1

unde

U

n 2 U ref

Q n

2

N

n i

2 n i bi

N U

i 1

reprezintă pasul de cuantizare, iar

bi .

i 1

2/1

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Fig.1. Eroarea de trunchiere !

Eroarea de trunchiere este, evident, o aproximare prin lipsă (fig. 1a).

et

Ut

U

2 i bi

U ref

i 1 n

are valorile extreme: et max

0,

et min

i 2 bi

U ref

i 1 n

!

U ref 2

n 1

1 1 2

U ref 2

1

n

Q

Se vor analiza caracteristicile statistice ale erorii, considerată ca o variabilă aleatoare. Se presupune o densitate de probabilitate uniformă a erorii în intervalul [-Q, 0), (fig. 1b). Valoarea medie: 0

E ( et )

p( et ) et d et

et Q

1 d et Q

Q 2

Valoarea medie pătratică: E (et2 )

0

1 2 e t det Q Q

2 Q 2 et 12 3

0 Q

Q2 3

Varianţa 2 t

E et

E ( et )

2

E( et2 )

E( e t )

2

Q2 3

Q2 4

Q2 12

2 2n 2 U ref 12

2.1.2 Erori în cazul aproximării prin rotunjire !

Faţă de aproximarea prin trunchiere, în acest caz se mai adună o unitate pe poziţia cea mai puţin semnificativă, dacă primul bit neglijat, b n 1, ar fi fost 1. valoarea rotunjită se poate exprima prin 2/2

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice n

Ur

Ut

Ubn

U ref

1

i 1

2 i bi

2

n

bn

1

Fig. 2. Eroarea prin rotunjire !

Caracteristica arată ca în figura 2a, în care se observă că tranziţiile au loc de această dată la valorile 0,5 U , 1,5 U ,..., ( 2 n 2 0,5) U .

!

Spre deosebire de aproximarea prin trunchiere, valoarea rotunjită este uneori mai mare, alteori mai mică decât cea exactă. Eroarea de rotunjire va fi

!

er

Ur

U

U ref 2 n bn

2 i bi U ref 2

U ref

1

n 1

bn

i n 1

i n 1

!

!

2 i bi

1

Valorile ei extreme sunt

ermax

U ref 2

ermin

U ref

n 1

0,5Q

2

i

U ref 2

n 2

(1 0,2)

1

0,5Q

i n 1

Se va presupune o densitate de probabilitate uniformă în intervalul (-Q/2, Q/2).Rezultă următoarele valori medii 0 , 5Q

Q 1e r der

E( e r )

0

0 , 5Q

E(e r2

0 , 5Q

)

Q

1 2 e r de r

0 , 5Q

2 r

E(e r2 )

2/3

er3 3Q

0,5 Q

0 , 5Q

Q2 . 12

Q2 12

MEE2

!

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Observaţii. Eroarea de trunchiere se caracterizează printr-o valoare medie negativă, echivalentă cu o componentă continuă suprapusă peste semnal, în timp ce eroarea de rotunjire are valoare medie nulă. Dispersiile sunt aceleaşi în ambele cazuri. 2.2 Relaţia de conversie

!

Valoarea trunchiată sau rotunjită se poate exprima în mod exact cu un număr n de biţi. în cazul trunchierii, Ut

U U

U

N t,

n

2

N t ,n

n i

bi ,

0,1

bi

i 1

în cazul rotunjirii, Ur U

!

U U

bn

Nr

1

În cazul convertoarelor bipolare, dacă limitarea numărului de biţi este făcută prin trunchiere şi se utilizează codul “binar deplasat”: 1 U ref 2 U

U

n

2

Nt

n i

bi

i 1

sau U U

!

2n

Nt

1

n

2n 1 (1 b1 )

2 i bi i 2

Dacă limitarea numărului de biţi este făcută prin rotunjire, U

U U

Nr

1 U ref 2 U

2n

1

bn

n

bn

1

2n i bi

Nr i 1

1

2 n 1 (1 b1 )

n

2 i bi i 2

2/4

bn

1

MEE2

!

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Eroarea de cuantizare poate fi echivalată cu un zgomot suprapus peste semnal. este caracterizată de un set de parametrii statistici sunt însă necesare ipoteze suplimentare referitoare la caracteristicile spectrale ale zgomotului. Vom accepta următoarele ipoteze: zgomotul este alb, având densitatea spectrală de putere N ( ) 2 , constantă în toată banda de frecvenţă. două eşantioane de zgomot luate la momente diferite sunt necorelate.

!

- zgomotul este independent faţă de semnalul cuantizat. Ambele ipoteze sunt discutabile. De exemplu: în cazul unui semnal continuu, eroarea este constantă, deci componenta continuă nu are un caracter de zgomot. în cazul unui semnal aleator modelul este mai apropiat de realitate 2.3 Număr efectiv de biţi

!

!

Practic, în cazul sistemelor de conversie, în afara zgomotului de cuantizare, datorat CAN, va exista şi un zgomot analogic. Acesta provine pe de o parte din zgomotul suprapus în mod inevitabil peste semnalul de intrare şi pe de altă parte din zgomotul propriu al amplificatoarelor ce preced conversia. Notând cu a2 varianţa acestuia, rezultă că varianţa zgomotului total t 2 este: 2 t

!

2 c

2 a

Pentru caracterizarea raportului semnal/zgomot total în sistemele de conversie şi prelucrare numerică a semnalelor se utilizează numărul efectiv de biţi, nef. Pentru a defini această noţiune se porneşte de la expresia dedusă mai înainte a varianţei zgomotului de cuantizare 2 Q 2 U ref 12 2 2n12 Se presupune că se aplică la intrare un semnal sinusoidal ce ocupă toată gama convertorului, deci are amplitudinea şi valoarea eficace date de : 1 U 0,5U , U U 2 c

!

ref

ef

aşa încât 2/5

ref

2 2

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

8U ef2

2 c

!

2n

2 12 Vom explicita n din relaţia de mai sus: 2

22n

!

2

2 U ef 3 22 n

2 U ef , 4n 2 3 c

2 U ef 3 c

2

n log 4

log 4 3

c

2

S-a obţinut în acest fel o formulă care dă numărul de biţi necesari pentru un convertor, astfel încât să se realizeze un raport semnal/zgomot de cuantizare impus. Înlocuind în relaţia de mai sus varianţa zgomotului de cuantizare cu varianţa zgomotului total, se obţine mărimea numită număr efectiv de biţi :

log 4

n ef

U ef

2

log 4

t

!

2

U ef

2 3

Rezultă deci că numărul efectiv de biţi al unui sistem de conversie real se poate defini ca fiind numărul de biţi al unui sistem de conversie fără zgomot analogic, caracterizat prin acelaşi raport semnal/zgomot total ca şi sistemul real. Relaţia de definiţie de mai sus mai poate fi prelucrată în felul următor:

n ef

log 4

U ef2 2 c

log4

2 a

U ef2 2 c

2 c log 4 2 U ef

2 log 4 3 2 log4 3

1

2 a 2 c

log 4

2 3

2 a 2 c

log4 1

deci

n ef

n

log 4 1

2 a 2 c

!

Se obţine astfel o legătură între numărul efectiv de biţi al sistemului şi numărul de biţi al convertorului analog-numeric. Termenul de sub logaritm arată cu cât scade numărul efectiv de biţi faţă de n, ca urmare a zgomotului analogic. Evident, neftCNA+tCOMP , unde tCNA este timpul de conversie al convertorului numeric-analog, iar tCOMP, timpul de stabilire al comparatorului. Când unitatea ajunge în ultima celulă ( n+1) a registrului, se setează un bistabil SR care generează semnalul CC. Frontul pozitiv al semnalului CC poate fi folosit pentru stocarea datelor într-un registru.

Fig. 7. Funcţionarea schemei de generare a RAS !

!

Convertorul prezentat este cu comparare (însumare) în tensiune. Privit ca un sistem cu reglare automată, el tinde să minimizeze tensiunea de eroare aplicată la intrarea comparatorului, deci să aducă Uc la o valoare căt mai apropiată de Uin. Lucrul acesta se poate realiza în limitele erorii de cuantizare. Deoarece deseori sunt disponibile CNA rapide cu ieşire în curent, există şi CAN cu comparare (însumare) în curent (fig. 8). Conform ideii expuse mai înainte, sistemul va acţiona în sensul de a minimiza tensiunea de eroare, deci U in

RI 0

Fig. 8. Convertoare cu comparare în curent

2/11

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

!

Precizia acestui tip de convertor este determinată de

!

calitatea CNA, precizia tensiunii de referinţă, URef calitatea comparatorului. Timpul de conversie este dat de tCONV (n 1)T ,

! !

Frecvenţa de tact maximă este determinată de viteza CNA şi a comparatorului. Prin structura sa este adecvat realizării sub formă integrată. Există RAS-uri integrate, de exemplu AM 2502-3 (8 biţi), AM 2504 (10 biţi), după cum există şi convertoare complete într-o capsulă. În formă integrată, monolitică sau hibridă, se realizează CAN de 8-14 biţi cu timpi de conversie cuprinşi de regulă în domeniul 5 40 s .

!

Exemple de asemenea convertoare produse de firma Analog Devices: AD774- convertor de 12 biţi şi timp de conversie 8 s . AD670- convertor de 8 biţi şi timp de conversie 10 s . O particularitate a acestui circuit este faptul că nu necesită semnal de tact. Acesta este realizat din semnalul de start conversie, trecut printro linie de întârziere, realizată cu porţi logice, având atâtea secţiuni, câte impulsuri de tact sunt necesare pentru o conversie completă. 2.5.2 Convertoare cu rampă în trepte

! !

Un convertor mai ieftin

înlocuind registrul de aproximări succesive cu un

bloc logic de control, (BLC) mult mai simplu (figura 9). Mod de funcţiobnare: odată cu aplicarea comenzii ‘start conversie’ (SC), bistabilul SR trece în starea 1 şi deschide poarta P ce permite accesul impulsurilor de tact către numărător. numărătorul începe să numere pornind din starea 0, iar numărul respectiv este aplicat pe intrările convertorului numeric-analog. la ieşirea conv. Numeric analog va rezulta deci o tensiune de forma unei rampe în trepte. procesul continuă până când tensiunea Uc depăşeşte nivelul Uin . in momentul când acest nivel a fost depăşit, comparatorul trece în starea 1 şi resetează bistabilul. se blochează poarta P şi se opreşte accesul impulsurilor de tact către numărător. Totodată se semnalează sfârşitul 2/12

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

conversiei prin semnalul CC şi se transferă conţinutul numărătorului în registrul de memorie RM (figura 10). CC S

T S

_ +

Se

R

Q

CLK

CLR NUM Q1……Qn

COMP

W RM

Uin

b1…….bn Uc

REF

CNA

Fig. 9. Convertor cu rampă în trepte Uc Uin

SC

CC

Fig.10. Funcţionarea convertorului cu rampă în trepte !

Timpul de conversie este dependent de tensiunea Uin, conform relaţiei tCONV

U in T U

2/13

MEE2

!

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Valoarea maximă este de 2nT , deci creşte exponenţial cu numărul de biţi. Cum alegerea perioadei tactului T este supusă aceloraşi restricţii ca în cazul convertorului cu aproximări succesive, rezultă că în general, acest convertor este mai lent, mai simplu, deci mai ieftin şi comparabil ca precizie cu convertorul cu aproximaţii succesive. 2.5.3 CAN cu rampă liniară (convertor tensiune-timp)

Fig. 11. CAN cu rampă liniară !

Mod de funcţionare: GTLV este un generator de tensiune liniar variabilă comandat generează o rampă liniară crescătoare începând de la nivelul -UfM, pe durata cât tensiunea de comandă are nivel logic 0. Bucla formată de COMP3, MS şi bistabilul D are rolul de a permite pornirea acestei tensiuni atunci când se aplică un front pozitiv pe intrarea SC, şi oprirea, când s-a atins nivelul UfM. Panta TLV este m=UfM/T.

!

În figurile 12a şi 12b sunt date formele de undă în cazurile U x Ux

0 . Din analiza acestora rezultă următoarele concluzii:

durata deschiderii porţii P este în ambele cazuri dată de tp

t2

t1

m 1U x

T

Ux U fM

deci circuitul efectuează o conversie tensiune-timp. 2/14

0 şi respectiv

MEE2

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

- ieşirea bistabilului D din partea superioară a schemei va avea nivel logic 0 dacă tensiunea convertită este negativă şi 1 dacă aceasta este pozitivă, deci ea indică semnul tensiunii.

Fig. 12. Formele de undă în cazurile U x !

0 şi respectiv U x

0.

În continuare problema se reduce la măsurarea numerică a unui interval de timp. Numărătorul NUM numără impulsurile date de un generator de tact GI pe durata cât poarta P este deschisă. Dacă frecvenţa tactului este fr=1/Tr, numărul de impulsuri contorizate de numărător pe durata deschiderii porţii, tp, este Nx

La cap de scară, U CS

tp

T Ux Tr U fM

Tr

U fM , pentru un convertor lucrând cu n biţi,

inclusiv bitul de semn, N xCS

!

T Tr

2n

1

1

Rezultă deci un timp de conversie tconv=2T=2(2n-1-1)Tr. Frecvenţa tactului poate fi mai mare decât în cazul convertoarelor cu reacţie prezentate mai înainte, fiind limitată în principal de viteza de lucru a numărătorului. De exemplu, pentru 8 biţi şi fr=10 MHz, Tr 0,1 s , rezultă tconv 2 127 0,1 s 25,4 s, ceea ce corespunde unui convertor cu performanţe medii în ceea ce priveşte viteza. 2/15

MEE2

!

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Rezoluţia U x se obţine din 1

T

Ux T r U fM

deci este Ux

!

!

U fM

Tr T

O rezoluţia bună implică: o frecvenţă de tact fr mare şi panta UfM/T mică. Precizia este determinată de: liniaritatea tensiunii liniar variabile şi precizia pantei acesteia; precizia şi stabilitatea frecvenţei fr; calitatea comparatoarelor COMP1,2. 2.5.4 CAN paralel

!

Convertoarele paralel sunt, din punct de vedere al concepţiei, cele mai simple şi sunt totodată cele mai rapide. În figura 13 este prezentată schema unui asemenea convertor de trei biţi.

Fig. 13. CAN paralel pe trei biţi !

Cu ajutorul divizorului format din cele 8 rezistoare se realizează tensiunile de prag pentru cele 7 comparatoare. Acestea sunt: 1/16Uref, 3/16 Uref.............13/16Uref. Se mai poate eventual utiliza un al optulea comparator, având drept prag tensiunea 15 / 16 Uref , cu scopul sesizării depăşirii. 2/16

MEE2

!

!

! !

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

.Semnalele de la ieşirile comparatoarelor indică nivelul tensiunii în aşa-numitul “cod termometric”, ineficient din punct de vedere al numărului de biţi utilizaţi. În consecinţă va fi necesară o logică de decodare, care realizează trecerea la trei biţi. Precizia convertorului este determinată de calitatea comparatoarelor şi de precizia cu care sunt realizate pragurile. Aceasta din urmă, este, la rândul ei dependentă de precizia realizării divizorului rezistiv. Dezavantajul major al schemei constă în numărul mare (2n - 1), de comparatoare de mare viteză . Aceasta implică şi consumuri foarte mari. Utilizând această tehnică, se realizează în prezent convertoare de cel mult 6-8 biţi, de viteză mare (timpi de conversie de zeci de nanosecunde) utilizate pentru achiziţia semnalului în osciloscoapele numerice, sistemele video, instalaţii radar. Ca exemplu, circuitul AD9002, produs de Analog Devices, este un convertor de 8 biţi, cu o rată de conversie maximă de 150 Meşantioane/secundă. 2.5.5 CAN paralel-serie

!

!

Având în vedere complexitatea ridicată a convertoarelor paralel în cazul în care este necesar un număr mai mare de biţi, se pot realiza combinaţii de 2-4 asemenea convertoare, fiecare lucrând pe maximum 4-5 biţi. O asemenea schemă este dată în figura 14, unde se realizează un convertor de 8 biţi, utilizând două convertoare paralel de 4 biţi. Primul CAN generează primii 4 biţi (cei mai semnificativi) ai rezultatului.

Fig. 14. Realizarea unui convertor de 8 biţi cu 2 convertoare paralel cu 4 biţi ! !

Valoarea cuantizată pe 4 biţi este apoi aplicată unui CNA, şi rezultatul este scăzut din semnalul iniţial, evaluându-se în acest mod eroarea de cuantizare. La efectuarea acestei scăderi, semnalul de intrare va trebui să fie întârziat cu un timp egal cu timpul de conversie al primului CAN. Eventual, se poate renunţa la 2/17

MEE2

!

!

Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

această întârziere, dacă se utilizează un circuit de eşantionare-memorare la intrare, care să menţină semnalul aplicat la intrarea convertorului constant pe durata unei conversii. În continuare, eroarea rezultată după prima conversie este şi ea c...