Cahiertp mecanique 15-16 hlph201 avec correction PDF

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TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE _______

Licence 1ère année Module HLPH201

MECANIQUE

Université de Montpellier Faculté des sciences Département de physique

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FONCTIONNEMENTDESTRAVAUX PRATIQUES Les travaux pratiques s’effectuent par binôme, les étudiants doivent se regrouper par deux. Chaque binôme effectuera 3 TP de mécanique de 3h qui sont les suivants :  Chute libre  Système solide-ressort  Chocs Mode de roulement : Chaque binôme suivra les rotations de TP imposées. Le tableau des rotations est disponible sur le site : http://www.phyexp2.univ-montp2.fr, dans les informations pratiques du module HLPH201. Soin au matériel : Veiller au matériel qui servira le jour de l’examen. N.B. : Ranger la table de manipulation en fin de séance. Présence au T.P. : La présence à chaque séance de T.P. est obligatoire. Chaque étudiant devra signer la feuille de présence en regard de son nom pour attester de son assiduité aux TP. Toute absence à une séance de travaux pratiques devra être justifiée, au plus tard la semaine suivante, par un document officiel (certificat médical, convocation, etc.). Examen pratique de T.P. L’examen pratique de TP aura lieu dans la continuité des TP. Il s’effectue par tirage au sort ; les étudiants disposent du matériel de TP et d’un questionnaire auquel ils répondent par écrit. Ce questionnaire porte sur une partie des TP et contient également des questions théoriques. Durée : 1h30. Attention : la partie théorique pourra porter sur toutes les questions du fascicule (indiquée par le symbole ), dont les réponses sont données en italique au-dessous ou à côté des questions dans l’exemplaire disponible sur le site du module.

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CHUTE LIBRE

CHUTELIBRE ObjectifsduTP  Vérification de la loi du mouvement uniformément accéléré.  Mesure d’accélération du champ de pesanteur terrestre.  Vérification de la loi de conservation de l’énergie. Nous allons étudier dans ce TP la chute libre d’une balle de masse m et d’un ballon gonflable de masse m’. Le dispositif utilisé pour la réalisation de cette expérience est constitué d’un ordinateur et d’une caméra rapide.

Partiethéorique  On étudie le mouvement d’un objet de masse m dans le champ de pesanteur terrestre g . L’espace est rapporté à une repère orthonormé (O,x,y,z) : Ox axe vertical orienté selon la verticale    descendante. L’objet est lancée à t=0 depuis le point O avec la vitesse initiale v0 ( v0  v0 u x ).

Dans un premier temps on néglige les frottements.

Question : Faire l’inventaire des forces qui agissent sur l’objet et trouver l’équation du mouvement. Projeter cette équation sur les axes du repère. O

 P

x

y

   L’objet est seulement soumis à son poids P  mg avec g qui est l’accélération de la pesanteur. D’après le principe fondamental de la dynamique (PFD) dans le référentiel    galiléen du laboratoire :  Fext  ma où Fext sont les forces extérieures qui  agissent sur l’objet de masse m et a son accélération.

Les forces de frottement étant considérées comme négligeables nous avons pour       l’objet :  Fext  P , le PFD s’écrit alors mg  ma , d’où a  g .

En projetant sur le repère (O,x,y,z) on obtient : suivant Ox : a x  g  suivant Oy : a y  0  suivant Oz : a  0 z 

CHUTE LIBRE

Question : Trouver l’expression de la vitesse de l’objet en fonction du temps.

O

 v0

Pour trouver l’expression de la vitesse de l’objet on intégre par rapport au temps t   dv l’expression de l’accélération ( a  ). dt

y

Ce qui nous donne dans le repère (O,x,y,z) : suivant Ox : vx  gt  vo  suivant Oy : vy  voy  0 suivant Oz : v  v  0 z oz 

x

Question : Trouver l’expression de la position de l’objet en fonction du temps et caractériser le mouvement.

Pour trouver l’expression de la position de l’objet on intégre par rapport au temps t l’expression de   dr la vitesse ( v  ). dt On obtient dans le repère (O,x,y,z) : 1 2  suivant Ox : x  2 gt  vo t  x0  suivant Oy : y  y 0   suivant Oz : z  zo  

à t=0 la balle est en O d’où 1 2   suivant Ox : x  2 gt  vo t   suivant Oy : y  0  suivant Oz : z  0  

Le mouvement de l’objet est rectiligne uniformément accéléré. Question : Donner l’expression de l’énergie cinétique Ec , de l’énergie potentielle Ep et de l’énergie mécanique Em de l’objet. Cette énergie se conserve-t-elle ? Pourquoi ? On prendra l’origine de l’énergie potentielle au point O.

O=A

 P

y

L’énergie cinétique s’écrit E c 

 1 2 mv avec v2  v 2  v2x  ( gt  v0 )2 . 2

La variation d’énergie potentielle entre les points A et B vaut: B B    E p  E p (B )  E p ( A )  W (P ) A B    P .dr    mg dx  mg (x A  x B ) A

A

On choisit l’origine de l’énergie potentielle en O donc E p (0)  0 d’où

E p ( B)  E p (0)  E p ( B )   mgx B

L’énergie mécanique de l’objet vaut Em  Ec  Ep . On néglige les forces de frottement, l’objet n’est soumis qu’à son poids qui est une force conservative, 1 1 1 1 l’énergie mécanique se conserve : Em  mv2  mgx  m( gt  v0 )2  mg ( gt2  vo t )  mv20 . 2 2 2 2 x

5

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CHUTE LIBRE

Dans cette seconde partie nous allons prendre en compte les frottements de l’air. Dans le cas d’une vitesse de chute faible nous pouvons considérer que la force de frottement est proportionnelle à la    vitesse : Ffrottement   v avec λ une constante et v la vitesse de l’objet. Question : Faire l’inventaire des forces qui agissent sur l’objet et trouver l’équation du mouvement. Projeter cette équation sur les axes du repère. Trouver l’expression de la vitesse de l’objet en fonction du temps.

   L’objet est soumis à son poids P  mg avec g qui est l’accélération de la pesanteur et à la force   de frottement qui s’oppose à son mouvement Ffrottement   v .

D’après le principe fondamental de la dynamique (PFD) dans le référentiel galiléen du        laboratoire :  Fext  P  Ffrottement  ma . Le PFD s’écrit alors mg  v  ma . En projetant sur le repère (O,x,y,z) on obtient : suivant Ox : max  mg  vx (1)  suivant Oy : a y  0   suivant Oz : az  0  dvx   vx  g , il s’agit d’une équation différentielle en vx, linéaire du dt m premier ordre à coefficients constants. La solution de cette équation s’obtient à partir de la solution m générale de l’équation homogène ( v Hx  C exp( t / ) où C est une constante et   ) et d’une L’équation (1) s’écrit :



solution particulière de l’équation différentielle avec second membre ( vPx  g ) : v x (t )  C exp( t /  )  g avec v x (t  0)  v 0 . On en déduit la valeur de C : C  v0  g , ce qui nous donne pour vx : v x (t )  (v0  g ) exp( t /  )  g On a donc dans le repère (O,x,y,z) : suivant Ox : v x  (v0  g ) exp( t /  )  g  suivant Oy : v y  voy  0   suivant Oz : v z  v oz  0 

CHUTE LIBRE

Question : Montrer que la vitesse de l’objet tend vers une valeur limite si la chute est suffisamment longue. Exprimer la vitesse limite en fonction de g et de τ. Tracer l’allure de la vitesse, vx, en fonction du temps t.

On va calculer la limite de vx(t) quand le temps t tend vers l’infini : lim v x (t )  lim  (v 0  g ) exp(t /  )  g   g d’où vx,lim ( t)  g  t 

t 

gm



.

Question : Donner l’expression de l’énergie cinétique Ec , de l’énergie potentielle Ep et de

l’énergie mécanique Em de l’objet. Cette énergie se conserve-t-elle ? Pourquoi ? On prendra l’origine de l’énergie potentielle au point O. L’énergie cinétique s’écrit Ec 

 1 2 mv avec v 2  v 2  vx2  ((v 0  g ) exp(t /  )  g )2 . 2

La variation d’énergie potentielle entre les points A et B vaut: B B    E p  E p ( B )  E p ( A)  W (P ) A B    P .dr   mg dx  mg (x A  x B ) A

A

On choisit l’origine de l’énergie potentielle en O donc E p(0) 0 d’où E p (B ) E p (0)  E p (B )  mgx L’énergie mécanique de l’objet vaut Em  Ec  Ep elle diminue au cours du temps à cause des  frottements ( Em  W ( Ffrottement )  0 ).

7

8

CHUTE LIBRE

Partiepratique Etude de la balle de golf

Allumer l’ordinateur et vérifier que la caméra est bien branchée sur le port USB de l’ordinateur. Acquisition

Ouvrir le logiciel Cinéris. Vérifier que vous êtes bien sur l’onglet Acquisition, dans l’onglet Paramétrage vidéo cliquer sur Réglage et choisir la résolution 640x480 (100 images par seconde) et valider. Si nécessaire pivoter la caméra pour avoir la résolution de 640 pixels suivant la verticale. Ajuster la hauteur de la caméra pour que le bas de l’image permette de visualiser la fin de la chute (au sol). Maintenant faire la mise au point de la caméra en vissant/dévissant l’objectif afin de voir correctement les graduations de la règle (Remarque : si l’image est horizontale sur l’écran de l’ordinateur cliquer sur l’icône de flèche en bas à droite de l’onglet Paramétrage vidéo). Au besoin utiliser la lampe de bureau pour éclairer le mur et la règle. Dans l’onglet Vidéo rapide définir le nom du fichier et la durée de la séquence d’acquisition. Puis démarrer l’acquisition pour obtenir l’enregistrement de la chute de la balle. Vérifier que votre vidéo est satisfaisante en utilisant l’onglet Traitement manuel pour la visualiser. Recommencer une acquisition si nécessaire. Si vous avez trop d’images avant et après la chute, utiliser l’onglet Montage pour ne garder qu’une portion de la vidéo. Penser à enregistrer la portion de séquence sélectionnée. Lancer le traitement de cette séquence vidéo avec le logiciel AviMeca (le fichier vidéo se trouve dans la bibliothèque image). Lancer la vidéo pour observer la séquence. Etalonnage

Dans le menu Clip, sélectionner Adapter pour agrandir l’image. Placez-vous sur l’image correspondant au début de la chute libre, dans l’onglet Mesures choisissez cette image comme Origine des dates. A partir de l’onglet Etalonnage construire le repère : placer l’origine au centre de la balle, l’axe horizontal vers la droite (vers le sol) et vertical ascendant. Pour définir l’échelle sélectionner Echelle, prendre deux points de la règle, choisis pour minimiser les incertitudes, et indiquer leur distance en suivant les instructions. Déterminationdesincertitudesdemesure

Dans AviMeca estimer les incertitudes commises sur x, correspondants à la position du centre d’inertie de la balle, en utilisant le curseur à partir de l’onglet mesures. Faire cette estimation sur une image en début de séquence et en fin de séquence. Une incertitude constante sera utilisée pour le traitement des données dans Regressi. Δx=

CHUTE LIBRE

Mesures

A partir de l’onglet Mesures, sélectionner vos points de mesure de la position de la balle :  pointer le centre d’inertie de la balle et cliquer pour sélectionner la position correspondante,  faire de même pour les images restantes de la vidéo. Attention : au début de l’acquisition la distance entre la position de la balle pour deux images consécutives est inférieure à l’incertitude commise sur le pointé de cette position. Donc au moins au départ, ne pas faire une prise de mesure pour chaque image. Remarque : L’idéal serait d’avoir entre 15 et 20 points de mesure régulièrement espacés suivant l’axe vertical. Il est possible à tout moment de revenir en arrière pour rajouter des points de mesures.

Enregistrer le fichier de mesure au format Regressi (Fichier/Mesures/Enregistrer dans un fichier/Format Regressi Windows). Etude du mouvement :

Ouvrir le fichier de mesures sous Regressi. Introduire dans le tableau de variables sous Regressi les barres d’erreurs évaluées sur x (cf. Notice Utilisation de Regressi  Introduction d’incertitudes de mesures dans un tableau). Recopier quelques valeurs régulièrement espacées (en temps) dans le tableau 1. L’incertitude sur le temps sera négligée par rapport aux incertitudes sur la position : on prendra Δt = 0. Tableau 1 : Etude du mouvement i

t (

)

x ± x ( )

i

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

t (

)

x ± x ( )

9

10

CHUTE LIBRE

Etude de la trajectoire

Tracer sur l’ordinateur la courbe x(t) (cf. Notice Utilisation de Regressi  Tracé d’une courbe). Introduire sur la courbe les incertitudes de mesures.

Reporter ci-contre la courbe obtenue. Lancer une régression parabolique de cette courbe (cf. Notice Utilisation de Regressi  Modélisation d’une grandeur). Vérifier que vos points expérimentaux sont cohérents et en déduire une estimation de g module du champ de pesanteur terrestre.

Résultats

Expression du modèle :

Donner les coefficients a, b et c obtenus pour la parabole :

Déterminer g et son incertitude :

g  g 

Etude de la vitesse :

Créer à partir du tableau précédent la grandeur vx  dx/ dt (cf. Notice Utilisation de Regressi  Création d’une grandeur). Recopier quelques valeurs dans le tableau 2. Attention, il faut rentrer une valeur non nulle d’incertitude sur le temps pour qu’elle soit propagée sur la vitesse calculée.

CHUTE LIBRE

Tableau 2 : Etude de la vitesse i

t (

)

vx ±Δvx ( )

i

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

t (

)

vx ±Δvx ( )

Afficher sur l’écran de l’ordinateur la courbe vx(t). Que remarquez-vous sur vx ?

Question : Où se cache g dans la représentation ci-dessus ?

Tracer sur le graphe la droite de pente maximum qui passe au mieux à l’intérieur de toutes les plages d’incertitude, et déterminer la pente de cette première droite : Pmax 

Tracer sur le graphe la droite de pente minimum qui passe au mieux à l’intérieur de toutes les plages d’incertitude, et déterminer la pente de cette deuxième droite : Pmin 

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12

CHUTE LIBRE

Détermination expérimentale de g : Reporter les points expérimentaux (t ;vx) avec leurs barres d’erreurs sur le schéma ci-dessous.

CHUTE LIBRE

Question : Comment déduire g et son incertitude des questions précédentes ?

g

En déduire une estimation de g :



(

)

Etude énergétique : Question : Rappeler l’expression des énergies cinétique, potentielle et mécanique de la balle.

Créer à partir du tableau précédent sous Regressi les grandeurs Ep (énergie potentielle de la balle de golf) , Ec (énergie cinétique de la balle de golf) et Em (énergie mécanique de la balle de golf) (cf. Notice Utilisation de Regressi  Création d’une grandeur). Exprimer uniquement en fonction de v et de x l’énergie cinétique Ec et l’énergie potentielle Ep que vous créez sous Regressi : Ec = Ep =

Reporter les résultats obtenus dans le tableau 3 (on recopiera également le temps). Tableau 3 : Energies i

t (

)

Ep (

)

Ec (

)

Em (

)

1 2 3 4 5 Tracer simultanément Ep , E c et Em en fonction du temps t (cf. Notice Utilisation de Regressi  Visualisation simultanée de deux courbes). Attention : choisir la même échelle pour les trois courbes.

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CHUTE LIBRE Reporter sur le graphe qui suit l’allure des énergies en fonction du temps (préciser sur le graphe les abscisses et ordonnées, les unités et un ordre de grandeur des échelles) et conclure. Remarques :  Réfléchir à l’unité la plus judicieuse pour les énergies.  Prendre pour g champ de pesanteur terrestre la valeur trouvée dans la modélisation lors de l’étude de x(t).  Prendre l’origine de l’énergie potentielle en 0, position de la balle au moment du lâcher. Graphe:

Conclusion :

Sauvegarder le fichier Regressi. Etude du ballon gonflable

Refaire l’étude avec le ballon gonflable. m  g (Utiliser la balance disponible dans la salle). Etude de la vitesse :

Que remarquez-vous concernant la vitesse du ballon gonflable ? Est-il possible de faire passer une droite par l’ensemble des points en considérant leurs incertitudes ? Quel type de modèle est adapté ?

Quel est la valeur de la vitesse limite ?

v lim,expérimentale  Que peut-on en conclure ?



CHUTE LIBRE

Etude énergétique :

Créer à partir du tableau précédent sous Regressi les grandeurs Ep (énergie potentielle du ballon gonflable) , Ec (énergie cinétique du ballon gonflable) et Em (énergie mécanique du ballon gonflable) (cf. Notice Utilisation de Regressi  Création d’une grandeur). Exprimer uniquement en fonction de v et de x l’énergie cinétique Ec et l’énergie potentielle Ep que vous créez sous Regressi : Ec = Ep =

Reporter les résultats obtenus dans le tableau 4 (on recopiera également le temps). Tableau 4 : Energies i

t (

)

Ep (

)

Ec (

)

Em (

)

1 2 3 4 5 Tracer simultanément Ep , E c et Em en fonction du temps t (cf. Notice Utilisation de Regressi  Visualisation simultanée de deux courbes). Attention : choisir la même échelle pour les trois courbes. Reporter sur le graphe qui suit l’allure des énergies en fonction du temps (préciser sur le graphe les abscisses et ordonnées, les unités et un ordre de grandeur des échelles) et conclure. Remarques :  Réfléchir à l’unité la plus judicieuse pour les énergies.  Prendre pour g champ de pesanteur terrestre la valeur trouvée dans la modélisation lors de l’étude de x(t) pour la balle de golf.  Prendre l’origine de l’énergie potentielle en 0, position du ballon gonflable au moment du lâcher.

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CHUTE LIBRE

Graphe:

Conclusion :

Etude de la vitesse (suite):

Dans le cas d’un écoulement en régime laminaire, en négligeant la poussée d’Archimède, la vitesse gm limite vaut vlim,laminaire  avec   6 r où r est le rayon de la sphère et η le coefficient de



viscosité du fluide (η=1,81 10-5 Pa.s pour l’air à 20°C). En déduire la valeur de la vitesse limite pour le ballon dans un écoulement en régime laminaire : vlim,laminaire 



(

)

Dans le cas d’un écoulement en régime turbulent, en négligeant la poussée d’Archimède, la vitesse m 2mg avec Cw le coefficient de résistance aérodynamique limite vaut vlim,turbulent  g   ACw Cw=0.45 (pour une sphère), A la section droite perpendiculaire au mouvement, pour une sphère A=r², et  la masse volumique de l’air. Cette masse volumique dépend de la température de la façon suivante :  =1.293*273.15/T avec T en Kelvin. En déduire la valeur de la vitesse limite pour le ballon dans un écoulement en régime turbulent : vlim,turbulent 



(

)

Comparer les différentes valeurs des vitesses limites ( vlim,expérimentale , vlim,laminaire , vlim,turbulent ). Que peuton en conclure ?

SYSTEME SOLIDE-RESSORT

SYSTEMESOLIDE‐RESSORT Buts  Etudier le mouveme...