Calcolo numerico 1 - Paniere con risposte - gennaio 2021 PDF

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1 1 Qual è l'obiettivo di un metodo numerico?Ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche.1 2Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobil e e quella ...

Description

1 1

Qual è l'obiettivo di un metodo numerico?

Ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche.

Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione 1 2 numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa?

Rappresentazione in virgola MOBILE

Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato 1 3 di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?

Overflow

Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato 1 4 di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?

Underflow

Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative?

Cancellazione

Individuare quale tra le seguenti affermazioni è quella corretta

In un calcolatore NON è possibile implementare in modo ESATTO operazioni aritmetiche

Che cos'è un algoritmo?

Metodo numerico per ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche

1 8

Cosa significa risolvere algoritmicamente un problema matematico?

Ottenere mediante un numero FINITO di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che APPROSSIMI quella rigorosamente definibile analiticamente

2 1

Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta.

Gli ZERI sono SEMPRE cifre significative.

2 2

Quante cifre significative ha il numero 0.000321?

Tre

2 3

Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10^4?

Cinque

1 5

1 6

1 7

1

3 1

Se un algoritmo amplifica eccessivamente gli errori di arrotondamento, si dice che è:

Instabile

3 2

Quando è applicabile il metodo di Cholesky?

Se e solo se la matrice è simmetrica e definita positiva.

3 3

Se le perturbazioni sui dati influenzano in modo molto significativo il risultato, il problema si dice che è:

Malcondizionato

3 4

Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è generalmente + PRECISO dal punto di vista dell'errore?

L'arrotondamento è più preciso del troncamento.

3 5

Cosa succede all'errore di troncamento quando il numero delle operazioni decrescono?

Aumenta

3 6

Quando si esegue un numero estremamente GRANDE di OPERAZIONI aritmetiche:

L'errore di ARROTONDAMENTO si AMPLIFICA molto.

3 7

Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?

(111) in base 2.

Quando vengono eseguite MANIPOLAZIONI algebriche 3 8 contemporaneamente con NUMERI MOLTO grandi e molto piccoli:

L'errore di ARROTONDAMENTO si AMPLIFICA molto.

3 9

Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?

(1100) in base 2.

3 10

Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è + IMPEGNATIVO da eseguire per un calcolatore?

L’arrotondamento

3 11

Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?

(8) in base 10

3 12

Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?

(17) in base 10

4 1

Se il problema è malcondizionato è possibile trovare algoritmi stabili?

No, non è possibile

4 2

Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]?

B è la trasposta di A.

4 3

Quale tra le seguenti è una matrice EMISIMM?

[5, 6, 7; -6, 7, 2; -7, -2, 0] (ultima)

4 4

Quale tra le seguenti è una matrice DIAGONALE?

[1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] (prima)

4 5 Quale tra le seguenti è una matrice triangolare INFERIORE?

2

[5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6] (seconda)

4 6

Quale tra le seguenti è una matrice triangolare SUPERIORE?

[5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2] (seconda)

4 7

Cosa identifica l'ordine di una matrice?

Il numero delle righe per il numero delle colonne.

4 8

Cos'è il rango e cos'è la caratteristica di una matrice?

Sono la stessa cosa.

4 9

Quanto vale il RANGO di una matrice nulla?

0

Cosa è il minore di una matrice?

Il determinante di una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne.

4 11

Come si possono ridurre gli errori di arrotondamento?

Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore.

4 12

Quanto vale il RANGO della seguente matrice A=[-3, 1, 0; 0, -1, -1; 0, 0, -8]?

3

4 13

Cos'è il rango di una matrice?

Il massimo ordine di minori non nulli di una matrice.

4 14

Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A?

Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data.

5 1

Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]?

B non ha alcun legame con A.

5 2

Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B?

C=[5, 4, -1; 2, -2, 3] (prima)

5 3

Date le seguenti matrici: A=[1, 2, 0] e B=[3; -5; 2] quanto vale la matrice C=A*B?

C=-7

5 4

Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione. 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta:

4 10

Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 5 5 3; 4, 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta:

Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 5 6 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta:

3

Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.

La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X4.

Una matrice con tutti gli elementi pari a 1.

5 7

Una matrice A in cui tutti gli elementi sono elevati alla potenza zero che risultato fornisce?

5 8

La somma di una matrice A con la sua OPPOSTA fornisce:

5 9

Una matrice A moltiplicata per la matrice 0, che risultato fornisce?

La matrice 0.

5 10

Una matrice A moltiplicata per la matrice I, che risultato fornisce?

La matrice A.

La matrice nulla.

5 11 Una matrice A sommata alla matrice I, che risultato fornisce?

La matrice A con tutti gli elementi della diagonale principale aumentati di 1.

5 12 Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 0, 0; 0, 0, -2; 7, 3, 0]

6

5 13

Una matrice A moltiplicata per la matrice I e sommata alla matrice 0, che risultato fornisce?

La matrice A

6 1

Se la matrice A è del tipo 5X4 e la matrice B è del tipo 4X3, di che tipo sarà la matrice C=AXB?

5X3

Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 6 2 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, -1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del PRODOTTO?

-36

6 3

Quanto vale il DET. della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 0, -3, 7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3]

0

6 4

Date le seguenti matrici: B=[1, 0, 1; 3, 4, 6; 11, 3, 1] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 0], quanto vale la matrice D= - B*C?

Tale moltiplicazione non può essere eseguita.

6 5

Date le seguenti matrici: B=[1, 0; 3, 4; 11, 3] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 3; 1, -1, 0] quanto vale la matrice D=-B*C?

Tale moltiplicazione non può essere eseguita.

6 6

Non è possibile calcolare il Come si calcola il determinante della seguente matrice A=[5, determinante di questa matrice. 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2]?

6 7

Quanto vale il DET. della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 3, -3, 7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3]

225

6 8

Quanto è il valore del DET. di una matrice triangolare di ordine 4X4 con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1?

1

6 9

Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 7; 3, 0]

-21

Data una matrice con determinante uguale a ZERO, quale 6 10 delle seguenti affermazioni è corretta:

4

NON è possibile determinare la sua inversa.

6 11

Tutte le matrici hanno una propria inversa?

Non tutte le matrici hanno la propria inversa.

6 12

Quanto vale il DET. della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]?

Zero

6 13

Quanto vale il DET. della seguente matrice B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, Non è possibile calcolare il 0, 1]? determinante di questa matrice.

Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1, 6 14 1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B? 6 15

Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]?

Come si calcola il determinante di una matrice triangolare di 6 16 ordine 4x4?

C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18] (prima)

1 Si opera il prodotto degli elementi sulla diagonale principale della matrice.

6 17

Quanto vale il DET. della matrice A se tale matrice ha solo un elemento e uguale a 2?

Due

6 18

Qual è l'elemento NEUTRO rispetto al PRODOTTO tra matrici?

La matrice I.

6 19

Qual è l'elemento NEUTRO rispetto alla SOMMA tra matrici?

La matrice 0.

Quanto vale il DET. della seguente matrice A=[1, 3, 2, 1, 0, 7; 7 1 0, 1, 7, 15, -3, -6; 0, 0, 1, 6, 3, 2; 0, 0, 0, 1, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 1, 9 0, 0, 0, 0, 0, 1]?

1

7 2

Quanto vale la NORMA del vettore D =[2.81; 3.68; 2.81]?

5.42

7 3

Quanto vale la NORMA del vettore D =[2.90; 3.48; 2.90]?

5.38

7 4

Quanto vale la NORMA del vettore C =[3; 5; 8]?

9.09

7 5

Affinchè due vettori siano ortogonali:

Deve essere NULLO il PRODOTTO tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore.

8 1

I sistemi omogenei:

Sono sempre possibili.

8 2

In un sistema lineare omogeneo, la matrice dei coefficienti e quella completa:

Hanno lo stesso rango.

8 3

La condizione det(A) DIVERSO da ZERO è sufficiente affinchè:

Un sistema lineare sia possibile e determinato.

8 4

Un sistema lineare che ammette infinite soluzioni si dice:

Indeterminato.

5

8 5

Il seguente sistema lineare [ 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]*[x; y; z]=[0; 0; 0] è possibile?

8 6

Se il DET. di una matrice dei coefficienti di un sistema lineare è diverso da zero:

10 1

Qual è l'operazione equivalente in forma matriciale al CAMBIO dell'ORDINE delle incognite di un sistema lineare?

10 2

Quale principio afferma che: “ Se ad una equazione del sistema si sostituisce quella che si ottiene sommando ad essa membro a membro un’altra equazione del sistema eventualmente dopo averne moltiplicato entrambi i membri per una stessa costante non nulla, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza"

Principio di RIDUZIONE

10 3

Il metodo di eliminazione delle incognite su quale principio si basa?

Principio di RIDUZIONE

11 1

Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola Determinante della matrice dei soluzione con il metodo di Gauss JORDAN? coefficienti DIVERSO da zero.

11 2

Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola Determinante della matrice dei soluzione con il metodo di GAUSS? coefficienti DIVERSO da zero.

E' sempre possibile. Il sistema non è ne' impossibile, ne' indeterminato. Cambiare l'ordine delle COLONNE della matrice dei coefficienti.

11 3

Da cosa dipende l'efficienza computazionale?

Numero di operazioni matematiche in rapporto al tempo di esecuzione.

11 4

E' computazionalmente + EFFICIENTE, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss?

Il metodo di GAUSS.

11 5

E' computazionalmente + COSTOSO, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss?

Il metodo di Cramer.

12 1

Quale forma deve assumere il sistema lineare affinchè esso risulti impossibile?

Basta che una delle equazioni del sistema assuma la forma 0=1.

12 2

Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss?

Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.

12 3

Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è nullo?

L'algoritmo si blocca.

12 4

Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è molto prossimo allo zero?

L'algoritmo si blocca.

6

12 5

Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Cholesky o il metodo di Gauss?

12 6

Cosa significa normalizzare una equazione del sistema lineare?

12 7

Dopo aver terminato i passi del Metodo di GAUSS, quale operazione va eseguita per ricavare il valore delle incognite?

13 1

Nella strategia di Pivoting parziale:

Metodo di Gauss.

Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore unitario dell'incognita. Sostituzione all'indietro.

INDIVIDUO la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la 13 2 strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?

La terza e la prima.

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 13 3 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?

La seconda e la terza.

13 4

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?

La terza e la prima.

13 5

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?

La terza e la prima.

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, 13 6 quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? 13 7

13 8

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

Quando un metodo numerico diretto risulta essere EFFIC.?

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice DENSA e di ordine NON elevato.

Nella strategia di Pivoting totale:

Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.

7

13 9

Quando un metodo numerico diretto NON risulta essere EFFIC.?

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice SPARSA e di ordine molto ELEVATO.

14 1

Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan?

Una matrice identità

14 2

Tra tutti i metodi numerici DIRETTI per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello + COSTOSO in termini computazionali?

Il metodo di Gauss-Jordan.

Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel 14 3 metodo di Gauss Jordan?

Una matrice identità.

14 4

Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta?

Nel metodo di GAUSS JORDAN NON si esegue l'operazione di sostituzione all'INDIETRO.

14 5

Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan?

Metodo di Gauss Jordan

Il metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto ha SOLO il vantaggio di una 15 1 al metodo di Gauss? esecuzione più COMPATTA che NON memorizza gli STADI intermedi. 15 2

Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo Metodo di Fattorizzazione LU di Fattorizzazione LU o il metodo di Fattorizzazione di Cholesky?

15 3

Qual è la condizione di applicabilità della Fattorizzazione LU?

Determinante della matrice dei coefficienti DIVERSO da zero.

16 1

Tra tutti i metodi numerici DIRETTI per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello COSTOSO in termini computazionali?

Il metodo di Cholesky.

17 1

Quale tra i seguenti metodi E’ un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari?

Metodo di Gauss Jordan.

17 2

Che tipo di matrice è una matrice tridiagonale?

Matrice a banda.

17 3

Quale tra i seguenti metodi NON è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari?

Metodo di Gauss Seidel.

17 4

Quale tra i seguenti metodi NON è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari?

Metodo di Jacobi.

8

17 5

Dal punto di vista della propagazione degli errori, è + CONV. un metodo diretto o iterativo?

Metodo iterativo.

17 6

Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell'errore?

Metodo di Gauss

17 7

Quale tra i seguenti metodi risente MENO del problema della propagazione dell'errore?

Metodo di Gauss Seidel.

17 8

Quale tra i seguenti metodi risente MENO del problema della propagazione dell'errore?

Metodo di Jacobi.

17 9

Quale trai seguenti metodi è il metodo numerico utile per risolvere una serie di sistemi lineari con stessa matrice dei coefficienti ma diversi vettori dei termini noti?

...