Calculo 3 - UNP PDF

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}UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA.

¨APLICACIÓN DE DERIVADAS E INTEGRACION DOBLE PARA LA COMERCIALIZACION DE CONSERVAS¨.

2019.

1. INTRODUCCION. En la presente investigación hablaremos sobre las aplicaciones que tiene el cálculo integral en mi carrera ¨ingeniería agroindustrial¨, teniendo en cuenta temas específicos como: la integral doble y principios de la derivación, con el fin de entender que tan importante es el cálculo en las actividades que realizan y específicamente en donde lo aplican. Sustentando cada actividad con lo aprendido del curso y de algunos libros. Con la finalidad de comprender como el conocimiento adquirido en cálculo se aplica en las actividades que ya realizamos y en las que más adelante realizaremos siendo ingenieros.

2. OBJETIVOS. 

OBJETIVO GENERAL.  Dar a conocer la utilización y aplicación de la integral doble y la derivada, en situaciones relacionados a la industria alimentaria. Como en este caso a tratar, la comercialización de conservas.



OBJETIVOS ESPECIFICOS.  Entender la teoría estipulada.  Presentar de manera más ilustrativa y demostrativa la aplicabilidad de la integral doble y la derivada en el área de trabajo dentro de la industria alimentaria.

3. MARCO TEORICO.  INTEGRALES DOBLES. Tomemos una región regular D ⊆ R2, siendo fr(D) su frontera. Además, sea f: D → R una función continua y positiva. Entonces la integral doble

Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos integrales simultáneas, una en primer lugar en función de x, y en segundo lugar en función de y

4.- PROBLEMA DE INVESTIGACION Y APLICACIÓN. 4.1. Formulación y evaluación del problema.  En un estudio de costos para una conserva de arándanos, una planta agroindustrial ha determinado que la función de probabilidad para la magnitud o el tamaño del pedido “x” y el costo total de la orden o pedido “y”, es aproximadamente: Para (1 ≤ x ≤ 6) (0,1 +0, 9x ≤ y ≤ 0,1 + 1,1x) a. Si la planta agroindustrial establece un precio de $1,05 por lata de conserva ¿En qué proporción de los pedidos la planta agroindustrial no perderá nada, o bien, tendrá ganancia?

p (1≤ x ≤6, 0,1 + 0,9x ≤ y ≤ 1,05x) = Integrando con respecto a “y” y evaluando limites, obtenemos:

Al integrar con respecto a “x” y al evaluar los límites de “x”, se obtiene:

p (1≤ x ≤6, 0,1 + 0,9x ≤ y ≤ 1,05x) =

Respuesta: La proporción en la que la planta agroindustrial no generara perdidas y podría tener ganancias es de un 9,8%.

b. Con el fin de modelar las ventas de la conserva de arándanos, la Planta Agroindustrial utiliza la ecuación donde “S” representa las ventas regionales en millones de soles, “x” son los gastos en publicidad por televisión en millones de soles e “y” son otros gastos de promoción en millones de soles. Aunque este modelo representa la relación que existe entre la publicidad y las ventas en soles para pequeñas modificaciones en los gastos de publicidad, para el subgerente de marketing de la planta agroindustrial es evidente que esto no se aplica en altos gastos de publicidad por televisión a nivel nacional. Sabe por experiencia que aumentar los gastos en publicidad televisiva tiene como resultados mayores ventas, pero con una tasa de rendimiento decreciente para el producto. Él sabe que algunas agencias de publicidad modelan la relación entre la publicidad y ventas mediante la función

donde S representa las ventas regionales en millones de soles, x son los gastos en publicidad por televisión en millones de soles e y son otros gastos de promoción en millones de soles. Para los gastos en publicidad por televisión de hasta 20 millones de soles, la ecuación (1) se aproxima mucho a

El objetivo del subgerente es decidir cuál modelo es mejor para los gastos de monto monetario considerable, para ello es necesario las siguientes interrogantes:  Determine la expresión para Según el resultado obtenido, ¿Esto indica que las ventas podrían decaer después de gastar cierta cantidad en publicidad por televisión? De ser así, ¿a cuánto ascendería esta cantidad? Resolución:

S: ventas (millones de soles) x: gasto en publicidad en TV (millones de soles) y: gastos de promoción (millones de soles)

Entonces:

 Con respecto al modelo dado por (2): ¿Este modelo indica que las ventas se volverán negativas después de gastar cierta cantidad en publicidad por televisión?

 Determine la expresión para

Según el resultado obtenido:

i. ¿Esto indica que, si se asigna más dinero a la publicidad por televisión, las ventas seguirán aumentando?

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

BIBLIOGRAFIA.  https://es.scribd.com/doc/277063305/Ejercicios-de-Aplicacionen-Integrales http://caminos.udc.es/info/asignaturas/obras_publicas/203/pdf s/Int_dobles_imp.pdf  https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_ %7B6%7D%5E%7B1%7D%5Cleft(%5Cint_ %7B0.1%2B0.9X%7D%5E%7B1.05X%7D

%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B3.5%7D%5Cright)dy %20%5Cright)%20d  file:///C:/Users//Downloads/Problemario_Calculo_Integral.pd

ANEXOS.  Formulario de cálculo integral....