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Calculo de potencia del P.I.A.

Introducción: Se procederá al cálculo de todos los elementos mecánicos del mecanismo que transmite potencia al boogy que produce el movimiento lineal para mover las cajas del banco. Cabe aclarar que se desconocen los elementos que componen dicho mecanismo por lo que tratara como una síntesis y por dicho motivo varios valores se deberán elegir acorde a datos suministrado por fabricantes y autores.

Propuestas de mecanismos y elección de alguno: De las distintas ideas que surgieron de propuesta de mecanismo que resuelva dicho movimiento, se obtuvo que la mejor opción que resuelve es:

Calculo de relación de transmisión total, selección del radio de rueda y velocidad angular en la rueda: Sabemos que la relación de transmisión total (entre salida del motor y salida a las ruedas del boogy) está representada por la siguiente formula:

iT =

W rueda nrueda = W motor n motor

Calculo de la velocidad angular del motor: Datos:

nmotor =1500 rpm (número de rpm del motor)

Entonces:

Wmotor=

2. π . nmotor 2. π .1500 = 60 60

Wmotor=157,0796

1 s

Calculo de la velocidad angular de la rueda: Datos:

v rueda =2

m s

(velocidad de la rueda)

r rueda =150 mm=0,15 m (radio de rueda adoptado)

∅rueda =2.r rueda=300 mm=0,3 m (diámetro de la rueda)

Entonces, despejando y reemplazando:

v rueda =W rueda .r rueda

W rueda =

v rueda r rueda

m s =13,3333 1 W rueda = 0,15 m s 2

Calculo del número de rpm de la rueda:

W rueda =

2. π . nrueda 60

Entonces despejando los rpm y reemplazando:

W .60 nrueda = rueda = 2. π

1 13,3333 .60 s 2. π

nrueda =127,3236 rpm

Reemplazando lo obtenido, en la ecuación de relación de transmisión queda:

W iT = rueda = W motor

1 s =0,0849 1 157,0796 s 13,3333

Calculo de la relación de transmisión de la correa y selección de la relación de transmisión de reducción y de transmisión flexible por cadena: Sabemos que la relación de transmisión total es igual al producto de las relaciones de transmisiones de la correa, reductor y cadena.

iT =icorrea .ireduccion .icadena Como desconocemos la mayoría de los datos de los elementos del mecanismo interno, entonces lo que procedemos a hacer es a elegir la relación de transmisión de la reducción y de la cadena. Para la cadena elegiremos una relación de reducción estándar 1:2. Para la reducción seleccionaremos una reducción a engranajes 1:5 del catálogo nº 509 de reductores de la marca Lentax. Entonces, despejando la relación de transmisión de correa:

i correa=

iT i reduccion .icadena

Reemplazando valores queda:

i correa=

0,0849 =0,849 0,2.0,5

Elección de radio de `polea conductora y cálculo de radio de polea conducida y de sus velocidades: Suponemos un diámetro de polea motora o conductora de

∅1=200 mm

r 1=100 mm =0,1 m

Despejando, de la relación de transmisión por correa, el radio de la polea mayor o conducida

i correa= r 2=

r1 r2

r1 i correa

=

100 mm 0,849

r 2=117,8097 mm ∅2=235,6194 mm

Entonces las velocidades angulares son:

w 2=icorrea . w1

1 1 w 2=0,8488.157,0796 =133,3333 s s 1 133,3333 .60 s =1273,2395 rpm n2= 2. π (rpm de polea conducida en la transmisión flexible por correa)

Como w 2 =w 3 , entonces calculamos:

1 1 w 4=i reductor . w3 =0,2.133,3333 =26,6667 s s 1 26,6667 .60 s =254,6479 rpm n4 =n5 = 2. π (velocidad angular luego del reductor de velocidad y luego del acople)

Como w 4=w5 (debido a que todavía no suponemos que tiene deformación debida a la torsión), entonces calculamos:

w 6=i cadena . w 5=0,5.26,6667 w 6=13.3333

1 s

1 s

1 .60 s 2. π

13,3333 n6=

n6=127,3240 rpm

Como conocemos ahora los valores de los radios de las poleas conductora y conducida, determinaremos la velocidad tangencial teórica de la supuesta correa

v 1= v 2

Y como:

r 1=r 1 . w1

v 1=0,1m .157,0796 v 1=15,7080

1 s

m s

Calculo de la potencia necesaria: Sabemos que la potencia del motor será:

N=

Mt.n 9550 N : potencia necesaria teorica [ kw]

Donde:

M t :momento torsor [ N . m]

n :nº de revoluciones del motor [ rpm] y

Nr=

N

(el rendimiento del acoplelo consideramos 1) η correa .η reductor . η cadena N r : potencia necesaria real[ kw ]

Donde:

ηi :rendimiento de lasdistintas transmisiones Como:

Mraem=Mra .iT

Mraem : momentoresistente al avancellevado

Donde:

al motor [ N . m]

Mra:momento resistenete al avance iT : relacion de transmision total Y

Mra=P . μ Donde:

P: peso de lacarga a movilizar [ kg ] μ :coeficiente de rozamiento[ cm ]

Y

∑ M = Ma− Mra = I o . α Ma=I 0 . α + Mra Ma=I 0 .

∆ω + Mra ∆t

Donde:

Ma :momemto acelerante en el arranque[ Nm ] I 0 : Inercia representativa de todaslas masas

que sedeben acelerar por el motor 2

trasladadas al eje del motor [ kg . m ]

1 ] s2

α : aceleraciónangular del motor [

∆ ω:incremento develocidad angular 1 (en nuestro caso desde wi =0 a w f =w1 )[ ] s ∆ t :tiempo de regimen de funcionamiento [ s] Y 2

1 π . ∅ polea 1 2 2 I 1 = .m polea . r polea = .( . e . Φ ) . r polea 2 4 2 Donde:

I 1 : Inercia de las masas en rotacion

consideraremos la de la poleamayor para ¿ 2

simplificación de calculos ¿ [ kg . m ]

m polea :masa dela poleaconducida[ kg ] r polea :radio de la polea conducida [m ]

ϕpolea : diametro de la polea conducida[ m ] e : espesor de la polea conducida [m ]

Φ :densidad volumetrica del material de la polea[

Y de la ecuación de conservación de la energía obtenemos que:

1 1 2 1 2 2 2 . I 0 . w0 = . m . v + . I 1 . w1 2 2 2 I 0=m . (

w1 2 v 2 ) +I 1 .( ) w0 w0

Donde:

m : masade las cajas [kg ]

v :velocidad de avance de la rueda[

m ] s

w 0 : velocidad angular del eje delmotor

m3 ] kg

1 o poleaconductora[ ] s 1 w 1 :velocidad angular de la poleaconducida[ ] s Calculo de Momento resistente al avance (Mra) de la rueda: Para ello elegimos, en base al radio de la rueda elegido antes, el coeficiente de rozamiento de la tabla de la página 243 del libro Maquinas de Elevación y Transporte del autor Ernst que en nuestro caso para un radio de diámetro de rueda de ϕrueda =300 mm le corresponde de tabla para riel plano un coeficiente de roce de

μ=0,03 cm

Entonces, de la ecuación de Mra:

Mra=P . μ

Mra=20000 N .0,0003 m Mra=6 N . m

Y reemplazando este último valor en la ecuación del momento resistente al avance llevado al motor Mraem :

Mraem=Mra .iT

Mraem=6 N . m.0,8488 Mraem=0,5093 N . m

Para poder calcular el momento acelerante en el arranque del motor debemos calcular las inercias I 1 e I o . Para empezar elegimos, para la polea conducida o mayor, primero un espesor e=46 mm=0,046 m y como material fundición gris, la cual posee una densidad volumétrica de la ecuación de

Φ=7,2

I1 :

1 I 1 = .m polea . r polea2 2 2

1 π . ∅polea . e . Φ).r polea2 I 1 = .( 4 2 0,1178m ¿ ¿ 0,1178m 2 ¿ ¿ π . ¿ .¿ ¿ 1 I 1= . ¿ 2 I 1 =0,1006 kg . m

2

Calculo de la masa de la polea: 2

m polea=

π .∅ polea .e.Φ 4

0,1178 m ¿ ¿ ¿2 π .¿ m polea=¿ m polea=14,4412 kg

Calculo de

I0 : I 0=m.

( ) ( ) 2 w1 v +I1. w0 w0

2

kg =7200 kg 3 dm m3

y reemplazamos en

m=

Como

Ptotalcajas 20000 N 20000 = kg = m g 9,8 9,8 2 s

1 2 20000 s 2 I 0=( kg).( ) ) +0,1006 kg . m ( 1 1 9,8 157,0796 157,0796 s s 2

I 0=0,4311 kg . m

m s

2

133,3333

2

Calculo del momento de acelerante Ma (con un tiempo de régimen de funcionamiento del motor de 2s):

Ma=I 0 .

∆w + Mraem ∆t 157,0796

Ma=0,4311 kg . m2 .

2s

1 s

+0,5093 N .m

Ma=34,3647 N . m

Calculo de la potencia necesaria ideal:

N=

Mt.n 9550

=

34,3647 N . m .1500 rpm 9550

N=5,3976 kw =7,2327 HP=7,2867 cv

Calculo de la potencia necesaria real: Datos:

ηcorrea =0,97 , ηreductor =0,99 , ηcadena=0,7 Entonces:

Nr= Nr=

N η correa .η reductor . η cadena 5,1020 kw =8,0296 kw=10,7596 HP=10,8399 cv 0,97.0,99 .0,7

Elección del motor: Para elegir el motor tendremos en cuenta la potencia necesaria real en kw y la velocidad angular del motor en rpm. Entonces, como Nr =8,0296 kw y n=1500rpm , del catálogo de motores de la marca WEG (página 41) elegimos un motor de 9,2kw y 4 polos Modelo W22 de alta eficiencia IE2 a

50Hz de carcasa 132M de fundición de hierro gris cuyas hojas de datos se adjuntan al final....