Calculo de Tabiques de Hormigón Armado PDF

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Calculo de tabiques de hormigón armado, determinación del porcentaje de esfuerzos que toma cada tabique en planta. aplicación de formula de roto-traslación NORMA CIRSOC -ESTRUCTURAS III - UNIDAD 2...

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ESTRUCTURAS III · CÁTEDRA GLORIA DIEZ

ESTRUCTURA DE TABIQUES PARA EDIFICIOS EN ALTURA TRABAJO PRÁCTICO Nº 3

GRUPO 5

1

VERIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO EN ALTURA PARA LA ACCIÓN DEL SISMO, SOBRE LA FACHADA MAYOR DEL MISMO, A NIVEL DEL PISO 10º Y 1º ESQUEMA ESTRUCTURAL PLANTA TIPO

I.

VERIFICACIÓN DE LOS TABIQUES EN EL PISO 10º

Se determinará qué proporción del Mv total toma cada tabique. 1. CÁLCULO DEL MOMENTO VOLCADOR TOTAL DEL PISO 10º n (Fk . hi) ∑ Mv . tot . 10 º=∑ 10

2

Siendo: Fk: Acción del sismo en cada nivel (i) hi: Altura desde el nivel considerado (i) hasta el piso 10º En este caso, y de acuerdo con los valores calculados en el estudio de acción del sismo sobre esta estructura, para la cara mayor, se tiene (Tabla nº1):

2. APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE ROTO-TRASLACIÓN

3

En este caso, (cara mayor “a”) la resultante de las cargas del sismo, ubicada hipotéticamente sobre el eje de simetría, no coincide con el eje de la resultante de inercias, debido a que la estructura no es simétrica, produciéndose una excentricidad (d), y a causa de esto, una roto-traslación de la planta. Por lo tanto, para saber qué proporción de Mv toma cada tabique, se aplica la fórmula de roto-traslación: pji= Fk

(

Ji Ji . aj ∓ .d n ∑ ( Ji . aj2 ) ∑ Ji 1

)

Siendo: Fk: Carga de sismo al nivel considerado. pji: Proporción de carga total que toma, en un determinado nivel, el tabique considerado. Ji: Momento de inercia del tabique considerado. d: Distancia entre el eje de inercias (recta de acción de la resultante de inercias de los tabiques) y el eje de simetría (recta de acción de la resultante de las cargas de viento). aj: Distancia del tabique considerado al eje de inercia. 2.1. MOMENTO DE INERCIA DE LOS TABIQUES EN EL PISO 1º (Tabla nº2)

T1, T2 y T3: Por no tener una sección constante debido a la pequeña abertura, se deberá aplicar el Teorema de Steiner o de transposición paralela, para obtener el momento de inercia. Para el piso 1º: J1 =

J1 =

(

(

3

)(

3

b . ( L 1) b . ( L2 ) + ( b . L 1 . ( Y 1)2 ) + + (b . L 2 . ( Y 2 )2 ) 12 12

)(

)

0,3 m. ( 7 m )3 0,3 m . (7 m)3 2 2 + ( 0,3 m. 7 m. ( 4 m) ) + +( 0,3 m .7 m .( 4 m ) ) 12 12 J1 =

)

(8,575 m 4 + 33,6 m 4 )+ ( 8,575 m 4 + 33,6 m4) 4

Ji =

42,175 m

Ji = J2 y J3 =

(

+

4

42,175 m

4

84,35 m 4

)(

)

0,3 m. ( 3 m )3 0,3 m. ( 1 m )3 2 2 +( 0,3 m .3 m . ( 1 m ) ) + +( 0,3 m .1 m . ( 2 m ) ) 12 12 J2 y J3 =

(0,675 m 4 +0,9 m 4 ) +( 0,025 m 4 +1,2m 4 )

J2 y J3 =

1,575 m

J2 y J3 =

4

+

1,225 m

4

2,8 m 4

2.2. DETERMINACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD “d” Para hallar la ubicación del eje de inercia se aplica el “Teorema de Varignon”, entonces, tomando momentos con respecto a los tabiques 4 y 5, se obtiene: JT1 . x1 + JT2 . x2 + JT3 . x3 + JT4 . x4 + JT5 . x5 = Xg . xG =

5

∑1 Ji

84,35m 4 . 20 m+ 2,8 m 4 . 15 m+ 2,8 m 4 . 10 m 4 96,21 m xG =

1757 m5 4 96,21m

Xg = 18,26m

d = 18,26m – 10m d = 8,26m Excentricidad

Analizando la rotación del edificio bajo la acción del par p x d, se observa que hay tabiques que se recargan y sólo uno que se aliviana. Es decir, habrá tabiques donde el efecto de rotación se suma al efecto de traslación y otros en que se resta.

5

Así: T1: Se aliviana, la rotación se resta a la traslación (distancias aj negativas). T2, T3, T4 y T5: Se recargan, la rotación se suma a la traslación (distancias aj positivas). 2.3. DETERMINACIÓN DEL % QUE TOMA CADA TABIQUE

(

%=

Ji Ji. aj .d ∓ 2 n ( ) ∑ Ji. aj Ji ∑ 1

(Tabla nº3)

)

El porcentaje de carga que toma cada tabique será el mismo tanto en el piso 10º como en el piso 1º debido a que no se producen alteraciones en la forma, dimensiones y ubicación de los tabiques en las diferentes plantas (sólo cambia el espesor, pero lo hace en la misma proporción en todos los tabiques, y es despreciable a la hora del cálculo del momento de inercia). 3. MOMENTO VOLCADOR EN CADA UNO DE LOS TABIQUES DEL PISO 10º Siendo: Mvi: Momento volcador total en el nivel considerado i. (Tabla nº4)

4. DETERMINACIÓN DE LA CARGA GRAVITACIONAL (N) 4.1. PESO PROPIO DE LOS TABIQUES Pp=bm . L . he . Nºp. 2,4 t / m3 Siendo: Pp: Peso propio del tabique. bm: Espesor promedio del tabique. L: Longitud de la sección del tabique. he: Altura del entrepiso. Nºp: Número de pisos por encima del nivel considerado. 3 2,4 t /m : Peso específico del HºAº. Nota: En el caso de tabiques con pequeña abertura, esta se deberá descontar. Los T1, y T2 y T3 poseen una abertura de 1m de ancho por 1m y 2m de altura, respectivamente. 0,2 m. 1 m. 1m . 9 abert . (0,2 m. 15 m. ( 2,8 m. 9))−( ¿ ) ¿ PpT 1=¿ 3

3

PpT 1=73,8 m . 2,4 t /m PpT 1=177,12t

7

0,2 m. 1 m. 2m . 9 abert . (0,2 m. 5 m. (2,8 m. 9 ))−( ¿ ) ¿ PpT 2,T 3=¿ 3

PpT 2,T 3=21,6 m .2,4 t /m PpT 2,T 3=51,84 t

3

PpT 4, T 5,T 6,T 7=( 0,2m .5 m .(2,8 m .9)) . 2,4 t /m

3

PpT 4, T 5,T 6,T 7=60,48 t

4.2. DETERMINACIÓN DE Ng 4.2.1.

DETERMIN ACIÓN DEL ÁREA DE INFLUENCIA DE LOS TABIQUES

Para T1 = 2,5m . 15m = 37,50 m 2 (Superficie de rectángulo A) Para T2, T3, T6, T7 = (10m . 5m) / 2 = 25 m 2 (Superficie de rectángulo B) Para T4, T5 = 2,5m . 7,5m = 18,75 m 2 (Superficie de rectángulo C) Tabla (nº5) resumen de Pp, Ng y Nq

5. DETERMINACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD “e” EN CADA TABIQUE EN EL PISO 10º M e= N L 15 m = =2,5 m Para tabique 1: 6 6 T1:

e=

Mv1 1088,02tm =2,63 m>2,5 m →Gran excentricidad = 413,37 t Ng1

Para tabique 2,3,4,5,6,7:

T2: T3:

L 5m = =0,83 m 6 6

Mv2 152,57 tm =0,72 m< 0,83 m→ Pequeña excentricidad = Ng2 209,34 t Mv3 269,03 tm = =1,28 m> 0,83 m→ Granexcentricidad e= Ng3 209,34 t e=

T4, T5:

e=

Mv 4−5 564,69tm = =3,16 m>0,83 m →Granexcentricidad Ng 4−5 178,61t

T6, T7:

e=

Mv6−7 65,51 tm = =0,3 m2,5 m→ Granexcentricidad = Ng1 826,74 t

11

Para tabique 2,3,4,5,6,7:

L 5m =0,83 m = 6 6

Mv2 479,14 tm = =1,14 m> 0,83 m→ Granexcentricidad Ng2 418,68 t Mv3 844,87 tm =2,01 m> 0,83 m→ Granexcentricidad e= = T3: Ng3 418,68 t Mv 4−5 1773,35tm =4,96 m> 0,83 m→ Granexcentricidad e= = T4, T5: 357,21 t Ng 4−5 T2:

e=

T6, T7:

e=

Mv6−7 205,72 tm = =0,47 m < 0,83 m→ Peque ñ aexcentricidad Ng6−7 435,96 t

En este caso de tabiques con pequeña excentricidad, la armadura se calcula con los ábacos de interacción (Norma DIN 1045); en el caso de ser de gran excentricidad, la armadura se calcula con método Kh, siempre y cuando n y m sean ≤ |0,25|. III.

VERIFICACIÓN DE LAS TENSIONES DE CORTE

Se determinará qué proporción del Q total toma cada tabique. Hji=QTi . % Siendo: Hji: Esfuerzo de corte del tabique j en el nivel i. QTi: Esfuerzo de corte total para el nivel (i) considerado. Luego: n

QTi= ∑i Fk

Siendo Fk el esfuerzo horizontal en el nivel i para sismo

1. CÁLCULO DEL ESFUERZO HORIZONTAL (CORTE) TOTAL (QTi) EN EL PISO 10º (Tabla nº9) 1.1. CÁLCULO DEL ESFUERZO HORIZONTAL DISTRIBUIDO EN CADA TABIQUE PARA EL NIVEL 10º (Tabla nº10)

1.2. DETERMINACIÓN DE LAS TENSIONES DE CORTE PARA EL NIVEL 10º τ=

Hji ≤ 6,5 Kg /cm2 b 0. z

Siendo: τ : Tensión de corte en la sección considerada. b0: Espesor del tabique en el nivel considerado. z: Brazo elástico de la sección; (0,85 de h). τ 1=

t 72,01t =28,23 =2,823 Kg / cm2 ≤6,5 Kg / cm2 0,2 m. 0,85 . 15 m m

τ 2=

t 10,01t =11,88 =1,18 Kg / cm2 ≤ 6,5 Kg /cm2 0,2 m. 0,85 . 5 m m

17,80t t 2 2 τ3= =20,94 =2,094 Kg / cm ≤ 6,5 Kg / cm m 0,2 m .0,85 . 5 m τ 4−5=

t 37,37 t =43,96 =4,396 Kg / cm2 ≤ 6,5 Kg / cm2 0,2 m. 0,85 .5 m m

τ 6−7 =

t 4,34 t =5,10 =0,510 Kg / cm2 ≤ 6,5 Kg / cm2 0,2 m .0,85 . 5 m m

Por lo tanto, no es necesario verificar al corte, ya que los valores obtenidos, están dentro de la zona 1. 2. CÁLCULO DEL ESFUERZO HORIZONTAL (CORTE) TOTAL (QTi) EN EL PISO 1º(Tabla nº11) 2.1. CÁLCULO DEL ESFUERZO HORIZONTAL DISTRIBUIDO EN CADA TABIQUE PARA NIVEL 1º (Tabla nº12)

2.2

DETERMINACIÓN DE LAS TENSIONES DE CORTE PARA EL PISO 1º 13

τ 1=

102,49t 2 2 t =26,79 =2,679 Kg /cm ≤6,5 Kg / cm m 0,3 m .0,85 . 15 m

τ 2=

14,37t t =3,75 =0,375 Kg / cm2 ≤ 6,5 Kg / cm2 0,3 m .0,85 . 5 m m

t 25,34 t =19,87 =1,987 Kg / cm2 ≤ 6,5 Kg / cm2 τ3= 0,3 m .0,85 . 5 m m τ 4 −5 =

t 53,19 t =41,71 =4,171 Kg /cm2 ≤6,5 Kg / cm2 0,3 m. 0,85 .5 m m

τ 6−7 =

6,17 t 2 2 t =4,83 =0,483 Kg / cm ≤6,5 Kg / cm m 0,3 m . 0,85. 5 m

Por lo tanto, no es necesario verificar al corte, ya que los valores obtenidos, están dentro de la zona 1. IV.

CÁLCULO DE LA ARMADURA DEL TABIQUE 1 Y 6 PARA EL PISO 10º Y 1º, RESPECTIVAMENTE

Datos: Acero tipo III: βst 42/50 = 4,2 t/ cm2 = 4200Kg/ cm 2 Hormigón H17 βcN = 1700 t/ cm2 = 170Kg/ cm2 Recubrimiento de armadura = 2cm 1. TABIQUE 1 EN PISO 10º Mv = 1088,02 tm Ng = 413,37 t Nq = 480,87 t L e = 2,63 m > 6

= 2,5m

En este caso por tratarse de un tabique sometido a flexocompresión con gran excentricidad se calculará su armadura utilizando el método de Kh si y solo si se cumple que n y m ≤ |0,25|.

As1 = As2 = Ks .

Me N + βs h γ

Donde: Ks: Coeficiente de tabla T2 Me = M ± (N . ye)

14

1.1. TABIQUE DESCARGADO n=

−413,37 t Ngtot . = =−0,09 < 0,25 b . d 0 . βr 0,2 m. 15 m. 1400 t /m2

m=

1088,02 tm M = =0,017 < 0,25 2 b . d 0 . βr 0,2m .(15 m)2 .1400 t /m 2 Por lo tanto el cálculo se hará con el procedimiento de Kh

Ye = (15m / 2) – 2m = 7,48m Me = M ± (N . ye) Me = 1088,02tm - (-413,37t . 7,48m) = 4180,02tm h Kh =

√

Kh = 10,36

→

Me = b

(15 m−2,02 m) =10,36 4180,02tm 0,2 m

√

De tabla T2 se obtiene Ks = 0,46

(

4180,02tm −413,37 t + As1 = As2 = 0,46 . 14,98 m 4,2t /cm2 1,75

)

As1 = As2 = - 43,87 cm 2 1.2. TABIQUE CARGADO n=

Nqtot . −480,87 t =−0,119 480,87 t Esquema de armado

2. TABIQUE 6 EN PISO 1º Mv = 205,72 tm Ng = 435,96 t Nq = 525,96 t L e = 0,47 m < 6

= 0,83m

En este caso por tratarse de un tabique sometido a flexocompresión con pequeña excentricidad se calculará su armadura utilizando los ábacos de interacción. As1 = As2 = d0 . b .

µ 01−02

Donde: µ 01−02

=

ωo 1 βs / βr

Siendo: ω o 1 : Cuantía mecánica obtenida en el ábaco A7 µ 01 : Cuantía geométrica. La cuantía geométrica mínima que establece el reglamento es µ 01−02 0,4 % 17

2.1. TABIQUE DESCARGADO n=

−435,96 t Ngtot . = =−0,2< 0,25 b . d 0 . βr 0,3 m .5 m .1400 t /m2

m=

M 205,72 tm =0,01< 0,25 = 2 2 2 b . d 0 . βr 0,3 m.(5 m) . 1400t /m Entramos al ábaco A7 y no obtenemos lectura.

2.2. TABIQUE CARGADO n=

Nqtot . −525,96 t =−0,25=0,25 = b . d 0 . βr 0,3 m .5 m .1400 t /m2

m=

205,72 tm M = =0,01< 0,25 2 b . d 0 . βr 0,3 m .(5 m)2 . 1400t /m 2 Entramos al ábaco A7 yno obtenemos lectura.

Al no haber lectura en el ábaco, ni para tabique descargado ni cargado, no se dispondrá armadura en la cabeza del tabique.

2.3. ARMADURA VERTICAL Y HORIZONTAL MÍNIMA POR REGLAMENTO As vertical mínima en cada cara - Cuantía geométrica mínima por reglamento: µ 01−02 0,4% en cada cara. - No será menor que Ø 8 cada 20cm en cada cara del tabique. Asv =d 0 .b . µ01−02 Asv =500 cm . 30 cm . 0,004=60 cm

Asv cara =

2

2 2 Asv 60 cm 12 cm = = m 5m L

Se adopta: 1 Ø 16 cada 16,5 cm en cada cara = 12,19 cm 2 / m , lo que equivale a 60,96 cm2 en cada cara del tabique 18

As horizontal mínima en cada cara - Cuantía geométrica mínima por reglamento: 1/5 As vertical. - No será menor que Ø 6 cada 25cm en cada cara del tabique. Ash cara =

Asv cara 12,19 cm2 /m 2,43 cm2 = = m 5 5

Se adopta: 1 Ø 8 cada 20,5 cm en cada cara = 2,45 cm 2 / m , 2.4. VERIFICACIÓN DE LA CAPACIDAD PORTANTE DEL TABIQUE Determinación de cargas de servicio Ns Ns=

( Ab. βr )+( As . βs ) 2,1

Siendo: Ab: Sección de hormigón As: Sección de acero Ns=

( 30 cm .500 cm .140 Kg / cm2) +( 2 . 60,96 cm2 . 4200 Kg / cm 2) 2,1 Ns=

2.100 .000 Kg +512.604 Kg 2,1

Ns=1.243 .840 Kg=1243,84 t >525,96 t

Esquema de armado

19...