Diseno DE Vigas DE Concreto Armado PDF

Preview

Summary

Download Diseno DE Vigas DE Concreto Armado PDF

Description

DISEÑOS DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO 1) Método Elástico o de Cargas de servicios Diseño 2) Método de Resistencia, denominado comúnmente de Rotura o cargas ultimas (Usadas por el RNE) ( Cargas Amplificadas ) 𝑘𝑔 F'C = σ  PA 𝑐𝑚 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO (F'C )

P

F′C  275

280 210

𝑘𝑔 𝑐𝑚

F′C  210

12''

𝑘𝑔   𝑐𝑚

140 70 6''

σ

 PA

P 0.001

0.002

0.003

Ɛ  𝛿𝐿 0.004

MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO Y DEL ACERO

𝐸  15000 E  2.1  10 

F′C





𝑘𝑔   𝑐𝑚

ESFUERZOS PERMISIBLES O ADMISIBLES 4200 𝑘𝑔 𝐹    2100 𝑘𝑔  DEL ACERO 𝐹   2  𝑐𝑚 𝑐𝑚 2 : DEL CONCRETO 𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛  0.45F′C  0.5F′C : 𝐹 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛  0.42 F′C ETAPAS DEL CONCRETO a) ETAPA DEL CONCRETO NO AGRIETADO.-CUANDO LOS ESFUERZOS DE TENSIÓN SON MENORES QUE EL MÓDULO DERUPTURA ( ESFUERZO DE TENSIÓN POR FLEXIÓN BAJO EL CUAL EL CONCRETO EMPIEZA A AGRIETARSE), LA SECCIÓN TOTAL TRANSVERSAL DE LA VIGA RESISTE LA FLEXIÓN, CON COMPRESIÓN EN UN LADO Y TENSIÓN EN EL OTRO.

SECCIÓN NO AGRIETADA

ƐC EN COMPRESIÓN

b

FC EN COMPRESIÓN

h' EN

d

EN EL ƐS PARA EL ACERO EN TENSIÓN

SECCIÓN TRANSFORMADA

VIGA

ƐT EN TENSIÓN DEFORMACIONES UNITARIAS

𝐅𝐬 𝒏

FT EN EL CONCRETO ESFUERZ O

b) CONCRETO AGRIETADO – ETAPA DE ESFUERZOS ELASTICOS CUANDO EMPIEZAN A FORMARSE FISURAS (GRIETAS) ES DECIR CUANDO LOS ESFUERZOS EN TENSIÓN EN EL LADO INFERIOR DE LA VIGA SON IGUALES AL MODULO DE ROTURA (RESISTENCIA A LA TENSIÓN POR FLEXÍON DEL CONCRETO

Magr

Magr

SECCIÓN NO AGRIETADA b

b kd

EN

h

FC

EN

d

C

kd EN d-kd

kd 3

jd

M T= FSAS

SECCIÓN TRANSFORMADA

VIGA TRANSVERSAL n  ES Ec

b kd 2



 MEN  0

 nAS d  nA  kd  0

kd b

d

AS.n

kd  d  kd AS · n  0 2

𝐏  𝐂𝐔𝐀𝐍𝐓𝐈𝐀 𝐃𝐄 𝐑𝐄𝐅𝐔𝐄𝐑𝐙𝐎

𝑏𝑑  𝑏𝑑 𝑘   nAS k  nA  0 2 𝑘  n𝑃 k  n𝑃  0 2 𝑘   2n𝑃 k  2n𝑃  0 … … … … … . A

Donde 0  k  1

ESFUERZOS

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

si P 

A bd

POR EQUILIBRIO M  𝑐𝑗𝑑 M  𝑘𝑑 𝑏 M

 

 

𝑐

𝑗𝑑

𝑘𝑗𝑏𝑑  … … …

I

𝑗  1 𝐹

M  𝑇𝑗𝑑 M  𝐹 𝐴 𝑗𝑑 … … … … … . II MOMENTO EXTERNO

𝑘𝑑𝑏 𝐹 2  𝑘𝑑 𝑗𝑑  𝑑  3 𝑘 𝑗𝑑  𝑑 1  3

= MOMENTTO INTERNO

MOMENTO FLECTOR  𝑐 𝑗𝑑  𝑇󰇛𝑗𝑑󰇜

𝑘 3

𝐴 𝑇  𝐹 . 𝐴

𝑘𝑗  𝑘 1 

𝑘 3

c) FALLA DE LA VIGA, ETAPA DE RESISTENCIA ULTIMA CUANDO OCURRE LA FALLA, EL CONCRETO EN ESTA REGIÓN SE APLASTA LOS ESFUERZOS DE COMPRESIÓN REZULTAN MAYORES A 0.45 F’C

Ɛc F’c

Fy Ɛy SECCIÓN TRANSVERSAL

DEFORMACIONES UNITARIAS ( EL ACERO HA FLUIDO)

ESFUERZ O

DE LA VIGA MOSTRADA DETERMINAR EL AREA DE REFUERZO REQUERIDO W = 1.2  ⁄ h = 0.6 m

A 𝑅

6m

𝑅

B 2m

𝑘𝑔 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐹′  280 𝑐𝑚

b = 0.25 m 𝐸  1500 280 𝑘𝑔 𝐸  2.5  10  𝑐𝑚 𝑘𝑔   𝐸  2.1  10 𝑐𝑚

𝐹  4200

SOLUCIÓN:  𝑀  0

 𝐹  0

+

0.06 m

8.0 0 6𝑅  8 1.2 2 𝑅  6.4 𝑡𝑜𝑛

𝑅  𝑅  9.6 𝑡𝑜𝑛

𝑅  3.2 𝑡𝑜𝑛

𝑛

𝐸 2.1  10  𝑛  8.4 → 8.4  𝐸 2.5  10

𝟑. 𝟐 𝒕𝒐𝒏

𝟐. 𝟒 𝒕𝒐𝒏

+ V

-

X 6

𝑥  2.6 m

𝟒

𝟐. 𝟒 𝒕-m

+ 𝑴𝒎𝒂𝒙  𝟒. 𝟐𝟔 𝒕-m

𝑥 6𝑥  3.2 4 4𝑥  19.2  3.2𝑥

2

M

a) PARA EL REFUERZO NEGATIVO ( MMAX NEGATIVO : 2.4 Ton–m ) 𝑘𝑔   𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐹  4200  2100   𝐹  2  2 𝑐𝑚 𝐹  0.5𝐹 󰆒 𝐶  0.5 280  140

0.06 m

𝑘 

2 2.4  10 2𝑀  𝐹 𝑏𝑑 140 25 54

𝑘  0.047

EN

𝑘𝑗  𝑘 1 

0.25 m

𝑘  0.047 3

𝑘 𝑘  3  0.047

3𝑘  𝑘   0.047 3

→

𝑘   3𝑘  0.047 3  0

𝑘   3𝑘  0.141  0 𝑘  2.9522 𝑘  0.0478

X NO CUMPLE CUMPL E 𝐽  1  0.047󰇛83󰇜

𝐽  1  𝑘3 𝑀 𝐴  󰇛𝐹 󰇜󰇛𝑗󰇜󰇛𝑑󰇜

𝐽  0.9841 

2.4  10 󰇛2100󰇜󰇛0.9841󰇜󰇛54󰇜

𝑨𝑺  𝟑∅ 𝟑𝟖 "

ó

 2.15 𝑐𝑚

𝟐∅ 𝟏𝟐 "

b) PARA EL REFUERZO POSITIVO ( MMAX POSITIVO : 4.26 Ton–m ) SE SABE :  𝑛𝐴 𝑑  𝑘𝑑  𝑘𝑑 𝑏 kd

d=54 cm

𝐹 𝑘𝑗𝑏𝑑  2

𝑀 𝑘 

𝑘𝑑 0 2

2 4.26  10 2𝑀  𝐹 𝑏𝑑 140 25 54

𝑘  0.08348

𝑛𝐴

b=25cm

𝑘𝑗  𝑘 1  𝑘

𝑘  0.08348 3

 𝑘

 3𝑘  0.2504  0

𝑘  2.91407 𝑘  0.08593

X NO CUMPLE SI CUMPLE

𝑘 3

𝐽  1  0.859 33

𝐽  1  𝑘3 𝐴 

𝑀 󰇛𝐹 󰇜󰇛𝑗󰇜󰇛𝑑󰇜

𝐽  0.9713 

𝑨𝑺  󰇛 𝟑∅ 𝟏𝟐 "

2.4  10 󰇛2100󰇜󰇛0.9713󰇜󰇛54󰇜 ó

 3.876 𝑐𝑚

𝟐∅ 𝟏𝟐  𝟐∅ 𝟑𝟖 "󰇜

PARA LA VIGA MOSTRADA, DETERMINAR EL PERALTE ÓPTIMO Y EL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO CONSIDERAR : W = 6 ⁄ PARA EL CONCRETO Y EL ACERO: 𝑘𝑔 𝐹′  280 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐸  15000 𝐹′ 𝑐𝑚 EI EI B A 𝑘𝑔   𝐸  2.1  10  𝑐𝑚 4m 3m 𝑘𝑔   𝐹  0.5𝐹′ 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐹  42000 𝑐𝑚 b = 0.30m 𝐹 𝐹  2

h

AS

5cm SECCIÓN TRANSVERSAL

C

I) CÁLCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA (K) 𝐾  14

𝐾  13  34 

,

1 4

II) CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN ( Cij) 𝐶  0

𝐶

1 4  12  1  1 4 4

,

𝐶

1 4  12  1  1 4 4

,

𝐶  1

III) MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS PERFECTOS (MEP) TRAMO AB

W = 6 ⁄

𝑊𝐿 12 8 T-m

4m

TRAMO BC 𝑊𝐿 12 8 T-m

W = 6 ⁄

𝑊𝐿 12 4.5 T-m

3m

𝑊𝐿 12 4.5 T-m

IV) DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

1 -8.0

0.50

0.50

+8.0

-4.5 -2.25

-0.3125 -8.3125

1 2

-0.625 -0.625

TRAMO BC 1 1 2

W = 6 ⁄

B

C

-4.5 -4.5 0

7.375

𝑅

𝑅󰆒 3m

+7.375 -7.375

 𝑀  0

+

7.375  6  3  32  3𝑅󰆓  0 𝑅󰆓  11.46 𝑇𝑜𝑛 𝑅  6.54 𝑇𝑜𝑛

V) CÁLCULO DE REACCIONES

VI) DIAGRAMAS

TRAMO AB 7.37 W = 6 ⁄ 5 B

A

𝟏𝟏. 𝟒𝟔 𝒕𝒐𝒏

𝟑. 𝟐 𝒕𝒐𝒏

+

V

-

2.04m 𝑅󰆒

8.312 𝑅 5

4m

 𝑀  0

𝟖. 𝟑𝟏𝟐𝟓 𝒕  𝒎

𝑅  12.23 𝑇𝑜𝑛

𝑅󰆒  11.77 𝑇𝑜𝑛 𝑅  𝑅󰆒  𝑅 󰆒󰆒  23.23

𝟕. 𝟑𝟕𝟓 𝒕-m

-

+

8.3125  6  4  2  7.375  4𝑅  0

𝟔. 𝟓𝟒

𝟏𝟏. 𝟕𝟕 1.91m

2

M +

+

𝟑. 𝟓𝟔𝟗 𝒕-m 𝟒. 𝟏𝟔𝟐 𝒕-m

DETERMINACIONES DE PERALTE Y ACERO REQUERIDO 𝑘𝑔 𝑐𝑚 𝐸  15000 𝐹′  250,998 𝑘𝑔 𝐸  2.1  10 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐹  0.5𝐹′   140 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐹  42000 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝐹  𝐹  2  2100 𝑐𝑚 𝐹′  280

𝑛

𝑘𝑔 𝑐𝑚

𝐸 2.1  10   𝑛  8.37 → 8.4 𝐸 250,998

d=h-0.05

h

5cm 0.30m

PARA EL MOMENTO MÁXIMO NEGATIVO ( MMAX NEGATIVO : 8.3125 Ton–m ) 𝑀

𝐹

140 2

𝑘𝑗𝑏𝑑 

2

𝑘𝑗. 𝑑  395.83

𝑀  𝐴 𝐹 𝑗𝑏𝑑

8.3125  10  𝐴 2100 𝑑𝑗 8.3125 

𝑘𝑗 30 𝑑   8.3125  10

10

󰇛𝐴 󰇜𝑑 1 

 𝐴

𝑘 2100 𝑑󰇛1  󰇜 3

𝑘  395.83 … … . II 3

𝑘 1

𝑘  𝑑  395.83 … … I 3

DEL MOMENTO ESTATICO 30 󰇛𝑘𝑑󰇜  󰇛𝑛𝐴 󰇜󰇛𝑑  𝑘𝑑󰇜 2 I II

𝑘  𝑑  395.83 3 𝑘  395.83 󰇛𝐴 󰇜𝑑 1  3 𝑘 1

15𝑘  𝑑  8.4𝐴 1  𝑘 … … III 󰇛𝐴 󰇜𝑑  𝑘𝑑

𝐴  𝑘𝑑 … … 𝛼

𝛼 EN III 15𝑘  𝑑  8.4 𝑘𝑑 1  𝑘 15𝑘  8.4  8.4𝑘

𝑘  0.359

REEMPLAZANDO “K” EN I 395.83  0.359

1

𝑑  35.39

0.359  𝑑 3

PERALTE 𝑑  5𝑐𝑚  40.40𝑐𝑚 𝒉  𝟒𝟏𝒄𝒎 AREA DE ACERO REQUERIDO EN II

395.83  𝐴 󰇛35.39󰇜󰇛1 

0.359 󰇜 3

𝑨𝑺  𝟏𝟐. 𝟕𝟎 𝒄𝒎𝟐

𝑅𝑝𝑡𝑎...