Concreto Armado 1 - Apuntes Diseño de vigas a flexión PDF

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Concreto armado 1...

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Generalidades: El curso esta centrado en el análisis y diseño de vigas de concreto armado. Para ellos necesitamos comprender las graficas de esfuerzo deformación tanto en el acero como en el concreto. Además de ello continuaremos con algunas consideraciones fundamentales en elementos sometidos a flexión y analizaremos también los diagramas de deformación unitaria.

Para este análisis es necesario recurrir a las graficas de esfuerzo-deformación para ver el comportamiento de los materiales.

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Grafica esfuerzo-deformación ACERO

Para el acero tenemos una gráfica obtenida mediante ensayos de laboratorio.

En la primera región elástica las deformaciones unitarias son menores a la información unitaria de fluencia por lo tanto el acero recupera su estado inicial después de estos esfuerzos producidos que también son menores en los esfuerzos de fluencia. En la segunda región: Región de fluencia vemos un tramo de la grafica esfuerzo-deformación completamente horizontal entonces para esta región el acero adopta un comportamiento elastoplástico esto quiere decir que las deformaciones unitarias pueden incrementarse. Por ejemplo, si tenemos una deformación unitaria del acero Ɛ s que es mayor a la deformación unitaria de fluencia Ɛ y vemos que el esfuerzo no se incrementa manteniéndose constante En la tercera región de endurecimiento el acero alcanza su esfuerzo máximo “fu” a partir de este punto nuestro acero soporta cada vez menos esfuerzos para finalmente alcanza la ruptura aun esfuerzo que denominaremos “fs’” para este instante el acero de refuerzo colapso en su totalidad. La deformación unitaria que presenta el acero cuando alcanza el esfuerzo de fluencia dependerá de sus propiedades Por ejemplo, para un acero de grado 60 un ensayo a tracción determino su esfuerzo de fluencia como 4200 kg/cm2, además de una deformación unitaria para ese instante de solo 0.002 que fue obtenida relacionando el esfuerzo aplicado “fs” con su módulo de elasticidad “Es” se concluye el acero de grado 60 entra en fluencia obteniendo un comportamiento elastoplástico cuando alcanza una deformación unitaria de 0.002 luego de alcanzar el esfuerzo de fluencia. Pero para el diseño consideramos la grafica idealizada del acero que es una gráfica bilineal donde asumimos que el acero no va a presentar esfuerzos mayores que el de fluencia, únicamente encontramos la región elástica y la de comportamiento elastoplástico como ven se desprecian las deformaciones por endurecimiento pues esto implica asumir grandes deformaciones en los elementos. Además si asumimos esfuerzo mayores que el de fluencia “fy” estamos asumiendo también un incremento en la resistencia a flexión y esto implicaría un incremento en los esfuerzos por cortante pudiendo ocasionar fallas frágiles en los elementos estructurales

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Grafica esfuerzo-deformación CONCRETO El libro de estructuras de concreto reforzado de los autores Park and Paulay nos muestra esta curva de esfuerzo-deformación con este comportamiento. Donde se alcanza una resistencia máxima de diseño a una deformación unitaria determinada por la siguiente ecuación __ y la ruptura hacia ese punto (ver imagen) también a una deformación unitaria determinada.

Por ejemplo si se analiza con un concreto con una resistencia de 210 kg/cm2 alcanzamos el f’c con una deformación unitaria de Ɛs = 0.002 a partir de este punto el concreto pierde resistencia hasta alcanzar la ruptura a una deformación unitaria de 0.003 según nuestra norma a un esfuerzo comprendido entre el 80% a 90% del f’c.

En resumen, el concreto alcanza una deformación unitaria de 0.003 antes de llegar a la falla. Para cada resistencia de diseño existe una curva esfuerzo-deformación distinta, tal y como lo muestra la siguiente gráfica, sacada del mismo libro, obteniendo deformaciones unitarias de ruptura para cada tipo de diseño, esta grafica va desde resistencia de 140 hasta 420 kg/cm2

Veamos ¿Qué ocurre al momento de la falla? Para el instante en el que el concreto alcanza su máxima deformación unitaria de 0.003, en el acero se pueden presentar 3 casos diferentes: Primer caso: Falla por compresión El concreto ya ha alcanzado su máxima deformación unitaria, es decir nos encontramos en el instante de la falla pero el acero no ha alcanzado nisiquiera la fluencia, la deformación unitaria (Ɛs) presentada en el acero es menor a la deformación unitaria de fluencia (Ɛy), por lo tanto el esfuerzo en el acero (fs) también es menor al esfuerzo de fluencia (Fy), nos encontramos entonces en una falla a compresión, una falla repentina, una falla frágil, una falla que inicia cuando el concreto estalla.

Segundo caso: Falla Balanceada Es una falla balanceada nos encontramos exactamente en el instante en el que el concreto falla, el acero alcanza la fluencia, la deformación unitaria que alcanza el acero se iguala a su deformación unitaria de fluencia (Ɛs = Ɛy) y el esfuerzo en el acero también es igual al esfuerzo de fluencia (fs = Fy)

ESTOS DOS PRIMEROS CASOS TIENE UNA PARTICULARIDAD, QUE AMBOS INICIAN POR EL APLASTAMIENTO DEL CONCRETO DANDO LUGAR A UNA FALLA FRAGIL, UNA FALLA REPENTINA Y ES LO QUE TENEMOS QUE EVITAR.

Tercer Caso: Tenemos la falla a tracción, antes de que el concreto llegue al punto de ruptura el acero ya ha alcanzado la fluencia, es decir la deformación unitaria que alcanza el acero (Ɛs) es mayor a la deformación unitaria de fluencia (Ɛy) pero el esfuerzo se mantiene constante pues nos encontramos en la región donde el acero adopta un comportamiento elastoplástico en el cual la deformaciones unitarias pueden continuar incrementándose pero los esfuerzos (fs) se mantienen constantes siendo iguales al esfuerzo de fluencia (Fy) (fs = Fy). En resumen esta falla inicia con la fluencia del acero desarrollándose una mayor capacidad de deformación y es lo que conocemos como un “comportamiento dúctil”, porque es una falla visible a través del agrietamiento, dando tiempo suficiente a las personas para evacuar la edificación

CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES

MÉTODO DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA (SECCIÓN DE CONCRETO TOTALMENTE AGRIETADA)

Tenemos una sección con dimensiones h*b, como sabemos el concreto retiene muy poca resistencia a la tensión, por lo que, cuando la sección de concreto se le este aplicando tensión (ya sea tensión axial o tensión por fricción) se comenzará a agrietar, la sección se agrietará una distancia por debajo del eje neutro mientras la parte superior al eje neutro será una distancia “c”.

¿Por qué se agrietaría esa parte de la sección de concreto? Se agrieta el concreto porque esta sufriendo momentos muy grandes, tan grandes que provocan o causan tensiones muy grandes y agrietan el concreto.

Entonces si esto ocurre solamente se estará trabajando con una pequeña área de concreto “Ac = c*b” y el área de acero “As” (las varillas que contenga la viga). Por lo que tenemos:

Momento de agrietamiento: es el momento al cual se agrieta la sección, se puede calcular.

https://repository.javeriana.edu.co/bitstream/handle/10554/7294/tesis506.pdf? sequence=1&isAllowed=y https://es.calameo.com/read/0037075381ca1c1565f6e

VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

Cuando se aplica un momento flector “m” sobre el plano del eje vertical de simetría de la viga, ahí esta aplicado el momento flector “m”, por lo tanto, es un caso de flexión pura.

Recordemos que para este caso hay un eje neutro, un lado de esfuerzos de tensión máxima y otro lado de esfuerzos de compresión máximas.

Si vemos la sección de la viga podemos determinar el eje neutro de la sección, entonces el momento aplicado estará perpendicular a la sección

Si este es el momento aplicado de esta forma, podemos ver que la fibra superior se encontraran los esfuerzos de compresión máxima y en la fibra inferior los esfuerzos de tensión máxima todo esto por parte de flexión pura. Sin embargo, si tenemos esa misma viga y esta hecha totalmente de concreto entonces esa viga tendría que resistir tanto esfuerzos de compresión máxima como esfuerzos de tensión máxima, resulta que el concreto es un material que está hecho o que sus propiedades permiten que resista altos niveles de compresión, pero no resisten o el valor de tensión que resisten es mínimo.

Entonces si se hace la viga solo de concreto y se va a someter a esfuerzos normales de tensión y compresión, esto hará que falle por los esfuerzos de tensión, presentando agrietamientos en la viga.

Para evitar esto lo que se hace es: 1. Calcular el eje neutro

2. Determinar la distribución de esfuerzos de compresión (la parte donde estarán los esfuerzos de compresión) y calcular el valor del esfuerzo de compresión actuante en el concreto 3. Calcular el esfuerzo de tensión actuante en el área de acero....