Calculo diferencial-ejercicios resueltos PDF

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Ejercicios resueltos de cálculo diferencial...

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INSTRUCCIONES: - Según los casos que se presentan, determina la solución específica que se pide, incluyendo el procedimiento que respalde dicho resultado. - No olvides incluir referencias, ya que es un dato obligatorio. Caso 1 (Aplicación) Determina si existe o no el límite en las siguientes situaciones. Nota: En este caso se debe aplicar el concepto del límite según los datos que se tienen, un límite podemos decir en este caso es una restricción. 1) Voy a ir a una fiesta y le digo a mi mamá si me da permiso de llegar a la 1:00 de la madrugada, ella me dice que tengo permiso de llegar a casa a las 12:00 de la noche, no más tarde. Entonces se me ocurre pedirle permiso a mi papá y como el sí es muy consentidor me dice que puedo llegar a la 1:00 de la madrugada. a) ¿Existe un límite de permiso de mis padres (ambos) para llegar a casa? b) ¿Existe un límite de permiso de mi madre? c) ¿Existe un límite de permiso de mi padre? 2) Mi primo vive por la plaza Mariano Escobedo ubicada en el Centro de la ciudad de Monterrey, y yo vivo enfrente del Parque la Pastora ubicada en la ciudad de Guadalupe N.L. y queremos ir a pasear al parque Fundidora, por lo que nos quedamos ver en el acceso que se encuentra marcado con un punto amarillo en el plano siguiente

a) ¿Existe un límite en la trayectoria de ambos para llegar al parque fundidora? Sí b) ¿Cuál sería? lim 0 𝑥→0

Caso 2 (Concepto) Según la siguiente gráfica determina los límites que se piden:

1.- lim+ f(x) = 14 aproximadamente, se aproxima al valor 3 por la derecha, es desde el infinito positivo x→3

hasta el tres, por lo que el valor que se tiene es 14 en el eje y, aproximadamente. 2.- lim− f(x) = 7 x→3

3.- lim+ f(x) = 14.5 x→4

4.- lim− f(x) =11 x→4

lim f(x) = 5 En este límite se aproxima a 0 por la izquierda y tiende a un valor en el eje y. a)

x→0−

Determina los siguientes límites: En los siguientes casos se sustituye en valor de x, en el límite, y se obtiene el resultado a) b)

lim(x 2 − 1) = lim ((1)2 − 1) = 0

x→1

x→1

lim(3x 2 − x − 6)

x→0

lim 3𝑥 2 − lim 𝑥 − lim 6 𝑥→0

𝑥→0

𝑥→0

3 lim 𝑥 2 − lim 𝑥 − lim 6 𝑥→0

𝑥→0

𝑥→0

3(lim 𝑥)2 − lim 𝑥 − lim 6 𝑥→0

𝑥→0

𝑥→0

3(0)2 − 0 − 6 lim(3𝑥 2 − 𝑥 − 6) = −6

𝑥→0

c) d)

e)

lim 25 = 25

x→8

lim mx

x→k

lim

lim 𝑚𝑥 = 𝑚 (lim 𝑥) = 𝑚𝑘 𝑥→𝑘

x2 +5x+6

𝑥→𝑘

x→−2 x2 +3x+2

lim

𝑥→−2

(𝑥 + 2)(𝑥 + 3) 𝑥 + 3 −2 + 3 1 = −1 = lim = = (𝑥 + 1)(𝑥 + 2) 𝑥→−2 𝑥 + 1 −2 + 1 −1

Encuentra los siguientes límites al infinito Según el procedimiento se eligen la mayor potencia y se sustituye en cada valor como se mostro el ejemplo en los apuntes.

f)

3−x x→∞ x+4

g)

lim

lim

= lim

𝑥→∞

3 x − x x x 4 + x x

=

0−1 1+0

= −1

7−4𝑥 3

𝑥→∞ 8𝑥 3 + 125

Caso 3 (Teórico) “Concepto del límite” Debes investigar que significa que no tiene ninguna indicación el límite sin signo Se dice que una función tiene límite en un valor determinado "a" si cumple con las siguientes 3 condiciones:

𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐋

Se lee “El límite unilateral por la derecha de "a" existe y vale L.

𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐋

Se lee “El límite unilateral por la izquierda de "a" existe y vale L

𝐱→𝐚+

𝐱→𝐚−

𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐥𝐢𝐦− 𝐟(𝐱)

𝐱→𝐚+

Se lee ambos límites unilaterales son iguales y valen L

𝐱→𝐚

Si se encuentra la expresión lim f(x), (sin signo en el exponente de “a”), ¿Qué significa? x→a

Nota: Antes de enviar tu entregable 1, revisa la rúbrica Comunícate con tus compañeros y comparte tus reflexiones y resultados....