Cálculo eléctrico de Líneas Electricas de Baja tensión PDF

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Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalación eléctrica (máquinas a accionar, motores eléctricos necesarios, iluminación, etc)...

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Río Grande Departamento de Electrónica

APUNTES de CATEDRA

MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS ** CALCULO ELECTRICO de LINEAS de BAJA TENSION **

Prof. Ing. Omar V. DUARTE

Edición Marzo 2003

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 1 Docente Ing. Omar V. Duarte

Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalación eléctrica (máquinas a accionar, motores eléctricos necesarios, iluminación, etc) el cálculo eléctrico de las líneas de alimentación de energía se divide en dos etapas : 1. Determinación de todos los parámetros eléctricos del circuito con el objeto de poder aplicar los métodos conocidos de resolución (Kirchoff, Thevenin, Norton, etc) para determinar los valores de las corrientes que circularán por él. 2. Una vez conocidos los valores de la intensidad de corriente en cada tramo de la instalación, se deberán determinar las secciones de los conductores que transportarán esas corrientes hasta los lugares de consumo Para determinar la sección de los conductores se consideran tres criterios : a) Calentamiento del conductor La máxima intensidad de corriente que puede transmitirse por un conductor, está determinada por el máximo calentamiento admisible que éste puede soportar sin perder sus propiedades. b) Caída de tensión en el conductor Se debe limitar la diferencia de tensión (caída) entre el principio y el final de la línea, para que los aparatos eléctricos conectados funcionen bajo la tensión nominal para la cual fueron diseñados c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las corrientes generadas durante la ocurrencia de un cortocircuito provocan excesivo calentamiento en los conductores y considerables fuerzas mecánicas.

a) Calentamiento del conductor El estudio del calentamiento de un conductor durante el transporte de energía eléctrica, permite definir, de acuerdo al tipo y condiciones de la instalación proyectada (tendido aéreo, tendido subterráneo, temperatura ambiente, etc), la sección adecuada para impedir el deterioro de las propiedades del conductor (fundamentalmente la aislación eléctrica) Este deterioro se produce debido a la elevación de la temperatura en el conductor cuando por él circula una corriente I. Según la ley de Joule, la cantidad de calorías generada (Q1) en un conductor de resistencia R por el cual circula una corriente I será : Q1 = 0,24 I2 R

donde Q1 se mide en [cal], I en [A] y R en [Ω]

Estas calorías son transferidas (Q2) al medio circundante al conductor, en función de una constante c propia del conductor, de la diferencia de temperatura entre el cable y el medio, y de la superficie de contacto. Q2 = c (T2 – T1) S En equilibrio térmico se cumplirá : Q1 = Q2

=>

0,24 I2 R = c (T2 – T1) S

l Podemos expresar la resistencia eléctrica del conductor como R = ρ ---S y la superficie de contacto (suponiendo una sección circular) como S = d π l reemplazando convenientemente, l 0,24 I2 ρ ---- = c (T2 – T1) d π l S y considerando la sección transversal del conductor como 2

d π s = ---------4 arribamos a la expresión final

0,24 4 ρ I2 T2 – T1 = ------------------- ----π2 c d3

[°C]

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 2 Docente Ing. Omar V. Duarte

Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, e inversamente proporcional al cubo del diámetro. I2 T2 – T1 = K ------d3

A los fines del diseño de una instalación eléctrica, y con el objeto de cumplimentar el cálculo de los conductores al calentamiento, los catálogos de fabricantes de cables proporcionan información sobre los valores de corriente admisible para cada sección, bajo ciertas condiciones de montaje (al aire, en bandeja, enterrado, etc) y temperatura . Es por ello que, de acuerdo a las características particulares de nuestra instalación, se deben considerar otros factores como : Temperatura ambiente (cables al aire) 70

75

80

0.71

0.64

0.55

0.45

Cantidad de circuitos (mono o trifásico) ó mas de un circuito multipolar (cables al aire) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Item Cantidad de circuitos 1 0.8 0.7 0.65 0.6 0.57 0.54 0.52 0.5 1 Dentro de caños embutidos o a la vista En una sola capa, sobre pared, suelo o 1 0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.7 2 superficie sin perforar

12

16

20

0.45

0.41

0.38

3 4

10

Factor de corrección en función de la temperatura ambiente 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

65

T° Ambiente (°C) PVC XLPE / EPR

1.4 1.26

1.34 1.23

1.29 1.19

1.22 1.14

En una sola capa, sobre bandeja perforada vertical u horizonalmente En una sola capa sobre bandeja tipo escalera o de alambre

1.15 1.1

1.08 1.05

1 1

0.91 0.96

0.82 0.9

0.7 0.84

0.57 0.78

1

0.88

0.82

0.77

0.75

0.73

0.73

0.72

0.72

1

0.87

0.82

0.8

0.8

0.79

0.79

0.78

0.78

Temperatura del terreno para cables enterrados tendidos en caños o directamente enterrados T° Ambiente (°C) PVC XLPE / EPR

10

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

1.16 1.11

1.05 1.04

1 1

0.94 0.97

0.88 0.93

0.81 0.89

0.75 0.83

0.66 0.79

0.58 0.74

0.47 0.68

0.63

0.55

0.48

0.4

Resistividad térmica del terreno (cables enterrados) Resistividad térmica del terreno Tipo de terreno y humedad Resistividad Factor de (°K m / W) corrección Terreno arcilloso o calcáreo seco (tierra normal) 1 1 Terreno arcilloso o calcáreo muy seco 1.5 a 2.5 0.93 a 0.85 Arena muy seca 3 0.81

N° de cables en zanja (cables enterrados) N° de circuitos

En contacto

1 diámetro

2 3 4 5 6

0.75 0.65 0.60 0.55 0.50

0.8 0.7 0.6 0.55 0.55

Separación entre bordes internos (a) [m] 0.125 0.25 0.5 0.85 0.75 0.70 0.65 0.60

0.90 0.80 0.75 0.70 0.70

0.90 0.85 0.80 0.80 0.80

N° de circuitos en un mismo caño Factor de corrección por agrupamiento de circuitos en un mismo caño Circuitos en un mismo caño Factor de corrección 2 0,8 3 0,7

La consideración de estos factores se lleva a cabo multiplicando, por cada uno de los factores de

corrección, el valor indicado por el fabricante en su hoja de características de la intensidad admisible. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 3 Docente Ing. Omar V. Duarte

A continuación se muestra un modelo de especificaciones características, provista por los fabricantes de cables. Datos de cable de uso general en PVC para potencia en Baja Tensión Marca Modelo Aplicación

Metal Forma T° máxima Aislamiento Envoltura Rellenos

Protecciones y blindajes

Rango de T°

Pirelli Sintenax Viper 1,1Kv Alimentación de potencia y distribución de energía en baja tensión, en edificios civiles o industriales Cobre electrolítico Redonda ó sectorial para secciones desde 70mm2 70°C en servicio continuo 160°C en cortocircuito PVC ecológico PVC ecológico Material extruído o encintado no higroscópico, colocado sobre las fases reunidas y cableadas Como protección mecánica se emplea una armadura metálica de cintas de acero para los cables multipolares o bien cintas de aluminio para los unipolares; como protección electromagnética se aplican blindajes de alambres

1 - Conductor 2 - Aislamiento 3 - Relleno 4 - Cubierta exterior Instalacion : Los cables Sintenax Viper son aptos para tendidos en bandejas, al aire libre o subterráneos directamente enterrados, en trincheras o ductos. Especialmente indicados para instalaciones en grandes centros comerciales (shoppings, supermercados, etc) y empleos donde se requiera amplia maniobrabilidad y seguridad ante la propagación de incendios. Radio mínimo de tendido :

de Cu o una cinta de cobre corrugada aplicada longitudinalmente +70°C a -15°C

r = 6 D (en cables flexibles hasta 16mm2) r = 10 D ( en cables rígidos de sección sup. a 16mm2)

Intensidad de Intensidad de corriente corriente Resistencia admisible en admisible en Reactancia a Masa aprox. servicio máx. a 70°C y servicio 50Hz continuo 50Hz continuo en enterrado a aire en 70cm reposo

Sección nominal

Diámetro del conductor

Espesor aislante nominal

Espesor de envoltura nominal

Diámetro exterior aprox.

mm2

mm

mm

mm

mm

Kg/cm

A

A

Ohm/Km

Ohm/Km

2,6 3,0 3,9 5,0 6,0 7,0 8,1 9,8 11,5 13,0 14,4 16,1 18,5 20,7 23,3 26,4 30,0

1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 2,8

1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2

8,0 9,2 10,5 11,0 11,7 12,7 14,1 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 27,0 30,0 33,0 37,0 41,0

95 140 190 250 350 450 580 790 1070 1300 1600 2000 2600 3250 4100 5200 6500

41 53 69 97 121 149 181 221 272 316 360 415 492 564 700 758 879

54 68 89 116 148 177 209 258 307 349 390 440 510 574 700 744 848

5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,464 0,324 0,232 0,184 0,150 0,121 0,091 0,073 0,058 0,046 0,037

0,300 0,280 0,269 0,248 0,242 0,234 0,234 0,215 0,206 0,200 0,194 0,189 0,182 0,176 0,171 0,165 0,159

1,5 2,0 2,5 3,0 3,9

0,8 0,8 1,0 1,0 1,0

1,8 1,8 1,8 1,8 1,8

11,5 12,5 14,0 16,0 17,0

180 215 295 360 500

15 21 28 37 50

25 35 44 56 72

15,900 9,550 5,920 3,950 2,290

0,108 0,100 0,099 0,090 0,086

Unipolares 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 630 Bipolares 1,5 2,5 4 6 10

16 25 35

5,0 6,0 7,0

1,0 1,2 1,2

1,8 1,8 1,8

22,0 23,0 25,0

780 1030 1300

64 86 107

94 120 144

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 4 Docente Ing. Omar V. Duarte

1,450 0,873 0,628

0,081 0,080 0,078

Tripolares 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 Tetrapolares 1,5 2,5 4 6 10 16 25/16 35/16 50/25 70/35 95/50 120/70 150/70 185/95 240/120 300/150

1,5 2,0 2,5 3,0 3,9 5,0 6,0 7,0 8,1 10,9 12,7 14,2 15,9 17,7 20,1 22,5

0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,7 2,9

12,0 13,0 15,0 16,0 18,0 21,0 25,0 27,0 30,0 29,0 33,0 36,0 40,0 44,0 49,0 56,0

200 245 345 425 500 950 1300 1650 2150 2400 3250 3950 4900 6000 7800 9750

15 21 28 37 50 64 86 107 128 160 196 227 261 300 358 418

25 35 44 56 77 94 120 144 176 214 254 289 325 368 28 486

15,900 9,550 5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,464 0,321 0,232 0,184 0,150 0,121 0,091 0,073

0,108 0,100 0,099 0,090 0,086 0,081 0,080 0,078 0,078 0,074 0,073 0,073 0,072 0,072 0,072 0,071

1,5 2,0 2,5 3,0 3,9 5,0 6,0/4,8 7,0/4,8 8,1/6,0 10,9/7,2 12,7/9,2 14,2/10,9 15,9/10,9 17,7/12,7 20,1/14,2 22,5/15,9

0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2/1,0 1,2/1,0 1,4/1,2 1,4/1,2 1,6/1,4 1,6/1,4 1,8/1,4 2,0/1,6 2,2/1,6 2,4/1,8

1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,6 2,8 3,0

13,0 14,0 16,0 18,0 20,0 24,0 26,0 28,0 32,0 31,0 36,0 39,0 43,0 47,0 53,0 60,0

230 290 410 510 730 1149 1500 1800 2400 2800 3800 4700 5600 7050 9050 10300

15 21 28 37 50 64 86 107 128 160 196 227 261 300 358 418

25 35 44 56 72 94 120 144 176 214 234 289 325 368 428 486

15,900 9,550 5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,464 0,321 0,232 0,184 0,150 0,121 0,091 0,073

0,108 0,100 0,099 0,090 0,086 0,081 0,080 0,078 0,078 0,074 0,073 0,073 0,072 0,072 0,072 0,071

- Cables en aire : se considera tres Cables unipolares en un plano sobre bandeja y distanciados un diametro o un cable multipolar solo, en un ambiente de 40°C - Cables enterrados: tres cables unipolares colocados en un plano horizontal y distanciados 7 cm o un cable multipolar solo, enterrado a 0,70 m. de profundidad en un terreno a 25°C. y 100 °C cm/W de resistividad térmica - Para otras condiciones de instalación emplear los coeficientes de corrección de la corriente admisible que Correspondan

b) Caída de tensión en el conductor La caída de tensión a lo largo de un cable de baja tensión se produce debido fundamentalmente a la resistencia óhmica. En la mayoría de las instalaciones industriales de baja tensión, es posible despreciar los efectos de la capacidad y de la inductancia propia de los conductores. El primero, a causa de la baja tensión manipulada y la relativa corta distancia que éste tipo de instalaciones abarca. La inductancia también es despreciable debido a la corta distancia de los circuitos. Otro efecto que influye en la transmisión de corriente a traves de conductores, es el efecto pelicular o efecto skin, que también puede ser despreciado a los fines del cálculo industrial de instalaciones. Los valores de caída de tensión (UU%) admisibles en instalaciones industriales y domiciliarias, están indicados en la tabla siguiente. Caídas de tensión admisibles en % de la tensión Instalación

En líneas Seccionales

En Circuitos

TOTAL

LUZ

1,0%

2,0%

3,0%

FUERZA 1,0% 4,0% 5,0% MOTRIZ (En el caso de fuerza motriz, se admitirá una caída de tensión de 15% durante el período de arranque)

Para determinar la sección admisible que debe tener un cable alimentador de baja tensión, se ha tipificado el cálculo de la caída de tensión, en función de la configuración de la red, a saber : Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 5 Docente Ing. Omar V. Duarte

1) 2) 3) 4) 5)

Líneas de una sola carga Líneas abiertas de sección uniforme Líneas abiertas de sección no uniforme Líneas con dos puntos de alimentación Líneas en anillo

1) Líneas de una sola carga a) Línea monofásica Supongamos que debemos alimentar a una carga como la de la figura 1, la cual representa un aparato eléctrico que funciona con tensión y corriente nominal V2 e I respectivamente.

I V2 V2

Zc ϕ

10A

I Zc = Impedancia de la carga V 2 = Tensión sobre la carga I = Corriente

Figura 1

El sitio desde donde obtendremos la energía eléctrica para alimentar a éste artefacto normalmente estará a una cierta distancia de él. Es posible que dicha energía sea tomada desde nuestro tablero de entrada o el tablero de distribución interna de nuestra instalación o desde un generador propio. Bajo esta consideración, será necesario transportar la energía a través de un conductor de longitud L, que producirá una caída de tensión UU / 2 en el tramo de ida y otra caída UU / 2 en el tramo de vuelta. UU / 2

I

V1

V2 V2

UU = I RL ϕ

Zc

V1

ϕ´

UU / 2

I

L V1 = Tensión de alimentación I = Corriente U U / 2 = Caída de tension en el conductor de alimentacion L = Longitud del conductor de alimentación

ϕ´≅ ϕ = Angulo de la carga

Figura 2

La impedancia de este conductor estará dada por la siguiente expresión : ZL = RL + j (XL – XC) Para conductores de corta longitud, utilizados en instalaciones de media y baja tensión es posible despreciar los valores de XL y XC; por lo tanto : ZL ≈ RL

y

UU = V1 – V2 = I RL

Considerando los módulos de las magnitudes no se comete un gran error si :

UU = V1 – V2 = I RL cos φ Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 6 Docente Ing. Omar V. Duarte

La resistencia de la línea en función de la sección será : ρ2L RL = -----------S

1 si definimos C = -----ρ C [m / Ω. mm2]

2 L RL = ---------C S Cobre

56

Aluminio

35

Reemplazando, 2L UU = I RL cos φ = I --------- cos φ CS La sección del conductor será en función de la corriente 2 L I cos φ S = -------------------C UU Si se desea expresar ésta ecuación en funcion de la potencia activa P P = V I cos φ => I cos φ = ----V 2LP S = -------------------C UU V b) Línea trifásica (estrella o triángulo)

V1

I

V2 Zc

Zc Zc

Figura 3

Partiendo de la expresión monofásica de la sección en función de la potencia, y analizando el sistema trifásico como 3 sistemas monofásicos independientes, de la ecuación anterior debe eliminarse el “2” ya que en un sistema trifásico, el “retorno” de la corriente se hace a través del neutro común o de las otras propias líneas, quedando la ecuación : LP S = -----------------C UU V En un sistema trifásico equilibrado, la potencia activa total es :

P = √ 3 V I cos φ Reemplazando :

siendo V e I la tensión y la corriente de línea

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