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DISEÑO DE ENGRANAJES HELICOIDALES Los dientes se cortan formando un ángulo de hélice  sobre el eje de la cremallera

ejes paralelos pn  paso normal (medido sobre el plano normal al diente) n  ángulo de presión normal (sobre el plano normal al diente) pt = pn / cos   paso transversal px = p n / sen   paso axial  =  t = arctg ( tg n / cos  )  ángulo de presión transversal

ejes cruzados

m = mt = d / N mn = m t * cos  pd = pdt = N / d pdn = pdt / cos 

   

módulo módulo normal paso diametral paso diametral normal

1

DISEÑO DE ENGRANAJES HELICOIDALES Grado de recubrimiento (para montaje paralelo):

mp 

mF 

Z pt cos 

F F tan  pt px

razón de contacto transversal (igual que para dentado recto)

razón de contacto axial (indica el grado de superposición helicoidal del acoplamiento)

2

CÁLCULO DE CARGAS EN ENGRANAJES HELICOIDALES

Wt 



2 Tp dp

2 Tg dg





Wr  Wt tan  Wa  Wt tan 

2 Tp Np m

2 Tg Ng m

W





2 pd T p Np



2 p d Tg Ng

Wt cos  cos n

W = carga total sobre el diente Wt = carga tangencial Wr = carga radial Wa = carga axial Tp = par transmitido por el piñón Tg = par transmitido por la rueda dp = diámetro primitivo del piñón dg = diámetro primitivo de la rueda Np = número de dientes del piñón Ng = número de dientes de la rueda m = módulo pd = paso diametral  = ángulo de presión transversal n = ángulo de presión normal  = ángulo de hélice

3

TENSIONES POR FLEXIÓN EN LA BASE DEL DIENTE (engranajes helicoidales)

b 

Wt K a K m Ks KB KI F m J Kv

Ecuación de esfuerzos a flexión de AGMA (la misma que para dentado recto)

J = factor geométrico de resistencia a flexión (adimensional) Toma valores mayores que para dentado recto  b disminuye  dientes más resistentes

K = factores modificadores Equivalentes a los usados para dentado recto

4

TENSIONES SUPERFICIALES EN EL CONTACTO (engranajes helicoidales)

 c  Cp

Wt Ca Cm Cs C f F I d p Cv

Ecuación de esfuerzos superficiales de AGMA (la misma que para dentado recto)

I = factor geométrico superficial (adimensional) Toma valores mayores que los correspondientes a dentado recto

K = factores modificadores Equivalentes a los usados para dentado recto

5

TENSIONES SUPERFICIALES EN EL CONTACTO (engranajes helicoidales) Factor geométrico superficial (I) Función del ángulo de presión, del diámetro primitivo del piñón, de los radios de curvatura de los dientes, y de la razón de distribución de carga.

I

cos   1 1   d m   p N   g   p

Razón de distribución de carga:

mN 

F Lmin

siendo: F

= ancho de la cara

Lmin = longitud mínima de las líneas de contacto

6

ENGRANAJES CÓNICOS Los cilindros de paso o primitivos de los engranajes rectos se transforman en conos de paso o primitivos

L

dp 2 sen  p



dg 2 sen  g

p, g = ángulos de cono de paso de piñón y engrane dp, dg = diámetros medios de paso de piñón y engrane

Para un conjunto cónico a 90º, la razón de engrane puede expresarse como:

mG 

p N p d p    tan  g  cot  p g N g dg 7

CARGAS EN ENGRANAJES CÓNICOS Esfuerzo tangencial

2Tp

Wt 

dp



2 Tg dg

- CON DIENTES RECTOS: Esfuerzos axiales

Wa  Wt tan sen Esfuerzos radiales

Esfuerzo total

W

Wr  Wt tan  cos

Wt cos

- CON DIENTES EN ESPIRAL: Esfuerzos axiales

Wa 

Wt tan n sen   sen  cos   cos

Esfuerzos radiales

Wr 

Wt tan n cos  sen sen   cos

8

ENGRANAJES DE TORNILLO SINFÍN tan  

 = ángulo de avance del tornillo L = avance (por vuelta del tornillo) d = diámetro de paso del tornillo

L d

Como el tornillo tiene tantos dientes como número de inicios (Nw), por tanto la razón de engrane será:

mG 

Ng Nw

Generalmente: mG > 6  Nw = 1 mG < 6  Nw > 1

El paso axial (px) depende de número de inicios del tornillo, y coincide con el paso circular de la rueda (pc).

px 

 dg L  pc  Ng Nw 9

CARGAS EN ENGRANAJES DE TORNILLO SINFÍN El esfuerzo tangencial en la rueda coincide con el axial en el tornillo, y se relaciona con el par transmitido por la rueda:

Wtg  Waw 

2Tg dg

El esfuerzo axial en la rueda coincide con el tangencial en el tornillo, y se relaciona con el par transmitido por el tornillo:

Wag  Wtw 

2Tw d

El esfuerzo radial que tiende a separar rueda y tornillo depende de los ángulos de presión y de paso:

Wr 

Wtg tan  cos  10...