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Aplicaciones del calculo diferencial en ingeniería electrónica ...

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CALCULO EN LA INGENIERIA ELECTRONICA

CARLOS AMAURI PEREIRA SANCHEZ

UNIVERSIDAD ECCI

COMPONENTE INVESTIGATIVO 8M

BOGOTÁ 2016

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL EN ING. ELECTRÓNICA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Estudios de regímenes transitorios, como ser circuitos RC y RL. Estudio de los sistemas resonantes, como los RLC y LC. Obtención de funciones de transferencia en sistemas. Modelado de sistemas Modelado de señales. Escalones, rampas, pulsos, impulsos. Análisis de la estabilidad de sistemas. Teoría de control. Automatización. Comunicaciones.

Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas aplicaciones más en ingeniería y física. El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área: ● Fabricación de chips (obleas de microprocesadores) ● Miniaturización de componentes internos. ● Administración de las compuertas de los circuitos integrados. ● Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos. ● Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial. El cálculo diferencial se aplica a todo, por comenzar a dar ejemplos, se aplica a la velocidad de los coches ya que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de velocidad.

EJEMPLO En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. Pero fundamentalmente, el cálculo integral es utilizado en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina) para analizar su comportamiento dentro del circuito, por ejemplo: ° Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo, se emplea la siguiente ecuación:

q(t)=∫i(t) dt (Siendo (q)= carga; (i) corriente) desde un tiempo t1 a t2 ° Cuando queremos averiguar la energía que posee un circuito, basta con integrar la potencia del circuito de un tiempo (t1) a un tiempo (t2) de la siguiente manera:

w(t)=∫p(t) dt (Siendo W= energía; p= potencia) desde un tiempo t1 a t2 ° Para averiguar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado se tiene:

vc(t)=1/c∫ic(t) dt (Siendo Vc= voltaje en el condensador; C= valor del condensador,Ic= corriente

en el condensador) con respecto al tiempo (t) desde un tiempo t1 a t2 ° Si queremos averiguar la corriente en una bobina o inductor en un tiempo determinado se tiene:

iL(t)=1/L∫vL(t) dt

desde un tiempo t1 a t2

(Siendo IL= corriente en la bobina L= valor de la bobina en (mH); VL= voltaje en el inductor) con respecto al tiempo (t) Cuando se quiere hallar potencia a partir de un valor de resistencia y una corriente determinada, basta con hallar la integral del producto entre la resistencia por la corriente al cuadrado, así:

W(t)=∫Ri²(t) dt

desde un tiempo t1 a t2

(Siendo W (t)= potencia en el tiempo,R= resistencia en Ohmios, I= corriente en amperios).

Esta es una pequeña muestra de la gran importancia que tienen las integrales en la ingeniería electrónica. Esto sin contar el cálculo de volúmenes que son fundamentales para calcular el núcleo de un transformador, para estimar el campo magnético producido. O las series y sucesiones que son importantes para estimar las dimensiones de una señal o pulso eléctrico, medido con el osciloscopio....