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CANCELACIÓN ANTICIPADA Si una operación financiera se cancela antes del momento originalmente fijado en el contrato, aun suponiendo que no diese lugar a ningún tipo de penalización, no puede provocar una ganancia para uno de los intervinientes a costa de una pérdida para el otro. Si la operación estaba pactada en capitalización simple, tanto la recuperación del capital como los intereses devengados durante la duración de la misma, se cobrarían (o pagarían) en lo que llamamos punto de proyección (el fijado en el contrato, normalmente al final de la vida de la operación). Por tanto si los intereses devengados se cobran antes de ese punto deberán sufrir una merma conforme al principio de subestimación de las necesidades futuras respecto de las actuales. ¿Cómo calcular dicha merma?. Podemos hacerlo de dos formas: 1ª En el momento de la cancelación nos entregarán el capital inicial que hubiésemos aportado más los intereses devengados hasta ese momento contracapitalizados tantos periodos como se hubiese adelantado su percepción. 2ª En el momento de la cancelación nos entregarán el montante total que hubiésemos obtenido de no cancelar anticipadamente contracapitalizado tantos periodos como se hubiese adelantado su percepción. Es decir que, si la cantidad percibida al cancelar anticipadamente (Ch) se proyectara hasta el punto de proyección pactado originalmente (n), proporcionaría una cuantía igual a la que hubiéramos obtenido de no realizar la cancelación anticipada (Cn). Ch (1+i(n-h)) = C0 (1+in) El razonamiento financiero de esta opción podemos verlo con mayor detenimiento en los apuntes del blog “Maldito parné” ejemplo 4 1+i(n-h) Co

Ch

0

7

Cn 10

1+in

Ejemplo: Invierto 100 € al 1% mensual a 10 meses pero posteriormente decido cancelar la operación al final del 7º mes y recuperar el capital invertido y los intereses que me corresponden. 1ª forma de cálculo. Recuperaré 100+

2ª forma de cálculo. Recuperaré

100 ∙ 0,01 ∙ 7 =100 + 6,796=106,796 1+ 0,01 ∙ 3

100 ∙(1+0,01 ∙10) 110 = =106,796 1+ 0,01 ∙ 3 1,03

Efectivamente ambas conducen al mismo resultado. Como vemos a continuación, partiendo de la primera forma de cálculo llegamos a la segunda.

100+

100 ∙(1+0,01 ∙10) 100 ∙ 0,01 ∙ 7 100 (1+0,01 ∙ 3 ) +100 ∙ 0,01 ∙ 7 = = 1+0,01 ∙ 3 1+ 0,01 ∙ 3 1+ 0,01 ∙ 3

Simbólicamente

n−h n−h n−h Co∙ i ∙ h Co ∙ i∙ h+ Co + Co ∙ i∙ n −Co∙ i∙ h Co+Co∙ i∙ n Co ∙(1+i ∙ n) = Ch=Co + = = 1+ i ∙ ( ¿ ) 1+i ∙ ( ¿ ) 1+i ∙ ( ¿ ) 1+i ( n−h )

n−h A (1+i∙ n)

se le conoce como factor de capitalización.

1+i∙ ( ¿ ) Multiplicando este factor por la cuantía de un capital en el instante inferior de un intervalo se obtiene la cuantía disponible en el extremo superior del mismo (en nuestro ejemplo el intervalo es 0-h). En el caso de que h (extremo superior del intervalo) y n (punto de proyección original) coincidan, el factor de capitalización sería 1+i∙ n coincidiendo con la expresión de la ley financiera de capitalización simple.

Ejemplo: Invertimos 60.000€ a un año al 6% de interés anual en régimen de capitalización simple. a.- ¿ A cuánto asciende el montante? b,. ¿A cuánto ascienden los intereses de todo el periodo? c.- ¿Cuál es el tipo de interés trimestral y cuánto los intereses trimestrales? d.- Calcular el factor de capitalización e.- Si cancelamos la operación al cabo de un trimestre y no nos aplican penalización. ¿Cuánto dinero nos entregarán? f.- ¿A cuánto ascenderían los intereses cobrados? g.- ¿Cuál sería en este caso el tipo de interés trimestral y el anual que hemos obtenido de la operación h.- ¿Cuál es en este caso el factor de capitalización?

A continuación hacer los mismos cálculos pero suponiendo que la operación se hubiese planteado en régimen de capitalización compuesta....