Capítulo 07 Trabajo y Energia PDF

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Laboratorio de física sobre Trabajo y Energía ...

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2018 - 2

Laboratorio de Física 1

CAPÍTULO 7

TRABAJO Y ENERGÍA 7.1 -

7.2

OBJETIVOS Utilizar el teorema de trabajo y energía.

INTRODUCCIÓN Un principio muy importante en Física es la conservación de la energía:

No se puede crear ni destruir energía, solamente es posible cambiarla de una forma a otra. Para un sistema mecánico, la energía es la suma de la energía cinética y la energía potencial. En un sistema mecánico cerrado, es decir uno donde no se permite la entrada o salida de energía y no hay fuerzas externas, la conservación de energía implica que la energía mecánica se conserva.

7.3

ENERGÍA CINÉTICA

La energía cinética está asociada al movimiento de los cuerpos que conforman un sistema. Cuando calculamos la energía cinética tenemos que tomar en cuenta no solamente la energía cinética asociada con una translación de las componentes del sistema, sino también la energía cinética asociada con cualquier movimiento rotacional. Para un sistema de

N masas mi moviéndose con velocidad  i la energía cinética de

traslación Kt del sistema está dada por

1 N Kt   mi  i2 . 2 i 1

(9.1)

Para determinar la energía cinética asociada con las rotaciones de los cuerpos, los cuales suponemos que son rígidos, tenemos que ubicar la dirección del eje de rotación para el movimiento de cada cuerpo. Por supuesto, cada cuerpo (i) puede girar alrededor de un eje diferente. La energía cinética rotacional Kr es

Kr 

1 N I i i2 .  2 i 1

donde Ii es el momento de inercia del cuerpo “ i” velocidad angular.

7.4

respecto del eje de rotación y

(9.2)

i es su

ENERGÍA POTENCIAL

La energía potencial es la energía asociada con la posición de los cuerpos que conforman un sistema y, por lo tanto, depende del sistema de referencia escogido. El principio de conservación de la energía implica que al soltar un objeto desde el reposo con una energía potencial conocida, el movimiento del objeto involucrará la conversión de su energía potencial en energía cinética.

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Existen varios tipos de energía potencial, de los cuales dos son de interés particular para nosotros la energía potencial gravitacional y la energía potencial elástica. También existen energías potenciales eléctricas, magnéticas, nucleares, etc. Las energías potenciales siempre están asociadas con fuerzas (pero, en cambio, existen fuerzas que no tienen potenciales asociados). La relación entre una energía potencial U y la fuerza F asociada es

 F  U

donde

(9.3)

       , ,  , lo que equivale a decir que  x y z    U U U  F   , ,   x y z 

También se tiene la relación inversa r   U  U 0   F  dr .

(9.4)

r0

donde r0 es un punto donde la energía potencial es conocida, U (r0)

= U 0.

Para la energía potencial gravitacional, la fuerza que experimenta una masa la presencia de una masa m1 es

m2 debido a

 mm  F2  G 1 2 2 r12 r12

(9.5)

 G = 6,673 x 10-11 N kg-2 m2 , es la constante gravitacional de Newton y r12 es el vector que une la masa 1 con la masa 2, y r12 es su norma. La energía potencial gravitacional es donde

U G  G

m1m2 . r12

(9.6)

El cero de energía en la Ec. (9.6) está definido cuando las dos masas están infinitamente separadas ( r12   ). No obstante, lo que realmente es de interés son los cambios en la energía potencial. Supongamos que tenemos dos masas separadas por una distancia r0 y aumentamos la distancia en h  ro . El cambio en la energía potencial es

U  U (h )  U (0)  G

mm     G 1 2 ro  h  ro m1 m2

  

mm   1   G 1 2  1  ro  1  h / ro  Con la suposición de que

h  ro , podemos desarrollar 1 h / ro

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en una serie de Taylor:

(9.7)

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m1m 2    h 1  1   ...   ro   ro  mm  G 12 2 h . ro

U  G

(9.8)

Entonces, cuando una de las masas es la Tierra y el experimento se hace muy cerca de la superficie, podemos escribir

U  m2 gh ,

(9.9)

Donde:

g

GmT RT2

 9.8 ms

2

,

(9.10)

mT y RT son la masa y el radio de la Tierra respectivamente.

y

Si escogimos el cero de la energía potencial como el nivel con

h = 0, podemos escribir

U G  mgh

(9.11)

para la energía potencial gravitacional de una masa m a una altura referencia h = 0. Asociada con este potencial tenemos la fuerza

h respecto al nivel de

  F g  mg k

(9.12)

dirigida verticalmente hacia abajo. En el caso de la deformación de un material elástico, por ejemplo, un resorte, la fuerza es

  Fe   kx

(9.13)



donde x es la elongación (o deformación) medida respecto a la posición de equilibrio y k es la constante elástica del resorte. La energía potencial almacenada en una deformación elástica es

1 U e  kx2 . 2 7.5

(9.14)

TRABAJO A menudo se dice

trabajo = fuerza por desplazamiento Sin embargo, debemos tener cuidado para aplicar esa definición, ya que: -

tanto la fuerza como el desplazamiento son vectores y tenemos que determinar cuál de los productos que se definen entre dos vectores (escalar o vectorial) es el aludido en este caso, y

-

tenemos que tomar en cuenta que la fuerza puede variar con la posición F (r ) .

 

El resultado es que el trabajo realizado por una fuerza desplazamiento infinitesimal,

  F (r ) que actúa a lo largo de un

 dr , está dado por el producto escalar   dW  F  dr

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(9.15)

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El trabajo W es una cantidad escalar (como se deduce de su definición como producto escalar) y su unidad en el SI es el newton · metro (N · m), ó joule (J).





Para un desplazamiento finito desde r1 hasta r2 el trabajo es  r2

W

 



 F (r )  dr

.

(9.16)

r1

Es decir, el trabajo es el área bajo la curva de la gráfica de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento versus la distancia recorrida a lo largo de la trayectoria. Si la fuerza y el desplazamiento son paralelos, el trabajo será el área bajo la curva de la gráfica de la fuerza versus la posición. Si una partícula se mueve bajo la influencia de varias fuerzas, el trabajo total realizado cuando la partícula experimenta algún desplazamiento es la suma algebraica de las cantidades de trabajo realizadas por cada una de las fuerzas. Recuerda que el trabajo es una transferencia de energía : si la energía se transfiere al sistema (objeto), W es positivo, y si la energía se transfiere desde el sistema, W es negativo.

7.6

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

Cuando un objeto de masa m se mueve bajo la acción de una fuerza el cambio en la energía cinética es igual al trabajo hecho por la fuerza. Considerando un movimiento unidimensional, el trabajo hecho por la fuerza F es: x2

W 

 Fdx

.

(9.21)

d dt

(9.22)

x1

Pero podemos escribir

F  ma  m y la integral se convierte en x2

x2

t

t







2 2 2 d dx d m 2 d 2 dx m dt m dt m Fdx m        dt  dt dt  dt   d  2  2  1 . (9.23) x1 x1 t1 t1 1

Cuando la energía potencial del objeto cambia, el teorema de trabajo y energía todavía se cumple, pero la fuerza que interviene es la fuerza neta sobre el objeto, es decir, se toma en cuenta la fuerza asociada con la energía potencial, según la Ec. (9.3).

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7.7

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EXPERIMENTOS

 EXPERIMENTO 7.8.1: Aplicación del Teorema de trabajo y la energía.

 -



EQUIPOS Y MATERIALES: 850 Universal Interface Pasco Sensor de movimiento Sensor de fuerza Pastport Bloque de madera Riel Una balanza 1 cuerda 1 polea PROCEDIMIENTO:

1. Realice el montaje que muestra la figura

En forma esquemática:

Trace el diagrama de cuerpo libre del sistema bloque de madera y sensor de fuerza y determine las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema. 51

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2. Encienda la interface 850 3. Conecte el sensor de movimiento. El procedimiento se encuentra descrito en el experimento 4.6.1: Determinación de la ley de movimiento de un M.R.U.V. experimento que se realizó anteriormente. Éste debe estar colocado en la opción de ángulo cerrado (“narrow”). En condiciones de grabación indique inicio cuando sea superior a 0,30 m y termine la grabación cuando sea superior a 0,70 m . La velocidad de muestreo es 50 Hz .

4. Conecte el sensor de fuerza a la interface 850. El sensor de fuerza que se utilizará es el modelo Pasport, que tiene una capacidad máxima de 50 N . A continuación se detalla el procedimiento para conectar el sensor de fuerza a la interface 850: Conectar físicamente el sensor de fuerza Pastport a uno de los puertos para estos sensores (a). Ver figura

5. El software capstone reconoce automáticamente el nuevo sensor y al dar click en el hardware de configuración se muestra la siguiente ventana donde se aprecia el ícono del sensor de fuerza conectado al primer puerto Pastport (b). Presione Zero en el sensor de fuerza para indicar fuerza cero. ( c ). Hágalo una sola vez y al inicio.

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6. El sensor Pastport por defecto muestra valores negativos de fuerza, para cambiar dicha configuración proceda de la siguiente manera: en la ventana de configuración presione el ícono de propiedades ( d ) y aparecerá la ventana que se muestra en la figura de la izquierda, dar click en “cambiar signo” ( e ) y dar aceptar ( f ).

7. Establecer para el sensor de fuerza una velocidad de muestreo de 200 Hz. En la paleta de control ubicada en la parte inferior de la pantalla. (g)

8. Para obtener información sobre la energía cinética se utiliza la calculadora donde se define dicha energía de la siguiente manera: Primero determine la masa del sistema sensor de fuerza- bloque de madera. Luego, en la paleta de herramientas dar click en calculadora ( h ) , luego en la ventana de calculadora dar click en nuevo ( i ) 53

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9. En la primera línea de ecuaciones ( j ) deberá ingresar la energía cinética 𝐾 =

𝑚 2

𝑣 2 donde

reemplazará en la expresión indicada los valores de la masa y la rapidez del carrito. Como ejemplo se considera una masa de 0,609 kg para el sistema bloque de madera y sensor de fuerza, en su caso deberá determinar la masa del sistema utilizando la balanza. Escriba K=0.609*0.5 a continuación deberá ingresar la velocidad para ello deberá dar click en el ícono de resumen de datos de la calculadora ( k ) que muestra el desplegado con los datos que proporcionan los sensores que se están utilizando, entonces seleccione vector velocidad ( l ) para ingresar la velocidad a la expresión del cálculo de la energía cinética. Finalmente para elevar al cuadrado la velocidad seleccione potencia al cuadrado ( m ) en calculadora con lo cual quedará definida la energía cinética.

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10. Empiece el experimento dando click a grabar. Luego coloque la cuerda sobre la polea y jale manteniéndo siempre tensa la cuerda y que el tramo de cuerda entre el sensor de fuerza y la polea se mantenga horizontal. La grabación se realizará en el intervalo de 30 cm a 70 cm desde el sensor de movimiento. No es necesario aplicar demasiada fuerza, lo importante es mantener siempre tensa la cuerda. La fuerza que actúa sobre el sensor de fuerza es variable en módulo, por lo tanto se estará evaluando el trabajo de una fuerza variable. 11. Para mostrar los resultados en forma gráfica dar click en el “Gráfico” de la paleta de displays ( n ). Elegir los ejes respectivos; Fuerza ( ñ ) en el primer gráfico, luego adicionar un gráfico debajo utilizando la herramienta ( o ) y seleccionar de ecuaciones/constantes la energía cinética definica en calculadora ( p ), finalmente en el eje horizontal seleccioonar posición ( q ).

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12. Los gráficos se mostarán de la siguiente manera:

Utiliza las herramientas correspondientes para calcular el área en el gráfico fuerza vs posición para obtener el trabajo de la tensión y la diferencia de energía cinética en el gráfico energía cinética vs posición para tener el trabajo neto sobre el sistema sensor de fuerza y bloque. 13. Utiliza el teorema de trabajo y energía cinética para calcular el trabajo de la fuerza de fricción que actúa entre el riel y la base del bloque de madera. 14. Consulta al Jefe de Práctica para realizar el ajuste de escala que mejore la presentación de los resultados en la ventana gráfica. 15. Realiza un nuevo ensayo aumentando la fuerza al jalar la cuerda , compara resultados con el primer ensayo. 16. Responde las siguienrtes preguntas: ¿El trabajo de la tensión es constante? explique, ¿El trabajo de la fuerza de fricción es constante? Explique. 17. ¿Es posible calcular el coeficiente de fricción cinético? explique.

Elaborado por: Ing. Adalberto Fernando Mestanza Malaspina Octubre de 2018

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