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Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA DINÁMICA

PROYECTO: DESMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA PRESENTA:

SEMESTRE:

GRUPO: PERIODO: NO CONTROL: 18560296

Av. Melchor Ocampo # 2555, Col. Cuarto Sector, C.P. 60950, Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán, Teléfono (753) 53 7 19 77, 53 2 10 40, 53 7 53 91, 53 7 53 92 Dirección Ext. 101 e-mail: [email protected] Internet: www.itlac.mx.

ÍNDICE Introducción

02

1.

Objetivo

03

2.

Marco teorico

03

3.

Materiales

05

4.

Planteamiento del problema

07

5.

Contrucción

11

6.

Conclusión

18

7.

Comentarios.

18

8.

Bibliografia

19

9.

Anexos

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INTRODUCCIÓN

1

A continuación, se presenta un proyecto de aplicación del principio físico de trabajo y energía, en este se verá tanto un resumen de la parte teórica, como los cálculos y solución matemática y física de un proyecto real. A lo largo del documento se verá como el proyecto se fue adaptando a los distintos problemas que se presentaron, así como comentarios y conclusiones sobre la realización de este y su diseño en digital Para la fabricación de este trabajo nos apoyamos en otras materias que estamos cursando como Procesos de Manufactura, Electricidad y magnetismo, Dibujo electromecánico y calculo. Además, se utilizaron varios libros como fuente de información, así como ayuda del asesor de la materia.

OBJETIVO DE LA MATERIA.

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Demostrar mediante cálculos, fórmulas matemáticas y conocimientos adquiridos durante el curso de dinámica la fuerza que se ejerce al mover un objeto por una trayectoria determinada.

MARCO TEORICO. Trabajo: Es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Para que se realice un trabajo han de cumplirse tres requisitos: 1. Debe haber una fuerza aplicada. 2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento. 3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento. Cuando se cumplen esas condiciones, se puede dar una definición más formal de trabajo: “Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento”. Al ser una cantidad escalar, el trabajo tiene magnitud y signo, pero no dirección. Las Fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo. Trabajo = Fuerza X desplazamiento; donde puede o no haber un ángulo U = F * d o U = (F*d) cos(α) Trabajo resultante: Es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actúan sobre un cuerpo en movimiento. La realización de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante. Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convención de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento y negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real. Por ejemplo, el trabajo que realiza una grúa al levantar una carga es positivo pero la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre la carga ejerce un trabajo negativo. Energía: la energía se define como la capacidad de realizar trabajo, de producir movimiento, de generar cambio. Es inherente a todos los sistemas físicos, y la vida en todas sus formas, se basa en la conversión, uso, almacenamiento y transferencia de energía. Puede presentarse como energía potencial (energía almacenada) o como energía cinética (energía en acción), siendo estas dos formas interconvertíbles, es decir, la energía potencial liberada se convierte en energía cinética, y ésta cuando se acumula se transforma en energía potencial. Se dice que toda masa m que tenga velocidad posee también energía cinética. No obstante, para que haya energía

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potencial es preciso tener el potencial de una fuerza aplicada. Por tanto, un objeto en sí no puede tener energía potencial; más bien, esta última ha de pertenecer al sistema. Trabajo y Energía Cinética: La energía cinética es la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Ejemplo: consideremos una fuerza F que actúa sobre un carro, supondremos que esta fuerza es la fuerza resultante sobre el carrito y despreciaremos toda fuerza de fricción. El carrito tiene una masa m, que tiene una velocidad inicial y final. De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, habrá una aceleración. Con esta definición, ahora podemos afirmar que el trabajo resultante efectuado sobre una masa m por una fuerza F a lo largo de una distancia x es igual al cambio de energía cinética. Ésta es la definición de lo que designaremos “teorema del trabajo-energía”.

“Teorema del trabajo-energía”: El trabajo de una fuerza externa resultante ejercida sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética de ese cuerpo. Potencia: La potencia física se refiere a la cantidad de trabajo realizado (o energía consumida) por una unidad de tiempo. La potencia es una magnitud escalar, siendo su unidad de medida el julio por segundo, watts. Potencia = Fuerza X distancia X velocidad angular Eficiencia: La eficiencia o rendimiento de un proceso o de un dispositivo es la relación entre la energía útil y la energía invertida. Se puede pensar en la eficiencia como la razón de lo que se obtiene (trabajo mecánico) a lo que se paga por (energía). La eficiencia del motor eléctrico es la relación entre la potencia de salida (mecánica) y la potencia de entrada (eléctrica). La eficiencia total de una máquina es siempre menor que 1; proporciona una medida del total de las diversas pérdidas de energía implicadas (pérdidas de energía eléctrica o térmica, así como pérdidas por fricción). La mayoría de los motores eléctricos están diseñados para funcionar entre el 50% y el 100% de la carga nominal. La eficiencia máxima suele estar cerca del 75% de la carga nominal.

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MATERIALES. Herramienta para construcción física del producto MATERIAL

DESCRIPCION

Garrucha para noria de 50kg.

Funcionará como sustituto de polea para tener un diámetro menor. Es donde se enrollara el cable al ser desplazado el collarín. Construir la base y soportes del proyecto. También utilizado para modelar el collarín. Funcionará como collarín para desplazarse por el plano. Conectar la fuerza del motor hacia el collarín. Proporcionará la fuerza para mover el collarín. Servirá para construir la base para el motor y del proyecto ya completo. Fijar el motor para evitar el movimiento al momento de estar trabajando. Proporcionará energía a la batería del motor (al estar conectado permitirá que este proyecto funcione mas tiempo). Medir y trazar las líneas de corte con mayor precisión. Cortar la tablas a las medidas correspondientes. Sirve para desarmar el motor.

Polea de aluminio de 2 ½ pulgadas. Tubular cuadrado de 1 pulgada (PTR, 1 tramo). Tubular cuadrado de 1 ¼ pulgadas (PTR). Hilo de albañilería del No.15 Motor de desatornillador Black & Decker Tabla de 1 pulgada de espesor (2m X 0.2m) Abraderas tipo omega (112, 114) Contacto y cable a CA.

Flexómetro y escuadra. Sierra caladora. Set de equipos de precisión Silicón y pegamento industrial Máquina de soldar, electrodos 6013 Mini esmeriladora con discos para corte, desbaste. Tornillos con tuerca (2 ½ ‘’ x 8pz; 1 ½ ‘’ x 4pz) y clavos (1 ½ ‘’ x 10pz) Pintura en aerosol Otros (rondanas, gomas, etc.)

Adherir la polea de aluminio al motor, entre otros. Utilizada para soldar la estructura principal del proyecto. Utilizados para cortar y pulir las piezas al tamaño necesario. Unirán las tablas entre ellas y a la base de metal. Sirve como recubrimiento de la estructura metálica del proyecto. Varias funciones.

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Herramienta para cálculos y diseño del proyecto. MATERIAL

DESCRIPCION

Lápiz, borrador, hojas, sacapuntas. Calculadora, apuntes de clase, libros.

Sirve como borrador para plasmar ideas. Utilizados para efectuar sus cálculos.

Computadora y SOLIDWORKS 2019.

Plasmar el diseño en digital del proyecto y elaborar el escrito.

software

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Un collarín de masa 168g se desliza sobre una superficie con un coeficiente de fricción despreciable. Si el collarín parte desde el reposo en la posición 1. Determinar la fuerza mínima necesaria para que el collarín se desplace a la posición 2 y así elegir un motor que pueda realizar dicho trabajo.

1) Para determinar la fuerza que se ejercerá por medio de la cuerda utilizaremos el método de trabajo y energía: 2 v2 ¿ 1 2 v1 ¿ − m ¿ 2 1 U 1−2= m ¿ 2 2) Observamos ahora que datos son los que se nos proporcionan, en este caso son:

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V1 = 0, ya que parte del reposo. ●V2 = 0, cuando llegue arriba se detendrá. Si V1 y V2 son 0 entonces el T1 y T2 también serán igual a 0 por lo que tenemos:

 

2 0 ¿ =0 2 1 0¿ − m¿ 2 1 2 v2 ¿ = m ¿ 2 1 2 v1 ¿ − m ¿ 2 1 U 1−2= m ¿ 2 3) Entonces solo necesitamos encontrar la fuerza de P, tenemos una masa de 168g. Recordemos que el método de trabajo y energía se relaciona con la masa, velocidad, fuerza y desplazamiento. Es necesario encontrar el desplazamiento, porque recordemos que Trabajo = fuerza x desplazamiento.

“La masa se obtuvo pesando el collarín en una báscula electrónica, la velocidad ya la descartamos así que solo falta obtener el desplazamiento del punto 1 al 2 y el desplazamiento”. Antes de eso supondremos a que altura debe estar el peso y el ángulo del plano por el que queremos que se desplace. ´ = 36.5cm h = BC θ=35°

´ =75 cm BD

Con esto calculamos la distancia horizontal: tanθ=

co 36.5 36.5 ´ ∴ AB= = =52.12cm ´ ca AB tan 35

Estas distancias son de referencia y pueden variar un poco al momento de elaborarse la estructura por cuestiones de precisión humana. 4) Las medidas obtenidas al elaborar la estructura del proyecto fueron (el ángulo también cambio un poco debido a que es difícil medir un ángulo exacto de 35°): h= ´ AB

´ =¿ BC =

36.5cm  h =

52.12 cm 

´ =¿ 37cm BC

´ =53 cm AB

8

−1 . θ=tan (

BC ´ )=tan−1 ( 37 )=¿ )=tan−1 ( AB ´ 53 ca co

34.91°

5) Con estas medidas faltarían por calcular desplazamiento que sería la medida A ´' C : 

co A '´B' )=  ca A ´' C 54.87 cm=0.5487 mt cos (

cos (34.91°)=

45 CM A ´' C

A '´B '



para poder calcular el

A ´' C=

45 CM =¿ cos (34.91 °)

6) Una vez calculamos el desplazamiento del collarin hay que recordar que lo que realiza el trabajo es la componente de la fuerza en dirección al desplazamiento. Tenemos 2 fuerzas el peso del collarín ‘w’ y la fuerza ‘p’: “Analizando el diagrama de cuerpo libre podemos observar que tenemos 2 fuerzas actuando en x, entonces”: . θ=34.91° ; entonces θw =55.09 wx = - 0.168kgcos (55.09°)  wx = - 0.9431N 7) En la figura podemos observar que P es una fuerza que siempre se dirige a D, por lo que el trabajo realizado se lleva a cabo gracias a la longitud del cable desde la posición 1 hasta la posición 2. Con esto recordando de trabajo es F*d entonces 

´ y d2 = d1 = A ´' D CD observando la figura podemos ver que ´ B '´ D = B ´´ C + CD



Entonces;

B '´C A '´B '

¿ tanθ , 

34.91°=45 cm tan 34.91°=¿ 31.40 cm B ´' C= A '´B ' tan ¿ 

Con B '´C calculado ahora debemos ver como calcular calcula mediante una diferencia de 2 distancias: ´ BD− ´ BC ´ = 75cm – 37cm = 38cm CD=

´ ; esta se CD

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B '´ D 

B '´ D

=

´ B ´´ C + CD



Con estos datos podemos calcular ahora = 38cm +31.4cm = 69.4cm



Por ultimo calculamos A ´' D , esta se calcularía con el teorema de Pitágoras: A ´' D = √ A '´ D 2 + A '´D2 = √(69.4 cm)2 +( 45 cm)2 = 82.71cm = 0.8271mt

8)Entonces el trabajo total al mover el collarín de una posición a otra es la suma de los 2 trabajos la cual debe ser igual a 0 como se demostró anteriormente, entonces calculamos trabajo de P en d1 y d2 y lo sumamos al trabajo de w: 

U (1−2) P=Pd 1−Pd 2 



v 2 ¿2 1 v 1 ¿2− m ¿ 2 1 U 1−2= m ¿ 2

U (1−2) P=P(0.8271mt −0.38 mt ) = P(0.4471 mt )



U 1−2=U ( 1−2) P +U (1−2 )w

P ( 0.4471mt )+ (−0.9431 N ) ( 0.5174 mt ) =0 

P=



0.5174 Nm 0.4471 m



P =

1.15N. “Con esto observamos que se requiere de una fuerza superior 1.15 N como mínimo para desplazar el collarín de la posición 1 a la posición 2, con esta información procederemos a buscar un motor que cumpla con este requisito”. 9)Luego de probar 3 motores distintos decidimos utilizar un destornillador eléctrico marca “Black & Decker” debido a las especificaciones que tenía su motor, estas eran: 

Potencia real = 13.5w

● Voltaje = 120 Volts (CA)

● 150rpm

● 60Hz

10) Otro dato importante era el radio de la polea, ya que si era muy grande disminuiría la fuerza del motor así que compramos una garrucha para noria y utilizamos su polea interna, la cual tiene un radio de 125mm = 0.0125mt.  

Potencia real= V I = 13.5w Potencia real 13.5 w = Fuerza = velocidad angular∗distancia(mt ) (60 Hz )(0.0125 mt)

= 18N

“Este resultado demuestra que el motor seleccionado si cumple con los requisitos en cuanto a fuerza e incluso puede levantar más, ahora veremos cuanto es lo máximo que puede llegar a levantar” 11) Si sabemos que se requiere 1.15N y el motor ejerce 4.8N entonces:

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F( real) 18 N =¿ 15.65; = 1.15 N F (requerida) Este sería el número de veces más que puede levantar el motor el peso total entonces si su masa es de 168g; masa máxima a levantar = (168g) (15.65) = 2629.2g

CONSTRUCCIÓN Antes de empezar a construirlo partimos creamos una vista frontal y superior del proyecto en SOLIDWORKS:

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Construcción de la estructura metálica:  Cortamos 4 tramos de PTR de 1” a 70cm cada uno y otros 4 tramos de 29cm cada uno.



Después a los tramos de 29cm les hicimos cortes a 45° y desbastamos todos para eliminar desperfectos y rebabas.

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



Después cortamos un tramo que serviría como plano inclinado, este debía de medir luego de hacer cuentas 64cm por debajo (aprox) y 70cm por arriba (aprox), trazamos estas medidas en el tubo, lo unimos en ángulo y comenzamos a soldar la estructura. Soldamos además unos cuadros en las patas pequeñas para fijar la estructura al suelo y buscamos la manera de soldar la polea.



Ya terminado esto procedimos a cortar de un tramo de PTR de 1” ¼ el carrito de la misma manera que el plano inclinado solo que esta vez solo se cortó de un lado a un máximo de 10cm de largo y se le dio el ángulo para que llegara hasta el tope del plano. Ya cortado el carro se le puso una rondana en el centro para poder atorarle el hilo ahí y poder desplazarlo por el plano.



Se tuvo que cortar 4 tramos de 24cm para ponerlos entre la patas del proyecto para darle más rigidez a la estructura.

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Construcción de las bases de madera y modificaciones al motor:  Ya terminada la estructura se pintó y se procedió a hacer 2 bases de madera de 1”, una cuadrada de 29cm para poner el motor y una de 1 de 102cm x 40cm. (se unieron las 2 tablas de base grande con restos de la tabla y clavos)



Después procedimos a desarmar el motor ya que tenía un problema, así que lo corregimos y lo ensamblamos junto con las tablas con tornillos con tuerca (el motor se montó sobre unas bases de madera sobrante ya que le faltaba altura para estar al mismo nivel que la polea).

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

Ya unido todo le pusimos un contacto para la luz a la base del motor para poderse cargar sin necesidad de moverse, junto con un cable para alimentación, además se le unió la polea con adhesivos (se le pusieron unos colchoncitos para no dañar el motor al apretar las abrazaderas).

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

Ya terminado todo esto fijamos el hilo al motor pasando por la polea y añadimos una báscula para demostrar que los pesos que utilizamos si son reales.

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Proyecto terminado:

CONCLUSIÓN Es muy interesante aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del curso ya que nos ayuda a comprender más sobre el porqué y como es que en realidad funcionan las cosas, además nos prepara para resolver problemas de la vida cotidiana o problemas que se pueden presentar en alguna industria. Es satisfactorio el ver que los esfuerzos en una materia rinden sus frutos al ver cómo se pueden resolver problemas utilizando el ingenio y trabajo en equipo. El trabajo en equipo fue fundamental ya nos enseña como interactuar con los demás, a tener ideas y sustentarlas o mejorarlas con las ideas de los demás, y cuando egresemos probablemente iremos a una empresa en donde tendremos que interactuar con personas, la organización también fue otro punto fundamental, ya sea para juntarnos a solucionar un problema o para que cada quien desempeñe una parte asignada. Nosotros como equipo pensamos que estas actividades nos ayudan a pensar más y agilizar la mente en cuanto a problemas de ingeniería, al hacer esto

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pudimos comprobar que es más fácil entender un tema cuando se puede ver en físico como funciona en la vida real.

COMENTARIOS En este trabajo tuvimos que tener mucho cuidado al momento de soldar la estructura y unir las bases ya que queríamos evitar variar mucho las medidas de las que habíamos establecido originalmente, aun así, para evitar variaciones volvimos a medir después de terminar todo y con los valores nuevos hicimos todos los cálculos, se comprobó que lo que hicimos era correcto ya que las mediciones al hacer el diseño de Solidworks comprobaron los datos obtenidos en los cálculos. Hay que revisar también el tipo de hilo, al principio se intentó utilizar un hilo, metálico, pero al girar no se enredaba bien y se quebraba así que lo reemplazamos por un de tipo de albañil y funciono correctamente. La polea presento problema ya que todas tenían un diámetro muy grande por lo que decidimos improvisar y utilizar una garrucha para noria y su polea interna utilizarla, otro problema que se generó con esto fue el soldarlo ya que como era de níquel se derritió una así que tuvimos que ensamblarla a un pedazo de acero y al estarlo soldando échale agua para bajar la temperatura y evitar que se derritiera. El motor fue el problema más grande fue difícil conseguir un motor reversible que pudiera levantar el peso y que cuando lo hiciera no fuera muy rápido, intentamos con motores de taladro, ventilador y mini turbina, pero no funcionaron ya sea porque tenían muchas revoluciones o porque tenían poca potencia así que pensamos en adaptar un destornillador eléctrico que teníamos guardado y funciono de maravilla. Por ultimo desarmamos el motor y deshabilitamos un seguro para que pudiera cargar y trabajar al mismo tiempo ya que sin esto era imposible uti...