Cara Cepat Menyelesaikan Perkalian PDF

Preview

Summary

pu st ak a- in do .b lo gs po t.c om pu st ak a- in do .b lo gs po t.c om Cara Cepat Menyelesaikan Perkalian Penulis : Harris Syamsi Yulianto Penyunting : Sherly Daningsih Perancang sampul : Zariyal Penata letak : Erina Puspitasari Penerbit : Media Pusindo (Grup Puspa Swara), Anggota IKAPI Redaksi M...

Description

om

t.c

po

gs

lo

.b

do

in

a-

ak

st

pu

om

t.c

po

gs

lo

.b

do

in

a-

ak

st

pu

Cara Cepat Menyelesaikan Perkalian Penulis : Harris Syamsi Yulianto Penyunting : Sherly Daningsih Perancang sampul : Zariyal Penata letak : Erina Puspitasari Penerbit : Media Pusindo (Grup Puspa Swara), Anggota IKAPI

t.c po gs lo .b

do in

pu

Cetakan: I – Jakarta, 2011

st

ak

a-

Pemasaran: Jl. Gunung Sahari III/7 Telp. (021) 4204402, 4255354 Faks. (021) 4214821 Jakarta-10610

om

Redaksi Media Pusindo: Wisma Hijau Jl. Mekarsari Raya No. 15 Cimanggis, Depok – 16452 Telp. (021) 8729060, 87701746 Faks. (021) 8712219 E-mail: [email protected] Website: www.puspa-swara.com

Buku ini dilindungi Undang-Undang Hak Cipta. Segala bentuk penggandaan, penerjemahan, atau reproduksi, baik melalui media cetak maupun elektronik harus seizin penerbit, kecuali untuk kutipan ilmiah. Perpustakaan Nasional RI: Katalog Dalam Terbitan (KDT) Yulianto, Harris Syamsi Cara cepat menyelesaikan perkalian/Harris Syamsi Yulianto --Cetakan I--Jakarta: Media Pusindo. vi + 98 hlm.; 21 cm 978-602-8922-48-7

ii

Prakata

pu

st

ak

a-

in

do

.b

lo

gs

po

t.c

om

Sebagian besar anak hingga orang dewasa menganggap perkalian adalah operasi hitung yang sulit. Apalagi jika bilangan yang dikalikan cukup besar. Sulitnya perkalian membuat kita selalu mengandalkan kalkulator. Ini tentunya tidak baik untuk siswa sekolah. Sebenarnya, perkalian tidaklah sulit jika kita mampu menemukan strategi termudah di luar cara perkalian standar yang biasa orang lakukan. Bukankah jika semakin mudah suatu strategi hitung maka kecepatan berhitung pun akan tercapai dengan sendirinya? Selain cepat, tentunya akan semakin sedikit peluang melakukan kesalahan. Buku “Cara Cepat Menyelesaikan Perkalian” ini merupakan kumpulan strategi dalam menyelesaikan perkalian secara cepat dan mudah. Bahkan pada beberapa trik, kamu bisa menyelesaikannya tanpa alat tulis. Buku ini mudah dipelajari siapa saja yang ingin menjadi jenius dalam perkalian. Salam Penulis

iii

daftar isi

PRAKATA .......................................................................................................... iii PENDAHULUAN ............................................................................................. 1

om

TRIK 1. Perkalian Bilangan 6 Sampai 9.................................................. 5

t.c

TRIK 2. Perkalian dengan 2 ....................................................................... 8

gs

po

TRIK 3. Perkalian dengan 4 ....................................................................... 11

do

.b

lo

TRIK 4. Perkalian Bilangan Berakhiran 0 .............................................. 13

a-

in

TRIK 5. Perkalian dengan 5 ....................................................................... 15

pu

st

ak

TRIK 6. Perkalian dengan 9 ....................................................................... 17 TRIK 7. Perkalian Bilangan Dua Angka dengan 11 ........................... 19 TRIK 8. Perkalian Bilangan Tiga Angka dengan 11 ........................... 21 TRIK 9. Perkalian Bilangan yang Lebih Besar dengan 11 ............... 23 TRIK 10. Perkalian Bilangan Kelipatan 11 ............................................ 26 TRIK 11. Perkalian dengan 12 .................................................................. 28 TRIK 12. Perkalian dengan 14 .................................................................. 30 TRIK 13. Perkalian dengan 15 .................................................................. 32 TRIK 14. Perkalian dengan Semua Bilangan Berakhiran 5 ............ 35 TRIK 15. Perkalian dengan Semua Bilangan Berakhiran 9 ............ 38

iv

TRIK 16. Perkalian dengan Bilangan antara 12–19 .......................... 40 TRIK 17. Perkalian dengan 25 .................................................................. 43 TRIK 18. Perkalian dengan 50 .................................................................. 46 TRIK 19. Perkalian dengan 45 .................................................................. 48 TRIK 20. Perkalian dengan 55 .................................................................. 50 TRIK 21. Perkalian dengan 75 .................................................................. 52 TRIK 22. Perkalian Bilangan Dua Digit Berakhiran 1 ....................... 54 TRIK 23. Perkalian Dua Bilangan Dekat dengan 10 ........................ 56

om

TRIK 24. Perkalian Dua Bilangan Dekat dengan 100 ....................... 62

po

t.c

TRIK 25. Perkalian Dua Bilangan Dekat dengan 20 ......................... 69

lo

gs

TRIK 26. Perkalian Dua Bilangan Dekat dengan 50 ......................... 72

in

do

.b

TRIK 27. Perkalian Dua Bilangan Dekat dengan 200 ....................... 75

ak

a-

TRIK 28. Perkalian Dua Bilangan Dekat dengan 500 ....................... 78

pu

st

TRIK 29. Perkalian Bilangan Satuan dan Puluhan............................. 81 TRIK 30. Perkalian Bilangan Belasan dan Puluhan ........................... 84 TRIK 31. Perkalian Bilangan Dekat 100 dan Ratusan....................... 87 TRIK 32. Mengecek Hasil Perkalian ........................................................ 92 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 96 TENTANG PENULIS ...................................................................................... 97

v

vi

om

t.c

po

gs

lo

.b

do

in

a-

ak

st

pu

pendahuluan

A. Pengertian Perkalian

pu

st

ak

a-

in

do

.b

lo

gs

po

t.c

om

Perkalian merupakan salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, dan pembagian). Perkalian didefinisikan sebagai penjumlahan berulang. Misalnya, 3 dikali 2 (seringkali dibaca “3 kali 2”) dapat dihitung dengan menjumlahkan 2 sebanyak 3 kali. 3×2=2+2+2=6 Pengertian di atas seringkali dianggap sepele. Misalnya, 3 × 1 dianggap sama dengan 1 × 3, karena memang hasil keduanya sama, yaitu 3. Namun, sebenarnya 3 × 1 dan 1 × 3 berbeda prosesnya. Penjelasan dalam bidang kedokteran akan sangat jelas. Perhatikan, 3 × 1 berarti 3 kali dalam sehari masing-masing 1 pil, diminum pagi, siang, dan malam hari. Adapun 1 × 3 berarti dalam sehari diminum 3 pil sekaligus. Dengan demikian, penjabaran dari perkalian tersebut adalah: 3 × 1 = 1 + 1 + 1, sedangkan 1 × 3 = 3. Penekanan proses ini merupakan kewajiban bagi pengajar dan penulis buku tentang perkalian. Contoh lainnya dalam ekonomi, 4 anak membeli 1 buku @ Rp1.000,00. Penulisan dalam bentuk perkalian adalah: 4 × Rp1.000,00. Penulisan dalam bentuk penjumlahan adalah: Rp1.000,00 + Rp1.000,00 + Rp1.000,00 + Rp1.000,00.

1

B. Tabel Perkalian dari 1 Sampai 10 Pada umumnya siswa sekolah dasar diwajibkan untuk menghafal perkalian (kali-kalian) dari 1 hingga 10. Hal ini sangat berguna untuk memperkuat kecepatan dalam menyelesaikan masalah perkalian dari yang mudah hingga yang sulit. Jika kita hafal perkalian dari 1 sampai 10, kita akan bisa melakukan perkalian bilangan yang lebih besar. Perkalian ini akan selalu digunakan hingga di perguruan tinggi. Berikut ini tabel perkalian yang sering dihafalkan siswa sekolah dasar.

2

ak

st

pu

4×1=4 4×2=8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40

7×1=7 7 × 2 = 14 7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35 7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63 7 × 10 = 70

8×1=8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80

gs

po

t.c

om

3×1=3 3×2=6 3×3=9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 = 30

lo .b

6×1=6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30 6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54 6 × 10 = 60

do

5×1=5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 = 50

in

2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 = 20

a-

1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1 × 10 = 10

9×1=9

10 × 1 = 10

9 × 2 = 18

10 × 2 = 20

9 × 3 = 27

10 × 3 = 30

9 × 4 = 36

10 × 4 = 40

9 × 5 = 45

10 × 5 = 50

9 × 6 = 54

10 × 6 = 60

9 × 7 = 63

10 × 7 = 70

9 × 8 = 72

10 × 8 = 80

9 × 9 = 81

10 × 9 = 90

9 × 10 = 90

10 × 10 = 100

ak

a-

in

do

.b

lo

gs

po

t.c

om

Memang kita hanya perlu menguasai tabel perkalian tersebut agar bisa melakukan perkalian bilangan lainnya. Namun, umumnya orang cenderung sulit menghafal tabel perkalian dari 6 sampai 9. Oleh karena itu, dalam buku ini akan diberikan trik mudah melakukan perkalian 6 sampai 9 tanpa perlu menghafal tabel perkaliannya. Kita hanya cukup menghafal tabel perkalian 1 sampai 5, untuk menguasai seluruh perkalian bilangan.

pu

st

C. Kendala dalam Menyelesaikan Perkalian Bersusun ke Bawah (Cara Standar) Setelah kita belajar menghafal perkalian 1 sampai 10, tentu kita berlanjut ke perkalian bilangan puluhan dan satuan, perkalian puluhan dan puluhan, ratusan dan satuan, ratusan dan puluhan, dan seterusnya. Di sekolah, kita diajarkan menyelesaikan perkalian tersebut dengan cara bersusun ke bawah, kemudian mengalikan digit per digit, seperti contoh berikut ini. 4 1.

16 8 128

×

• •

6 × 8 = 48, tulis 8 dan simpan 4 1 × 8 + 4 (simpanan) = 12, tulis 12

3

3 2.

26 15 135 26 395

× +

• • • •

6 × 5 = 35, tulis 5 dan simpan 3 2 × 5 + 3 (simpanan) = 13, tulis 13 26 × 1 = 26, tulis 26, tepat di bawah 13 Jumlahkan 135 dan 26 maka kita peroleh hasil akhirnya

pu

st

ak

a-

in

do

lo

.b

Ü

gs

po

t.c

om

Dari kedua contoh di atas, tampak terlalu banyak langkah yang harus kita operasikan. Mulai dari mengalikan digit-digitnya satu per satu, menyimpan puluhan, dan menjumlahkan hasil kali. Tentunya semakin banyak langkah, semakin rawan pula terjadi salah hitung. Selain itu, prosesnya juga memakan waktu. Oleh karena itu, dalam buku ini, kita akan mempelajari berbagai trik cepat dan mudah dalam perkalian.

4

TRIK 1

Perkalian Bilangan 6 Sampai 9

Di sekolah tentu kamu diminta menghafalkan tabel perkalian 1 sampai 10. Apakah kamu sudah hafal semuanya? Jika sudah, bersyukurlah. Itu akan banyak membantumu dalam trik-trik perkalian selanjutnya. Namun jika belum, terutama tabel perkalian 6 sampai 9, simaklah trik berikut ini.

t.c

po

Hitung selisih kedua bilangan terhadap 10. Tuliskan di bawah angka yang dikalikan. Kurangi bilangan yang dikalikan dan selisihnya secara menyilang. Hasilnya kalikan 10. Kalikan kedua selisihnya tadi. Jumlahkan hasil dari langkah 3 dan 4.

do

in

a-

ak

st

pu

2. 3. 4. 5.

.b

lo

gs

1.

om

Caranya:

Contoh: 1. 7 × 8 = .... 1) Hitung selisih kedua bilangan terhadap 10. 7 × 8 = .... 3

2

2) Kurangi secara menyilang. Pilih salah satu yang termudah karena hasilnya akan sama. 7 – 2 = 5 atau 8–3=5 3) Hasilnya kalikan dengan 10. 5 × 10 = 50 5

4) Kalikan kedua selisih. 3×2=6 5) Jumlahkan hasil langkah 3 dan 4. 50 + 6 = 56

TIP mengalikan di luar kepala: 1) Pikirkan selisih kedua angka dengan 10, yaitu 3 dan 2. 2) Kurangi secara menyilang, yaitu 7 – 2 = 5. Pikirkan 50. 3) Kalikan kedua selisih, yaitu 3 × 2 = 6. Maka, segera katakan jawabannya, yaitu 56. 6 × 7 = .... 1) Hitung selisih kedua bilangan terhadap 10. 6 × 7 = ....

gs

3

lo

4

po

t.c

om

2.

pu

st

ak

a-

in

do

.b

2) Kurangi secara menyilang. Pilih salah satu yang termudah karena hasilnya akan sama. 6 – 3 = 3 atau 7–4=3 3) Hasilnya kalikan dengan 10. 3 × 10 = 30 4) Kalikan kedua selisih. 4 × 3 = 12 5) Jumlahkan hasil langkah 3 dan 4. 30 + 12 = 42

Tip mengalikan di luar kepala: 1) Pikirkan selisih kedua angka dengan 10, yaitu 4 dan 3. 2) Kurangi secara menyilang, yaitu 6 – 3 = 3. Pikirkan 30. 3) Kalikan kedua selisih, yaitu 3 × 4 = 12. Maka, segera katakan jawabannya, yaitu 42. 6

Latihan 1. 2. 3. 4.

9 × 9 = .... 8 × 8 = .... 7 × 7 = .... 6 × 6 = ....

5. 6. 7. 8.

8 × 9 = .... 9 × 7 = .... 6 × 9 = .... 6 × 8 = ....

ˆ Sulap Angka t.c

om

Menebak Hasil Hitungan

pu

st

ak

a-

in

do

.b

lo

gs

po

Mintalah temanmu melakukan perhitungan berikut menggunakan kalkulator. 1. Mintalah temanmu memikirkan 3 angka. Syaratnya, angka di depan harus selalu lebih besar daripada angka di belakangnya. Misalnya, 852. 2. Minta dia mengurangi angka tadi dengan kebalikan angka tersebut (852 – 258 = 594). 3. Hasilnya tambahkan dengan kebalikan dari hasil (594 + 495 = 1.089). Nah, kamu tinggal pura-pura baca pikirannya dan tebak hasil hitungan tadi, yaitu 1.089. Rahasianya: tiga angka berapa pun itu, hasilnya pasti 1.089. Coba saja kalau tidak percaya!

7

Perkalian dengan 2

TRIK 2

Perkalian bilangan satu angka dengan 2 sangatlah mudah, namun bagaimana untuk bilangan dua angka, tiga angka, atau bilangan besar lainnya?

po

t.c

Kalikan digit-digitnya dari kiri ke kanan. Jumlahkan atau gabungkan hasilnya.

do in aak

3.

pu

st

Contoh: 1. 26 × 2 = .... Langkah-langkahnya: 20 × 2 = 40 6 × 2 = 12

.b

lo

gs

1. 2.

om

Caranya:

52

+

385 × 2 = .... Langkah-langkahnya: 300 × 2 = 600 80 × 2 = 160 5 × 2 = 10 770

2.

113 × 2 = .... Langkah-langkahnya: 100 × 2 = 200 13 × 2 = 26 226

+

4.

+

2.456 × 2 = .... Langkah-langkahnya: 2.400 × 2 = 4.800 50 × 2 = 100 6 × 2 = 12 4.912

8

+

Tip Agar perhitungan lebih cepat, usahakan mengetahui hasil perkalian 2 dengan gabungan dua angka, misalnya: - saat menemukan angka 16, langsung berpikir 32 - saat menemukan angka 32, langsung berpikir 64 - saat menemukan angka 75, langsung berpikir 150, dan sebagainya.

Tip mengalikan di luar kepala:

113 ×2 226

st

ak

385 × 2 = .... Jika hasil perkalian digitnya ada yang lebih dari 9, lakukan cara berikut.

pu

3.

a-

in

do

.b

lo

gs

po

t.c

om

Simak contoh no. 2, 3, dan 4. 2. 113 × 2 = .... Jika hasil perkalian digit-digitnya tidak lebih dari 9, langsung saja kalikan digit-digitnya dengan 2 dari kiri ke kanan.

•

385 ×2 770

•

•

Pada digit 3, digit di belakangnya jika dikali 2 lebih dari 9, maka langsung pikirkan 3 × 2 + 1 = 7. Pada digit 8, digit di belakangnya jika dikali 2 juga lebih dari 9, maka langsung pikirkan 8 × 2 + 1 = 17. Ambil digit satuannya saja, yaitu 7. Pada digit 5, langsung kalikan 2 dan ambil digit satuannya saja, yaitu 0.

9

4.

2.456 × 2 = .... Biasakan untuk mengalikan 2 dari gabungan dua angka agar lebih cepat menyelesaikan. •

24 5 6

Pada digit 24, digit di belakangnya (5) jika dikali 2 hasilnya lebih dari 9, maka langsung pikirkan 24 × 2 + 1 = 49. Pada digit 5, langsung pikirkan 5 × 2 + 1 = 11. Ambil digit satuannya saja, yaitu 1. Pada digit 6, langsung kalikan 2 dan ambil digit satuannya saja, yaitu 2.

×2 49 1 2 •

om

•

po

lo

ˆ Keunikan Bilangan 6: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 2 + 3 + ... + 66 = 2211 1 + 2 + 3 + ... + 666 = 222111 1 + 2 + 3 + ... + 6666 = 22221111 1 + 2 + 3 + ... + 66666 = 2222211111 1 + 2 + 3 + ... + 666666 = 222222111111

10

135 × 2 = .... 263 × 2 = .... 456 × 2 = .... 1.376 × 2 = .... 2.637 × 2 = ....

gs

6. 7. 8. 9. 10.

.b do in aak st

24 × 2 = .... 43 × 2 = .... 36 × 2 = .... 47 × 2 = .... 142 × 2 = ....

pu

1. 2. 3. 4. 5.

t.c

Latihan

TRIK 3

Perkalian dengan 4

Empat adalah perkalian 2 dengan 2. Jika kita mengali suatu bilangan dengan 4, terlebih dahulu kita kalikan dengan 2, kemudian hasilnya kalikan dengan 2 lagi. Perkalian ini membutuhkan penguasaan perkalian 2.

t.c

lo

gs

po

Kalikan bilangan yang dikalikan dengan 2. Hasilnya kali lagi dengan 2.

in

pu

st

ak

a-

Contoh: 1. 16 × 4 = .... Langkah-langkahnya: - 16 × 2 = 32 - 32 × 2 = 64

do

.b

1. 2.

om

Caranya:

2.

87 × 4 = .... Langkah-langkahnya: - 87 × 2 = 174 (8 × 2 + 1 = 17; 7 × 2 = 14, tulis 4) - 174 × 2 = 348 (17 × 2 = 34; 4 × 2 = 8)

11

116 × 4 = .... Langkah-langkahnya: - 116 × 2 = 232 (1 × 2 = 2; 16 × 2 = 32) - 232 × 2 = 464

4.

675 × 4 = .... Langkah-langkahnya: - 675 × 2 = 1.350 (6 × 2 + 1 = 13; 75 × 2 = 150, tulis 50) - 1.350 × 2 = 2.700 (13 × 2 + 1 = 27; 50 × 2 = 100, tulis 00)

om

3.

gs

po

t.c

Tip

Latihan 1. 2. 3. 4. 5.

34 × 4 = .... 46 × 4 = .... 73 × 4 = .... 87 × 4 = .... 124 × 4 = ....

pu

st

ak

a-

in

do

.b

lo
...