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riassunto moduli cartografia
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CARTOGRAFIA Il processo cartografico comprende differenti fasi:  l’acquisizione del dato tramite rilievo diretto o fotogrammetrico;  la scelta del sistema di riferimento (datum),  la scelta della modalità di proiezione sul supporto piano, cioè la scelta della rappresentazione cartografica La rappresentazione di una superficie di riferimento non piana (ovvero l’ellissoide) su un supporto piano si esegue per via analitica utilizzando le equazioni della carta che permettono di passare da un punto appartenente all’ellissoide ad un punto rappresentato sulla carta, stabilendo una corrispondenza biunivoca tra le coordinate curvilinee (φ,λ) sulla superficie di riferimento e una coppia di coordinate cartesiane piane (x; y) riferite ad un sistema di assi definito sul piano della carta. Vi sono tre diversi tipi di proiezione:   

proiezione diretta o classica di Mercatore: gli assi di rotazione sono paralleli proiezione inversa o trasversa di Mercatore: gli assi di rotazione sono perpendicolari proiezione obliqua: gli assi di rotazione formano un generico angolo

Una volta stabilita la proiezione e quindi le equazioni della carta si possono calcolare le coordinate cartografiche piane di un determinato punto a partire dalle coordinate geografiche in uno specifico datum, ottenendo una rappresentazione cartografica dell’ellissoide puramente numerica. Per passare da una fase numerica ad una fase grafica si devono rappresentare graficamente sul piano gli elementi opportunamente ridotti di un fattore 1/n. La scala della carta (indicata con 1:n) è esattamente il rapporto tra la lunghezza di un elemento lineare misurato sul piano della rappresentazione e quello del corrispondente oggetto misurato sulla superficie dell’ellissoide. La rappresentazione cartografica, ottenuta come proiezione di una superficie di riferimento (non piana) su un supporto piano (piano della rappresentazione), introduce sempre delle deformazioni, che possono essere di tre tipi: deformazioni lineari, deformazioni superficiali (o areali) e deformazioni angolari.

m=

dSC dS e

Il valore di m varia in funzione della posizione del punto e della direzione in cui ci si sposta e, ovviamente, in assenza di deformazioni lineari si avrà un modulo di deformazione lineare unitario.

RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS La rappresentazione di Gauss è una rappresentazione conforme che rientra nella classe di proiezione per sviluppo cilindrico inverso (o trasversa), ed è usata come proiezione standard per la cartografia europea e internazionale, inoltre è stata anche adottata in Italia dal Prof. Giovanni Boaga (proiezione Gauss-Boaga). Nella rappresentazione di Gauss il cilindro è tangente all’ellissoide lungo un meridiano detto meridiano di tangenza (o meridiano centrale). La proiezione di Gauss è ovviamente affetta da deformazioni: lungo il meridiano di tangenza il modulo di deformazione lineare è m=1 mentre altrove le distanze sono deformate in dilatazione e la deformazione aumenta allontanandosi dal meridiano di tangenza, ad esempio per un fuso ampio 6° in longitudine si ottiene 1 ≤ m ≤ 1.0008.

Un generico fuso AB è la porzione di ellissoide compresa tra i meridiani A e B, di ampiezza ∆ λ= λA – λB con i meridiani A e B simmetrici rispetto al meridiano di tangenza che usualmente viene chiamato meridiano centrale del fuso. Considero due punti A,B su piano di Gauss con coordinate note, è anche possibile definire il modulo di deformazione lineare per elementi finiti:

m=1+

X2A + X A X B + X B2 6 R2

Per ridurre le deformazioni della carta è spesso utilizzata la stessa proiezione di Gauss con un cilindro secante invece che con il cilindro tangente e si ottiene quella che viene chiamata la rappresentazione di Gauss contratta, avente modulo di deformazione lineare compreso tra 0,996 e 1,0004. Indicando con (x,y) le coordinate sul piano di Gauss a cilindro tangente e con (x*,y*) le coordinate di Gauss contratte (cilindro secante) si otterrà: x*=kx y*=ky con fattore di contrazione k=0,9996 Le trasformate piane delle geodetiche sono delle linee curve mentre la corda è definita come il segmento che unisce gli estremi della trasformata piana di una geodetica. La riduzione alla corda (ε) è lo scostamento angolare fra la tangente alla trasformata piana della geodetica e la corda. La riduzione alla corda εAB in A è l’angolo che la tangente alla trasformata piana deve compiere per sovrapporsi alla corda e per convenzione è considerato positivo se il verso di rotazione è orario; conoscendo le coordinate di Gauss (non contratte) dei due punti A e B si ottiene che: εAB =

(Y A −Y B )( 2 X A + X B ) 6 R2

Ovviamente per calcolare la riduzione alla corda in B si ottiene che: εBA =

(Y B −Y A )( 2 X B+ X A ) 2 6R

L’azimut in A della geodetica AB è l’angolo α misurato in senso orario tra la tangente alla geodetica e la tangente al meridiano in A diretta verso nord. Sul piano di Gauss il corrispondente azimut α è l’angolo, positivo in senso orario, tra la tangente alla trasformata piana della geodetica e la tangente alla trasformata piana del meridiano. L’azimut può essere scomposto nella somma di tre angoli: l’anomalia θAB, la convergenza del meridiano γA e l’angolo di riduzione alla corda εAB. L’anomalia θAB è l’angolo che l’asse y’, parallelo all’asse y e passante per A, deve descrivere per sovrapporsi alla corda AB. In maniera del tutto analoga, l’anomalia θBA è l’angolo che l’asse y”, parallelo all’asse y e passante per B, deve descrivere per sovrapporsi alla corda AB. Note le coordinate sul piano di Gauss dei punti A e B è possibile calcolare i valori delle anomalie θBA e θ AB, tramite le formule:

θ AB=arctan

X B −X A +kπ Y B −Y A

θBA =arctan

X A− XB +kπ Y A−Y B

Dove k dipende da:

k=

0 se 1 se 2 se

∆ Y >0 e ∆ X > 0 ∆ Y 0 e ∆ X < 0

Vi sono alcuni casi particolari, in cui il valore dell’anomalia θ è:

θAB =

0 se

∆ Y >0 e ∆ X =0

Π se

∆ Y 0 e

∆ X...