Caso-I - Caso I realizado en parejas para el curso. Profesora: Yendry Fernández PDF

Preview

Summary

Caso I realizado en parejas para el curso. Profesora: Yendry Fernández...

Description

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial Investigación de operaciones

Caso 1. Compañía RolloFlex S.A. (Programación lineal)

Prof. Inga. Yendry Fernández

Fecha de entrega: martes 5 de mayo, 2015

1

Problema planteado RolloFlex S.A es una compañía dedicada a la impresión de tipografía en los rollos de películas, que empezó como una pequeña empresa y con el pasar de los años ha experimentado un crecimiento importante, y se ha colocado como uno de los principales proveedores de tipografía en rollos de películas a nivel nacional. RolloFlex se encuentra atravesando un problema de liquidez financiera, por lo que se necesita realizar un análisis para conocer cuáles son las causas de la problemática que presenta la empresa. Para lo anterior, se necesita la formulación de un modelo matemático que se ajuste al contexto actual de la compañía. Se conoce que los precios de venta, los costos de materia prima y la demanda, no son factores que estén causando dicha situación. Por lo que el análisis se concentra en costos de producción, que podrían ser la causa del problema de liquidez financiera. Se nota que a la hora de realizar los cortes de los rollos, se está teniendo un desperdicio bastante amplio, por lo que se busca saber de qué forma se puede obtener un desperdicio mínimo a la hora producir los rollos. Metodología Para resolver el caso planteado se utilizará la metodología de Programación Lineal construyendo un modelo matemático; y para obtener la solución más óptima de minimizar el desperdicio de RolloFlex S.A se utiliza el Método Simplex, el cual es un procedimiento algebraico. Para la solución de este método se hará uso del Software POM-QM para Windows, el cual es un programa que realiza las iteraciones con el fin de brindar la solución más óptima. Además, también se trabajará con el software Excel, con el fin de corroborar y complementar la información obtenida. Se necesita saber cuál es el desperdicio mínimo en la producción mensual de los cortes de película. Para esto se diseñó un modelo matemático con la información con la que se cuenta acerca de la empresa; en esta se compran tres tipos de rollos (materia prima), que se deben cortar en rollos de 110 cm y 195 cm que son los que tamaños utilizados en la elaboración de las películas. Se sabe que el desperdicio a la hora de cortar estos rollos es muy elevado y se desea disminuir de tal forma que se obtenga el desperdicio mínimo posible. Para montar un método Simplex, es necesario tener los elementos para su desarrollo, como lo son las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones con las que cuenta el caso. Primeramente, se establecen las variables de 2

decisión, que en este caso se determinaron como la cantidad de rollos provenientes de un tamaño de materia prima cortado del tamaño de uno de los dos tipos de rollos de películas específicos. Para elaborar el modelo matemático sólo se tomó en cuenta que un rollo de materia prima fuera cortado en varios rollos de un tamaño específico, esto debido a que no se cuenta con la información de que si es posible cortar el rollo grande en varios de diferentes medidas, por lo que las variables de decisión se desplegaron de las formas de cortar los rollos para películas en 110 cm o en 195cm. En la siguiente tabla se especifican las seis variables de decisión utilizadas en el modelo. Tabla 1. Variables de decisión

Materia prima A (785cm) Materia prima B (625 cm) Materia prima C (410 cm)

Tipo de Rollo de película 1

Tipo de Rollo de película 2

(110 cm) X1 X3 X5

(195 cm) X2 X4 X6

Variables de decisión 

X1: Cantidad de rollos provenientes de materia prima A, de tipo 1.



X2: Cantidad de rollos provenientes de materia prima A, de tipo 2.



X3: Cantidad de rollos provenientes de materia prima B, de tipo 1.



X4: Cantidad de rollos provenientes de materia prima B, de tipo 2.



X5: Cantidad de rollos provenientes de materia prima C, de tipo 1.



X6: Cantidad de rollos provenientes de materia prima C, de tipo 2.

Con las variables determinadas, se realizó el cálculo de cuántos rollos del tamaño específico se obtienen de cada uno de los rollos de materia prima y cuánto material se desperdicia con cada una de las formas de corte. Por ejemplo con la variable X 1 que consiste en tomar el rollo de 785 cm y cortarlo en rollos de 110 cm se tiene que salen 7 rollos de 110 cm y se obtiene un desperdicio de 15 cm de material. Esto se realizó para cada una de las variables y se detalla en la tabla adjunta.

3

Tabla 2. Cantidad de rollos y sobrante de material de cada una de los tipos de rollo. Tipo de Rollo

Cantidad de Rollos por rollo

Sobrante (cm)

X1 X2 X3 X4 X5 X6

de materia prima 7 4 5 3 3 2

15 5 75 40 80 20

Función objetivo Conociendo la cantidad de sobrante que se obtiene por cada uno de los tipos de rollos, se debe plantear la función objetivo del problema, esta debe cumplir con minimizar la cantidad de desperdicio de materia prima a la hora de cortar los rollos. Posteriormente, se diseña la función objetivo, con las seis variables de decisión en la cual sus respectivos coeficientes son la cantidad de desperdicios en centímetros de cada tipo de rollo, se obtiene el siguiente planteamiento: Min Z = 15 X1 +5 X2 + 75 X3 +40 X4+80 X5+20 X6

(1)

Al momento de resolver el problema, se llegará a la solución óptima, la cual indicará la cantidad de rollos que se deben cortar de cada una de las formas planteadas, de manera que el desperdicio de material sea el menor posible. En el caso se plantean también diferentes políticas con las que se debe cumplir a la hora de realizar el proceso de corte de rollos de películas, estas formarán parte de las restricciones para el método Simplex. Por ejemplo, la primera restricción indica que la cantidad de rollos de 785 cm que se compran en la empresa no puede exceder de 4. Por ende, como las variables de decisión que se refieren a los tipos de rollo que contienen este rollo de materia prima son X 1 y X2, la restricción plantea que la suma de estos dos tipos de rollo debe ser menor a 4. Se lleva a cabo un razonamiento análogo para la segunda restricción. En cuanto a la tercera y la cuarta se especifica que la compañía debe cumplir con 150 rollos de 110cm y con 76 de 195 cm por mes, entonces se incluyen los rollos que necesitan estos rollos de materia prima en cada una de las restricciones. Por último se agregan las restricciones de no negatividad, las cuales indican que se tienen que cortar 0 o más rollos de cada tipo. Por lo que al final se obtienen 10 restricciones. Restricciones 4

X1+ X2≤ 4 (2) X3+ X4≤ 8 (3) 7 X1+5 X3+ 3 X5 = 150 (4) 4 X2+3 X4+2 X6 =76 (5) X1 ≥ 0 (6) X2 ≥ 0 (7) X3 ≥ 0 (8) X4 ≥ 0 (9) X5 ≥ 0 (10) X6 ≥ 0 (11) Con los elementos necesarios para construir el método Simplex que minimizará la cantidad de desperdicio de la empresa RolloFlex S.A. se procede a introducir la función objetivo y las restricciones en el software

Figura 1. Función objetivo y restricciones introducidas en el software POM-QM.

La solución óptima factible que despliega el software es la siguiente: 5

Figura 2. Solución óptima factible al caso planteado.

De lo que se sustrae que para obtener el desperdicio menor en el proceso de cortes de rollos de películas, la solución óptima son 4 rollos de 785 cm, de los cuales se obtendrán 28 de 110 cm, 8 rollos de 625 cm, que serán 40 de 110 cm. Y de los de 410cm serán 27.33 rollos de este tamaño cortados en rollos de 110 cm, que serán 82 rollos. Esta cifra, el software la despliega como un número decimal, pero a la hora de aplicar los resultados al corte de rollos, es imposible cortar 27.33 rollos de un tamaño, porque no es una variable discreta. En un caso como este, sería mejor aplicar el redondeo hacia arriba porque siempre se considera mejor excederse un poco de lo establecido a que falten recursos para cumplir con la demanda. Sumando la cantidad de rollos, se llega a lo establecido que son 150 rollos del tamaño 110 cm. Luego, 38 rollos de 410 cm que serán cortados en tamaño de 195, para un total de 76 rollos que es lo establecido. Con esta distribución se obtendrá un desperdicio de 36.06 metros de rollo por mes.

Nueva política de compra y análisis de sensibilidad

6

Se plantea la política para la empresa Rolloflex S.A de que en lugar de que compren máximo 4 rollos de 7.85m, compren 11 de estos. Con el fin de determinar las ventajas al promover este cambio, se realiza un análisis de sensibilidad.

Figura 3. Análisis de sensibilidad para el problema planteado. En la figura 3 se observa el análisis de sensibilidad obtenido mediante el software Excel, donde se muestran los precios sombra de las distintas restricciones, así como también los rangos permisibles de las restricciones y las variables donde se mantendría la solución óptima calculada anteriormente. En la fila de la restricción nombrada “$I$8”, se denota el precio sombra para la restricción en estudio; el cual tiene el valor de -1.7167. Además, de lo que se observa en la figura 2, se obtuvo como solución óptima 36.0667 m. De lo anterior, se plantea la siguiente ecuación: Z’ óptimo = Z óptimo + (D*PS) (12) Donde, D corresponde a la diferencia entre el valor nuevo al que se quiere cambiar la restricción, y al que poseía anteriormente; y PS se refiere al precio sombra de la restricción que se está analizando. Por ende, al sustituir por los valores del problema, se tendría lo siguiente: Z’ óptimo = 36.0667 + ((11-4)*(-1.7167)) = 24.05 m 7

Este nuevo valor óptimo que resulta de esta ecuación es el que se obtendría si se utilizará de nuevo el método simplex para conocer el desperdicio de rollos, pero cambiando la restricción (2) por la nueva: X1+ X2≤ 11 (13) Ante este cambio, el programa arroja los resultados que se muestran a continuación.

Figura 4. Solución factible con la nueva política de compra de rollos.

En la figura 4 se puede notar que disminuye el desperdicio si se acepta la nueva política de compra de los rollos de 785 cm. Este pasa de ser de 36.06 metros a 24.05 m. Con base en esto, se puede afirmar que acogerse a esta nueva propuesta tendría resultados positivos para la empresa.

Solución óptima sin restricciones de proveedor Como se planteó anteriormente la empresa cuenta con restricciones de materia prima, en las cuales se deben comprar como máximo 4 rollos de 785 cm, no se puede exceder de 8 rollos de 625cm y todos los que falten se compraran del tamaño de 410 cm. Ahora se busca analizar el problema ya planteado, pero en este sin ninguna restricción del proveedor para la compra de materia prima. Se quiere determinar lo que sucedería con el desperdicio de rollos para películas.

8

Para analizar este caso se procedió nuevamente a la utilización del método Simplex en el software POM-QM, eliminando las restricciones con las que se trabajó anteriormente.

Figura 5. Solución factible sin restricciones de compra de rollos de materia prima.

De esta manera, como se nota en la figura 5, la solución indica que solo deben realizarse los cortes X 1 y X2 que son los que tienen menor desperdicio a la hora de cortarlos 15 cm y 5 cm respectivamente. De estos dos tipos, se abastece la cantidad necesaria para cumplir con la demanda mensual de rollos para películas con que debe afrontar la empresa, disminuyendo el desperdicio total, llegando a solamente 4.16 m. En cuanto al análisis realizado, se sabe que el problema que está provocando la falta de liquidez financiera en RolloFlex S.A. es el desperdicio de materia prima que se genera al cortar los rollos para películas. Por esta razón, se concluye que la forma de que el desperdicio sea mínimo es eliminando la restricción en la compra de materia prima, utilizando las dos formas más eficientes de cortar los rollos para películas, que serían las variables X 1 y X2, en las cantidades descritas anteriormente, ya que cumplen con todos los requisitos establecidos para poder afrontar la situación experimentada por la empresa RolloFlex S.A.

9...