Casos de factorizacion y 10 ejemplos PDF

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Nombre: Alejandro Jiménez Contreras Código:1611829

CASOS DE FACTORIZACIÓN Los casos de factorización lo que tratan es simplificar el estudio de los polinomios haciendo uso de reglas mnemotécnicas que predicen resultados de casos muy comunes, entre estos se encuentran los siguientes casos de factorización: 1. Factor Común: Se trata de obtener un factor (ya sea numérico o una variable) que sea común a toda la expresión y crear una multiplicación con él. Ejemplo: 8X + 2Y = 2 * (4X + Y) (En este caso el factor común es 2). 2. Factor común por agrupación de términos: Este caso es igual al del Factor Común solo que en este existen dos factores comunes. Ejemplo: 8XZ + 2XY – 12KZ - 3KY = 2X * (4Z + Y) - 3 * (4Z + Y) = (2X – 3) * (4Z + Y) En este caso los factores comunes eran (2X – 3) y (4Z + Y). 3. Trinomio cuadrado perfecto: En este caso se tiene un polinomio de grado dos y cuyas raíces están en el campo de los números reales. Ejemplo: X^2 ± 2*a*X + a^2 = (X ± a)^2. 4. Diferencia de cuadrados: Este es el caso de un producto de dos binomios cuya diferencia es solo el signo del segundo término. Ejemplo: (a + b) * (a – b) = a^2 – b^2. 5. Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción: Este caso ocurre cuando se posee un trinomio cuadrado perfecto en el que no es posible obtener dos raíces iguales y en el campo de los números reales. Se suma y resta la cantidad necesaria para obtener la forma del trinomio deseado. Ejemplo: X^2 + 2X – 5 = (X^2 + 2X + 2) – 2 – 5 = (X + 1)^2 – 7. 6. Trinomio de la forma X^2 + BX + C: En este caso de factorización se tiene un trinomio que tiene raíces reales pero que no son ni repetidas ni siguen el del caso anterior. Para ello se deben conseguir las raíces del polinomio. Ejemplo: X^2 – 5X + 6 = (x – 3) * (x + 2) 7. Suma o diferencia de potencias: Se trata de descomponer factores que compartan una misma potencia. Ejemplo: X^3 + 27 = X^3 + 3^3 = (X + 3) * (X^2 – 3X + 9). 8. Trinomio de la forma aX^2 + bX + c: Para este caso se puede factorizar utilizando la ecuación de la resolvente la cual es la siguiente:

X = - b ± √b^2 – 4*a*c / 2*a

4X^2 + 12X + 9

X = - 12 ± √(12)^2 – 4*4*9 / 2*4 X1 = X2 = -1,5

4X^2 + 12X + 9 = (X + 1,5) * (X + 1,5) 9. Suma y diferencia de cubos: Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo (el segundo término puede ser positivo o negativo) y Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cubos perfectos (es decir números que tienen raíz cúbica exacta, como 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y los exponentes de las letras son múltiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.)....