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CHAP 2 : La démarche de prévision des ventes

Prévisions du marché de l’entreprise

Prévisions de part de marché

Objectifs de vente

Budget des ventes

I – La décomposition d’un historique des ventes  

Les composantes d’une série chronologique L’évolution des ventes : résultante de divers types d’évolution : o Une tendance (Tt) o Une composante saisonnière (St) o Une fluctuation accidentelle (Rt)

DOC 1 p.4 On observe les ventes réalisées. Objectifs : prévoir les ventes de chaque trimestre de 2018. Variation saisonnière. On peut faire apparaitre une tendance.  Les ventes prévues pour les trimestres 2018 = Prolongement de la tendance + Prise en compte de la saisonnalité  Les fluctuations accidentelles : à éliminer de la série : ventes de 3e trimestres généralement plus élevés. - « Corriger » les valeurs. II – Estimer la tendance  Déceler la tendance de fond : plusieurs méthodes A) Le procédé des moyennes mobiles DOC 4 p.6 : Ecrêter les pics et les creux pour déceler la tendance de fond de la chronique  Calcul d’une moyenne mobile  

Moyenne mobile d’ordre 3 = moyennes calculées sur 3 périodes Moyenne mobile d’ordre 4 = moyennes calculées sur 4 périodes (4 montant de vente)

Une moyenne mobile élevé lisse plus. DOC 5 p.6 Plus l’ordre de la moyenne mobile est élevé et plus le lissage écrête les pics et les creux DOC 6 p.7 : Calcul des moyennes mobiles d’ordre 3 La moyenne mobile est calculée au milieu de la période = moyenne mobile « centrée »  F = (80 + 70 +80)/3  M = (70+80+90)/3  A = (80+90+100)/3 Calcul des moyennes mobiles d’ordre 4 Inscrire la moyenne au milieu des 4 mois :  Approximativement en mars : moyenne centré  Moitié du mois de Janvier et moitié du moi de Mai

(80/2 + 70 +80 +90 +100/2)/4  Avril = moitié de Février, plus Mars, Avril, Mais et moitié du mois de Juin (70/2 +80 +90+100+70/2)/4  Mai =moitié mars, plus avril, mai, juin, moitié juillet (80/2+90+100+70+60/2)/4 Calcul moyennes mobiles d’ordre 6 Inscrire la moyenne au milieu des 6 mois :     

Approximativement en Avril Moyenne centrée : [milieu de janvier – milieu de juillet] Avril = (80/2 +70+80+90+100+70+60/2)/6 Mai = (70/2+80+90+100+70+60+80/2)/6 Perd de l’information, on perd 3 mois.

Prévisions des ventes avec le procédé de la moyenne mobile   

Le Lissage de la série des ventes par le calcul des moyennes mobiles  Faire apparaitre une tendance Les prévisions des ventes d’effectuent en prolongeant la tendance LIMITES : o Perte des données : les 6 premiers mois et les 6 derniers mois (pour MM12) o Or ces derniers sont souvent déterminants pour prévoir les ventes futures

B) Le procédé de la double moyenne  = méthode de MAYER DOC 7 p.7  

Diviser la série en deux groupes de même nombre et Calculer pour chaque groupe un point « moyen »

La méthode de la double moyenne 

2 groupes de points avec chacun un point moyen

DOC 8 p.8 : Calculer des coordonnées de PM1 et de PM2 et déterminer l’équation de la droite Prévoir les ventes de 2018 : 

Pour 2018 : x = 6

Donc y = 76*x + 12 = 76*6 +12 = 468 = ventes prévues en 2018 

Pour 2019 : x = 7

Donc y = 76*x +12 = 76*7 +12 = 544 = ventes prévues pour 2019

C) Le procédé de la régression linéaire 1. Estimer une tendance linéaire Estimer une tendance linéaire DOC 9 p.9 Estimation de la tendance à l’aide d’une équation affine : y = ax + b On considère que la tendance est linéaire La tendance des ventes est estimée par le tableur Excel = y = 243,39x + 4986,3 Prévisions des ventes du mois de janvier 2018 : x = 37 y = 243,39x + 4986,3 y = 243,39*37 + 4986,3 = 13 991,73 Généralement la tendance se poursuit jusqu’au renversement de la tendance (qui est difficile à prévoir justement) III – Estimer la saisonnalité A) Coefficients saisonniers dans le modèle multiplicatif DOC 3 p.5 Le trafic élevé, les variations saisonnières sont faiblement accentuées, quand le trafic atteint un niveau élevé, les variations saisonnières sont elles aussi élevées. Ce sont des variations proportionnelles au niveau du trafic (des ventes). Prévoir le trafic en 2018.   

  

Exemple : calcul d’une prévision de vente dans un modèle multiplicatif Tendance des ventes estimée par l’équation (a.t + b) avec t : n° d’ordre du mois Pour t = 72  Tt = 5.5*72 + 100 = 496 Saisonnalité, modèle multiplicatif : Pour t = 72, St = coeff. Saisonnier = 0.85 Ventes prévues pour t = 72 Y72 = Tt * St = 496*0.85 Y72 = 421,6 Ventes prévues d’une saison = coeff.saisonnier*vente tendancielle prévue Calculer des coeff.saisonniers

Plusieurs méthodes d’estimation des coefficients saisonniers : 1. Méthodes des moyennes périodiques

moyenne saisonnière des ventes moyenne annuelle des ventes



Coeff.Saisonnier =



Exemple DOC 17 p.13/14 a) Coefficients saisonniers simples T1

2015 2016 2017 Moyenne Coeff.Simple

8 9 10 9.0 0.19 (9/46.7)

Coeff.Saisonnier simple =

T2

T3

12 12 13 12.3 0.26

17 18 20 18.3 0.39

moyenne des ventes trimestrielles moyenne des ventes annuelles

T4 6 7 8 7.0 0.15

Ventes Annuelles 43 46 51 46.7 1





Prévoir les ventes du 1er trimestre 2018 (x=13) = Ventes calculées 2018 hors saisonnière X Corf.Saisonnier du trimestre 1 Ventes 2018 hors variation saisonnière = ∑ ventes trimestrilles prévues pour 2018

Ventes prévues hors variations saisonnières = 0.2238*X+10,212

T1 : X = 13 13.12

T2 : X = 14 13.34

T3 : X = 15 13.57

T4 : X = 16 13.79

= 0.2238*13 + 10,212 = 13.12     

Ventes 2018 hors variation saisonnière = 53.83 Ventes avec variation saisonnière au 1er trimestre 2018 : Yt13 Yt13 = 53,83*Coef.Trimestre 1 Yt13 = 10,38 Yt13 = 53,83*0,19 b) Coefficient saisonnier moyen

DOC 17 T1 2015 2016 2017 Moyenne Coeff.Simple Trimestre moyen Coeff moyen

8 12 9 12 10 13 9.0 12.3 0.19 (9/46.7) 0.26 11.7 (=[9+12.3+18.3+7]/4) 0.77

Coeff.Saisonnier moyen =    

T2

1.06

T4

17 18 20 18.3 0.39

8 7.0 0.15

Ventes Annuelles 43 46 51 46.7 1

1.57

0.60

TOATL = 4

6 7

moyenne des ventes dutrimestre trimestre moyen des ventes

Prévoir les ventes du 1er trimestre 2018 (X=13) Y13 = Trimestre moyen calculé 2018 hors variation saisonnière * Coef saisonnier moyen Trimestre 1 Y = [53.82751/4]*0.77 Y = 10.36

2. La méthode des rapports au Trend DOC 18 p.15 Coefficient saisonniers =

Donnée observée trimestre 1 Valeur de la tendance pour t

T1 = (123*1)+12884 = 14120 T9 = (123*9) + 12 884 = 24 008 Rapports à la tendance = y/T  

T3

Pour X= 1 : Y/T = 17 579/14 120 = 1.24 Pour X=8 : Y/T = 30 011/22772 = 1.32

Coefficients saisonniers : tableau

B) Modèle additif et modèle multiplicatif DOC 2 p.5 Dans le modèle additif, les variations saisonnières sont constantes :  

Vente t = Tt + St Exemple : quelque soit l’année, ventes du 3e trimestre = +2 tonnes par rapport à la tendance

DOC 3 p.5 : Dans un modèle multiplicatif   

Variations saisonnières proportionnelles à Tt Amplification des fluctuations saisonnières selon l’augmentation ou la diminution de la tendance Vente t = Tt*St avec St : coeff.saisonnier

Exemple : calcul d’une prévision dans un modèle additif (DOC 2p.5) Tendance des ventes estimée par l’équation (a.t +b) avec t : n° d’ordre du mois Pour t= 21  Tt = 3*21 + 43 = 106 Saisonnalité modèle additif : Pour t= 21 St = coeff.saisonnier = +1.3 Ventes prévues pour t=21 Y21 = Tt + St = 106 + 1.3 Y21 = 107.3 C) Coefficients saisonniers dans le modèle additif Exemple : DOC 20 p.16  

Calcul des différences saisonnières pour chaque trimestre 1er trimestre :

Ventes observées – ventes calculées = 6 046 – 11 846.09 = - 5 800 IV – La prévision des ventes dans un modèle à plusieurs variables  

Le montant des ventes = la variable expliquée Les variables explicatives peuvent être : o Le montant des dépenses de publicité o Le montant des promotions o Le nombre des vendeurs …

A)   

Les variables à analyser Soit un modèle à 3 variables explicatives : X1t, X2t, X3t et quatre coefficients : a1, a2, a3, a0. Yt = a1 X1t + a2 X2t + a3 X3+ a0 + Ɛ Estimation des coefficients (a1,a2, a3,a0) identique à la régression simple : minimiser la somme des carrés des écarts  utilisation du tableau Excel

Ɛ = l’erreur résiduelle inexpliquée DOC 21 p.17   

VENTES en volume : série à prévoir (à expliquer) PROMO : 1ère variable explicative = les dépenses en promotion PUB : 2e variable explicative



TREND : 3e variable explicative : l’évolution naturelle des ventes représentée par une tendance linéaire

B)   

Les coefficients de régression obtenus : DOC 22 p.17 Le modèle s’écrit : VENTE = 3 418.39 + 1.69 PROMO + 0.34 PUB +93.9 TREND La variable PROMO est plus rentable que la variable PUB : o 1€ investi en Promotion rapporte 1.69 unités de vente o 1€ investi en PUB rapporte 0.34 unités de vente

C) Prévision des ventes de janvier de l’année 4  VENTE = 3 418.39 + 1.69 PROMO + 0.34PUB + 93.9 TREND  Connaissant les dépenses promotionnelles et publicitaires pour ce mois, nous avons : o VENTE = 3 418.39 +(1.69*597) + (0.34*3 109) + (93.9*37) = 8 951.53 o VENTE février : N+4 = 10 696.16...