Compendio Matematicas con ejercicios resueltos PDF

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tarea resuelta de matemáticas con ejercicios explicados paso a paso para que los entiendas mejor y sacar buenas notas...

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TEORÍA DE CONJUNTOS

MATEMÁTICA LÓGICA MATEMÁTICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

Este compendio recoge textualmente documentos e información de varias fuentes debidamente citadas, como referencias elaboradas por el autor para conectar los diferentes temas. Se lo utilizará únicamente con fines educativos.

FORMATO CONTROLADO: FR0044/ v1.1 / 11-05-2020

TABLA DE CONTENIDO DESARROLLO DE LOS SUBTEMAS DEL TEMA 2........................................................................................... 3 SUBTEMA: DETERMINACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS ........................................................... 4 DEFINICIÓN................................................................................................................................................. 4 CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS ................................................................................................................. 7 SUBTEMA: OPERACIONES CON CONJUNTOS .......................................................................................... 9 MATERIAL COMPLEMENTARIO ................................................................................................................ 14 REFERENCIAS ............................................................................................................................................ 15

DESARROLLO DE LOS SUBTEMAS DEL TEMA 2 TEMA 2 TEORÍA DE CONJUNTOS

Objetivo Comprender la importancia de la teoría de conjuntos

Introducción La Teoría de conjuntos es una rama de la Matemática que estudia las propiedades de los conjuntos y sus diversas operaciones que se pueden realizar. El hablar de conjuntos es muy cotidiano en nuestras vidas ya que muy a menudo se habla del conjunto o grupo de muebles de una habitación, del conjunto o grupo de libros de una biblioteca, del conjunto o grupo de profesores de una escuela, del conjunto o grupo de simpatizantes de un partido político, etc. En todos estos casos se utiliza la palabra "conjunto" o “grupo” con el significado de la reunión de varios objetos de estudio que poseen una misma característica.

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SUBTEMA: DETERMINACIÓN CONTENIDO DEL SUBTEMA

Y CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS

Al analizar esta sección el lector podrá: a) Dada una agrupación cualquiera, reconocer si es o no un conjunto y clasificarlo. b) Expresar un conjunto por comprensión o extensión. c) Expresar un conjunto a través del Diagrama de Venn.

DEFINICIÓN Se define como conjunto a la colección, reunión o agrupación de objetos de estudio que poseen una característica o propiedad común bien definida. Algunas agrupaciones que representan conjuntos son:  Los libros de matemáticas para bachillerato  Los números enteros.  Los animales en extinción.  Los números primos.  Los paquetes de software de Microsoft Office.  Las personas que viven en Bastión Popular

NO NOTA TA TACIÓN CIÓN Los conjuntos usualmente se denotan con letras mayúsculas del alfabeto español (A, B, C,..) y los elementos que forman parte del conjunto que se denominan elementos se denotan por medio de letras minúsculas (a, b, c,…). Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el símbolo

∈ que significa

pertenencia y el símbolo de no pertenecer es ∉ Ejemplos A = {Word, Excel, Pow Power er erPoin Poin Point, t, Projec Project, t, Visio} Visio}; en donde “A” es el conjunto de los paquetes de software de Microsoft Office y los elementos son “Word”, “Excel”, etc. Word A, indicamos que el elemento “Word” pertenece al conjunto “A” B = {x/x son las pers personas onas que viv viven en en Bast Bastión ión Pop Popular} ular} ular}; en donde “B” es el conjunto de personas que viven en Bastión Popular Representar al conjunto C de parroquias rurales del Cantón Guayaquil C = {Posorja, Tenguel, Progreso, El Morro, Puná} Ejerc Ejercicios icios Pr Propu opu opuestos estos estos:: Escriba los siguientes conjuntos:  “A” cuyos elementos son las siete notas musicales.  “C” cuyos elementos son los días de la semana.  “D” cuyos elementos son números mayores desde 6 y menores hasta 10. DETE DETERMINA RMINA RMINACIÓ CIÓ CIÓN N DE CON CONJUN JUN JUNTOS TOS Un conjunto puede ser descrito o determinado mediante: Extensión o Tabulación, Comprensión o Diagramas De Venn.

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EXTE EXTENSI NSI NSIÓN ÓN Ó TA TABUL BUL BULACIÓ ACIÓ ACIÓN: N: Un conjunto se determina o describe por exte extensió nsió nsión n ó tabu tabulaci laci lación ón cuando se hace un listado o se nombra a todos los elementos que pertenecen al conjunto, separados por comas y están encerrados entre llaves { } Ejem Ejempl pl plos os Para determinar el conjunto de los paquetes de software de Microsoft Office por extensión sería: A={Word, Excel, PowerPoint, Project, Visio} Para determinar el conjunto de las vocales por extensión sería: B = {a, e, i, o, u} Para determinar el conjunto de las parroquias rurales del Cantón Guayaquil por extensión C = {Posorja, Tenguel, Progreso, El Morro, Puná} Ejerc Ejercicios icios Pr Propu opu opuestos estos  “A” cuyos elementos son números enteros entre 4 y 10.  “B” cuyos elementos son las vocales.  “C” cuyos elementos son los cantones de la Provincia de Santa Elena. COM COMPRE PRE PRENSI NSI NSIÓN: ÓN: Un conjunto se determina por comp compren ren rensión sión cuando se indica una propiedad común o alguna característica que abarque a todos los elementos del conjunto y solo a ellos. Una forma muy usada para determinar un conjunto por compresión es enunciando el conjunto A e indicando que cumplen los elementos del conjunto y se usa una expresión de la forma: A = {x/ x cumple una característica}; la cual se lee: “A es el conjunto de los elementos que cumplen una característica”. Ejem Ejempl pl plos os Determinar por comprensión el conjunto de los paquetes de software de Microsoft Office: A = {x/x es un software de Microsoft Office} Determinar por comprensión el conjunto de las vocales: B = {x/x es una vocal} Determinar por comprensión el conjunto de números enteros desde 1 hasta 10: C = {x/x N; 1 ≤ x ≤ 10} Ejerc Ejercicios icios Pr Propu opu opuestos estos Determine por comprensión los siguientes conjuntos:  A = {primavera, otoño, verano, invierno}  B = {do, re, mi, fa, so, la, si}  C = {Santa Elena, La Libertad, Salinas}  D = {2,3,4,5,6,7,8} DIA DIAGRA GRA GRAMAS MAS DE VENN Los conjuntos también se los pueden representar gráficamente mediante una curva cerrada a la que se le denomina Diagrama de Venn, donde los elementos que pertenecen al conjunto se representan dentro de la curva y los que no pertenecen al conjunto se les representa fuera de la curva, pero dentro de un rectángulo que representa el Universo (U).Los diagramas de Venn son muy útiles en la resolución de problemas. Ejemplos • El Diagrama de Venn para el conjunto A = {x/x es un software de Microsoft Office}sería:

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• El Diagrama de Venn para el conjunto B = {x/x es una vocal} sería:

• En un instituto trabajan 67 personas. De ellas, 47 hablan el idioma inglés; 35 el francés y 23, ambos idiomas. ¿Cuántas personas en el instituto no hablan ni el inglés ni el francés?

Para resolver este ejemplo tenga en consideración lo siguiente: El conjunto universo “U” son las 67 personas que trabajan en el instituto.

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El conjunto Inglés “I” son 47 personas que hablan el idioma pero de ellas 23 también hablan Francés, entonces debemos restar de las 47personas 23 lo cual nos da que 24 personas solo hablan inglés y esta representando en el conjunto I solamente, mientras el resto (23) está representado en donde ambos conjuntos “I” y “F” coinciden o se intersectan. El conjunto Francés “F” son 35 personas que hablan el idioma pero de ellas tenemos que 23 también hablan Inglés, entonces debemos restar de las 35personas 23 lo cual nos da que 12 personas solo hablan Francés y está representando en el conjunto F solamente.

Ejerc Ejercicios icios Pr Propu opu opuestos estos Realice el Diagrama de Venn de los siguientes conjuntos:  A = {primavera, otoño, verano, invierno}  B = {do, re, mi, fa, so, la, si}  D = {2,3,4,5,6,7,8}  En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma extranjero, 450 estudian francés y 50 estudian francés e inglés. ¿Cuántos estudian solo inglés?

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS Con Conjunt junt junto o fini finito to e infin infinito ito Un conjunto es fin finito ito cuando todos sus elementos pueden ser contados; mientras que un conjunto es infin infinito ito no se pueden contar todos sus elementos. Ejem Ejempl pl plos os Un ejemplo de conjunto finito pueden ser los habitantes de Guayaquil A = {x/x es habitante de Guayaquil} Mientras que un conjunto infinito pueden ser los números enteros B = {x/x es un número entero} Ejerc Ejercicios icios Pr Propu opu opuestos estos Clasifica cada uno de los siguientes conjuntos según el número de elementos:  A= {x / x es el nombre de un mes del año}  B = {1, 2, 3, 4,..., 99, 100}  C ={x ϵ N / x es primo, x > Ejerc Ejercicios icios  Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e} y B = {d, e, f, g}, entonces AΔB = {a, b, c, f, g}  Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = { 1, 2, 3 }, entonces AΔB = {4, 5}

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MATERIAL COMPLEMENTARIO Los siguientes recursos complementarios son sugerencias para que se pueda ampliar la información sobre el tema trabajado, como parte de su proceso de aprendizaje autónomo:

Videos de apoyo:

Revise el siguiente video Teoría de conjuntos

https://www.youtube.com/watch?v=So-HTRFECxE

Revise el siguiente video Determ Determinar inar por exten extensión sión y compr comprensión ensión un co conjunto njunto

https://www.youtube.com/watch?v=tarVAuh6zF4

Revise el siguiente video tipos de conju conjuntos ntos

https://www.youtube.com/watch?v=LGH3KDwze3k

Revise el siguiente video Relación entre conju conjuntos ntos

https://www.youtube.com/watch?v=FjmSoDGTJNs

Revise el siguiente video Subconj Subconjuntos, untos, inclu inclusión, sión, po potenci tenci tencia, a, cardin cardinalidad. alidad.

https://www.youtube.com/watch?v=eL7JAePn8dg

Revise el siguiente video conjuntos disju disjuntos ntos

https://www.youtube.com/watch?v=OL7dWF6IjqE

Bibliografía de apoyo: Basurto Hidalgo, Eduardo (2010), MATEMÁTICAS, Prentice Hall Aguilar Márquez Arturo, Bravo Vásquez, Fabián, Gallegos Ruiz Hernán Aurelio, Cerón Villegas Miguel, Reyes Figueroa Ricardo (2015), MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS, México, Pearson. Conamat, (2015), MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS, Pearson Jiménez, (2015), MATEMÁTICAS Y VIDA COTIDIANA 1, Pearson.

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REFERENCIAS Basurto Hidalgo, Eduardo (2010), MATEMÁTICAS, Prentice Hall Aguilar Márquez Arturo, Bravo Vásquez, Fabián, Gallegos Ruiz Hernán Aurelio, Cerón Villegas Miguel, Reyes Figueroa Ricardo (2015), MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS, México, Pearson.

Conamat, (2015), MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS, Pearson

Jiménez, (2015), MATEMÁTICAS Y VIDA COTIDIANA 1, Pearson

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