Componentes rectangulares de un vector en el espacio PDF

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Tema 1 fisica mecanica...

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Componentes rectangulares de un vector en el espacio: Para desarrollarlo utilizamos la siguiente metodología. 1. Se descompone el vector en sus componentes. 2. la componente sobre el eje auxiliar es la hipotenusa. Ejemplo 1: Hallar F1x, F1y, F1z y los cosenos directores θx, θy, θz en la siguiente figura.

y+ F1 = 3 N m 50°

F

20°

O

Fy

x+ Fx

z+

F1y = 3N x sen50°=2.3N

F1m =3N x cos 50° = 1.9 N (hipotenusa)

F1x = 1.9 x cos20° =1.8N

F1z = - 1.9 x sen20° = -0.6 N F1 = (1.8i + 2.3j - 0.6k) N

Cosenos Directores:

Cos θx = cos θx= θx = 53.1°

F 1x F 1.8 3

Cos θy = cos θy=

θy = 39.9°

F1y F1

2.3 3

Cos θz = cos θz=

−0.6 3

F 1z F1 (Cosenos directores de F1)

θz = 101.5°

Ejemplo 2: Hallar la magnitud del vector resultante R y los cosenos directores θx, θy, θz del vector resultante en la siguiente figura. y+ F1 = 3 N m F2 = 5 N 50° 40°

20°

x+

O 60°

n z+

Componentes rectangulares de un vector en el espacio: Para desarrollarlo utilizamos la siguiente metodología. 1. Se descompone el vector en sus componentes. 2. la componente sobre el eje auxiliar es la hipotenusa. y+ y+

F1 = 3 N m F2 = 5 N

50° O

40°

20°

x+

O

30°

60°

z+

n

20°

z+

F1y = 3N x sen50°=2.3N

F1m = 3N x cos 50° = 1.9 N (hipotenusa).

F1x = 1.9 x cos20° =1.8N

F1z = - 1.9 x sen20° = - 0.6 N F1 = 1.8i + 2.3j - 0.6k.

Para el vector F2 = 5N F2y = 5N x sen40°= 3.2N

F2n = 5N x cos 40° = 3.8 N (hipotenusa).

F2x = 3.8 x cos30° =3.2N

F2z = 3.8 x sen30° = 1.9 N

R = F1 +F2 = 5i + 5.5 j + 1.3 k

F2 = 3.2i + 3.2j + 1.9k

1.3 ¿ ¿¿2 lRl = ¿ (5)2+( 5.5)2+ ¿ √¿

Cosenos Directores:

Cos θx = cos θx= θx = 48.2°

Rx R 5 7.5

Cos θy = cos θy= θy = 42.8°

Ry R 5.5 7.5

Cos θz = cos θz=

θz = 80°

1.3 7.5

Rz R (Cosenos directores de R)

x+...