conservacion d ela energia PDF

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aqui les dejo informe de laboratorio de conservacion de la energia...

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERIA FIS 100 L

Estud Tipo d Grupo Carre Docen Fecha de realización: 26/11/21 Fecha de entrega: 09/11/21

1. OBJETIVOS - Verificación de la conservación de la energía mecánica. - Cuantificación de la transformación de la energía cinética en energía potencial gravitacional. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO En el experimento se estudiará la transformación de energía cinética de una esfera en energía potencial gravitacional, al ser lanzado verticalmente hacia arriba. La energía mecánica de la esfera es la suma de la energía potencial (Ep) y la energía cinética (Ek). En ausencia de fricción, la energía mecánica se conserva. Cuando la esfera es lanzada verticalmente hacia arriba,la energía potencial inicial (Epo) 1

es cero y la energía cinética es 𝐸𝑘𝑜 = 𝑚𝑣 2 . Cuando la esfera alcanza la máxima altura, 2

la energía cinética final (Ekf) es cero y la energía potencial final es 𝑅𝑝𝑓 = 𝑚𝑔 ℎ. De acuerdo a la ley de la conservación de la energía; la energía mecánica inicial (𝐸𝑜 = 𝐸𝑘𝑜 + 𝐸𝑝𝑜) es igual a la energía mecánica final (𝐸𝑓 = 𝐸𝑘𝑓 + 𝐸𝑝𝑓.

𝐸𝑜 = 𝐸𝑓

1 𝑚𝑣 2 = 𝑚𝑔ℎ 2 Para determinar la velocidad inicial de la esfera se realizan lanzamiento s horizontales desde una altura y (figura 9.2) y se mide el alcance horizontal x. Con estos valores se calcula la velocidad inicial Vo de acuerdo a las ecuaciones del movimiento parabólico. En el eje x, se tiene movimiento uniforme: 𝑥: 𝑥 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑡 = 𝑉𝑜𝑡 En el eje y, el movimiento es de caída libre: 𝑌 = 𝑉𝑜𝑦 ∗ 𝑡 +

1 2 𝑔𝑡 2

La velocidad inicial Vo es horizontal, entonces Voy, luego la ecuación se escribe: 1 𝑌 = 𝑔𝑡2 2

Despejando t de la ecuación, 𝑡 =

Despejando Vo

𝑥 𝑉𝑜

y reemplazando obtenemos: 2 1 𝑌) 𝑔 ( 𝑥 ) 2 𝑉𝑜

𝑉𝑜 = 𝑥√

𝑔 2𝑦

Ecuación que calcula la velocidad Vo para el alcance horizontal x y la altura de caída y. Aplicando propagación de errores, se determinan los errores de la velocidad, de la energía mecánica inicial, la energía mecánica final con las siguientes ecuaciones propagadas: ∆𝑉𝑜 = 𝑥√

𝑔 ∆𝑥 ∆𝑦 { + } 2𝑦 2𝑦 𝑥

1 ∆𝑚 ∆𝑉𝑜 ∆𝐸𝑜 = 𝑚𝑉𝑜2 { +2∗ } 2 𝑚 𝑉𝑜 ∆𝑚 ∆ℎ ∆𝐸𝑟 = 𝑚𝑔ℎ { + } 𝑚 ℎ

Debe hacerse notar, que por la calidad de la balanza a utilizar, es probable que las varias medidas de la masa (m) resulten ser el mismo valor, en ese caso, el error de la masa es cero, esto no significa que la masa esté exenta de error, si no mas bien, que no es posible apreciarlo. Cuando esto ocurre, la variable a medir, masa en este caso, se mide una sola vez, este único valor se constituye en el valor medio de la medida y su error es el error del instrumento de medida, balanza para este ejemplo, cuyo error o resolución es 0,1 g (balanza empleada en este experimento). Para realizar la prueba de hipótesis correspondiente, es necesario calcular la desviación estándar de la energía mecánica final (Se) ésta se realiza considerando que en el caso extremo la desviación estándar es igual al error absoluto: 𝑆𝑒𝑟 = 𝑚𝑔ℎ {

𝑆𝑚 𝑆ℎ + } 𝑚 ℎ

Con el propósito de verificar la ley de la conservación de la energía, o dicho de otro modo, si la energía mecánica final no difiere de la energía mecánica inicial (la que se tomara como valor de referencia), se debe efectuar la prueba de significación:

Prueba de hipótesis (sign (significación) ificación) 1. Planteamiento de hipótesis: Hipótesis nula: 𝐻𝑜 = 𝐸𝑜 = 𝐸𝑓 Hipótesis alternativa: 𝐻1: 𝐸𝑜 ≠ 𝑅𝑓 2. Selección y calculo del estadístico: Se elige t de Student 𝑇𝑐𝑎𝑙𝑐 =

|𝐸𝑜 − 𝐸𝑓| √𝑛 𝑆𝑒𝑟

3. Toma la decisión: De manera habitual, si TalcTtab, se acepta la hipótesis alternativa (H1) 3. MATERIALES Y MONTAJE -

Lanzador de proyectiles

-

Esfera de metal o plástico

-

Regla de 1m y escuadra

-

Vernier

-

Plomada

-

Pliego de papel blanco

-

Papel carbónico

MONTAJE

4. PROCEDIMIENTO DETERMINACION DE LA VELOCI VELOCIDAD DAD INICIA 𝑽𝒐 1. En el equipo lanzador de proyectiles, instale el cañón en posición horizontal y fije el conjunto sobre una mesa empleando una prensa, ajuste el ángulo del lanzador de proyectil a cero grados de modo que la esfera sea lanzada horizontalmente. 2. Extienda sobre la mesa el pliego de papel blanco, y sobre éste el papel carbónico, entonces cuando la esfera golpee la mesa dejara la huella de impacto sobre el papel. 3. Con la ayuda de una plomada proyecte sobre el papel el punto de inicio del movimiento parabólico. 4. Coloque la esfera dentro del lanzador de proyectil y, mediante lanzamientos de prueba, ajuste el disparador en la posición de rango adecuado. 5. Con el disparador en la posición seleccionada, realice 5 ó más lanzamientos. 6. Empleando la regla, mida la altura de caída ”y”, y el alcance horizontal “x” de cada uno de los lanzamientos.

DE DETER TER TERMINACIÓN MINACIÓN DE LA ALTURA ALCANZADA 1. Ajuste el ángulo del cañón a 900 de modo que la esfera sea disparada verticalmente hacia arriba. 2. Realice algunos disparos de ensayo para elegir la compresión del resorte adecuado, en consecuencia, estimar la altura que alcanzará la esfera. 3. Con el nivel de compresión elegido, realice por lo menos 5 disparos, y en cada caso mida la altura alcanzada por la esfera. Para efectuar tal medida, emplee la regla y la escuadra dispuestas como muestra

5. CÁLCULOS (Análisis de datos) Determinación de Eo 1. Exprese el alcance horizontal de la esfera y su altura de caída en la forma: 𝑥 = 𝑥 ± 𝐸𝑥 ; 𝑦 = 𝑦 ± 𝐸𝑦 . Para el cálculo de errores elija 95% de pro babilidad. Primeramente hallamos el valor promedio de “Alcance horizontal y altura de caída” Y también hallamos la sumatoria para hallar el error.

n 1 2 3 4 5 6 7 promedio sumatoria

determinación de la velocidad inicial Alcance Horizontal x(cm) Altura de caída (cm) 0,858 0,261 0,855 0,852 0,86 0,855 0,85 0,854 0,855 0,261 5,984 0,261

(xi-xprom)^2 0,00000988 0,00000002 0,00000816 0,00002645 0,00000002 0,00002359 0,00000073 0,00000984 0,00006886

𝑥 = 𝑥 ± 𝐸𝑥

𝑥 = 0.855 ± 0.004 𝑦 = 𝑦 ± 𝐸𝑦

𝑌 = 0. 261 ± 0.0001 2. Con la ecuación calcule la velocidad de la esfera por propagación de errores calcule su error. Exprese su forma : 𝑉𝑜 = 𝑉𝑜 ± 𝐸𝑣𝑜 Una vez que tenemos las sumatorias de nuestras 2 incógnitas hallamos el Error Estándar, el Error absoluto de X y Y 𝐸. 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √

0.00006886 7∗6

𝐸. 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 "X" =0.001 Hallamos Error absoluto X y Y

𝐸. 𝑎𝑏 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝐸. 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 ∗ 3 𝐸. 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑋 = 0.004 𝐸. 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑌 = 0.001

Hallamos la velocidad: 𝑉𝑜 = 𝑋√

𝑔 2𝑌

𝑉𝑜 = 3.7

Hallamos el error absoluto de Vo: 𝐸𝑣𝑜 = 𝑋 ∗ √

𝑔 𝐸𝑥 𝐸𝑦 ∗( + ) 𝑦 2𝑌 𝑥

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑉𝑜 = 0.03 𝑚/𝑠

1

3. Calcule la energía mecánica inicial de la esfera mediante: 𝐸𝑜 = 𝐸𝑘 = 𝑚𝑣 2 y por propagación de errores determine su error.

Con los datos que tenemos: 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 0.0658 𝑘𝑔

2

𝐸𝑚 = 0.0001 𝑘𝑔

Hallamos la Energía mecánica inicial: 𝐸𝑜 = 𝐸𝑜 =

1 𝑚𝑉𝑜2 2

1 ∗ 0.0658 ∗ 3.72 2

𝐸𝑜 = 0.45 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒

Ahora calculamos el error de la Energía mecánica: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑜 = 𝐸𝑜 ∗ (

𝐸𝑣𝑜 𝐸𝑚 +2∗ ) 𝑚 𝑉𝑜

0.0001 0.03 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑜 = 0.45 ∗ ( +2∗ ) 0.0658 3.7 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑜 = 0.008

Determinación de Ef 1. Exprese la altura alcanzada por la esfera y su masa en la forma: h= ℎ = ℎ ± 𝐸ℎ ; 𝑚 = 𝑚 ± 𝐸𝑚. Para el calculo de errores considere 95% de nivel de confianza. Procedemos a hallar el valor promedio de “h” y “m”

n 1 2 3 4 5 6 7 promedio sumatoria

determinación de la velocidad inicial masa de la esfera m (kg) Altura alcanzada h 0,0658 0,672 0,668 0,674 0,675 0,677 0,67 0,675 0,066 0,673 0,0658 4,711

Procedemos a hallar los errores:

(hi-xprom)^2 0,00000100 0,00002500 0,00000100 0,00000400 0,00001600 0,00000900 0,00000400 0,00006000

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √

0.00006000 7∗6

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = 0.0012

𝐸. 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 "h" = 0.0012 ∗ 3 𝐸. 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 h = 0.0036

Finalmente

𝐸. 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 m = 0.00001 ℎ = ℎ + 𝐸ℎ

ℎ = 0.673 ± 0.0036 𝑚 = 𝑚 ± 𝐸𝑚

𝑚 = 0. 066 ± 0.00001

2. Calcule la energía mecánica final de la esfera mediante: 𝐸𝑓 = 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ y por propagación de errores determine su error. Hallamos la Energía Final:

𝐸𝑓 = 𝐸. 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑚𝑔ℎ

𝐸𝑓 = 0.066 ∗ 9.78 ∗ 0.673 𝐸𝑓 = 0.433 (𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒)

Hallamos el error de la energía final:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑓 = 𝐸𝑓 ∗ (

𝐸𝑚 𝐸ℎ + ) ℎ 𝑚

0.0001 0.0036 ) 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑓 = 0.433 ∗ ( + 0.673 0.0658 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸𝑓 = 0.003

3. Compare la energía mecánica inicial Eo con la final Ef, ¿En porcentaje difieren? ¿Porqué?. Para tal comparación emplee la expresión: |𝐸𝑜 − 𝐸𝑓 | %𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = ∗ 100 𝐸𝑜 %𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

|0.45 − 0. 433| 0.45

%𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3.78%

∗ 100

4. Para verificar la conservación de energía mecánica, efectúe la prueba de hipótesis con Eo=Ef como hipótesis nula y 𝐸𝑜 ≠ 𝐸𝑓 como hipótesis alternativa. Planteamiento: 𝐻𝑜: 𝐸𝑜 = 𝐸𝑓 Hipótesis nula 𝐻2:

𝐸𝑜 ≠ 𝐸𝑓 Hipótesis alternativa

Selección del estadístico 𝑇𝑐𝑎𝑙𝑐 =

|𝐸𝑜 − 𝐸𝑓| √𝑛 𝑆𝐸𝑓

Asumimos el caso extremo, donde el error de la energía mecánica final es igual a su desviación: 𝑆𝐸𝑓 = 𝐸𝑓 (

𝑆𝑚 𝑆ℎ + ) ℎ 𝑚

𝑆𝐸𝑓 = 0.003 𝑇𝑐𝑎𝑙𝑐 = 10.6013626

𝑇𝑡𝑎𝑏 (9) = 2.169 La T calculada es mayor que la T tab por lo tanto la energía mecánica no se conserva 6. CUESTIONARIO 1. Supón que un automóvil tiene una energía cinética de 2000 J. ¿Cuál será su energía cinética si se duplica su velocidad ?. ¿si se triplica la velocidad? Primeramente nos deberían de dar la masa del automóvil y posteriormente emplear la siguiente fórmula: 1 𝐸𝑐 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑉 2 2 Ahora si la velocidad se duplica la energía cinética se cuadruplica, si se triplica la energía se exatriplica. 2. Un martillo cae desde el tejado de una casa y llega a tierra con cierta energía Cinética. ¿Cuál sería su energía cinética el momento del impacto, comparada con la anterior, si cayese desde una altura cuatro veces mayor?. ¿Cuál sería su rapidez al momento del impacto? Cuando un cuerpo cae desde una cierta altura y si despreciamos el rozamiento con el aire; lo que sucede es que su energía potencial se transforma en energía cinética. La aceleración se convierte en trabajo.

3. Citando tus valores de masa y velocidad estima la máxima energía cinética que puedes alcanzar al correr. M=70 kg

V=2 m/s Ec =

1 ∗ 70 ∗ 22 2

Ec = 140 (J)

4. Citando valores de masa y altura estima la máxima energía potencial que puedes lograr al arrojar una piedra verticalmente hacia arriba. M=70 (kg)

h=1.73 (m)

g=9.81 (m/s^2) 𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

𝐸𝑝 = 70 ∗ 9.81 ∗ 1.73 𝐸𝑝? 1187.10 (𝐽)

5. Sin considerar las energías estudiadas en esta práctica (cinética y potencial gravitacional), explica y define otras 6 formas de energía como mínimo. -

Energía mecánica Energía Interna Energía Eléctrica Energía térmica Energía electromagnética Energía química

6. ¿Si la velocidad de un cuerpo, de masa m se duplica, entonces, su energía cinética también se duplica? La energía cinética depende de la masa y de la velocidad del cuerpo. Esto significa que mientras más grande sea o más velocidad tenga un objeto, mayor será la energía que produce. Esto significa que cuando la velocidad de un objeto se duplica, su energía cinética se cuadruplica. 7. ¿Podrías indicar aquellos casos en los que no se conserva la energía mecánica? ¿La energía total? En el caso general de que en nuestro sistema aparezcan fuerzas no conservativas, la energía mecánica no se conserva.

8. Un hombre de 90 kg de masa sube una montaña de 1000m. Si un cuerpo convierte la energía de los alimentos en energía mecánica con un rendimiento del 20% ¿Cuántas kilocalorías quema? (Dato: 1 cal=4.186 j) 𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ 𝐸𝑐 = 𝐸𝑝 𝐸𝑝 = 90 ∗ 9.81 ∗ 1000 𝐸𝑝 = 882900

9. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad Vo alcanzando una altura “h” ¿Si el objeto se lanzara con el doble de velocidad, que altura alcanzará? Mientras tengamos mayor velocidad el objeto tendrá mas altura empleándose también en si el tiempo de recorrido. 10. El valor de la energía cinética calculada en este experimento exprésala en las siguientes unidades: a) Ergios, b) calorías, c) BTU, d) lbr/pie, e) kw/h. 𝐸𝑐 = 0.45 (𝐽)

a) 𝐸𝑐 = 45(𝐽) ∗ 1𝑒 + 7 = 4500000 (𝐸𝑟𝑔𝑖𝑜𝑠)

b) 𝐸𝑐 = 0.45 (𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠) ∗

1 (𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠) 0.2388

= 1.88 (𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑎𝑠)

1 (𝐵𝑇𝑈)

c) 𝐸𝑐 = 0.45 (𝐽) ∗ 1054.35( 𝐽) = 0.00043 (𝐵𝑇𝑈)

d) 𝐸𝑐 =

0.45(𝐽) 1.356

0.45(𝐽)

= 0.33(

𝑙𝑏

𝑝𝑖𝑒

)

e) 𝐸𝑐 = 3.6∗𝑒+6 = 2.78𝑒 − 7 (

𝐾𝑤 ℎ

)

7. CONCLUSIONES Se llego al resultado que se pretendía obtener, hallamos las respectivas energías para nuestros cuerpos tanto en el eje “x” y en el eje “y” También vimos que la T calculada es mayor que la Ttab por la tanto nuestra energía mecánica no se conserva. Se comprobó efectivamente que la teoría del experimento ayudo con el hallazgo de las incógnitas gracias a las fórmulas obtenidas.

8. BIBLIOGRAFÍA - https://www.studocu.com/bo/document/universidad-mayor-de-sanandres/economia-industrial/9-conserv-energia-ayuda/13387535 - https://es.slideshare.net/catalinasendler/conservacion-de-la-energialaboratorio#:~:text=La%20ley%20de%20la%20conservaci%C3%B3n,en%20otra%20f orma%20de%20energ%C3%ADa. - https://es.slideshare.net/MKatherineRDuran/conservacion-de-la-energa-mecnica - Guia de Laboratorio de física-Chume...