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CONSERVACION DE LA ENERGIAMECANICAAutores: Jhonathan Alexis Machaca Yancahajlla -Vilca Huayhua Carlos AdolfoLaboratorio de Física universidad nacional de San Agustín ArequipaE-mail engelxever@gmail , winnercito666@gmail10 de junio, 20151 INTRODUCCION.En este análisis físico aplicamos dos tipos de si...

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FISICA EXPERIMENTAL I

CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA Autores: Jhonathan Alexis Machaca Yancahajlla -Vilca Huayhua Carlos Adolfo Laboratorio de Física universidad nacional de San Agustín Arequipa E-mail [email protected] , [email protected] 10 de junio, 2015

1.0 INTRODUCCION. En este análisis físico aplicamos dos tipos de sistemas: sistemas no aislados y aislados. Para sistemas no aislados se investigarán formas en que la energía cruza la frontera del sistema, lo que resulta en un cambio en la energía total del sistema, Este análisis conduce a un principio muy importante llamado conservación de energía. El principio de conservación de la energía se extiende más allá de la física y se aplica a organismos biológicos, sistemas tecnológicos y situaciones de ingeniería. En los sistemas aislados la energía no cruza la frontera del sistema. Para dichos sistemas, la energía total del sistema es constante. Si dentro del sistema no actúan fuerzas no conservativas, se aplica la conservación de energía mecánica para resolver varios problemas. Las situaciones que suponen transformación de energía mecánica en energía interna debido a fuerzas no conservativas requieren un manejo especial. se investigarán los procedimientos para estos tipos de problemas. 2.0 OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Verificar experimentalmente la conservación de la energía mecánica 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS   

Comprobar que la energía mecánica es igual en cualquier punto del carril cuando el sistema es conservativo. Comprobar que en cualquier punto del recorrido la energía no es la misma cuando el sistema no es conservativo. Observar el comportamiento de estas energías mediante las graficas

3.0 CONCEPTOS GENERALES 3.1 ENERGIA MECANICA

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FISICA EXPERIMENTAL I La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energía potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando esta presentes fuerzas no conservativas, como la fricción. La conservación de la energía requiere que la energía mecánica total de un sistema permanezca constante en cualquier sistema aislado de objetos que interactúan sólo a atreves de fuerzas conservativas.

Figura1. Energías que actúan en un movimiento de un patinador. 3.2 ENERGIA POTENCIAL Un objeto con energía cinética puede realizar trabajo sobre otro objeto, como lo ilustra el movimiento de un martillo de un martillo que clava un clavo en la pared. Veremos ahora que un objeto también puede realizar trabajo por efecto de la energía que produce su posición en el espacio. Cuando un objeto cae en un campo gravitacional, el campo ejerce una fuerza sobre el en la dirección de su movimiento, efectuando trabajo sobre el, con lo cual incrementa su energía cinética. Considere un ladrillo que se dejo caer desde el reposo directamente sobre el clavo de una tabla que está horizontal sobre el suelo. Cuando es soltado el ladrillo cae hacia la tierra ganando velocidad y, en consecuencia, ganando energía cinética. Gracias a su posición en el espacio, el ladrillo tiene energía potencial (tiene el potencial para hacer trabajo), la cual se convierte en energía conforme cae. En el momento en que el ladrillo llega al suelo, efectúa trabajo sobre el clavo encajándolo en la tabla. La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio recibe el nombre de energía potencial gravitacional. Es la energía mantenida por un campo gravitacional y transferida al objeto conforme este cae. Las unidades de la energía potencial gravitacional son las mismas que las del trabajo. Esto significa que la energía potencial pude expresarse en joule, erg o pie/libra. La energía potencial, como el trabajo y la energía cinética, es una cantidad escalar. Advierta que la energía potencial gravitacional asociada a un objeto solo depende de la altura vertical de este sobre la superficie de la tierra. De acuerdo con esto, observamos que el trabajo hecho por la fuerza de la gravedad sobre un objeto conforme este cae verticalmente hacia la tierra es

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FISICA EXPERIMENTAL I el mismo que si empezara en el mismo punto y se deslizara por una pendiente sin fricción hacia la tierra. 3.3 ENERGIA CINETICA Y EL TEOREMA DEL TRABAJO Consideremos un sistema que consiste de un solo objeto, imaginemos un bloque de masa m que se mueve a través de un desplazamiento dirigido hacia la derecha bajo la acción de una fuerza neta

∑ F

, también dirigida hacia la derecha. Se sabe de la segunda ley de Newton que el bloque se mueve con una aceleración a . Si el bloque se mueven a través de un desplazamiento

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ , el trabajo neto realizado sobre el ¿ ¿ ¿ ¿ x f − xi i. Anexosrafia Recomendaciones perimento ¿ ^i ∆ r =∆ x ^i=¿ bloque de fuerza neta ∑  F es: xf

W neto =∫ ∑ Fdx xi

al aplicar la segunda ley de Newton, se sustituye para la longitud de la fuerza neta

∑F

= ma y

después se realizan las siguientes manipulaciones de la regla de la cadena en el integrando:

1 1 W neto = m v2f − m v i2 2 2 donde cantidad

vi

es la rapidez del bloque cuando está en x = v i

y

vf

es su rapidez en

x f , la

1 m v 2 representa la energía asociada con el movimiento llamada energía cinética (K) 2

por lo tanto la formula quedaría así:

W neto=K f − K i=∆ K Cuando se consume trabajo en un sistema, y el único cambio en el sistema es en su rapidez, el trabajo neto consumido en el sistema es igual al cambio en energía cinética del sistema 3.4 Sistemas Conservativos 3.4.1 Fuerzas conservativas

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FISICA EXPERIMENTAL I Son las fuerzas que se encuentran en la naturaleza pueden dividirse en dos categorías: conservativas y no conservativas. Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. Además, el trabajo hecho por una fuerza conservativa ejercida sobre una partícula que se mueve por una trayectoria cerrada es cero. La fuerza de la gravedad es conservativa. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cualesquiera cerca de la superficie de la tierra es WG = mgyi - mgyf A partir de esto de esto vemos que WG sólo depende de las coordenadas inicial y final del objeto y, en consecuencia es independiente de la trayectoria. Además, WG es cero cuando el objeto se mueve por cualquier trayectoria cerrada (donde yi = yf ). Podemos asociar una funcion de energía potencial con cualquier fuerza conservativa. Ug = mgy La energía potencial gravitacional es la energía almacenada en el campo gravitacional cuando el objeto se levanta contra el campo. Las funciones de energia potencial son definidas sólo para fuerzas conservativas. En general, el trabajo W hecho sobre un objeto por una fuerza conservativa es igual al valor inicial de la energia potencial asociada al objeto menos el valor final: Wc = Ui - Uf 3.4.2 Fuerzas no conservativas Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energía mecánica. Por ejemplo, si alguien mueve un objeto sobre una superficie horizontal y lo regresa a la misma posición y al mismo estado de movimiento, pero encuentra que fue necesario realizar una cantidad de trabajo neta sobre el objeto, entonces algo debe haber disipado esa energía transferida al objeto. Esa fuerza disiparía se conoce como fricción entre la superficie y el objeto. La fricción es una fuerza disiparía o “no conservativa”. Por contraste, si el objeto se levanta, se requiere trabajo, pero la energía se recupera cuando el objeto desciende. La fuerza gravitacional es una fuerza no disipadita o “conservativa”. Ley de conservación de la energía. Trabajo no conservativo 4.0 NORMAS APLICADAS 4.1 Evaluación del ambiente de trabajo El ambiente en que se trabajo era un ambiente serrado con poca interferencia de alguna onda de sonido que pueda poner a vibrar el objeto o la superficie de nuestro experimento y también el impedimento del viento, polvo. Conservación de la energía mecanicaPágina 4

FISICA EXPERIMENTAL I 4.2 Censor de movimiento. El uso de esta aplicación también es sencilla, tenemos dos modos de funcionamiento, el modo estudio y el modo test. 4.2.1 Modo de estudio. Podemos optar por realizar mediciones de exteriores, interiores o profundidades, disponiendo para cada caso de varios calibres con nonios distintos y por tanto distintas apreciaciones. Esto es una gran ventaja sobre el ejemplo anterior, ya que el nonio era único. 4.2.2 En el modo test. Combinamos tipos de medición y distintos calibres. Una cosa de esta aplicación es que la coincidencia de las líneas de las reglas fija y móvil (nonio) no es tan exacta como en el calibre virtual 1. 4.3Hardware Large, high-resolution touch screen Built-in sensors such as GPS and accelerometers Wireless connectivity with Wi-Fi and Bluetooth Fast data collection with 100,000 samples per second 4.4Software Real-time graphing and live sensor data display Powerful analysis with linear and curve fits Built-in periodic table, stopwatch, scientific calculator, and more Touch and stylus navigation for efficiency and precision 4.5 Reglamentos estándares de la universidad El reglamento de Estándares Nacionales de calidad Ambiental de la Universidad nacional san Agustín consta con equipos ya calibrados listos para la utilización en los experimentos. 4.6 Procedimiento     

Armar el equipo como se ve en la figura 2. La rampa debe elevarse a una altura h 0. Conectar los cables entre los conectores de las barreras ópticas 1 y 2 y el contador digital tal como se muestra en la figura. Los sensores ópticos deben estar bien ubicados y alineados con el asta del carrito. El primer sensor se ubica en la posición inicial del movimiento del carrito (punto S o) y el segundo sensor se ubica en el punto S1 a una distancia d1 Ubicar el carrito en la posición So de tal manera que siempre inicie el movimiento en el tope del carril, para tratar de que la velocidad inicial aproximadamente 0 Suelte el carrito y registrar el tiempo marcado en el contador. Repetir este paso 5 veces. Medir la altura h de la mesa y el punto S.

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FISICA EXPERIMENTAL I  

Trasladar el sensor óptico 2 a las posiciones S2 S3 S4 y S5, respectivamente y repetir los pasos anteriores Medir la masa del carrito, con los datos experimentales calcular la energía cinética y la energía potencial del carrito en cada punto Si y graficar K, U y E en función de distancia.

Figura 2. Plano inclinado para el movimiento del carrito.     

Cambie el carrito por un bloque sólido de masa m. Mida la masa Escoja una distancia ds en la rampa, y coloque los sensores en cada posición Si Realice las medidas correspondientes para medir la velocidad instantánea en cada punto Si. Usando el método de energías, determine el coeficiente de fricción cinético para el intervalo ds Escoja otro ds y repita el procedimiento anterior para determinar el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie de la rampa.

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Figura 3. Plano inclinado para el movimiento del bloque solido. 5.0 UBICACIÓN GEOGRAFICA Ubicado en la provincia y departamento de Arequipa en la Universidad Nacional de San Agustín en el laboratorio de la escuela profesional de FISICA a una altura de 2,041 m.s.n.m. UTM Zona 16° 24' 12.6" S 71° 31'28.3"W

Figura 4. Croquis de la ubicación de la universidad nacional de san Agustín

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Figura 5. Ubicación satelital del laboratorio de física 6.0 METODOLOGIA Y DESCRIPCION DE LA TOMA DE DATOS Y RESULTADOS Inicio del proyecto 21 de mayo 2015 Fin del proyecto 10 de junio 2015 6.1 SISTEMA CONSERVATIVO Se medio la masa del carrito m=501,2 g ,Se armó el equipo con la rampa elevada a una altura de 27.5 centímetros, se conecto los cables a los conectores de las barreras ópticas 1 y 2 con el contador digital, los sensores ópticos fueron ubicados y alineados ∆S=15cm, el primer sensor se ubico en una posición inicial y el segundo en una posición final a diferentes alturas, se ubico al carrito en la posición inicial (h=0.275m) se soltó al carrito empezando siempre de nuestro punto de referencia punto A, lo cual hicimos los cálculos necesarios para calcular la velocidad en los distintos puntos B,C,D,E,F,G se repitió esta operación al menos 5 veces y para diferentes posiciones. como es un plano inclinado, sabemos las alturas y las distancias de un punto respecto a otro, tiene un respectivo ángulo y se puede hallar usando trigonometría haciendo las respectivas prolongaciones y comparamos con un triangulo rectángulo uno de sus catetos seria la altura y la hipotenusa seria la distancia de un punto inicial a otro final como se observa en la figura 6.

Figura 6. Triangulo rectángulo para hallar el ángulo de la rampa Conservación de la energía mecanicaPágina 8

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El ángulo promedio es de Ɵ=14.02. Hallamos la velocidad con los datos tomados:

v2f vf2  2 ad......(*)

 F  ma mgsen  ma donde : a  gsen reemplazamos(*) vf  2 gsen d Tabla1. Variación de la velocidad en los distintos puntos.

Si A B C D F G

altura(cm) 27.5 24 20.5 16 12.6 7.5

distancia Nro (cm) pruebas 0 0 15 5 30 5 45 5 60 5 75 5

de velocidad(m/s ) 0 0.1785 1.3569 1.5354 1.7139 1.9799

Ahora como sabemos el valor de la velocidad en cada punto, con este resultado hallaremos la energía cinética y como sabemos las alturas en los distintos puntos también podremos hallar la energía potencial. La energía cinética y la energía potencial y energía mecánica se calculan de acuerdo a las formulas

1 2 K= m v 2

U =mgh

Em =E+ U

Con estas formulas hallaremos las respectivas energías en joule(J) Con g=9.8 m/s2 Y la masa del carrito m=501,2 g.

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FISICA EXPERIMENTAL I Tabla 2. Energía conservativa

Si A B C D E F

altura(cm) 27.5 24 20.5 16 12.6 7.5

Energía Cinética K(J) 0 0.1785 1.3569 1.5354 1.7139 1.9823

Energía Potencial U(J) 1.3507 1.1788 1.0069 0.7858 0.6189 0.3684

Energía Mecánica Em(J) 1.3507 1.3573 1.3638 1.3212 1.3328 1.3507

Hicimos las relaciones correspondientes entre energía cinética y la distancia, energía potencial con distancia y energía mecánica con distancia como se muestra continuación. Tabla 3. Energia cinetica. Energia Cinetica(J) 0 0.1785 1.3569 1.5354 1.7139 1.9823

d(cm) 0 15 30 45 60 75

1.2

Energia Cinetca(J)

1 0.8 0.6 Energia Cinetica(J) Linear (Energia Cinetica(J))

0.4 0.2 0 0

10 20 30 40 50 60 70 80 distancia(cm)

Gráfica 1. Comportamiento de la energía cinética

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FISICA EXPERIMENTAL I Tabla 4. Energia potencial

d(cm) 0 15 30 45 60 75

Energia Potencial(J) 1.3507 1.1788 1.0069 0.7858 0.6189 0.3684

1.6 1.4 Energia Potencial(J)

1.2 1 0.8 Energia Potencial(J) Linear (Energia Potencial(J))

0.6 0.4 0.2 0 0

10 20 30 40 50 60 70 80 distancia(cm)

Grfica 2. Comportamiento de la energía potencial. Tabla 5. Energia mecanica

d(cm) 27.5 24 20.5 16 12.6 7.5

Energia Mecanica(J) 1.3507 1.3573 1.3638 1.3212 1.3328 1.3507

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5 4.5

Energia Mecanica(J)

4 3.5 3 2.5 Energia Mecanica(J) Linear (Energia Mecanica(J))

2 1.5 1 0.5 0 5

10

15

20

25

30

distancia(cm)

Grafica 3. Comportamiento de la energía mecánica. 6.2 SISTEMA NO CONSERVATIVO En el caso del bloque sólido, se midió la masa y escogió una distancia en la rampa ∆ S=15 , se midió su velocidad instantánea en cada punto de la rampa a una distancia 15 de un punto a otro usando el método de energías.

∑ W otras fuerzas−f k d=∆ K Hallamos como en el proceso anterior la energía cinética, energía potencial y la energía mecánica para observar el comportamiento de un sistema no conservativo para luego comparar con un sistema conservativo. Masa del bloque m=531,25 g y g=9.8 m/s2 Tabla 6. Energía no conservativa

Si A B C D F G H

Altura H(m) 0.365 0.315 0.278 0.241 0.204 0.16 0.115

Energía Cinética K(J) 0 0.1251 0.2565 0.3055 0.4616 0.5854 0.6926

Energía Potencial U(J) 1.9004 1.6399 1.4473 1.2547 1.0621 0.8331 0.5987

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Energía mecánica Em(J) 1.9004 1.765 1.7038 1.5602 1.5237 1.4185 1.2913

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como es un plano inclinado, sabemos las alturas y las distancias de un punto respecto a otro, tiene un respectivo angulo y se puede hallar usando el mismo método que se uso en el anterior análisis uno de sus catetos seria la altura y la hipotenusa seria la distancia de un punto inicial a otro final como se observa en la figura.

Figura 7. Triangulo rectángulo Bueno nuestro ángulo promedio será: Ɵ=16.450 Y como el sistema es no conservativo utilizamos la fórmula para hallar el coeficiente de fricción cinético. Hay que tener mucho cuidado cuando se habla de un sistema no conservativo, por que actúan otras fuerzas que evite que la energía se conserve.

W fk E M (mgsen  Fk )d  EKB  EUA  ( EKA  EUA ) 1 mgsen d   mg cos d  mv2B  mghB  mghA 2 las masas se cancelan 1   g cos d  v B2  ghB  ghA  gsen d 2 donde : 1 2 v B  ghB  gh A  gsen d 2   g cos d Y haci hallamos el coeficiente de fricción cinética en cada punto de la rampa y nos da un valor parecido en cada punto.

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FISICA EXPERIMENTAL I Tabla 7. Coeficiente de fricción cinética.

Si A B C D F G H

altura(m) 0.365 0.315 0.278 0.241 0.204 0.16 0.115

distancia (m) 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9

velocidad instantánea (m/s)

coeficiente de fricción cinético

0 0.6862 0.9828 1.0727 1.3182 1.4846 1.6148

0.4758 0.4263 0.4466 0.4209 0.4233 0.4308

Donde el coeficiente de fricción cinético promedio en todo el recorrido es

 k  0.437

7.0 CONCLUCION Y RECOMENDACIONES Tabla 8. Comparación de energías mecánicas. Energia mecánica Em(J) (sistema no conservativo) 1.9004 1.765 1.7038 1.5602 1.5237 1.4185 1.2913

Energia Mecanica Em(J) (Sistema conservativo) 1.3507 1.3573 1.3638 1.3212 1.3328 1.3507 -

Como se puede observar la energía mecánica en un sistema conservativo es muy parecida en todos los puntos del recorrido A,B,C,D,E,F,G. En el punto inicial la energía potencial es máxima y en el punto final la energía potencial es la mínima, lo cual indica que el carrito en todo su recorrido de la rampa su energía potencial está disminuyendo respecto a su altura. Y su energía cinética era mínima en el punto inicial(A) pero conforme desciende el carrito en la rampa su energía cinética ira aumentando. Al sumar la energía cinética con la energía potencial estas son casi similares por lo que nos indica que se está conservando. También se ve que la energía mecánica en el otro sistema esta disminuyendo, se esta perdiendo la energía mecánica producto de otra fuerza no conservativa como es la fricci...