Unidad VI Energia Mecanica PDF

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Temas 4,5,6 fisica mecanica...

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Unidad VI. ENERGIA MECANICA (E)

F

i

s

f x

Para desplazar una partícula de un punto inicial a un punto final se debe realizar un trabajo mecánico. Ese trabajo mecánico involucra una fuerza y un desplazamiento. La energía es la capacidad de una partícula para realizar un trabajo. Se representa por la letra (E) y sus unidades son joules. Unidades. La energía es una cantidad escalar y sus unidades en el S.I es el joule. 1joule = Newton x metro, son unidades de energía. [Joule]. La energía mecánica (E) es la suma de tres energías: la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica. 1. La energía cinética: es la energía asociada con la velocidad de la partícula y se representa por: (K o Ec). K = Ec = 1/2mV2 [Joule]. Ko =1/2mVo2

Kf =1/2mVf2 Vf

Vo

x Pero ∆K se conoce como variación de la energía cinética. ∆K = Kf – Ki = 1/2mV f2 – 1/2mVo2 W = ∆K (Teorema del trabajo y la energía). W = Fs = 1/2mVf2 – 1/2mVo2 = ∆K 2. Energía potencial gravitatoria: Se define como la posición que ocupa una partícula en el espacio. Se representa por (U o Ep) U = Ep = mgh [Joule]. Ui = mghi

hi Uf = 0

(Piso).

∆U = Uf – Ui = mghf - mghi (variación de la energía potencial).

W = - ∆U.

3. Energía potencial elástica: es la energía asociada a un resorte cuando está deformado (alargado o comprimido). Se representa por (UR o ER) UR = ER = 1/2kx2 [Joule].

x=0 x=0 m 1 xmax Resorte normal (UR = 0)

m 1

s

x=0 Xmax

Fr

m1 Fr

Resorte alargado (UR = 1/2kx2)

s

Resorte comprimido (UR= 1/2kx2)

E = Ec + Ep + ER (La energía total de la partícula). 4. Fuerza conservativa: Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. También se puede decir que el trabajo hecho por una fuerza conservativa ejercida sobre una partícula que se mueve en una trayectoria cerrada es cero. 1

B h A

C

2 WAB = WAC + WCB (si la fuerza es conservativa). W12 = Fs = mgh

W21 = -mgh Wneto = W12 + W21 = 0 (si la fuerza es conservativa).

f

∫ Fxdx

Wc =

=0

i

5. Fuerza no conservativa: una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energía mecánica. La fuerza de rozamiento es un ejemplo de una fuerza no conservativa. f B

A x WAB = - fx

WBA = - fx

W (neto) = WAB + WBA = -2fx

f

WNC =

∫ Fxdx

≠0

i

6. Conservación de la Energía: a. Sistema conservativo: un sistema es conservativo si no existe rozamiento (μ = 0). 1) Ei = Ef = cte

Ki + Ui +Uri = Kf + Uf + Urf

b. Sistema no conservativo: Un sistema es no conservativo si existe rozamiento (μ ≠ 0). 2) Wnc = Ef - Ei

Wnc = -fs

Wnc = (∆K) m + (∆U) m + (∆U) R

Ejercicio No.1 Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/s sobre la pista sin rozamiento, determinar la altura H máxima que alcanzará en C, si no se tiene en cuenta el rozamiento. (Figura 1).

C v

A

s

Figura 1

H

W=mg B μ=0

1. METODO TRABAJO. W = ∆K = 1/2mvf2 – 1/2mvo2

WAC = WAB + WBC

WAC = 0 – mgH = - mgH

-mgH = 1/2mvc2 – 1/2mv A2

-9.8H = -1/2(10m/s)2 (-1)

H = 0.5x100/9.8

H = 5.1 m.

2. METODO (CAIDA LIBRE) VA = VB = 10 m/s (debido a que no hay rozamiento).

Trayecto BC: V2 = Vo2 – 2gH

H = Vo2/2g = (10m/s)2 /(2x9.8 m/s2) = 5.1 m

H = 5.1 m.

3. METODO (ENERGIA MECANICA). (No hay rozamiento. sistema conservativo). Ei = Ef = cte

Ki + Ui +Uri = Kf + Uf + Urf

1/2mvi2 + 0 + 0 = 0 + mgH + 0

H = Vo2/2g = (10m/s)2 /(2x9.8 m/s2) = 5.1 m H = 5.1 m.

Ejercicio No.2 Un boque de masa m= 2 Kg comprime un resorte de constante 1250 N/m una longitud de 30 cm. El sistema se deja libre. El bloque se desplaza a lo largo de la vía mostrada en la figura 1. a) Hallar la velocidad en B b) La distancia que recorre el bloque cuando se detiene en C.

y+

y+ d =?

μ = 0.6 x+O

m 2m

Figura 1

m A 1

B

m

m 1B

x+

C

3m

μ = 0.4

μ=0

METODO ENERGIA MECANICA a) Trayecto de O-A: (hay rozamiento) sistema no conservativo. Wnc = Ef -Ei

Wnc = -fs

1) Wnc = (∆K) m + (∆U) m + (∆U) r

(∆K) m = 1/2mvA2 – 1/2mvO2 = 0.5x2x vA2 = vA2 (joules). (∆U) m = mghf – mghi = 0 (∆U) r = 1/2kxf 2 – 1/2kxi2 = - 0.5x1250N/mx0.32 = - 56.3 joules. Wnc = - fs = -μN = -μmgs = - (0.6)(2)(9.8m/s2)(2.3m) = - 27.05 joules. De 1) -27.05 joules = vA2 - 56.3 joules. VA = 5.4 m/s = VB (no hay rozamiento). b) Trayecto de B-C: (hay rozamiento) sistema no conservativo. Wnc = Ef -Ei

Wnc = -fs

Wnc = (∆K) m + (∆U) m + (∆U) r

(∆K) m = 1/2mvC2 – 1/2mvB2 = - 0.5x2x (5.4)2 = -29.2 joules. (∆U) m = mghf – mghi = 0 (∆U) r = 1/2kxf2 – 1/2kxi2 = 0 Wnc = -fs = -μN = -μmgs= -(0.4)(2kg)(9.8m/s2)(d) = -7.84d joules. -7.84djoules = -29.2 joules d = 3.72 m Ejercicio No.3 Un bloque de masa 8 kg se deja caer desde una altura h = 5 metros y comprime un resorte en una longitud de 60 cm. La constante del resorte es de 1750 N/m, la pista es completamente lisa excepto en la parte BC que tiene una longitud d = 5m Determinar el coeficiente de rozamiento cinético (μ) en el tramo BC.

m

A

y+

Hay rozamiento Superficie lisa

k

h d

x+ Figura 3

B

C

D

f

Método de Energía Mecánica: Trayecto de A-D: (hay rozamiento) sistema no conservativo. Wnc = Ef -Ei

Wnc = -fs

1) Wnc = (∆K) m + (∆U) m + (∆U) r

(∆K) m = 1/2mvD2 – 1/2mvA2 = 0 (∆U) m = mghf – mghi = -(8) (9.8) (5) = -392 joules (∆U) R = 1/2kxf 2 – 1/2kxi2 = 0.5x1750N/mx0.62 = 315 joules. Wnc (BC) = - fs = -μN= -μmgs = -μ (8) (9.8m/s2) (5m) = - 392μ joules. De 1) - 392μ joules = 0 -392 joules +315 joules

μ = 77/ 392 = 0.19

Método de Trabajo mecánico: Trayecto A-B: W = ∆K = 1/2mv f2 – 1/2mvo2 WAB = ∆K = 1/2mvB2 – 1/2mvA2

W = F.s = Fscosθ

WAB = 1/2mvB2

Por caída libre: vB2 = vo2 – 2g (-h) vB2 = (2x9.8x5)

como hallar la velocidad en B?

v = 9.9 m/s

WAB = 0.5 (8kg) (9.9 m/s)2 = 392 joules. Trayecto de B-C: W = ∆K = 1/2mvf2 – 1/2mvo2 f = μN

f =μmg

W = F.s = Fscosθ

WBC = -fs = μNs = - μ (8Kg)(9.8m/s2)(5m)= -392μ WBC = -392μ joules. Trayecto de C-D: W = ∆K = 1/2mvf2 – 1/2mvo2 Wr = 1/2kx 2

W = F.s = Fscosθ

Wr = 1/2kx2 = ½(1750 N/m) (0.6 m)2 =- 315 joules. WCD = -315 joules. W (total) = WAB + WBC + WCD = 1/2mvf2 – 1/2mvo2 = 0 392 joules - 392μ - 315 joules = 0

μBC = 0.19

Ejercicio No.4 Un boque se desplaza a lo largo de la vía mostrada en la figura, cuya parte es inicialmente lisa y la final es rugosa. Hallar la distancia d que recorre el bloque antes de detenerse. Utilice vo = 12 m/s h = 1.1 m. (Figura 4)

y+ d =? vo

B A

C h

μ =0

μ = 0.6

x+

Trayecto A - B: METODO (ENERGIA MECANICA). (No hay rozamiento. sistema conservativo). Ki + Ui +Uri = Kf + Uf + Urf

Ei = Ef = cte.

1/2mvA2 + 0 + 0 = 1/2mvB2 + mgh + 0

0.5xmx (12m/s)2 = 0.5xmxvB 2 + mx (9.8)x (1.1) vB = 11.1 m/s

Trayecto B - C: METODO (ENERGIA MECANICA). (Hay rozamiento. sistema no conservativo). Wnc = Ef -Ei Wnc = -fs 1) Wnc = (∆K) m + (∆U) m + (∆U) r (∆K) m = 1/2mvC2 – 1/2mvB2 = - 0.5xmx (11.1 m/s)2 = - 61.6 (m) joules (∆U) m = mghf – mghi = 0 (∆U) R = 1/2kxf 2 – 1/2kxi2 = 0 Wnc = - fs = -(0.6)(m)(9.8m/s2)(d) = - 5.9 (m) d joules. De 1) - 5.9 (m) d joules = -61.6 (m) joules

d = 10.4 metros.

Ejercicio No.5 En un punto se mide la energía mecánica total inicial de una masa y su valor es de 30 joules, así mismo en otro punto se mide la energía mecánica total final y su valor es de 50 joules. Si la superficie sobre la cual se desplaza la masa tiene rozamiento, Hallar la energía que se pierde debido a este rozamiento?

1) Wnc = Ef -Ei 1) Wnc (energía que se pierde debido al rozamiento) = Ef - Ei = 50 joules – 30 joules = 20 joules

Ejercicio No.6 La defensa de un automóvil se fija al marco por medio de un resorte cuya constante es K cuando el vehículo choca contra un muro de concreto a una velocidad de 1 Km/h el resorte se comprime 1 cm. Si el vehículo choca a una velocidad de 2 Km/h cuanto se comprime el resorte?

vo Fr s W = ∆K = 1/2mV f2 – 1/2mVo2

Wr = 1/2kx2

Para la primera colisión: - 1/2kx2 = - 1/2mVo2 (-1)

1) k1 = mVo12/ x12

Para la segunda colisión: - 1/2kx2 = - 1/2mVo2 (-1)

2) k2 = mV o22/ x22

Como la constante del resorte es igual en ambos casos,

entonces: k1 = k2 = k

mVo12/ x12 = mVo22/ x22

(1km/h)2/(1cm)2 = (2km/h)2/ x22

x2 = (2)1/2 cm = 1.41 cm. X2 =1.41 cm

Ejercicio No.7 De una altura de 3 metros con respecto al extremo libre del resorte se lanza una piedra de 2 kg con velocidad hacia abajo de 10 m/s. Cuál es la constante del resorte si este se acorta 1 m con la acción del choque? (Ver figura 4).

3m 10 m/s m

Figura 4 Ejercicio No.8 Un cañón de juguete dispara un proyectil directo hacia arriba. La altura máxima que alcanza el proyectil es H cuando se ha comprimido el resorte del cañón X cm. Cuanto debe comprimirse el cañón para que el proyectil alcance una altura de 2H. Ejercicio No.9 Si la variación de la energía cinética ΔK es 20 joules, Hallar la variación del trabajo mecánico en un sistema conservativo. Ejercicio No. 10 Una cauchera está formada por dos cauchos, cada uno con una constante de 25 N/m. Cuánto se debe estirar los cauchos si se quiere alcanzar un insecto situado a una altura de 5 metros con una piedra de 20 gramos? (Figura 8).

5m

Figura 3 Ejercicio No. 11 Si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares la partícula gana energía o pierde energía. Explique con un ejemplo su respuesta. Ejercicio No.12 Si la fuerza y el desplazamiento son opuestos la partícula gana energía o pierde energía. Explique con un ejemplo su respuesta. Ejercicio No.13 En un punto se mide la energía mecánica total inicial de una masa y su valor es de 30 joules, así mismo en otro punto se mide la energía mecánica total final y su valor es de 50 joules. Si la superficie sobre la cual se desplaza la masa tiene rozamiento, Hallar la energía que se pierde debido a este rozamiento ?. Ejercicio No.14 Las masas m1 = 5 kg y m2 = 10 kg se encuentran inicialmente comprimiendo un resorte de constante 500 N/m, 50 cm. Hallar: a) Las velocidades finales de las masas m 1 y m 2 después de que el sistema queda libre. b) la altura máxima alcanzada por las masa m 1 antes de detenerse c) la compresión en el resorte de constante de fuerza 400 N/m unido a la pared provocada por la masa m2 . (Figura 12).

Figura 14

Superficie lisa

40º m

m1

m2

Bibliografía SERWAY, RAYMOND A, BEICHNER ROBERT J. Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo I, Mc Graw Hill, Quinta edición, 2002. TIPPLER, PAUL .Física, Tomo I, Tercera edición, Editorial Reverte, S.A, 1983. FINN MARCELO ALONSO, Física, Vol I, Mecánica, Fondo educativo Interamericano, 1971. SEARS ZEMANSKY, YOUNG FREDMAN, Física Universitaria, Vol 1, 12a edición, Addison-Wesley, 2009. HANS C. OHANIAN, JHON T. MARKERT, Física para Ingeniería y Ciencias, vol I, tercera edición, Mc Graw Hill, 2009. MENDOZA R. CECILIO, Guías de Laboratorio de Física Mecánica, Universidad Francisco de Paula Santander, 2016....