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ASIGNATURA: Controladores amplificadores operacionales Carrera:

PID

con

Grupo N.º: Integrantes

Ingeniería Mecatrónica

Nivel y paralelo: 6 TD1

Marcelo Triviño

Fecha de práctica: 28/01/2019 Fecha presentación informe: 28/01/2019 N.º Práctica:

Informe Nº: 15

15

1. TÍTULO DE LA PRÁCTICA: operacionales

Controladores PID con amplificadores

2. OBJETIVOS: 2.1. 

General:

Desarrollar controladores PID, con amplificadores operacionales para controlar diferentes plantas. 2.2.

Específicos:



Modelarlas acciones P, PI y PID con amplificadores



Desarrollar controladores PID analógicos



Controlar plantas con amplificadores analógicos

3. INTRODUCCIÓN: •Usando OpAmps, resistores, y capacitores es posible construir controladores. •Las siguientes características de los OpAmp hacen posible su uso como operadores matemáticos: •OpAmp tiene gran impedancia a la entrada, por tanto, corrientes de entrada cero. •OpAmp posee diferencia de voltajes nula en sus dos terminales de entrada (Cerna, 2012)

4. METODOLOGÍA: 5. Determinar el error de un sistema de control utilizando un amplifiador diferencial, considerando que la relación entre la salida y las entradas del amplificador diferencial, viene dada por la siguiente ecuación:

Ve=

R2 R4 R4 V b−V a + V R 1 R3 + R4 R 3+ R 4 b

(

)

Para minimizar el efecto de las corriente de offset de entrada interesa que se cumpla la relación R1/R2 = R3/R4. Si además R1=R3 y R2=R4, se cumple que:

Ve=

R2 ( V −V a) R1 b

Se pueden utilizar para esta función algunos integrados, tales como A741, TL084, etc.



Determinar la acción proporcional de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional en configuración inversora. La etapa proporcional de un controlador es la etapa más simple, ya que consiste en un amplificador con una ganancia (Kp) ajustable. Su función es aumentar la velocidad de respuesta y reducir el error en estado estacionario del sistema La relación entre la salida y la entrada se muestra a continuación:

Vu=−

R2 R1

Ve

K p =−

R2

Vu=K V

R1  p e ; Procurando que R3 cumpla la relación R3= R1/R2 para minimizar el efecto de las corrientes de offset.



Determinar la acción integradora de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional. La acción integradora le añade capacidad de procesamiento temporal al controlador. Esencialmente se trata de una etapa que guardará una historia de la magnitud del error y contribuirá a reducir a cero el error en estado estacionario. El capacitor en el lazo de retroalimentación es el elemento que actúa como “memoria” de la historia del error en el sistema. La relación entre la salida y la entrada es la siguiente:

Vu( t ) =−

1 1 1 Vu ( s ) =− V (s ) V e ( t ) dt+V u ( 0) ∫ RC RC s e ;

T i =RC

K i=−

1 Ti

Vu=

Ki V s e

; ; La constante de tiempo de acción integral Ti es el intervalo de tiempo que transcurre hasta que la tensión de salida del elemento integral sufre una modificación de igual valor que el escalón que se produce en la entrada. Con la variación de R se consigue una acción integral variable. Los controladores basados en un elemento integral son relativamente lentos, ya que actúan hasta que la señal de entrada (error) se anula. En cuanto a la señal de entrada de un elemento integral hay que asegurar que pueda cambiar de signo, para garantizar que la tensión del condensador pueda aumentar o disminuir. Se aconseja usar un operacional de bajo offset de entrada, tal como el OP07



Determinar la acción derivativa de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional. A pesar que la etapa integradora sirve para reducir el error en estado estacionario, tiene el inconveniente de que reduce la velocidad de respuesta del sistema. El añadir una etapa derivativa al controlador permite mejorar el amortiguamiento del sistema, lo cual permite aumentar la acción proporcional y con ello volver a aumentar la velocidad de respuesta La relación entre la salida y la entrada es la siguiente:

Vu ( s )=−R C s V e ( s)

T =RC

K =−T

D D D ; ; La constante de tiempo de acción derivada es TD. Cuanto mayor sea la variación de la entrada, mayor es el nivel de la salida. Por tanto, la salida de la acción derivada es nula ante entradas constantes y una vez alcanzado el régimen permanente. El efecto de la acción derivada se traduce en una disminución del tiempo de establecimiento y cuando el error es constante deja de actuar el controlador D.



Determinar la acción proporcional e integral de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional. Para conseguir flexibilidad en el ajuste del controlador con error nulo en régimen permanente se recurre a un controlador tipo PI

[

]

1 1 R1 Ve( s) RC s + R 1 R1 K i=− K =− p Ti ; R

Vu( s) =−

T i =RC

;

(

Vu ( s ) = K p +

Ki s

)

V e ( s)

La resistencia R de entrada afecta a ambas acciones. En este caso para realizar el ajuste se debe actuar sobre R1 para la acción proporcional y sobre C para la integral. Aunque resulta más fácil ajustar Ki con R y Kp con R1



Determinar la acción proporcional, integral y derivativa de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional La relación entre la entrada y la salida es la siguiente: R1 + R2 ( 1+ sT n )(1+ sT v ) Vu ( s ) = V e( s) R sT i (1+st d ) Si

T i =RC1 T n  R1  R 2 C1

R1 R2 C R1 + R 2 2 t d =R3 C 2

T v=

Se obtiene:

Vu ( s ) ( 1+ st d ) =

[

]

TvTn R1 + R 2 T n + T v 1 +s + V e (s) Ti sT i Ti R

Dónde se identifican perfectamente los elementos proporcional, integral y derivativo.

6. RESULTADOS OBTENIDOS: 

Determinar el error de un sistema de control utilizando un amplifiador diferencial, considerando que la relación entre la salida y las entradas del amplificador diferencial, viene dada por la siguiente ecuación:

Ve=



(

)

R4 R2 R4 V b−V a + V R 1 R3 + R4 R 3+ R4 b

Determinar la acción proporcional de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional en configuración inversora.



Determinar la acción integradora de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional.



Determinar la acción derivativa de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional.



Determinar la acción proporcional e integral de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional.



Determinar la acción proporcional, integral y derivativa de un controlador PID, utilizando un amplificador operacional



Diseñar un controlador PI y PID analógicos

CONTROLADOR PID

CONTROLADOR PI



Diseñar un controlador PI y PID analógicos

CONTROLADOR PID

CONTROLADOR PI

Resultados obtenidos Manejo de herramientas para simulación Análisis de sistemas retroalimentados en el dominio del tiempo y frecuencia, y representados en SS

SI x

NO

Observaciones

x

7. CUESTIONARIO DE INVESTIGACIÓN

¿En qué consiste el control analógico? Tipo de control que es capaz de determinar el grado de pulsación o movimiento que efectuamos sobre él. Utiliza una actividad eléctrica contínua a través de potenciómetros que miden el voltaje para determinar en qué punto se está efectuando el movimiento o pulsación. Generalmente aplicado a un stick o palanca de control para proporcionar una mayor variabilidad de movimientos de un personaje o a un gatillo o botón de amplio recorrido para realizar acciones que puedan variar en fuerza, como por ejemplo acelerar en un juego de conducción ¿Qué es un amplificador operacional? El Amplificador Operacional también llamado OpAmp, o Op-Amp es un circuito integrado. Su principal función es amplificar el voltaje con una entrada de tipo diferencial para tener una salida amplificada y con referencia a tierra. ¿En qué consiste el ajuste de las ganancias PID? Determinación de los parámetros de control, de acuerdo con algún conjunto de especificaciones Utilizando solo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. La mayoría de los procesos pueden oscilar de bajo control proporcional con una ganancia adecuada: Ganancia crítica (k c) Período de oscilación mantenida (t c) 8. CONCLUSIONES: 

Se concluye que los controladores PID nos permiten estabilizar las señales de salida



Con los controladores PID obtenemos una mejor estabilización de tiempos de salida

9. RECOMENDACIONES: 

Se recomienda obtener la función de transferencia del sistema para así

determinar un controlador PID que nos permita 

Se recomienda conocer las diferentes maneras de obtener los controladores PID para no ser dependientes del tune

10. BIBLIOGRAFÍA: -

OGATA, Ingeniería de Control Moderna, 5ta edición, Prentice-Hall, 2010.

-

DORF, BISHOP, Sistema de Control Maderno, Pearson Prentice Hall, 2007.

-

Dazzo, John, Análisis y Diseño de Sistemas de Control Lineal, Me Graw Hill,1975

-

Universidad de Oviedo(2014). Control de sistemas de segundo orden. Recuperado el 7 de julio del 2018 de: http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/tema7.pdf

-

Benjamín Kuo, "Sistemas de Control Automático", Prentice Hall, séptima edición

-

W. Bolton . (2006). ”Ingeniería de Control”. Alfaomega...