Control PID - Informe práctica PID PDF

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto E3T, Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, Colombia Grupo Informe 2; Controlador PID 26 de mayo del 2017. I. INTRODUCCIÓN En esta prácti...

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones

Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto

E3T, Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, Colombia Grupo Informe 2; Controlador PID 26 de mayo del 2017. I.

INTRODUCCIÓN

En esta práctica se pretende implementar un controlador PID para una planta ya definida, que realice los cambios necesarios sobre el sistema para que posea una respuesta con las nuevas características deseadas. El controlador PID se implementará en la configuración paralelo utilizando amplificadores operacionales y elementos pasivos sobre una protoboard. II.

DISEÑO DEL CONTROLADOR

La planta que se desea controlar posee las siguientes características:

Figura 1. Esquema PID en paralelo

Se utilizará un controlador PID en paralelo, donde la señal de error interactúa con el factor proporcional, integrativo y derivativo, para luego sumar se siendo la señal que entra en la planta. Este controlador posee la siguiente forma:

𝑀𝑝 = 47.37% 𝑇𝑠 = 4.16 [𝑠] Se desea cambiar la respuesta del sistema para obtener las siguientes características: 𝑀𝑝′ < 10% 𝑇𝑠 𝑇𝑠′ = 2 Además, se quiere eliminar el error en estado estacionario. Para el diseño del controlador PID se utilizará la herramienta de MATLAB PID Tunning, para esto, primero se modelará la planta experimental como un sistema de segundo orden utilizando el sobre-pico y el tiempo de establecimiento de la respuesta. La función de transferencia que modela la planta está dada por:

𝐺(𝑠) =

1

𝑠2

7.67 + 1.6𝑠 + 10.96

𝐶 (𝑠) = 𝐾𝑝 +

𝐾𝑖 𝑠

+𝑠

Este sistema se ingresó en PID Tunning donde se procedió a variar los parámetros de tiempo de respuesta y de respuesta transitoria, donde se llegó al siguiente controlador PID: 𝐶 (𝑠) = 30.7 +

15.2 + 3.79𝑠 𝑠

Luego, se procedió con el diseño del circuito que implementa el anterior modelo utilizando amplificadores operacionales para la amplificación, integración y derivación de señales. Las constantes del PID se implementarán como ganancia durante la etapa de adición de señales del PID. Donde la relación entre las resistencias que definen la ganancia y las constantes es: 𝐾𝑝,𝑖,𝑑 = III.

𝑅1,2,3 𝑅

SIMULACIÓN DEL CONTROLADOR

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Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto

1.2V

En la figura 2 se puede observar la planta del sistema que se desea controlar, la cual tiene las características mencionadas anteriormente.

0.8V

R11

-

+

R5 100k

OUT

0

VCC

7

3

3

7 1

R7

LM741

OS1

OS1

R2 -VCC 100k

V-

1 -

LM741

OS1

OS1

-VCC C3

-VCC C1 10u

-VCC C2

4

-

V-

2 LM741

100k

1 -

V-

2

6 2

100k

1

LM741

4

470

6

2

Vo

OUT

R4

6 OUT

R3

6

5

OS2

5 OS2

5

OS2 OUT

OUT

R1 100k

+

U13 +

OS2

4

7

3 5

V+

+

V+

VCC U12

3

U15 +

U14

V+

VCC

0

V+

VCC

0

0.4V

7

0 2k

VCC

0

7

10k

3

V-

OS2

4

5

R10 R9

100k U16 LM741 2

V-

6

OS1

V+

4

-VCC

1

0V

10u

0s 10u

1.0s

Figura 4. Respuesta al escalón de la planta controlada

v in

Figura 2. Planta del sistema

Se puede observar que la respuesta al escalón no presenta sobre-pico alguno (𝑀𝑝 = 0), cumpliendo así la especificación requerida ((𝑀𝑝 < 10%).

En la figura 3 se puede observar el circuito del controlador implementado que nos permitirá alcanzar las especificaciones requeridas.

Adicionalmente, es notorio que la respuesta tiene un tiempo de establecimiento menor a 2 segundos, por lo 𝑇𝑠 que también se cumple lo requerido (𝑇𝑠′ = 2 ).

R12 1k

4

-VCC 1

V-

R13

-

OS1

1k

R26 6

OUT 300

5 OS2

7

+ U17

V+

3

R23

VCC

0

R19

V+

+ U21

6

R24

R27

20k

3.3k

LM741 2

OUT 3 + U18

VCC R21 100k

5

v in

OUT 3 + U20

VCC

0

5 OS2

7

1Vdc

1 OS1 6

OS2

7

V4

OS1

100k

OS2

4

5

R16

0

VCC

100k

0

V-

LM741 2

4

-VCC C5

-

OS1

10u

V+

OUT +

OS2

0

R25 6 5

1k

U19 VCC

Figura 3. Circuito del controlador PID

Una vez simulado el circuito, se obtuvo como respuesta la gráfica de la figura 4.

2

Una vez simulado el circuito, se procedió a realizar el respectivo montaje en protoboard del controlador PID, para conectarlo a la planta realizada en la práctica anterior.

1

7

3

RESULTADOS EXPERIMENTALES

-VCC

V-

OUT 3

1

V+

LM741 2

V-

R14

7

100k

6

4

1 OS1

V+

100k R20

100k 10u -VCC

4

LM741 2

V-

R22

IV.

C4

100k -VCC Vout

3.0s

Time

330

LM741 2

2.0s

V(Vout)

R8

En la figura 5 se observa la respuesta que se obtuvo experimentalmente, la cual coincide en su totalidad con la respuesta obtenida en simulación, pues no presenta sobre-pico y su tiempo de establecimiento es menor a 2 segundos.

4.0s

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•

Proporcional:

2.0V

1.0V

0V 0s

5s

10s

15s

V(Vout)

Figura 5. Respuesta experimental.

Time

Figura 6. Variación de la constante proporcional.

V.

ANÁLISIS DEL CONTROLADOR.

• Control Proporcional: Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee un desempeño limitado y un error en régimen permanente, por tal razón no es el indicado si se desea un error cero en estado estable.

La acción proporcional ayuda minimizar el error en estado estacionario •

Integral:

• Control integral: Los controladores de acción integral tienen como función principal el corregir el error en estado estacionario, es necesario tener error en régimen permanente para tener un control integral, una de las desventajas de este tipo de controlador es su lenta respuesta. • Control Derivativo: La acción derivativa en los controladores es conocida como la acción de velocidad, esta acción es adecuada cuando se desea un tiempo rápido de respuesta. No se puede hacer control solo con acciones Integrativas o Derivativas, puesto a la gran inestabilidad que presentan. VI.

3

SIMULACIÓN DE LA RESPUESTA DEL SISTEMA PARAMETRIZANDO SUS CONSTANTES

Figura 7. Variación de la constante integrativa.

En la figura 7 se observa cómo actúa la acción integral llevando a cero el error en estado estacionario y al mismo tiempo como se hace más lento el sistema, la curva de color amarillo posee la menor acción integral y la curva morada posee la mayor acción integral. •

Derivativo:

20s

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características de un sistema, ajustándolas a las necesidades que se tengan, para así obtener el funcionamiento que se desea.

2.0V

VIII.

[1] Apuntes de clase. [2] Linear System Theory and Desing, Chi-Tsong Chen, 3er edition.

1.0V

0V 0s

5s

10s

15s

V(Vout) Time

Figura 8. Variación de la constante derivativa.

La acción derivativa tiene como propósito la velocidad, en la figura 8 se observa que a mayor control derivativo el sistema llega más rápido a el valor de referencia como se evidencia en la curva azul, mientras que a menor control derivativo el sistema se hace más lento, por tal razón tarda más en llegar a el valor de referencia como se observa en la curva morada. Nota: En las figuras 6 a la 8 no solo se está actuando la respectiva acción de control, pero es el parámetro que se presenta variaciones, por tal razón las respuestas serán el resultado del conjunto de todas las acciones. VII.

4

REFERENCIAS

CONCLUSIONES

1.

El error en estado estable se puede corregir fácilmente cambiando la constante del factor integrativo, aunque esta puede producir cambios no esperados como un aumento del sobre impulso en la respuesta del sistema.

2.

No es posible implementar solamente la acción derivativa para controlar un sistema, pues esta puede volver inestable al sistema ya que lo vuelve más rápido, por lo que los polos dominantes del sistema tienden a estar más cerca del eje imaginario, lo que puede ocasionar oscilaciones no deseadas.

3.

Un controlador PID permite modificar las

20s...