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Control PID Erick Rubén Pino Pérez Control 7:00 – 8:40, Clave: 8128, Docente: Ing. Francisco Carlos Mejía Alani 

Resumen— En esta práctica se realizará la implementación de una acción de control PID para el control de una planta electrónica. I. INTRODUCCION

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l control PID es un mecanismo de control que a través de un lazo de retroalimentación permite regular la velocidad, temperatura, presión y flujo entre otras variables de un proceso en general. El controlador PID calcula la diferencia entre nuestra variable real contra la variable deseada. En sistemas de bombeo, regularmente nos interesa mantener la presión o flujo constante, por lo tanto, el control PID mide la diferencia entre la presión en la tubería y la presión requerida y actúa variando la velocidad del motor para que podamos tener nuestra presión o flujo constante. El algoritmo de control incluye tres parámetros fundamentales: Ganancia proporcional (P), Integral (I) y Derivativo (D). Acción de control Proporcional Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la señal de error e(t). Internamente la acción proporcional multiplica la señal de error por una constante Kp. Esta acción de control intenta minimizar el error del sistema. Cuando el error es grande, la acción de control es grande y tiende a minimizar este error. Aumentar la acción proporcional Kp tiene los siguientes efectos: 1º.- Aumenta la velocidad de respuesta del sistema. 2º.- Disminuye el error del sistema en régimen permanente. 3º.- Aumenta la inestabilidad del sistema.

consigue reducir el error del sistema en régimen permanente. La desventaja de utilizar la acción integral consiste en que esta añade una cierta inercia al sistema y por lo tanto le hace más inestable. Aumentar la acción integral Ki tiene los siguientes efectos: 1º.- Disminuye el error del sistema en régimen permanente. 2º.- Aumenta la inestabilidad del sistema. 3º.- Aumenta un poco la velocidad del sistema. II. EJERCICIO Para la practica de control de la unidad 3. Implementacion (en un software de simulacion) de una accion de control PID para el control de una planta electronica. 1.- Implementar la planta electronica de la figura 1.

Fig. 1 Planta electrónica.

2.- Sintonizar el controlador PID mostrado en la figura 2, mediante el método de Ziegler-Nichols y mediante un método analítico (asignación de polos o cancelación de polos)

Acción de control Derivativa Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la derivada de la señal de error e(t). La derivada del error es otra forma de llamar a la "velocidad" del error. Aumentar la constante de control derivativa Kd tiene los siguientes efectos:

Fig. 2 Control PID.

1º.- Aumenta la estabilidad del sistema controlado. 2º.- Disminuye un poco la velocidad del sistema. 3º.- El error en régimen permanente permanecerá igual. Acción de control Integral Esta acción de control como su nombre indica, calcula la integral de la señal de error e(t). La integral se puede ver como la suma o acumulación de la señal de error. A medida que pasa el tiempo pequeños errores se van sumando para hacer que la acción integral sea cada vez mayor. Con esto se *

Revista Argentina de Trabajos Estudiantiles. Patrocinada por la IEEE.

III. PROCEDIMIENTO: PLANTA ELECTRONICA

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Para la planta electrónica se utilizo 2 opams, 2 resistencias de 10k, una resistencia de 1M, una resistencia de 900k, un capacitor de 10uf, un generador de señales y un osciloscopio.

Fig. 3. Planta electrónica generada en proteus.

Para la configuración de generador de funciones se hizo lo siguiente:

Fig. 4. Generador de funciones configuración.

IV. RESULTADOS: PLANTA ELECTRONICA.

VI. PROCEDIMIENTO: CONTROLADOR PID Tomando en cuenta la parte inversora, el voltaje de entrada será e(t), por lo tanto la salida será -e(t).

Al simular el programa nos arroja como resultado la siguiente grafica para la planta electrónica.

Fig. 6. Inversor.

Analizando la parte del diferenciador el voltaje de salida es igual a: , tomando en cuenta que esta es su forma simplificado usando la transformada de Laplace.

Fig. 5. Planta electrónica grafica.

V. CÁLCULOS: PLANTA ELECTRÓNICA.

Fig. 7. Diferenciador.

Analizando la parte integral la salida del voltaje es igual a:

Fig. 8. Integral.

Al sumar las tres salidas de los amplificadores diferencian, integral e inversor, se obtiene lo siguiente:

3 Fig. 9. Grafica con oscilaciones sostenidas.

Esta ecuación es la función de transferencia de nuestro PID, ahora usando la función de transferencia de una planta la cual es:

Verificando que los valores de correctos, Python nos dio los sihuientes valores:

sean los

Desarrollando el polinomio y haciendo la función de transferencia de lazo cerrado se obtiene: Fig. 10. Valores de

Para encontrar el valor de se tiene que utilizar el criterio de estabilidad de Routh, con la ecuación característica descrita por: . El arreglo de Routh sería el siguiente:

Analizando el arreglo se obtiene que

= 6 con esto

Con los datos previamente encontrados, se utilizaron para obtener la funcion de transferencia de lazo cerrado en Python, la cual nos dio como resultado:

Fig. 11. Función de lazo cerrado.

Podemos saber que Analizando la ecuacion

podemos concluir que

. Ahora tenemos que encontrar el periodo de oscilación sostenida A partir de ahora, ya podemos encontrar los valores de , de la siguiente manera:

Fig. 12. Grafica de la función de lazo cerrado.

Sustituyendo estos valores en la función de transferencia, obtenemos:

Asignacion de Polos: Con base al diagrama de bloques, multiplicamos la función de transferencia de la planta con la función de transferencia del controlador:

VII. RESULTADOS: CONTROL PID Se usara el programa Python para asegurar que la respuesta Escalon sea marginalmente estable y comprobar que las funciones de transferencias obtenidas sean correctas.

Ahora se debe simplificar esta ecuacion y asi obtenemos la funcion de transferencia de lazo cerrado:

Usando los siguientes datos: Se debe de encontrar la funcion de transferencia que esta dada por:

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Obteniendo

:

Sustituyendo estos valores, tenemos:

Se pueden igualar las ecuaciones pueden ser igualadas: De la igualación se tiene que

Despejando, obtenemos:

VIII. CONCLUSIÓN. A lo largo de esta practica pude observar que el correcto funcionamiento de este tipo de controlador es el mas adecuado debido a que en el se encuentran los controladores mas relevantes del mercado ya que son el integrador, proporcional y derivativo, este PID permite que nosotros controlemos de una manera mas adecuada la sintonización de las señales que entran a la planta eléctrica asi de este modo mantenemos una señal estable, y sin ruido que nos permite hacer un trabajo mas correcto y acertado debido a nuestros calculo, también comprendí que en el momento de hacer la sincronización de la señal con el PID puede haber un error y hacer que la señal se vuelva inestable permitiendo asi que no haya un control sobre ella y no se pueda manipular de la mejor forma. Otro problema que posee el PID es que es lineal . Principalmente el desempeño de los controladores PID en sistemas no lineales es variable. También otro problema común que posee el PID es, que en la parte derivativa, el ruido puede afectar al sistema , haciendo que esas pequeñas variaciones, hagan que el cambio a la salida sea muy grande. Erick Rubén Pino Pérez IX. REFERENCIAS [1] K. Ogata, "Ingeniería de Control Moderna", 5 ed., Madrid: PEARSON, 2010, pp. 161-164. [2] A. Charles K y M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos, D.F.: McGRAW-HILL, 2006....