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EFECTO MILLER EN LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES Luis David Saavedra Sánchez Instituto Tecnológico de Morelia. Octavo Semestre de Ingeniería Eléctrica RESUMEN En este documento se va presentar el efecto que ocurre cuando conectamos componentes de impedancia en una retroalimentación de un amplificador operacional en especial la de la capacitancia para saber qué efecto tienen en la frecuencia del sistema y posibles soluciones.

No todos los amplificadores operacionales usan salida clase B y pueden tener salida diferencial. El diseño interno de un amplificador operacional es bastante complicado porque usa decenas de transistores como espejos de corriente, cargas activas y otras innovaciones que no son posibles en diseños discretos. [2]

INTRODUCCIÓN Un amplificador operacional, o amp-op es un amplificador diferencial de muy alta ganancia con alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. Los usos típicos del amplificador operacional son proporcionar cambios en la amplitud y polaridad del voltaje, en osciladores, en circuitos de filtrado y en muchos tipos de circuitos de instrumentación. Un amplificador operacional contiene varias etapas de amplificadores diferenciales para alcanzar una muy alta ganancia de voltaje. [1] La Figura 1-1 muestra un diagrama de bloques de un amplificador operacional. La etapa de entrada es un amplificador diferencial seguido de más etapas de ganancia y un seguidor de emisor clase B en contrafase. Debido a que la primera etapa es un amplificador diferencial, determina las características de entrada del amplificador operacional. En la mayoría de los amplificadores operacionales la salida es de un terminal, como se muestra en la figura. Con alimentación positiva y negativa, la salida se diseña para tener un valor cero en el punto de trabajo. De esta forma, una tensión de entrada cero produce idealmente una tensión de salida cero.

Figura 1-1. Diagrama de bloques de un amplificador operacional

La Figura 1-2a representa el símbolo eléctrico de un amplificador operacional. Tiene entradas inversora y no inversora y una salida de un terminal. Idealmente este símbolo significa que el amplificador tiene una ganancia de tensión infinita, impedancia de entrada infinita e impedancia de salida cero. El amplificador operacional ideal representa un amplificador de tensión perfecto y a menudo se denomina fuente de tensión controlada por tensión. En la Figura 1-2b se visualiza que R in es infinita y R out es cero. La Tabla 1 resume las características del amplificador operacional.

Figura 1-2. a) Símbolo eléctrico para un amplificador operacional; b) circuito equivalente de un amplificador operacional

En la figura 18-3 se presenta un circuito simplificado de amplificador operacional 741 donde se puede apreciar claramente una capacitancia 𝐶𝑀 a la entrada de un amplificador de ganancia donde se puede presentar este efecto. [3]

DERIVACIÓN Considere un amplificador de voltaje inversor ideal de ganancia −𝐴𝑣 con una impedancia 𝑍 conectada entre sus nodos de entrada y salida. La tensión de salida es, por tanto: 𝑉𝑜 = −𝐴𝑣 𝑉𝑖. (1.2) Suponiendo que la entrada del amplificador no recibe corriente, toda la corriente de entrada fluye a través de Z, y por lo tanto se da por: 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 𝑉𝑖 (1 + 𝐴𝑣 ) = (1.3) 𝑍 𝑍 La impedancia de entrada del circuito es: 𝐼𝑖 =

𝑍𝑖𝑛 = Figura 1-3. Circuito interno simplificado de un 741. El efecto Miller explica el incremento de la capacitancia de entrada a un amplificador inversor de voltaje. La ecuación que nos da la relación del aumento de capacitancia debido al efecto Miller está dada por la ecuación: 𝐶𝑀 = 𝐶(1 − 𝐴𝑣) (1.1) Donde 𝐴𝑣 es la ganancia del amplificador y 𝐶 es la capacitancia de retroalimentación. Aunque este término normalmente se refiere a capacitancia, también se puede referir a la impedancia a la entrada de un amplificador a través de este efecto.

𝑉𝑖 𝑍 = 𝐼𝑖 1 + 𝐴𝑣

(1.4)

Si Z representa al capacitor con impedancia: 𝑍=

1 (1.5) 𝑠𝐶

el resultado en la impedancia de entrada es: 𝑍𝑖𝑛 =

1 (1.6) 𝑠𝐶𝑀

Donde 𝐶𝑀 = 𝐶(1 + 𝐴𝑣 ). De esta forma la capacitancia efectiva o capacitancia de Miller 𝐶𝑀 es el valor físico de nuestra capacitancia 𝐶 por el factor (1 + 𝐴𝑣 ). EFECTOS

Estas propiedades del efecto Miller se generalizan en el teorema de Miller. La capacidad de Miller debido a la capacitancia parasitaria entre la salida y la entrada de dispositivos activos como transistores y tubos de vacío es un factor importante que limita su ganancia en frecuencias altas. La capacitancia de Miller fue identificada en 1920 en tubos de vacío de tríodo por John Milton Miller.

Figura 1-4. Un amplificador inversor de voltaje ideal con una impedancia que conecta la salida a la entrada.

Como la mayoría de los amplificadores están invirtiendo (𝐴𝑣 como se define arriba es positivo), la capacitancia efectiva en sus entradas aumenta debido al efecto Miller. Esto puede reducir el ancho de banda del amplificador, restringiendo su rango de operación a frecuencias más bajas. La pequeña unión y las capacidades de dispersión entre los terminales base y colector de un transistor Darlington, por ejemplo, pueden ser drásticamente incrementadas por los efectos de Miller debido a su alta ganancia, disminuyendo la respuesta de alta frecuencia del dispositivo. También es importante tener en cuenta que la capacidad de Miller es la capacitancia vista mirando la entrada. Si busca todas las constantes de tiempo RC (polos), es importante incluir también la capacitancia vista por la salida. La capacitancia en la salida es a menudo descuidada ya que ve 𝐶(1 + 𝐴𝑣 ) y las salidas del amplificador son típicamente Baja impedancia. Sin embargo, si el amplificador tiene una

salida de alta impedancia, tal como si una etapa de ganancia es también la etapa de salida, entonces este RC puede tener un impacto significativo en el rendimiento del amplificador. Esto es cuando se utilizan técnicas de división de polos. El efecto Miller también puede ser explotado para sintetizar condensadores más grandes de los más pequeños. Uno de tales ejemplos está en la estabilización de amplificadores de realimentación, donde la capacitancia requerida puede ser demasiado grande para incluirse prácticamente en el circuito. Esto puede ser particularmente importante en el diseño de circuitos integrados, donde los condensadores pueden consumir un área significativa, aumentando los costos.

𝜔 = 2𝜋𝑓 (1.9) Donde 𝑓 es la frecuencia del sistema. Lo que Miller descubrió fue que cuando tenemos una impedancia que va de nuestro valor de entrada a nuestro valor de salida (retroalimentación), esta se puede descomponer en 2 impedancias en paralelo que van conectadas a nuestros valores V1 de entrada y V2 de salida.

IMPACTO EN LA FRECUENCIA DE RESPUESTA En la mayoría de los circuitos electrónicos a base de amplificadores operacionales, transistores bipolares, transistores de efecto de campo, etc., existen conexiones entre el circuito de entrada y el circuito de salida, produciendo una realimentación que en la mayoría de los casos produce oscilaciones del circuito electrónico. Para analizar los circuitos electrónicos, cuya realimentación se realiza a través de una impedancia Z, es conveniente trasladar los efectos introducidos por la impedancia a los circuitos de entrada y de salida. La traslación anterior es posible apoyándose en el teorema de Miller.

¿Esto que nos representa? A altas frecuencias la impedancia tiene un valor cercano a cero ocasionando un corto circuito que puede ocasionar grandes daños al circuito.

Como sabemos la impedancia de un capacitor se representa por la ecuación: 1 (1.7) 𝑗𝜔𝐶 Donde 𝜔 es la velocidad angular y 𝐶 la capacitancia, nosotros sabemos que la velocidad angular se puede expresar como; 𝜔=

2𝜋 (1.8) 𝑇

Donde 𝑇 es el periodo. La frecuencia se define como el inverso del periodo entonces sustituyendo la frecuencia en la fórmula (1.8) nuestra nueva ecuación sería:

Figura 1-5. La Figura 1-5A muestra un ejemplo de la Figura 1 donde la impedancia que acopla la entrada a la salida es el condensador de acoplamiento Cc. Una fuente de tensión de Thévenin VA acciona el circuito con la resistencia de Thévenin RA. La impedancia de salida del amplificador se considera suficientemente baja para suponer que la relación Vo = -AvVi se mantiene. En la salida ZL sirve como la carga. (La carga es irrelevante para esta discusión: sólo proporciona un camino para que la corriente salga del

circuito). En la Figura 1-5A, el capacitor de acoplamiento entrega una corriente jωCC (Vi - Vo) al nodo de salida. La Figura 1-5B muestra un circuito eléctricamente idéntico a la Figura 1-5A usando el teorema de Miller. El condensador de acoplamiento se sustituye en el lado de entrada del circuito por la capacitancia de Miller CM, que extrae la misma corriente del excitador que el condensador de acoplamiento en la Figura 1-5A. Por lo tanto, el conductor ve exactamente la misma carga en ambos circuitos. En el lado de salida, un condensador CMo = (1 + 1 / Av) CC extrae la misma corriente de la salida que el condensador de acoplamiento de la Figura 1-5A. Para que la capacitancia de Miller dibuje la misma corriente en la Figura 1-5B que el condensador de acoplamiento en la Figura 1-5A, la transformación de Miller se utiliza para relacionar CM con CC. En este ejemplo, esta transformación es equivalente a establecer las corrientes iguales, es decir: 𝑗𝜔𝐶𝑐 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑜) = 𝑗𝜔𝐶𝑀 𝑉 O, reordenando esta ecuación: 𝐶𝑀 = 𝐶𝑐 (1 −

𝑉𝑜 ) = 𝐶𝑐 (1 + 𝐴𝑣 ). 𝑉𝑖

Este resultado es el mismo que CM de la Sección de Derivación. El presente ejemplo con la frecuencia de Av independiente muestra las implicaciones del efecto de Miller, y por lo tanto de Cc, sobre la respuesta de frecuencia de este circuito, y es típico del impacto del efecto Miller (véase, por ejemplo, fuente común). Si Cc= 0 F, la tensión de salida del circuito es simplemente Av vA, independientemente de la frecuencia. Sin embargo, cuando CC no es cero, la Figura 1-5B muestra que la capacitancia de Miller grande aparece en la entrada del circuito. La salida de tensión del circuito se convierte en 𝑉𝑜 = −𝐴𝑣 𝑉𝑖 = −𝐴𝑣

𝑉𝑎 , 1 + 𝑗𝜔 𝐶𝑀 𝑅𝐴

Y se desplaza con frecuencia una vez que la frecuencia es lo suficientemente alta que ω CMRA ≥ 1. Es un filtro de paso bajo. En los amplificadores analógicos este recorte de la respuesta de frecuencia es una implicación mayor del efecto Miller. En este ejemplo, la frecuencia ω3dB tal que ω3dB CMRA = 1 marca el final de la región de respuesta de baja frecuencia y establece el ancho de banda o la frecuencia de corte del amplificador. El efecto de CM sobre el ancho de banda del amplificador se reduce en gran medida para conductores de baja impedancia (CM RA es pequeño si RA es pequeño). Por

consiguiente, una manera de minimizar el efecto Miller sobre el ancho de banda es utilizar un controlador de baja impedancia, por ejemplo, interponiendo una etapa de seguidor de tensión entre el controlador y el amplificador, lo que reduce la impedancia aparente del conductor vista por el amplificador. La tensión de salida de este circuito simple es siempre Av vi. Sin embargo, los amplificadores reales tienen resistencia a la salida. Si se incluye la resistencia de salida del amplificador en el análisis, la tensión de salida presenta una respuesta de frecuencia más compleja y debe tenerse en cuenta el impacto de la fuente de corriente dependiente de la frecuencia en el lado de salida. Normalmente estos efectos aparecen sólo a frecuencias mucho más altas que el roll-off debido a la capacidad de Miller, por lo que el análisis presentado aquí es adecuado para determinar el rango de frecuencia útil de un amplificador dominado por el efecto Miller. APROXIMACIÓN DE MILLER Este ejemplo también supone que Av es independiente de la frecuencia, pero más generalmente hay dependencia de frecuencia del amplificador contenido implícitamente en Av. Tal dependencia de frecuencia de Av también hace depender la frecuencia de capacitancia de Miller, por lo que la interpretación de CM como una capacitancia se hace más difícil. Sin embargo, ordinariamente cualquier dependencia de frecuencia de Av surge sólo a frecuencias mucho más altas que el roll-off con frecuencia causada por el efecto Miller, por lo que para las frecuencias hasta el efecto Millerroll-off de la ganancia, Av se aproxima con precisión por su bajo - valor de frecuencia. La determinación de CM usando Av a bajas frecuencias es la denominada aproximación de Miller. [4] Con la aproximación de Miller, CM se convierte en independiente de la frecuencia, y su interpretación como una capacitancia en frecuencias bajas es segura. TÉCNICAS PARA REDUCIR EL EFECTO COMPUERTA DRENAJE (Cgd) PARA MITIGAR EL EFECTO MILLER El efecto Miller puede no ser deseado en muchos casos, y se pueden buscar enfoques para reducir su impacto. Varias de estas técnicas se utilizan en el diseño de amplificadores. En la salida se puede añadir una etapa de memoria intermedia para bajar la ganancia Av entre los terminales de entrada y salida del amplificador (aunque no necesariamente la ganancia total). Por ejemplo, puede utilizarse una base común como un tampón de corriente en la salida de una etapa de emisor común, formando un cascodo (cascode). Esto normalmente reducirá el efecto Miller y aumentará el ancho de banda del amplificador.

Alternativamente, se puede usar un búfer de voltaje antes de la entrada del amplificador, reduciendo la impedancia efectiva de la fuente vista por los terminales de entrada. Esto reduce la constante de tiempo del circuito de Rc y, típicamente, aumenta el ancho de banda.

pero en su mayoría consisten en variar los valores de ganancia de entrada o salida o disminuyendo el área de solapamiento de las placas del capacitor.

Acorde David J. Cassan y John R. Long existen 4 maneras de correguir el efecto Miller que ocurre en C gd.[5]

BIBLIOGRAFÍA

Una forma de solucionar este efecto es reduciendo el área de solapamiento entre la compuerta y el drenaje (gate and drain) disminuyendo el efecto en C gd, esto es una disminución “tecnológica”.

[1] Boylestad L. Robert, Nashelesky Louis. Electrónica: Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos, Pearson, Décima edición, 2009, México. ISBN 978607-442-292-4

La segunda solución es disminuir la ganancia de voltaje Av del amplificador de fuente común a uno y añadir una etapa de ganancia de tensión sin efecto Miller. Esta etapa es el amplificador de compuerta común en el que la salida se aísla de la entrada por AC que pone a tierra la compuerta a través de un capacitor de bypass. La capacitancia adicional de Miller en la entrada del amplificador de etapa de entrada de fuente común se reducirá en esta configuración de cascodo (cascode) a 2Cgd. El efecto Miller no se cancelará totalmente. El efecto de Cgd se puede superar completamente cambiando el amplificador de fuente común de entrada en un seguidor de fuente y luego conduce la compuerta común por ella [5].

[2] Malvino Albert Paul, Principios de Electrónica, Mc Graw Hill, Sexta edición, 1999 West Balley Collegue. ISBN 0-02-802833-3, ISBN 84-481-2568

El tercer método es sintonizar el Cgd por una inductancia paralela a la frecuencia central del amplificador común. El cuarto método es una compensación en la corriente de retroceso de Cgd de igual magnitud, pero en sentido opuesto. CONCLUSIONES El efecto Miller es muy desconocido para muchos ingenieros por su nombre en sí, pero es conocido por sus efectos (en especial el capacitivo). El efecto Miller se puede generalizar para varios componentes en un amplificador operacional en términos de impedancia y uno de los más importantes a considerar es en el cual se usa una capacitancia en la retroalimentación a un amplificador operacional donde consideramos al capacitor como una impedancia que depende de la frecuencia Esta dependencia de la frecuencia nos permite a analizar que a valores grandes de la frecuencia el valor de la impedancia se acerca a un valor cero que se puede representar como un corto circuito. Hay varias formas para corregir este efecto que ocurre en la capacitancia de la compuerta a drenaje (gate-drain), y nuestra técnica a utilizar va variar de nuestras aplicaciones,

[3] John M. Miller, “Dependence of the input impedance of a three-electrode vacuum tube upon the load in the plate circuit,” Scientific Papers of the Bureau of Standards, vol. 15, no. 351, pages 367-385 (1920). Available online at: http://web.mit.edu/klund/www/papers/jmiller.pdf [4] R. R. Spencer and M.S. Ghausi (2003). Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education, Inc. p 5333. ISBN 0201-36183-3 [5] David J. Cassan, Member, IEEE, and John R. Long, Member, IEEE “A 1-V Transformer-Feedback Low Noise Amplifier for 5-GHz Wireless LAN in 0.18-m CMOS paper” IEEE journal of solid-state circuits, vol. 38, no. 3, March 2003...