Conversão de energia: ensaio curto circuito e a vazio em transformadores PDF

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Ensaio de curto circuito e a vazio para definição parâmetros do transformador( indutância )...

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UFSM - CT - CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA I PROF. Gleisson Balen, Ms. Eng. Determinação de parâmetros do trafo: ensaio de curto-circuito e ensaio a vazio Nomes: Gustavo Piske Fenner, Caroline Lopes dos Santos, Viviane Aziliero Antunes, Luciano C. Roque, Elias dos Santos Silva

1. Introdução Para determinar os parâmetros do modelo de um transformador, precisamos realizar ensaios com a bobina do secundário em curto e também com o circuito aberto (ensaio a vazio). Neste trabalho, além de obtermos os valores de potência nesses dois estados de teste, também iremos estimar os parâmetros do modelo de trafo quando referido a um de seus lados, isto é, RC , X M , Req , X eq , conforme orientado pelo roteiro do experimento.

2. Desenvolvimento teórico e circuitos montados O modelo de um transformador real precisa prever fenômenos que um modelo ideal não prevê, tais como perdas por correntes parasitas, perdas por histerese, resistência das bobinas do primário e secundário e, até mesmo o efeito indutivo das bobinas (fluxo de dispersão) [1]. Na Figura 1, vemos um modelo comumente utilizado para representar um transformador real:

Figura 1 - Modelo real de transformador.

Fonte: [1].

As perdas no cobre das bobinas são representadas pelas resistências adicionadas no primário e secundário: RP e RS . As perdas devido ao fluxo de dispersão são representadas pelas reatâncias indutivas no primário e secundário: j X P e j Xs . As perdas devido a corrente de magnetização, atrasada em 90 º em relação à tensão (característica indutiva), são representadas pela reatância indutiva j X M no primário. Por fim, as perdas no núcleo, cujas correntes se encontram em fase com a tensão (característica resistiva), são representadas pela resistência RC em paralelo com j X M no primário [1]. Na prática, para determinar esses parâmetros em um transformador real são necessários dois tipos de ensaio: ensaio de curto-circuito e ensaio a vazio. 2.1. Ensaio a vazio O ensaio a vazio, ou circuito aberto, é realizado com o secundário aberto e a tensão de alimentação aplicada no primário. Nessas condições, toda a corrente de entrada passa pelo ramo de excitação do transformador ( RC em paralelo com j X M ), e como as impedâncias de RP e j X P são pequenas demais comparadas ao ramo de excitação, praticamente toda a queda de tensão ocorre nesse ramo do circuito. Neste ensaio, são utilizados um voltímetro, um amperímetro e um wattímetro, conforme disposição na Figura 2:

Figura 2 - Esquemático de circuito para ensaio a vazio. Fonte: [1]. Portanto, através das medições temos os valores I V Z , V V Z e P V Z (VZ = vazio). O fator de potência a vazio e o seu ângulo são dados por: F P = cosθ = P V Z/(V V Z I V Z) ⇒ θ = arccos(P V Z /V V Z I V Z )

(1)

Como o ângulo da corrente em um transformador real sempre atrasado em relação à tensão por esse ângulo θ , podemos escrever a impedância do ramo de excitação como: Z E = (V V Z ∠ 0º ) / (I V Z ∠ − θº )

(2)

Ou, escrevendo em termos de admitância e omitindo o 0º : 1/Z E = (I V Z ∠ − θº ) / V V Z

(3)

Além disso, sabemos que a admitância do ramo de excitação pode ser dada por: 1/Z E = 1/RC + 1/(jX M ) = 1/RC − j/X M

(4)

Logo, igualando as equações 3 e 4 podemos escrever as relações abaixo: Re ( 1/Z E) = Re ( (I V Z ∠ − θº ) / V V Z) = 1/R C

(5)

Im ( 1/Z E) = Im ( (I V Z ∠ − θº ) / V

(6)

V Z)

= − 1/X M

Por fim, para acharmos os mesmos parâmetros para o lado de alta tensão, utilizando a relação a = N P /N S = V P /V S , podemos escrever: (RC )′ = RC a²

(7)

(X M )′ = X M a²

(8)

2.2. Ensaio de curto-circuito O ensaio de curto-circuito é realizado com a alimentação CA nos terminais de alta tensão (agora considerados como o primário), e os terminais de baixa tensão em curto (agora considerados como o secundário). Nesse ensaio, ajustando-se a corrente de alimentação para o valor nominal, a tensão de entrada fica tão baixa que praticamente não há diferença de potencial no ramo de excitação. Portanto, a maior parte da corrente passa fora dele, e assim consideramos como não desprezíveis apenas os elementos em série do modelo, RP e j X P . Neste ensaio, são utilizados um voltímetro, um amperímetro e um wattímetro, conforme disposição na Figura 3:

Figura 3 - Esquemático de circuito para ensaio de curto-circuito. Fonte: [1]. Portanto, através das medições temos os valores I C C , V CC e P CC (CC = curto-circuito). O fator de potência a vazio e o seu ângulo são dados por: F P = cosθ = P CC/(V

CC

I CC) ⇒ θ = arccos(P CC/V

CC

I CC)

(9)

Como o ângulo da corrente em um transformador real sempre atrasado em relação à tensão por esse ângulo θ , podemos escrever a impedância dos elementos em série como: Z SE = (V V Z ∠ 0º ) / (I V Z ∠ − θº ) = (V V Z ∠ θº ) / I V Z

(10)

Além disso, fazendo o circuito equivalente referido ao nível de tensão do lado do primário, sabemos que a impedância em série pode ser dada por: Z SE = Req + jX eq = (R P + a²R S) + j(X P + a²X S)

(11)

Logo, igualando as equações 8 e 9 podemos escrever as relações abaixo: Re ( Z SE ) = Re ( (V V Z ∠ θº ) / I V Z ) = RP + a²R S = Req

(12)

Im ( Z SE) = Im ( (V V Z ∠ θº ) / I V Z ) = X P + a²X S = X eq

(13)

Com isso, através do ensaio a vazio temos os parâmetros dos elementos em série do lado de alta tensão. Como ao final do primeiro ensaio os valores de RC e X M foram referidos para o lado de alta tensão, temos todos os parâmetros de um dos lados do transformador (alta tensão) para descrever o nosso modelo.

3. Valores medidos e calculados 3.1. Ensaio de circuito aberto: alimentação no lado de baixa tensão Neste ensaio, ligou-se a alimentação de 220 V CA no lado de baixa tensão (primário) e o lado de alta tensão (secundário) foi deixado em aberto, conforme o esquemático da Figura 2. Obteve-se os seguintes dados: VARIAC

V V Z (V)

I V Z (A)

P V Z (W)

100%

220,2

0,62

27

Tabela 1 - Dados obtidos no ensaio a vazio, com alimentação no lado de baixa tensão. Fonte: os autores. Para achar Rc e Xm, procedeu-se da forma abaixo, primeiro encontrando o ângulo θ conforme a equação 1: θ = arccos(27/220, 2.0, 62) = 78, 59º

(14)

Logo, utilizando a equação 3, temos: 1/Z E = (0, 62 ∠ − 78, 59º )/ 220, 2 = 5, 57.10

−4

− j2, 76.10

−3

(15)

Assim, utilizando as equações 5 e 6, podemos deduzir então: 1/Rc = 5, 57.10−4 ⇒ Rc = 1795, 33 Ω

(16)

1/X m = 2, 76.10−3 ⇒ X m = 362, 32 Ω

(17)

Calculando a como a = 220/380 = 0, 579 , referimos esses parâmetros ao lado de alta tensão com as equações 7 e 8: (RC )′ = 1 795, 3 3 . 0, 5 79² = 6 01, 8 7 Ω

(18)

(X M )′ = 3 62, 3 2 . 0, 5 79² = 1 21, 4 6 Ω

(19)

VARIAC

V V Z (V)

I V Z (A)

P V Z (W)

(RC )′ ( Ω )

100%

220,2

0,62

27

601,87

(X

M )′

( Ω)

121,46

Tabela 1 - Dados finais obtidos no ensaio a vazio, com alimentação no primário. Fonte: os autores. 3.2 Ensaio de curto-circuito Neste ensaio, ligou-se a alimentação com a corrente nominal no lado de alta tensão (primário) e o lado de baixa tensão (secundário) foi deixado em curto-circuito, conforme o esquemático da Figura 3. A corrente nominal foi obtida das especificações do trafo, conforme Figura 4:

Figura 4 - Especificações do trafo. Fonte: os autores. Obteve-se os seguintes dados: VARIAC

V CC (V)

I CC (A)

P CC (W)

Corrente nominal

9,50

2,63

32

Tabela 1 - Dados obtidos no ensaio em curto, com alimentação no lado de alta tensão. Fonte: os autores. Para achar Req e X eq , procedeu-se da forma abaixo, primeiro encontrando o ângulo θ conforme a equação 9:

θ = arccos(32/9, 50.2, 63) = (0 + 0, 73j) º

(20)

Como obteve-se um valor imaginário para o ângulo do fator de potência, optou-se por utilizar as fórmulas indicadas no roteiro pelo professor. Logo: |Z SE | = V SE /I SE = 9, 50/2, 63 = 3, 61 Ω

(15)

Req = P SE /I SE 2 = 32/2, 63² = 4, 63 Ω

X eq =

√|Z

2 SE |

− Req 2 =

√3, 61

2

(17)

(17)

− 4, 642 = j 2, 9 2 Ω

Assim, obteve-se a os dados finais abaixo: VARIAC

V CC (V)

I CC (A)

P CC (W)

Req ( Ω )

X eq ( Ω )

Corrente nominal

9,50

2,63

32

4,63

2,92

Tabela 1 - Dados finais obtidos no ensaio a vazio, com alimentação no primário. Fonte: os autores.

5. Resultados e conclusão Com base nos valores calculados, conclui-se que o nosso modelo real de transformador real, referido ao lado de alta tensão (primário), pode ser descrito da seguinte forma, conforme Figura 5 abaixo:

Figura 5 - Resultado do modelo real do transformador referido ao lado de alta tensão. Fonte: os autores (adaptado de [1]).

6. Referências bibliográficas [1] S. J. Chapman, “Fundamentos de Máquinas Elétricas”, 5ª Ed., São Paulo: McGrawHill e Bookman (AMGH Editora), 2013....