Coordenadas polares y cartesianas PDF

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Coordenadas polares y cartesianas Para indicar dónde estás en un mapa o gráfico hay dos sistemas:

Coordenadas cartesianas Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical:

Coordenadas polares Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:

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Convertir Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:

De cartesianas a polares Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.

Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

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Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):

r2 = 122 + 52 r = √ (122 + 52) r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13 Usa la función tangente para calcular el ángulo:

tan( θ ) = 5 / 12 θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6° Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son: r = √ (x2 + y2) θ = atan( y / x )

De polares a cartesianas 3

Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:

Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x:

cos( 23 °) = x / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:

x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la función seno para y:

sin( 23 °) = y / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:

y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08

Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son: x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ ) ¡Y ya está!

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Graficando un punto en coordenadas polares Un punto en el plano se encuentra en la intersección de un círculo (r=cte) con un rayo (ángulo=cte). Las coordenadas polares de un punto P en el plano son el par ordenado (r,A). Observa cuales son las coordenadas polares del punto y dónde se encuentra dicho punto.

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Convenciones: 1) Los ángulos A > 0 se miden en el sentido opuesto a las manecillas del reloj a partir del eje polar, en tanto que los ángulos negativos se miden en el sentido de las manecillas de reloj. 2) Para localizar el punto (r,A) si r < 0, se grafica el punto (| r|,A+ ). 3) Las coordenadas del polo O son (0,A), donde A es cualquier ángulo.

A diferencia de las coordenadas cartesianas (o rectangulares), las coordenadas polares de un punto no son únicas. 6

Las coordenadas polares (r,A) y (r,A+2n ) con n entero, corresponden al mismo punto.

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