Cosas que ruedan y se trasladan (o no) PDF

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rodamiento del cuerpo rigido. Preparacion para final....

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Hola! Cómo están?! Vamos a seguir fortaleciendo nuestros conocimientos con el ejercicio que hicimos el miércoles en clase, pero más detalladamente. El ejercicio decía algo así: Para cada una de las fuerzas, decir en qué sentido se va a mover el cilindro, rodando sin resbalar (para F1 y F2), y qué tipo de movimiento tendrá con F3.

Vamos entonces a analizar este problema que dsafía bastante la intuición. Comencemos pues. Caso F1: Lo primer o que tenemos que ver qué sentido tiene la fuerza de rozamiento de fr. Ese es básicamente el desafío. Como siempre, las tres técnicas que les sugiero usen son: 1. Calculen momento resultante respecto al CIR (cuando se da la condición de rodar sin resbalar), para poder sacar conclusiones sin tener que preocuparnos por la fuerza de rozamiento (porque no genera momento respecto a ese punto, ya que r = 0). 2. Calcular momentos respecto al CM (siempre viene bien). 3. Pensar en el desplazamiento entre las superficies (con el truquito de los engranajes, que recuerden, es un recurso). 4. Pensar en el movimiento de rotación y en el movimiento de traslación. Igualmente, si se define inicialmente el sentido incorrecto, las ecuaciones se van a encargar de hacérnoslo saber (tarde o temprano). La ventaja de decidir el sentido correcto desde el principio, es que ahorramos tiempo y esfuerzo. Pero si se elije el incorrecto, no es una tragedia. En este caso, comencemos por calcular momentos respecto al CIR, como les decía, para no preocuparnos aun por la fuerza de rozamiento). Nos damos cuenta entonces que el sentido de la aceleración angular será el de las agujas del reloj.

Esto quiere decir, como rueda sin resbalar, que el cuerpo debe moverse hacia la derecha (sentido de las +x). Ahora tomamos momentos respecto al centro de masa. Vemos que F1 realiza un torque que tiene un sentido contrario al de las agujas del reloj.

O sea que tiene que haber alguna otra fuerza que genere un momento que haga que el cuerpo gire en el sentido de las agujas del reloj, porque la fuerza F1 tiene una contribución antihoraria, como acabamos de ver. La única fuerza que puede hacerlo es…….. Sí! La fuerza de rozamiento! (no hay otra interacción) Así que la fuerza de rozamiento debe ir en el sentido negativo de las x. (-x)

Caso F2: Vemos que la fuerza F2 tiene dirección +y. Como antes, tomamos momentos respecto al CIR, así no me preocupa fr. Verifiquen entonces que el torque que realiza F2 hace que el sentido de rotación sea antihorario. Esto hace que, por rodar sin deslizar, el cilindro deba moverse con sentido –x. Aun nos resta conocer el sentido de la fuerza de rozamiento. Pensamos entonces solamente en el movimiento de traslación. Como la fuerza F2 no tiene componente en el eje horizontal, no va a poder ser la responsable de que el cuerpo se mueva hacia la izquierda (-x). Como antes, hay una sola sospechosa: La fuerza de rozamiento! Así que su sentido debe ser el de las –x . La cosa quedaría:

Este es otro ejemplo en el que la intuición no funciona del todo bien en ejercicios de cuerpo rígido. Si no se da cuenta de cómo hacerlo, las ecuaciones se van a encargar de ayudarlos (para eso hay que plantearlas bien eh!) Caso F3: Vemos que la dirección de la fuerza F3 hace que su recta de acción pase por el CIR (por condición del enunciado). Nuevamente, tomamos momentos respecto al CIR, así no me preocupa fr. Haciendo eso, nos damos cuenta que la contribución al torque de F3 es cero, por lo que no rota, y no podemos saber, en principio, para qué lado se trasladará (digo en principio, porque después va a ser obvio). Ahora tomamos momento respecto al CM, y vemos que la fuerza F3 realiza torque en sentido antihorario. Como el cuerpo no rota, debe haber “alguien” que realice un torque igual en módulo, pero con sentido opuesto. No queda otra candidata que fr. Así que fr tendrá sentido –x. Cuando pensamos en el diagrama de cuerpo libre para traslación, vemos que fr. se opone al movimiento que intenta imprimir la componente en la dirección x de F3. Si la componente de F3 en x es mayor que la fuerza de rozamiento máxima (la estática), el cuerpo se mueve para la derecha (+x),

pero sin rotar. Si no, se queda quietecito a dónde está (suponiendo que está quieto cuando se le aplica la fuerza).

Buen, sigan practicando que falta poco y debemos dar lo mejor que tengamos en el examen. Recuerden descansar bien. Hasta pronto!...