Cours 6-mat145 - Jean Benoit Levesque, CH.3 section Approx. Lin. - 3.3 PDF

Preview

Summary

Jean Benoit Levesque, CH.3 section Approx. Lin. - 3.3...

Description

Cours 6 - 7oct. Tp - 15oct.

Ch. 3 {Approx Lin - 3.3}

(Il y a un résumé sur la partie A dans Moodle.)

Soit une fonction définie par y = f(x). Équation de la tangente T : y(x) = f(a) + f’(a) * (x-a) L’approximation linéaire de f(x) au voisinage de x = a :

Exemple : On doit peindre un monument extérieur formé d’un cube appuyé sur un socle. Le cube a une arête de 3m. La couche de peinture doit être de 1,5mm. Avec l’approximation linéaire, calculer la quantité de peinture nécessaire. Faites une comparaison avec la quantité exacte.

Exemple : loi de Poiseuille : F est le débit du sang le long d’un vaisseau sanguin. r est le rayon du vaisseau et k une constante. Montrer que si on augmente le rayon d’un vaisseau (angioplastie) de 5% alors le flux augmentera de 20%.

Le rayon d’un disque mesure 24 0,2 m. On a r = 24 et r = 0,2 Déterminez l’erreur maximale dans le calcul de l’aire du cercle.

Différentielle Soit y = f’(x), x une variation de x et De l’approximation linéaire on a :

y une variation de la fonction f.

dx: une variation infinitésimale de x c’est à dire La différentielle de y, notée dy, est défini par :

(Marquis de l’Hôpital fin 17ème début 18ème)...