Cuaderno de prácticas Módulo 11-Semana 3 Representaciones simbólicas y algoritmos PDF

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Material de apoyo para practicar los temas de lo que se trata la tercera semana del módulo once para así practicar las Representaciones simbólicas y algoritmos...

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CUADERNO

DE PRÁCTICAS Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos

Semana 3

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

Tema 1. Factorización de números enteros 1.1 Ejercicios de Factorización de números enteros Resuelve los siguientes ejercicios de factorización de números enteros. 1. Factoriza los siguientes números enteros apoyándote en la tabla de números primos que se te proporciona. 2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

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199

211

223

227

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239

241

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257

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277

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307

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331

337

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401

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499

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601

607

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643

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677

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701

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733

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757

761

769

773

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797

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857

859

863

877

881

883

887

907

911

919

929

937

941

947

953

967

971

977

983

991

997

Número entero

Escribir todos los factores

Expresión simplificada

288

288 = 2×2×2×2×2×3×3

288 = 25 x32

1354 612 556 5216 30030 20449

2

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros 2. Completa la siguiente tabla con la información que falta. Número entero

Escribir todos los factores

288

288 = 2×2×2×2×2×3×3

1260

1260 = 2×(

)×3×(

)×5×(

Expresión simplificada 288 = 25 x32 )

1225

1260 = 1225 =

1521 = 3×3×(

)×(

)

) = 32 x (

(

)2

333 11475 2431

11475 = ( (

)×3×3×5×(

)×(

)

11475=

) = 11×13×17

1.2 Ejercicios de Factorización de polinomios Resuelve los siguientes ejercicios de factorización de números enteros.

Máximo Factor Común Completa las tablas con la información solicitada. 3. Polinomio

Factorización

Máximo Factor Común

22x2-11x6 x3 + x2

2x3 – 8x

3

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros 4. Polinomio

Literal con menor exponente

Máximo divisor de los coeficientes

x2

3

Factorización

9x2 – 63x 49x4 – 21x2

(6x7 – 7x5 + 8)(x – y)

Factorización por agrupación de términos

5. Completa la tabla con lo que se pide.

Acción a realizar

8xy – 4x + 2y – 1

9x2 + 3x + 4y + 12xy

–xy – 12x3 + 12x2 + y

1. Agrupa 2. Factoriza x y y 3. Extrae el factor común

4

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros Trinomio cuadrado perfecto 6. Llena tabla con la información solicitada. Polinomio

Ordénalo

Raíz del primer término

Raíz del tercer término

Expresión final

–30xy + 9 y2 + 25x2

3x

2y

( _________ – _________)2

(x + y)2

4x2+20xy + 25y2

Diferencia de cuadrados 7. Llena la siguiente tabla con la información que se solicita. Diferencia de cuadrados

Raíz del primer término

Raíz del primer término

Raíz del segundo término

Factorización

(6 + 5a)(6 - 5a)

(_____+ 2a)(5 – _____)

5x2

Y

49 x2 – y4

5

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

Trinomio de la forma x2 + bx + c Factoriza los siguientes polinomios

8.

9.

10.

x2 + 2x – 15

28 + a2 – 11a

m2 – 1008 – 8m

6

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros Trinomio de la forma ax2 + bx + c 11. Completa la tabla con la información que se solicita. Polinomio

Factorización

4x2 + 3 + 7x (2x + 3)(3x + 4)

–4 + 5x + 6x2

(2x + 1)(3x + 2)

12. Resuelve las siguientes factorizaciones con base en lo anterior. Polinomio

Factorización

16x2 – 25y4 6x2 – x –2

x3 + 1

a2 b – ab2

x2 – 36

x2 – 8x + 16

ab + ac + ad

7

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros 1.3 Resolución de problemas con ecuaciones lineales de una sola variable 13. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales de una sola variable.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

7(x – 10) = –5(2 – x) – x 2(x + 1) – 3(x – 2) = x + 6

Ejercicio 3 x+1 x+5 x+5 – = 3 12 24

Ejercicio 4 3x + 5 = 5x + 4 2

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:

Comprobación:

Comprobación:

Comprobación:

Comprobación:

8

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros Resuelve los siguientes problemas. 3 14. Un hombre gasta la mitad de su sueldo en la renta de la casa y la alimentación de su familia y 8 del sueldo en otras cosas. Al cabo de 15 meses ha ahorrado $300. ¿Cuál es su sueldo mensual?

15. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y $20 más; el martes la mitad de lo que me quedaba y $20 más; el miércoles la mitad de lo que me quedaba y $20 más, y me quedé sin nada. ¿Cuánto dinero tenía el lunes antes de gastarlo?

9

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

1.4 Ecuaciones cuadráticas por formula general Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas: 16. 5x(x+2)+6=3

17. 3x2 + 5x + 1 = 3

10

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

18. x2 – 9x = x – 3

19. 5x2 – 90 = 10 + 4x2

11

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

Para practicar Respuestas 1. Número entero

Escribir todos los factores

Expresión simplificada

288

288 = 2×2×2×2×2×3×3

288 = 25 x32

1354

1354 = 2×677

1354 =2 × 677

612

612 = 2×2×3×3×17

612 = 22×32×17

556

556 = 2×2×139

556 = 22×139

5216

5216 = 2×2×2×2×2×163

5216 = 25×163

30030

30030 = 2×3×5×7×11×13

30030 = 2×3×5×7×11×13

20449

20449 = 11×11×13×13

20449 =112×132

2. Número entero

Escribir todos los factores

Expresión simplificada

288

288 = 2×2×2×2×2×3×3

288 = 25 x32

1260

1260 = 2×( 2 )×3×( 3 )×5×( 7 )

1260 = 23×32×5×7

1225

1225 = 5×5×7×7

1225 = 53×72

1521

1521 = 3×3×(13 )×(13 )

1521 = 32×(13)2

333

333 = 3×3×(37 )

333 = 32×(37)

11475

11475 = (3 )×3×3×5×(5 )×(17)

11475 = 33×52×17

2431

( 2431 ) = 11×13×17

2431 = 11×13×17

12

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

3. Polinomio 22x2 – 11x6

Factorización

Máximo Factor Común

11x2 (2–x4)

11x2

x3 + x2

x2 (x + 1)

x2

2x3 – 8x

2x(x2 – 4)

2x

4.

Polinomio

Literal con menor exponente

Máximo divisor de los coeficientes

9x2 – 63x

x

9

9x (x – 7)

49x4 – 21x2

x2

7

7(7x4 – 3x2 )

3x2 + 6x3

x2

3

x2 (3 + 4x)

6x8 – 6x7 y – 7x6 + 7x5 y + 8x – 8y

x, y

1

(6x7 – 7x5 + 8)(x – y)

Factorización

*Nota: en las últimas dos filas no hay respuesta correcta, esta depende de tu planteamiento.

13

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

5. Acción a realizar

9x2 + 3x + 4y + 12xy

8xy – 4x + 2y – 1

–xy – 12x3 + 12x2 + y

1. Agrupa

(8xy – 4x) + (2y – 1)

(9x2 + 3x) + (4y +12xy)

(–xy + y) + (–12x3 + 12x2)

2. Factoriza x y y

4x(2y – 1) + (2y – 1)

3x(3x + 1)+4y(1 + 3x)

y(–x + 1) + 12x2 (–x + 1)

(3x + )(3x + 4y)

(-x + 1) (y + 12x2)

3. Extrae el factor (2y – 1) (4x + 1) común

6.

Polinomio

Ordénalo

Raíz del primer término

Raíz del tercer término

Expresión final

–30xy + 9 y2 + 25x2

25x2 – 30xy + 9y2

5x

3y

(5x – 3y)2

9x2 + 4y2 – 12xy

9x2 – 12xy + 4y2

3x

2y

(3x – 2y)2

x2 + y2 + 2xy

x2 + 2xy + y2

x

y

(x + y)2

4x2 + 25y2 + 20xy

4x2+20xy + 25y2

2x

5y

(2x – 5y)2

14

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

7. Diferencia de cuadrados

Raíz del segundo término

Raíz del primer término

Factorización

36 – 25a2

6

5a

(6 + 5a) (6 - 5a)

25 – 4a2

5

2a

( 5 + 2a) (5 – 2a)

25x4 – y2

5x2

y

(5x2 + y) (5x2 – y2)

49 x2 – y4

5x

y2

(7x + y2) (7x – y2 )

8. x2 + 2x – 15 Raíz de x2 = x – 15 = (5) (–3) 2=5–3 x2 + 2x – 15 = (x + 5)(x – 3)

15

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

9. 28 + a2 – 11a Se ordena el trinomio para obtener a2 – 11a + 28 a: raíz cuadrada del primer término del trinomio – : signo del segundo término del trinomio Como el número que resulta de multiplicar dos números de igual signo es positivo se tiene que – 7×-4 = 28:

coeficiente del tercer término del trinomio

– 7-4 = – 11

coeficiente del segundo término del trinomio

Y entonces

a2 – 11a + 28 = (a – 7) (a – 4) .

10. m2 – 1008 – 8m Se ordena el trinomio para obtener m2 – 8m – 1008 m : raíz cuadrada del primer término del trinomio – : signo del segundo término del trinomio Como el número que resulta de multiplicar dos números de distinto signo es negativo se tiene que – 36×28 = –1008: – 36+28 = –8

coeficiente del tercer término del trinomio

coeficiente del segundo término del trinomio

Y entonces m2 –8m –1008= (m – 36)(m + 28)

16

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

11. Polinomio

Factorización

4x2 + 3 + 7x

(4x + 3)(x + 1)

6x2 + 17x + 12

(2x + 3)(3x + 4)

–4 + 5x + 6x2

(2x –1)(3x + 4)

6x2 + 7x +2

(2x + 1)(3x + 2)

12. Polinomio 16x2 – 25y4 6x2 – x –2 x3 + 1 a2 b – ab2 x2 – 36

Factorización (4x - 5y2) (4x + 5y2 ) (2x + 1) (3x – 2) (x + 1) (x2 – x + 1) ab(a – b) (x + 6) (x – 6)

x2 – 8x + 16

(x – 4) (x – 4) = (x – 4)2

ab + ac + ad

a (b + c + d)

17

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

13.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

7(x – 10) = –5(2 – x) – x

2(x + 1) – 3(x – 2) = x + 6

x+5 x+5 x+1 – = 3 12 24

Solución:

Solución:

x = 20

x=1

Solución: x= 3 5

Ejercicio 4 3x + 5 =(

5x )+ 4 2

Solución: x=–2

14. 3

Un hombre gasta la mitad de su sueldo en la renta de la casa y la alimentación de su familia y 8 del sueldo en otras cosas. Al cabo de 15 meses ha ahorrado $300. ¿Cuál es su sueldo mensual? Respuesta: $160

15. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y $20 más; el martes la mitad de lo que me quedaba y $20 más; el miércoles la mitad de lo que me quedaba y $20 más, y me quedé sin nada. ¿Cuánto dinero tenía el lunes antes de gastarlo? Respuesta: $280

18

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

16.

5x(x+2)+6=3

Lo primero es realizar las operaciones para deshacernos de los paréntesis es decir multiplicar 5x por todos los términos del paréntesis: 5x2 + 10x + 6 = 3 Pasamos a 3 al lado izquierdo ya que está sumando pasa restando e igualamos a cero: 5x2 + 10x + 6 – 3 = 0 Ya se puede apreciar que es una expresión cuadrática como se ve a continuación: ax2 + bx + c = 0 Dónde los valores serían los siguientes: a = 5 b = 10 c = 3 Ya solo sustituimos en la formula cuadrática los valores y resolvemos:

Simplificamos la raíz de 40 esto se hace factorizando en números primos el 40 de la siguiente forma:

19

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

16. Qué se puede leer como 23 · 5 y se puede simplificar como 22 ∙ 2 ∙ 5 lo cual nos conviene para poder simplificar la raíz.

De aquí ya salen dos opciones:

20

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

17.

3x2 + 5x + 1 = 3

Lo primero que hay que hacer es definir las variables que se van a sustituir en la formula cuadrática:

a=3 b=5 c = –2 Y sustituimos en la formula cuadrática:

De aquí ya salen dos opciones:

21

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

18.

x2 – 9x = x – 3

Lo primero es igualar a cero sino no se puede aplicar la formula cuadrática: x2 – 9x – x + 3 = 0 Simplificamos la ecuación: x2 – 10x + 3 = 0 Identificamos variables para sustituir en la fórmula:

Realizamos las operaciones necesarias:

Ya que la raíz de 88 no es exacta se recomienda mantener así o se puede resolver como a continuación:

22

Módulo 11.

Representaciones simbólicas y algoritmos Semana 3 Unidad I. Factorización de números enteros

19.

5x2 – 90 = 10 + 4x2

Lo primero es colocar 90 en cada lado de la igualdad 5x2 –90 = 10 + 4x2 + 90 Se simplifica 5x2 = 4x2 + 100 se resta 4x2 a ambos lados 5x2 –4x2 = 4x2 + 100 – 4x2 Se simplifica x2 = 100 Se calcula la raíz cuadrada positiva y negativa para eliminar el cuadrado y dan dos resultados: x= 10 y x= –10

23...