Cuaderno de Trabajo de Geometría y Trigonometría PDF

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Geometría y Trigonometría Cuadern Cuaderno o de Trabajo Nombre Nombre:: _____________ _________________________ ____________ El cuernillo de trabajo es una estrategia de aprendizaje para facilitarle al alumno el trabajo por medio de un cuaderno que ya tenga todos los ejercicios que se llevaran durante el desarrollo de la materia. Bienvenidos jóvenes al fascinante mundo de las matemáticas.

2014

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a

Primer Parcial Secuencia 1 Actividad I Conocimiento Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas. 1. Según tu propia percepción, escribe la definición de Geometría y Trigonometría: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 2. ¿Qué es un punto? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3. La recta, es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección, cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea puede ser: curva, quebrada o mixta, según tu percepción, clasifica las siguientes líneas:  _______________ • 𝐴𝐵  _______________ • 𝐶𝐷  _______________ • 𝐸𝐹  _______________ • 𝐺𝐻 4. ¿Qué entiendes por superficie?

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 5. Cuando dos rectas se cortan entre sí forman ángulos, a) ¿cuando decimos que dos rectas son perpendiculares? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ b) ¿en qué nos basamos para afirmar esta aseveración? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 6. Escribe el significado de hipótesis: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7. ¿Cuáles son las rectas paralelas? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8. El teorema de Pitágoras de Sarrios enuncia la relación que existe entre la hipotenusa y los lados de un triángulo rectángulo, escribe como se formula esta relación: ____________________________________________________________________________ 9. ¿Qué es un segmento? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 10. En los Juegos Olímpicos de Londres 2012 en la disciplina de lanzamiento de jabalina ¿Cómo crees tú que influye el ángulo en el que el competidor lanza el objeto? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 2

Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN SECUENCIA DIDÁCTICA 1 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS (Conocimientos) Asignatura: Geometría y Trigonometría

Actividad a Evaluar: Actividad N° I

Integrantes:

Escala de evaluación Excelente

Muy Bueno

Bueno

Regular

Insuficiente

(10pts.)

(8Pts.)

(6pts)

(4pts)

(repetir)

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Puntos obtenidos

Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a Puntos y Rectas Puntos Un punto no tiene dimensiones. Sirve para indicar una posición. Se nombran con letras mayúsculas. Rectas Una recta tiene una dimensión, longitud; se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula. Dos puntos determinan una recta. Dos rectas que se cortan determinan un punto.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda. Semirrectas Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos. Planos Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura. Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)... Dos planos que se cortan determinan una recta . Un plano viene determinado por: •

Tres puntos no alineados.

•

Dos Rectas que se Cortan.

•

Dos Rectas Paralelas.

•

Por u n Punto y u na Recta.

Semiplanos Un semiplano es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas. 4

Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a Posiciones Relativas de Rectas en un Plano Rectas Paralelas.- Son las que estando en el mismo plano, no son secantes. Rectas Secantes.-Son las que se cortan en un único punto, llamado punto de intersección.

Rectas Coincidentes.-Son aquellas en las que todos sus puntos se superponen.

Rectas Perpendiculares.- Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro partes iguales.

Segmentos Definición de Segmento.- Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos. Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula. Tipos de Segmentos •

Segmento Nulo.- Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.

•

Segmentos Concatenados.- Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo en c o m ú n .

•

Segmentos Consecutivos.- Dos segmentos son consecutivos cuando además de tener un extremo en común pertenecen a la misma recta.

•

Mediatriz de un Segmento.- La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él .

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Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a Operaciones con Segmentos •

Suma de Segmentos.- La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento. La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.

•

Resta de Segmentos.- La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene por origen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor. La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos.

•

Producto de un Número por un Segmento.- El producto de un número con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica. La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.

•

División de un Segmento por un Número.- La división de un segmento por un número es otro segmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original. La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el número.

•

División de un Segmento en Partes.- Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1.

Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

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Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a Secuencia 1 Actividad II Puntos, Rectas y Segmentos 1. Observen la figura y respondan lo que se les pide: a. Determina tres segmentos_______________________________ b. Determina cinco puntos _________________________________ c. Determina una figura plana_______________________________ d. Determina dos Segmentos Paralelos ________________________ e. Determina dos segmentos perpendiculares____________________ f. Determina un ángulo ___________________________________.

2. Relaciona las definiciones de la derecha con el número correspondiente al enunciado de la izquierda. a. b. c. d.

e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.

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Si a cantidades iguales se agregan o quitan cantidades iguales, los resultados son iguales. Por dos puntos dados cualesquiera puede hacerse pasar una recta y solo una. La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo valen un ángulo recto. Llámese así a toda proposición que puede ser demostrada mediante un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad. Elemento geométrico elemental que no tiene partes, solo posición. A un conjunto de puntos continuos, en una misma direc ción le llamamos. Límite que separa los cuerpos del espacio que los rodea y que tiene dos dimensiones (largo y ancho). Fin y término del procedimiento deductivo, que establece absolutamente convincente una verdad. Se le llama así al conjunto de puntos comprendidos entre dos puntos señalados en una recta. ¿Nombre que reciben las rectas de un plano, cuando al prolongarse no tienen ningún punto en común? Son dos rectas que se intersecan en un punto formando un ángulo de 90°. Es un par de rectas que se cortan entre sí formando un par de ángulos más grandes que otro par. Tienen su sentido definido de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba. Es la línea imaginaria que se traza respecto al horizonte al atardecer. Etimológicamente su nombre alude a las raíces griegas que significan "medir la Tierra".

(

) Geometría

(

) Axioma

(

) Vertical

(

) Corolario

(

) Superficie

(

) Paralelas

(

) Punto

(

) Teorema

(

) Demostración

(

) Perpendiculares

(

) Horizontal

(

) Segmento

(

) Oblicuas

(

) Línea recta

(

) Postulado Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a 3. Completen los enunciados a las preguntas siguientes: a. Para que un segmento se transforme en una semirrecta, es necesario que:___________________ b. Para que un segmento se transforme en recta se necesita que:____________________________ c. Si tuvieran dos rectas diferentes, ¿en cuántos puntos podrían coincidir?____________________ d. Si fueran paralelas, ¿en cuántos puntos podrían coincidir?_______________________________ e. Si fueran perpendiculares ¿en cuántos puntos podrían coincidir?__________________________ f. ¿Qué ángulos se forman al cortarse dos rectas perpendicularmente? _______________________ g. Si se sabe que no tiene dimensiones, sino sólo posición, se habla de: ________________________ h. Si se sabe que sólo tiene una dimensión, se habla de:___________________________________ i. ¿Qué entienden por semiplano? __________________________________________________ 4. De acuerdo a la posición que guardan las siguientes rectas escribe de cual se trata. A con B

_______________

F con C

_______________

F con A

_______________

E con B

_______________

E con D

_______________

D con B

_______________

A con D

_______________

A con E

_______________

B con F

_______________

D con F

_______________

5. Con base en las figuras, escriban lo que se pide en cada caso:

a.

Dos parejas de segmentos perpendiculares

b. Una pareja de segmentos paralelos

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c.

Una pareja de segmentos paralelos

d. Una pareja de segmentos perpendiculares Ing. Edison Villacrés

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6.

e.

Dos parejas de segmentos paralelos

f.

Tres puntos

g.

Tres parejas de segmentos Secantes

Encuentra las palabras de la lista siguiente sopa de letras: Paralela, Secante, Línea, Recta, Curva, Punto, Oblicua, Segmento Geometría L Q

I Y

N T

E R

A P

W A

Q T

T P

D F

O B

C R

V W

P I

K A

L M

H P H

L Q J

I C D

A U A

A R A

M V E

B A A

R M S

T B E

L I C

Ñ V A

P U N

O C T

P T E

Q W O

M S

R E

T G

R M

L E

X N

V T

P O

W T

U A

Q O

T O

R X

T S

Y A

N E

C T

R R

T O

L A

A P

Z M

T B

R C

O V

P G

I F

C D

V A

B E

R E

A F

R Y

E S

S D

H R

I F

O P

H O

R H

T N

S S

W K

S R

F T

R

I

A

W

S

D

A X I G E O M E T 7. Completen cada enunciado a. Son dos rectas que al cortarse forman ángulos de 90° _______________________________________

b. son dos rectas que al prolongarse se cortan en un punto _________________________________________ 8. Cuando dos rectas se cortan entre sí forman ángulos, cuando decimos que dos rectas son perpendiculares, ¿en qué nos basamos para hacer esta aseveración? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 9. Escribe el significado de hipótesis ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a 10. ¿Cuáles son las rectas paralelas? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 11. El Teorema de Pitágoras de Samos enuncia la relación que existe entre la hipotenusa y los lados de un triángulo rectángulo, escribe como se enuncia esta relación: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 12. ¿Qué es un segmento? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN SECUENCIA DIDÁCTICA 1 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS (Puntos y Rectas)

Asignatura: Geometría y Trigonometría

Actividad a Evaluar: Actividad N° II

Integrantes:

Escala de evaluación Excelente

Muy Bueno

Bueno

Regular

Insuficiente

(10pts.)

(8Pts.)

(6pts)

(4pts)

(repetir)

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Puntos obtenidos

Ing. Edison Villacrés

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a Ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice .

Medición de ángulos Para m e d i r á n g u l o s utilizamos el g r a d o s e x a g e s i m a l ( ° ) Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. 1𝑜 = 60′ = 3600′′ 1′ = 60′′

Radián. - Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 𝑟𝑎𝑑 = 57𝑜 17′ 44.8′′ 360𝑜 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 Operaciones con ángulos Suma de Ángulos a. Gráfica La s u m a de dos á n g u l o s es otro á n g u l o cuya a m p l i t u d e s l a s u m a d e l a s a m p l i t u d e s d e l o s dos ángu los iniciales.

b. Numérica 1.

Para s u m a r á n g u l o s se colocan los g r a d o s debajo de los g r a d o s , los m i n u t o s debajo de los m i n u t o s y los s e g u n d o s debajo de los s e g u n d o s ; y s e s u m a n . 320 24′ 48′′ +

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430 49′ 25′′ 750 73′ 73′′

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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGI TECNOLOGICOS COS DEL ESTA ESTADO DO DE JALIS JALISCO CO Geometría y Trigonometrí Trigonometría a 2. Si los s e g u n d o s s u m a n má s de 6 0 , se d i v i d e dicho número e n t r e 6 0 ; el r e s t o serán los s e g u n d o s y el c o c i e n t e se añadirán a los m i n u t o s . 73′′ 60 13′′ 1′ 750 74′ 13′′

3. Se hace lo mismo para los minutos.

74′

60 14′ 1𝑜 760 14′ 13′′

Resta de Ángulos a. Gráfica

La r e s t a de dos á n g u l o s es otro á n g u l o cuya amplitud es l a d i f e r e n c i a e n t r e l a a m p l i t u d d e l ángulo mayo r y la del ángulo m enor.

b. Numérica 1.

Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos. -

520 23′ 78′′ 430 49′ 25′′

2. Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos. 520 23′ 78′′ -

3. Hacemos lo mismo con los minutos. -

430 49′ 25′′ 520 23′ 78′′ 430 49′ 25′′ 08𝑜 34′ 53′′

Multiplicación de Ángulos a. Gráfica La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

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Ing. Edison Villacrés

COLEG...