Cuaderno de Trabajo de álgebra 1° secundaria Problemas y ejercicios resueltos de algebra del nivel preuniversitario Primero de secundaria PDF

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Problemas y ejercicios resueltos de algebra del nivel preuniversitario
Primero de secundaria.
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Primero ...

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CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA

1

El CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 1, para el primer año de educación secundaria, es complemento del libro de ÁLGEBRA 1 y ha sido elaborado por el Departamento Académico de la Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima.

Título de la obra:

Cuaderno de trabajo Álgebra 1

Título de la colección:

Geniomatic Educación Secundaria

Director Académico:

Hernán Hernández Bautista

Editores Responsables:

Hernán Hernández Bautista Elvis Valerio Solari

Asesor Académico:

Elvis Valerio Solari

Diseño y Diagramación: Eduardo Tomas Granados Marcelo Norma Guadalupe Guerrero Noel Marco Antonio Lizárraga Podestá

Corrección de Estilo: Fotografía:

Victor Francisco Bautista Yuri Hernández Oblea Hernán Hernández Bautista Páginas web

Primera edición:

Setiembre 2015

Tiraje:

5000 ejemplares

Editado por: Editorial Ingenio & YHO S.A.C. Av. Tacna N° 407 Of. 301 - Lima Telefax: (511) 426-4853 www.editorialingenio.pe E-mail:[email protected]

Impreso en los talleres gráficos de Corporación Gráfica Navarrete S.A. Carretera Central 759 km 2 Sta. Anita - Lima 43 Impreso en Octubre 2015 Teléfono: (01) 362-0606 Copyright © 2015 Geniomátic E.I.R.L.

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio, sin permiso escrito de

GENIOMÁTIC Número de Proyecto Editorial: 31501001501087 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-13908 ISBN: 978-612-47047-2-7

PRESENTACIÓN El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica. En Matemática, no puede ser diferente. El CUADERNO DE TRABAJO GENIOMÁTIC de Primer Año de Secundaria de Proyecto Ingenio S.A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolución de problemas, entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades como la de análisis, síntesis, interpretación, comunicación de ideas, iniciativa, creatividad, autovaloración, etc. El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC

es un complemento de los textos de Matemática GE-

NIOMÁTIC, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. La teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver los problemas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados, están en los cuatro textos mencionados. Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder. El maestro puede diseñar su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Proyecto Ingenio. Sin contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los materiales, vamos a describir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso. El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC consta de tres partes: Ejercicios con espacios en blanco, Tarea y Reforzando:

EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO Consta de 10 ejercicios, cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadrillado para que el estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá necesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios, sino, sólo presentar el proceso de la resolución con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormente por él mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado. En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar, ampliar y profundizar los contenidos del capítulo. Los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente. De todos modos, requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran alguna dificultad.

TAREA Consta de 4 preguntas de repetición y aplicación. Son ejercicios para desarrollar detalladamente en el cuaderno, los mismos que serán revisados y verificados por el maestro de aula. El grado de dificultad de estas preguntas es fácil, tiene por objetivo establecer un nivel mínimo obligatorio de avance entre los estudiantes.

REFORZANDO Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres niveles y ordenados ascendentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones del tema tratado. Se caracterizan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión a las universidades.

1

3

Los ejercicios de este grupo son para ampliar, reforzar, complementar, profundizar y detallar los contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios. En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines semejantes.

RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de aprendizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pregunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será “porqué esto o aquello”. Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejercicios resueltos similares. En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, y particularmente en los primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias. La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual. Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta pedagógica.

EDITORIAL INGENIO YHO S.A.C.

4

1

ÁLGEBRA 1 TEMAS

CAPÍTULOS

N° PÁGINA

Capítulo 01

OPERACIONES EN Z I

7

Capítulo 02

OPERACIONES EN Z II

10

Capítulo 03

OPERACIONES EN Q I

13

Capítulo 04

OPERACIONES EN Q II

17

Capítulo 05

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

20

Capítulo 06

POLINOMIOS I

24

Capítulo 07

POLINOMIOS II

27

Capítulo 08

PRODUCTOS NOTABLES I

30

Capítulo 09

PRODUCTOS NOTABLES II

33

Capítulo 10

DIVISIÓN ALGEBRAICA I

36

Capítulo 11

DIVISIÓN ALGEBRAICA II

39

Capítulo 12

DIVISIÓN ALGEBRAICA III

42

Capítulo 13

FACTORIZACIÓN I

45

Capítulo 14

FACTORIZACIÓN II

48

Capítulo 15

FACTORIZACIÓN III

51

Capítulo 16

ECUACIONES I

54

Capítulo 17

ECUACIONES II

57

Capítulo 18

ECUACIONES III

60

Capítulo 19

SISTEMA DE ECUACIONES I

64

Capítulo 20

SISTEMA DE ECUACIONES II

67

Capítulo 21

INECUACIONES

70

Capítulo 22

FUNCIONES I

74

Capítulo 23

FUNCIONES II

78

Capítulo 24

FUNCIONES III

82

CLAVE DE RESPUESTAS

86

1

5

capÍtulo

OPERACIONES EN Z I 01 Califique verdadero(V) o falso(F), según corresponda. )

c) –15 > –13

(

)

b) +13 > –40

)

d) –13 > +18

(

)

(

B) VVFF

D) FFFV

C) VFVF E) FFVV

a) Opuesto de +32

c) Opuesto de +48

b) Opuesto de –17

d) Opuesto de –61

A) –4

B) –2

D) 9

además:

|b|= 15

|c| = 43,

halle a + b + c A) 15

B) 18

E) –43

05 Calcule la suma de los valores que aparecen en la tabla:

C) 3

–12

+3

–5

+5

–21

–9

+12

–3

–11

–9

+21

+9

E) 5 A) –9

B) 10

D) 4

03 Determine el resultado:

D) 10

B) 18

C) –20 E) 7

06 Calcule: K = –(–24 + 13) –

N = |–12|+|–18|– |20|

A) 12

C) –10

D) –20

C) 20 E) 50

A) 12 D) –14

B) 26

(19 – 14) – (20) C) 14 E) –13

1

7

ÁLGEBRA

02 Calcule la suma de los siguientes números:

01

Siendo a > b > 0 > c, |a|= 18

a) +21 < + 34 (

A) VVFV

04

EDITORIAL INGENIO

07

Si:

A = {–27 – 8 + 19} – (12 – 18)

09

halle

Si Noemí gana S/. 25 se representa como +25 y si pierde S/. 18 se expresa como –18. Si en la ta-

y B = {–41} – 16 – (24 – 15),

bla se indica el balance de una semana, ¿cuánto

2A + B

gana o pierde? A) 65

B) –65

C) –86

D) 72

A) Pierde S/. 26

E) –74

Lunes

gana S/. 24

B) Gana S/. 24

Martes

pierde S/. 32

C) Gana S/. 18

Miércoles

gana S/. 48

Jueves

pierde S/. 50

Viernes

gana S/. 36

D) Pierde S/. 22

ÁLGEBRA

E) Gana S/. 26

08 Determine el afirmaciones:

valor de verdad de las siguientes

10

Un niño recorre 49 m a la izquierda del punto A,

luego recorre 60 m a la derecha y finalmente 21 metros a la izquierda. Expresa su posición res-

a) El valor absoluto de –20 es 20.

pecto al punto A.

b) El opuesto de un número entero positivo es menor que cero.

A) –10

c) El valor absoluto de un número menor

B) +10

D) –12

C) +12 E) –16

que 0 es el opuesto de dicho número. A) VVV

B) VVF

C) VFF

D) VFV

E) FFF

Tarea

03

Si:

A = {63 – (52 + 19)} – (14 – (13 – 9)) y B = {48 – (16 – 18)} – 60,

01 Califique verdadero(V) ó falso(F) a) –251 < –324

(

)

b) +124 > –1420

(

)

c) –62 < –46

(

)

halle 2A + 3B

04

Rosita gasta S/. 96 la primera semana, gana S/. 80 la segunda semana, pierde S/. 64 la ter-

02

Si a > b > 0 > c;

cera semana y gana S/. 72 la cuarta semana.

a= 18; b= 14 halle: a + b + c

8

1

y

c= 40

¿Cuánto gana o pierde en total?

EDITORIAL INGENIO

NIVEL

REFORZANDO 01

halle

I

Se muestra las temperaturas registradas en la

|A|+ 2 |B|

A) 14

B) 15

C) 18

D) 24

E) 29

07 Calcule el valor de:

ciudad del Cusco. |–130| – Op(–9)·|–24| + Op(21)

Mañana

Tarde

A) –49 D) –82

Sábado

–7º C

6º C

Domingo

–8º C

–2º C

Determine

C) –107 E) –72

08 Complete

con los signos ó = según corres-

ponda: en cuánto aumentó la temperatura –16

cada día. A) –1º C y 13º C

–10

–21

B) >; >; >

D) ; <

B) –10º C y 10º C

C) 13º C y 6º C

02 Calcule

B) –94

E) 5

10 Halle el resultado de: 03

Siendo a < b < c, además |a| = |b| = 4 y |c| = 7,

A = Op(–8) + Op(–12) – Op(21)

halle 3a – b + 2c. A) 41

A) –4

B) –6

B) 42

C) 44

C) 2 D) –1

D) –2

04

E) –4

E) 6

Un submarino desciende 246 m respecto al nivel del mar y luego asciende 136 m.

Determine

NIVEL

REFORZANDO

la posición del submarino respecto al nivel del

III

11 Calcule el resultado de:

mar. A) 110 m sobre el nivel del mar.

A = –124 + (247) – (–306) – 482

B) 110 m bajo el nivel del mar.

A) 43

C) 382 m bajo el nivel del mar.

B) –43

C) 53

D) –53

E) –61

D) 142 m bajo el nivel del mar.

12 Exprese cada enunciado con números enteros:

E) 120 m bajo el nivel del mar.

• Un avión vuela a 840 m sobre el nivel del mar. 05

¿Cuál de las siguientes frases no se relaciona con

• Juan retira 840 soles de su cuenta de ahorros.

el número –24?

• 840 años antes de Cristo.

A) Nació 24 años antes de Cristo B) 24º C bajo cero

A) +840; –840; +840

C) Se hundió 24 m bajo el nivel del mar

C) –840; +840; –840

D) Perdí 24 soles

D) +840; –840; –840

E) El termómetro varió en 24º C

13

B) –840; +840; +840

E) –840; –840; –840

Un clavadista se encuentra al borde de un acantilado de 34 m sobre el nivel del mar. Si después

REFORZANDO 06

NIVEL

II

de lanzarse llega hasta 5 metros bajo el nivel del mar, ¿cuántos metros debe subir para retornar a la punta del acantilado?

Si

A = 5 – [–9 – (–8 – 4) + 3] y B = 6 – {–11 + 7 + (–4)},

A) 29 m D) 34 m

B) 39 m

C) 41 m E) 35 m

1

9

EDITORIAL INGENIO

14

Si a un número positivo se le resta el doble de un número negativo, el resultado es: A) Positivo

15

Un avión submarino se encuentra 620 m sobre el nivel del mar y luego desciende hasta 160 bajo

el nivel del mar, para finalmente elevarse hasta

B) Cero

460 m sobre el nivel del mar. ¿Cuál es su desplaC) El doble del número inicial

zamiento vertical total?

D) El número inicial

E) Negativo A) 1100

B) 1240

C) 1300

D) 1400

E) 1500

capÍtulo

02 01 Efectúe las

OPERACIONES EN Z II

siguientes operaciones e

indique

ÁLGEBRA

suma de los resultados: a) (–3)(+4)(–5)(+8)

la

03 Determine e indique el resultado en cada caso: a)

3

–8 +

b) (–2)(+6)(–9)(–10) c) –

b)

64

144 +

3

5

–243 +

9

1

–1

c) (–6)(–5)(–4)(–2) A) 6; –2; –13 A) 720

B) 360

C) –360

D) –720

÷ (–5)

c) (–120)

b) (–84)

÷ (–7)

÷ (+15)

A) –12; 12; –8

E) –4; –2; –13

04 Efectúe e indique el resultado mayor: 2

A) (–6)

2

D) (–3) B) 12; 12; 8

D) –12; –12; –8

10

D) 10; –2; –13

C) –6; –2; –13

E) –480

02 Calcule el resultado de cada caso: a) (+60)

B) 6; 2; 13

C) –12; –12; 8 E) 15; 12; –8

1

2 3

B) (2 )

3

C) (–8)

3

E) –(2)

2

EDITORIAL INGENIO

05 Efectúe:

2

(–6)

A) 24

2

+ (9

÷ (–10) – (–5)

– 1)

B) 33

08 Calcule:

3 2

M =

[(–6) ] 2

0

+

(32

13

+ 2) 3 4

(36)

(3 )

C) 36

D) 28

E) 26

A) 36

B) 37

C) 38

D) 39

06 Calcule: R = (–2014)

–

 2 +  3

–3

09 Calcule:

–

3

2

–1000 + (–5)

A) 5

B) 6

D) 8 A) 75/4

B) –75/4

A) –1 D) –4

0

C) 7 E) 9

C) –51/4

D) 51/4

07 Simplifique:

+ 3

ÁLGEBRA

1 2

–4

0

E) 40

E) –93/8

E =

⋅5 ⋅5 (5 ) ⋅5

5

3

4

5

4 2

3

B) –2

4

–

(–2)

⋅(2)

3

2 2

(2 )

C) –3 E) –5

10 Un examen de admisión se califica del modo siguiente: +10 puntos –5 puntos +2 puntos

(respuesta correcta) (respuesta incorrecta) (pregunta no respondida)

Si Alex respondio bien 70 preguntas, 10 respondió mal, 20 preguntas no resolvió, ¿cuál es su puntaje? A) 700 D) 69...