Cuaderno de Trabajo de trigonometría 1ro de secundaria - Nivel tre universitario PDF

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Summary

El CUADERNO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA 1 , para el primer año de educación secundaria, es complemento del libro TRIGONOMETRÍA 1 y ha sido elaborado por el Departamento Académico de la Editorial Ingenio & YHO S.A. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima.Título de la obra: Cuader...

Description

CUADERNO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA 1

El CUADERNO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA 1, para el primer año de educación secundaria, es complemento del libro TRIGONOMETRÍA 1 y ha sido elaborado por el Departamento Académico de la Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima.

Título de la obra:

Cuaderno de trabajo Aritmética 1

Título de la colección:

Geniomatic Educación Secundaria

Director Académico:

Hernán Hernández Bautista

Editores Responsables:

Hernán Hernández Bautista Angel Aponte Espinoza

Asesor Académico:

Angel Aponte Espinoza

Diseño y diagramación:

Marco Antonio Lizárraga Podestá Norma Guadalupe Guerrero Noel Eduardo Tomas Granados Marcelo Katherine Karen Rivera Escuel

Corrección de estilo:

Victor Francisco Bautista Victor Emilio Ventura Bismarck

Fotografía:

Yuri Hernández Oblea Hernán Hernández Bautista Páginas web

Primera edición:

Setiembre 2015

Tiraje:

4000 ejemplares

Editado e impreso en los talleres gráficos de: Editorial Ingenio & Yho S.A.C. Av. Tacna Nº 407 Of. 301 - Lima Telefax: (511) 426-4853 www.editorialingenio.pe E-mail: [email protected]

Impreso en Octubre 2015 Copyright © 2015 Geniomátic E.I.R.L.

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio. Número de Proyecto Editorial: 31501001501087 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-14396 ISBN: 978-612-4302-09-1

PRESENTACIÓN El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica. En Matemática, no puede ser diferente. El CUADERNO DE TRABAJO GENIOMÁTIC de Primer Año de Secundaria de Editorial Ingenio S.A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolución de problemas, entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades como la de análisis, síntesis, interpretación, comunicación de ideas, iniciativa, creatividad, autovaloración, etc. El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC

es un complemento de los textos de Matemática GE-

NIOMÁTIC, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. La teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver los problemas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados, están en los cuatro textos mencionados. Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder. El maestro puede diseñar su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio. Sin contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los materiales, vamos a describir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso. El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC consta de tres partes: Ejercicios con espacios en blanco, Tarea y Reforzando:

EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO Consta de 10 ejercicios, cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadrillado para que el estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá necesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios, sino, sólo presentar el proceso de la resolución con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormente por él mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado. En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar, ampliar y profundizar los contenidos del capítulo. Los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente. De todos modos, requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran alguna dificultad.

TAREA Consta de 4 preguntas de repetición y aplicación. Son ejercicios para desarrollar detalladamente en el cuaderno, los mismos que serán revisados y verificados por el maestro de aula. El grado de dificultad de estas preguntas es fácil, tiene por objetivo establecer un nivel mínimo obligatorio de avance entre los estudiantes.

REFORZANDO Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres niveles y ordenados ascendentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones del tema tratado. Se caracterizan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión a las universidades.

1

3

Los ejercicios de este grupo son para ampliar, reforzar, complementar, profundizar y detallar los contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios. En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines semejantes.

RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de aprendizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pregunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será “porqué esto o aquello”. Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejercicios resueltos similares. En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, y particularmente en los primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias. La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual. Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta pedagógica.

EDITORIAL INGENIO & YHO S.A.C.

4

1

TRIGONOMETRÍA 1 TEMAS

CAPÍTULOS

N° PÁGINA

Capítulo 01

ÁNGULOS TRIGONOMÉTRICOS

7

Capítulo 02

SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR

10

Capítulo 03

SISTEMA SEXAGESIMAL Y RADIAL EN FIGURAS GEOMÉTRICAS

14

Capítulo 04

ARCO DE CIRCUNFERENCIA

18

Capítulo 05

SECTOR CIRCULAR I

21

Capítulo 06

SECTOR CIRCULAR II

25

Capítulo 07

SECTOR CIRCULAR III

29

Capítulo 08

RELACIÓN DE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO I

32

Capítulo 09

RELACIÓN DE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO II

36

Capítulo 10

RELACIÓN DE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO III

39

Capítulo 11

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO I

43

Capítulo 12

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO II

47

Capítulo 13

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO III

51

Capítulo 14

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO IV

55

Capítulo 15

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES I

59

Capítulo 16

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES II

62

Capítulo 17

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES III

65

Capítulo 18

ÁNGULOS VERTICALES I

69

Capítulo 19

ÁNGULOS VERTICALES II

73

Capítulo 20

ÁNGULOS HORIZONTALES

77

Capítulo 21

ÁNGULOS VERTICALES Y HORIZONTALES

80

Capítulo 22

ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

84

Capítulo 23

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA I

87

Capítulo 24

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA II

91 94

CLAVE DE RESPUESTAS

1

5

CAPÍTULO

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO 1

Indica

el ángulo que tiene sentido antihorario.

4

–80º

–90° –60º

C) –70°

2

–90º

D)

60°

E)

–60°

B) 60º

13°

C) 14° 4

–70º

D) 15°

5

18°

Halla

la medida del ángulo AOB.

A) 12° 130º

A)

B)

B)

–45º

A

C

14° 34º – 3

C) 15° D) 17° –20º

E)

D)

halla

3  Delgráfico,

46º – 2

x

B

D

18°

–50º

m

125°

C) 135°

B)

C

12°

C) 15°

–40º 105º O

halla x,sim

A

x

2

–90º

D) 20° A E)

25°

AOB = 120º.

C

A) 10°

B

D) 145° 160°

6  Delgráfico,

 AOC.

A) 110°

E)

O

x

E) –92º

B)

x –34º

E)

Indicacuálesincorrecto.

C)

TRIGONOMETRÍA

A) 12°

A) –80° B)

01

Determina xdelgráficomostrado.

O

B

1

7

EDITORIAL INGENIO

7  Delgráfico,halla x.

9

A) 30°

Determina

A) 45°

x – 10º

4 B)

35°

y.

B)

B

C

50°

O C) 40° –130º

TRIGONOMETRÍA

D) 45° E)

8

E)

bisectrizdelPOQ,halla x.

10

3

D

x

x+y

Determina

elánguloqueformaelcrucededos

Q A) 33°

19°

x – 88º

C) 21°

B)

x + 10º

P

O

27°

2

x – 66º

D) 50° E)

Tarea

3

51°

Determina la medida del ángulo AOB. A

1

Cambia de sentido los siguientes ángulos.

–

2

x

x – 76°

O

3

x + 12° D

B

80º –

x

4

Si OM

esbisectrizdelánguloAOB,halla x. A

Delgráfico, halla x.

O

°

0

1

–

x

x + 40º

8

C

5

(b)

(a)

x

44°

C) 45°

2

D) 26°

A

30°

avenidas.

M

A) 16°

E)

D) 70°

50°

Siendo OM

B)

–30º

C) 60°

1

12° – 3

x + 8°

x

M

B

EDITORIAL INGENIO

NIVEL

REFORZANDO 1

Cambia indica

I

el sentido de los siguientes ángulos e

NIVEL

REFORZANDO 6

Determina

el valor de

II

a.

la suma de sus medidas. A) 45º –45º

C) 55º –50º

(a)

(c)

B) 60º

C) 70º

D) 80º

E)

E) 90º

–35º

65º

7  Segúnlamagnitud, indicaelsentidoenelcual fue girado.

¿Cuántos de los siguientes ángulos tienen senti-

dohorario?

a)

A) 1

A) Horario,antihorario,antihorario

B)

B) Antihorario,horario,horario

2

a = –114º

b)

b=48º

c) = –72º

C) 3

C) Antihorario,horario,antihorario

D) 4

D) Horario,horario,antihorario E) Horario,antihorario,horario

E)

3

D) –55º

(b)

A) 50º

2

–100º

80º

5

Determinaeindicalosángulospositivos. A)

y; w

B)

x; y

C)

w; p

D)

x; z y p

E)

x; y y w

k

8

a) lashélicesdelventilador? b) lasmanecillasdeunreloj? c) lamanijadeunapuertaalabrir?

x

z w

¿En qué sentido giran:

p

A) Horario,horario,horario B) Antihorario,antihorario,antihorario

4

Determina x

C) Horario,antihorario,horario

en:

D) Antihorario,horario,horario

A) –20º B)

E) Antihorario,antihorario,horario

–24º

C) 20º 2

D) –25º E)

5

x

9

40º

Indica

el sentido que tienen los ángulos

a,b y 

respectivamente.

25º

Indica

el sentido que

–80º

tiene cadaunode los ángulos

mostrados

e

60º 135º

identifique lo incorrecto.

–85º

A) Antihorario,horario,horario B) Horario,antihorario,horario C) Antihorario,horario,antihorario

A) 60º tiene sentido antihorario B)

–80º tiene sentido horario

D) Horario,antihorario,antihorario E) Horario,horario,horario

C) 135º tiene sentido antihorario D) –85º tiene sentido horario E)

–80º tiene sentido antihorario

1

9

TRIGONOMETRÍA

B)

EDITORIAL INGENIO

10

Determina

13  Delgráfico,halla x,siOCesbisectriz.

A) 30º

A) 1

B)

B)

40º

x

C) 48º

TRIGONOMETRÍA

elánguloqueformalafigura.

x

D

2

C) 3

D) 50º

D) 4

E)

E)

45º

x – 3)º (x – 11)º

(6

A

C

5 B

NIVEL

REFORZANDO

III

14

Determina el ángulo

x.

A) 110º

11  Respectoalgráfico, determina el valor daddelassiguientesproposiciones. 1.

B)

de ver-

D) –110º

a + b = 90º

2.

a – b = 90º

3.

b – a = 90º

E)

15 A) VVF

B) FVF

C) VFV

D) FFF

Halla

38º

D) 322º E)

–322º

26º

C) 44º

84º

x

–

x

52º

CAPÍTULO

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

02 1

–38º

C) –398º

x,delgráfico.

D) 48º E)

Expresa

p radianes en grados sexagesimales.

2

2

Expresa 36º en el sistema radial.

3 A) A) 100°

B) 120°

D) 140°

p rad

C) 130° E) 150° D)

p 5

10

q.

A) 38º

E) FFV

A) 24º B)

–20º

70º

Determina el valor del ángulo

B)

12

x

55º

C) 80º

1

rad

B)

p

rad

C)

2

p

rad

3

E)

p 6

rad

EDITORIAL INGENIO

3

Relacionaconsuequivalente. a) 30º

1)

6

p

Ordenaenformacrecientelosángulos. a = 65º

rad

2

b=

2)

p

4

A)

rad

3



c)240º 





3)

p

D)

b; a;  a; b; 

B)

; a; b

C) E)

b; ; a a; ; b

TRIGONOMETRÍA



=0,5p rad

rad

3

12

b) 15º

p

rad

6

A)a1;b3;c2 B)a1;b2;c3 C)a2;b1;c3 D)a3;b1;c2 E)a3;b2;c1

4

Determinalaveracidad(V)ofalsedad(F)delas

7

Reducelaexpresión:

siguientesproposiciones:

E = (1)

El ángulo de una vuelta mide a 720°.

(2)

El ángulo de media vuelta mide a

(3)

El ángulo de una vuelta mide a 400º.

A) VVF

B) FFF

D) VFV

5

1°20'

+

2°20'

2'

p rad.

A) 80

+

7'

3°40' 10'

B) 81

C) 82

D) 83

E) 84

C) FFV E) FVF

Expresa p

8 rad en grados y minutos sexagesima-
...