Cuestiones Teoría. Análisis de una caracteristica. Curso 2015-2016 PDF

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documentos hechos de la asignatura de Estadísticas, del primer año de ADE de la universidad de Sevilla. ...

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Departamento de Economía Aplicada I

GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

ESTADÍSTICA Cuestiones de Teoría ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA

Curso 2015-2016

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Departamento de Economía Aplicada I Cuestiones de Teoría: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2015- 2016

1

Dada la siguiente curva acumulativa de distribución, se verifica que: 1,0

6

Si para una variable X que no se encuentra agrupada en intervalos, el 94 % de las observaciones son menores o iguales que 20, podemos afirmar que 1. la frecuencia absoluta acumulada del valor 20 es 94. 2. la frecuencia relativa del valor 20 es 0,94. 3. la frecuencia absoluta del valor 20 es 6. 4. la frecuencia relativa acumulada del valor 20 es 0,94.

7

Si de una distribución de frecuencias agrupada en intervalos conocemos las frecuencias y uno de los intervalos no está definido 1. A veces podemos hallar la mediana. 2. Siempre se puede hallar la media aritmética. 3. A veces podemos hallar la moda. 4. Nunca puede calcularse el primer cuartil Q1 .

8

Sea Y  a  bX un cambio de variable, siendo a  0 , b  0 . Sea xu el cuantil de orden u de la variable X , e yu el cuantil de orden u de la variable Y . Entonces: 1. yu  a  b  x1u 2. yu  a  b  xu 3. yu es mayor o igual que cero. 4. yu es menor o igual que cero.

9

Sabemos que el 10% de los alumnos de un curso han obtenido una calificación superior al 6. Sea x u el cuantil de orden u . Entonces: 1. x0,85  6

0,9

0,1 0

1. 2. 3. 4.

1

2

3

4

La media es menor que la mediana. La media es mayor que la moda. La mediana es menor que la moda. La mediana coincide con la media.

2

La curva acumulativa de distribución de una variable agrupada en intervalos: 1. Es creciente y continua. 2. Presenta discontinuidades de salto finito. 3. Asigna a los valores de la variable sus frecuencias absolutas. 4. Puede ser decreciente en algunos intervalos.

3

En el histograma de frecuencias de una distribución de frecuencias agrupadas en intervalos, las alturas de los rectángulos representativos de cada intervalo siempre 1. son iguales a sus frecuencias absolutas. 2. son iguales a sus amplitudes. 3. son iguales a sus frecuencias relativas. 4. son iguales a sus densidades de frecuencia.

4

5

Si en una distribución de frecuencias de una variable el 5% de las observaciones son menores o iguales que 7: 1. La frecuencia relativa acumulada del valor 7 es 0,05. 2. La frecuencia acumulada del valor 7 es 5. 3. La frecuencia relativa del valor 7 es 0,05. 4. La frecuencia absoluta del valor 7 es 5. Para el cálculo de los cuantiles en una distribución de frecuencias de una variable agrupada en intervalos, planteamos como hipótesis que 1. Todos los valores del intervalo donde está el cuantil son iguales a un valor representativo o marca de clase del mismo. 2. Los valores de la variable se distribuyen de manera uniforme en cada uno de los intervalos de la distribución. 3. Los valores del intervalo donde está el cuantil se concentran en uno de los extremos. 4. Los valores de todos los intervalos de la distribución son iguales a un valor representativo o marca de clase del mismo.

2. x0,10  6 3. x0,50  6 4. x0,50  6

10

Hemos efectuado cambio de euros por dólares durante dos días consecutivos. El primer día cambiamos 1000 euros a un cambio de 0’98 euro/dólar y el segundo día cambiamos 1500 euros a un cambio de 1 euro/dólar. El cambio medio con el que hemos efectuado ambas operaciones es: 1. La media aritmética de los dos cambios. 2. La media cuadrática de ambos cambios. 3. La media geométrica de los dos cambios 4. La media armónica de los dos cambios.

11

El porcentaje de trabajadores que ganan 1250 euros o más es el 50%. Entonces: 1. La media aritmética es mayor o igual que 1250. 2. La mediana es 1250. 3. La media geométrica es 1250. 4. La moda es 1250.

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La ordenación de los valores de una variable es imprescindible para el cálculo de 1. la media. 2. la varianza. 3. la mediana. 4. la moda.

13

Dada una variable con una distribución agrupada en intervalos, se puede afirmar que: 1. La moda estará en el intervalo de mayor frecuencia absoluta. 2. La moda estará en el intervalo de mayor frecuencia relativa. 3. Podría haber más de un intervalo modal. 4. La moda siempre será un valor que efectivamente tome la variable.

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Dada una variable X con distribución de frecuencias conocida, si definimos Y  a bX , siendo a  0, b  0 , podemos asegurar que 1. La media aritmética de Y coincide con la de X . 2. La mediana de Y coincide con la de X . 3. La moda de Y coincide con la de X . 4. La media aritmética de Y no coincide con la media aritmética de X .

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Si en una empresa en la que existían cinco categorías profesionales con el mismo salario dentro de cada categoría, se elimina una de las cuatro inferiores, pasando sus componentes al nivel inmediatamente superior de salarios, la media aritmética: 1. Disminuirá. 2. Aumentará. 3. Permanecerá constante 4. Puede aumentar o disminuir.

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Dada una determinada distribución de frecuencias, si modificamos en la misma el valor de una observación 1. cambiarán siempre su media, mediana y moda. 2. a veces cambiarían su media, mediana y moda. 3. cambiará su media, y puede que cambiase su mediana y moda. 4. cambiarán siempre su media y mediana, y puede que cambiase su moda.

17

La suma de los cuadrados de las desviaciones de los diversos valores de una variable con respecto a un valor se hace mínima cuando dicho valor es 1. la media aritmética de esa variable. 2. nulo. 3. la moda de esa variable. 4. la mediana de esa variable.

18

Si una variable toma valores positivos, siendo su valor mínimo 2 y su recorrido o amplitud 6, entonces: 1. La media aritmética puede ser negativa. 2. La media aritmética es 4. 3. La media aritmética puede tomar el valor 10. 4. La media aritmética estará entre 2 y 8.

19

De una distribución de frecuencias sabemos los valores de los cuartiles Q1  20 y Q2  Me  30 . Entonces, si x0,45 es el cuantil de orden 0,45: 1. x0,45  20

2. Q3  30 3. x0,45  45% 4. Q3  40

20

Supóngase que el 30% de los automóviles tienen un precio inferior al precio medio de todos los automóviles. Entonces 1. De ahí no se puede afirmar nada. 2. El cuantil de orden 0,30 es inferior o igual al precio medio. 3. El cuantil de orden 0,70 es inferior al precio medio 4. El tercer decil coincide con la mediana.

21

Respecto a la moda de una variable 1. Si existe es única. 2. Si hay dos modas, estas son equidistantes a los extremos de la distribución. 3. Si la tabla de frecuencias es del tipo agrupada en intervalos, la moda está en el intervalo más frecuente. 4. Si la tabla de frecuencias no es del tipo agrupada en intervalos, la moda es/son el/los valores de máxima frecuencia.

22

Dada una variable X de la que conocemos que su media aritmética es un número estrictamente positivo, podemos afirmar que la dispersión relativa medida a través del Coeficiente de Variación de la variable X  1 será: 1. Menor que la de X . 2. Mayor que la de X . 3. Igual a la de X . 4. No disponemos de información para afirmar nada sobre la dispersión relativa de X  1 .

23

Si una variable toma un solo valor, que además es positivo, 1. su recorrido intercuartílico ( Q3  Q1 ) vale uno. 2. su media geométrica es inferior a su media aritmética. 3. el coeficiente de variación es igual a cero. 4. su varianza sería mayor que cero.

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Para los datos 5, 6, 6, 7, 8 la desviación absoluta media respecto de la mediana es: 1. 6 2. 6,4 3. 2,8 4. 0,8

25

Si queremos promediar una variable que presenta siete valores, a saber -4, -3, -2, -1, 0, 1 y 2 con frecuencias absolutas unitarias, podemos afirmar que 1. la media aritmética sería nula. 2. la mediana sería negativa. 3. el cuantil de orden 0,05 de esta distribución no se puede calcular. 4. la varianza sería negativa.

26

El coeficiente de variación de los salarios de una empresa es CV  0,35 y se aplica a todos los salarios un aumento de 20000 ptas, el nuevo coeficiente de variación será: 1. Igual que CV . 2. Mayor que CV . 3. Menor que CV . 4. No hay relación sencilla entre CV y el nuevo coeficiente.

27

Si en una empresa se decide incrementar el salario de cada trabajador en un 3,5%, la dispersión absoluta de los salarios, medida con la desviación típica: 1. Permanecerá constante. 2. Será mayor que la dispersión inicial. 3. Será menor que la dispersión inicial. 4. Será igual a la dispersión inicial, multiplicada por 3,5.

28

Sea Y  c  dX un cambio de variable. Entonces: 1. Sy  d 2  Sx .

2. Sy  c  d  Sx .

31

Si en una empresa se decide incrementar el salario de cada trabajador en 25000 ptas, la dispersión absoluta de los salarios, medida a través de la desviación típica: 1. Permanecerá constante. 2. Será mayor que la dispersión inicial. 3. Será menor que la dispersión inicial. 4. Será igual a la dispersión inicial más 25.000

32

Una empresa recibe una subvención por aumentar su plantilla un 5% en todas las categorías salariales. Por ello, decide incrementar todos los salarios un 2%. El valor del índice de Gini de la nueva distribución salarial con respecto al de la anterior 1. Aumentará. 2. Disminuirá. 3. Permanecerá constante. 4. No tiene ninguna relación.

33

Consideramos la siguiente distribución de frecuencias:

30

Se reparte una herencia entre dos hermanos y uno de ellos lo recibe todo, entonces: 1. El índice de Gini es máximo. 2. El índice de Gini es nulo. 3. El coeficiente de variación es máximo. 4. El coeficiente de variación es cero.

72

ni

20

80

34

Si en una variable estadística se realiza un cambio de escala, entonces: 1. La curva de Lorenz modificará su trazado acercándose a la recta de equidistribución. 2. La curva de Lorenz modificará su trazado alejándose de la recta de equidistribución. 3. La curva de Lorenz no modificará su trazado. 4. Es necesario construir de nuevo la curva de Lorenz para ver si se modifica o no.

35

En una distribución de frecuencias de datos sin agrupar, ¿cuáles de las medidas de localización (media aritmética, mediana, moda, media geométrica) tienen necesariamente que coincidir con alguno de los valores observados? 1. Todas. 2. Ninguna. 3. Media y moda. 4. Moda.

4. y  x El coeficiente de variación es una medida 1. De dispersión relativa. 2. De ajuste. 3. De forma 4. Bidimensional

8

Uno de los índices que se proponen para medir la concentración, en el caso de datos anterioP  Q1 , mientras que el res, es el índice IC  1 P1 índice más habitual es el índice de Gini ( I G ). Para los datos anteriores se verifica: 1. Ambos índices coinciden. 2. I G indica menos desigualdad que IC. 3. I G indica más desigualdad que IC. 4. Ambos índices son superiores a 0’5.

3. Sy2  Sx2  d 2 .

29

xi

4

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Tenemos una distribución de frecuencias de unas rentas mensuales expresadas en pesetas. Si las rentas las expresamos en euros: 1. El coeficiente de variación de la distribución en euros coincide con el de la distribución en pesetas. 2. La varianza de la distribución en euros coincide con el de la distribución en pesetas. 3. El primer cuartil de la distribución en euros coincide con el de la distribución en pesetas. 4. El recorrido interdecílico de la distribución en euros coincide con el de la distribución en pesetas.

37

Una empresa A tiene 4 trabajadores, de los cuales 2 de ellos ganan 68 euros y los otros 2 ganan 72 euros. En otra empresa B, igualmente con 4 trabajadores, 2 ganan 60 euros y los otros 2 ganan 80 euros. Entonces: 1. El Índice de Gini de salarios de la empresa A es mayor que el Índice de Gini de salarios de la empresa B. 2. El Índice de Gini de salarios de la empresa A es menor que el Índice de Gini de salarios de la empresa B. 3. El Índice de Gini de salarios de la empresa A es igual que el Índice de Gini de salarios de la empresa B. 4. Los Índices de Gini no se pueden calcular.

38

39

En una variable, sin agrupar en intervalos, que toma los valores {1,2,3,4}, con frecuencias no unitarias, hemos obtenido Me  Q3  3 . Entonces: 1. Hay algún error de cálculo, pues la mediana no puede nunca ser igual al tercer cuartil. 2. La frecuencia relativa acumulada del valor 3 es mayor o igual a 0,75. 3. La frecuencia relativa acumulada del valor 3 es igual a 0,5. 4. La frecuencia relativa del valor 3 valdrá 0,75. Consideremos la variable X :”precio de un conjunto de artículos (en ptas.) en el año 2001”. Para poder comparar con los precios actuales, consideramos la variable Y que proporciona los precios anteriores en euros. Sabiendo que 1€ equivale a 166,386 ptas., podemos afirmar que: 1  SX2 1. Sy2  166,386

2. Sy2  166,386  SX2 2

  1 2 3. S2y     SX  166,386  4. S 2y  (166,386)2  S X2

40

Los empleados de una empresa están clasificados en cuatro categorías laborales, de forma que todos los empleados de una misma categoría laboral tienen el mismo salario. La empresa se acoge a una subvención de fomento al empleo y duplica el número de trabajadores en cada categoría laboral. La varianza de la nueva distribución de salarios, con respecto a la varianza de la distribución de salarios antes del aumento de la plantilla, 1. Aumenta. 2. No varía. 3. Disminuye. 4. Se duplica.

41

Al aplicar un cambio de origen a una variable agrupada en intervalos, ¿cómo cambiarán las alturas de los rectángulos en el correspondiente histograma? 1. No varían. 2. No se puede saber con esos datos. 3. Aumentarán. 4. Disminuirán.

42

Si se incrementan los salarios de todos los trabajadores de una empresa 25 € al mes. La nueva curva de Lorenz en comparación con la anterior: 1. Permanece invariable 2. Está más cercana de la línea de equidistribución 3. Está más alejada de la línea de equidistribución 4. Se cortan en un punto no extremo

43

A continuación se muestran las curvas de Lorenz de la distribución de salarios de dos empresas A y B: Empresa A

Empresa B 100

100

50

10 0

90

100

0

50

100

Entonces se verifica que: 1. El índice de Gini de la empresa A es mayor que el de la empresa B. 2. El índice de Gini de la empresa A es menor que el de la empresa B. 3. El índice de Gini de la empresa A es igual que el de la empresa B. 4. El índice de Gini de la empresa A no es igual que el de la empresa B.

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44

Si el índice de Gini que mide la concentración de los salarios (expresados en miles de €) de una determinada empresa vale 0,1, y el aumento salarial para el próximo año es una cantidad fija de 1000 euros más el 5% del salario actual, el índice de Gini que refleja la concentración de los nuevos salarios: 1. Aumenta. 2. Disminuye. 3. Permanece igual. 4. No podemos saber la relación entre los dos índices de Gini.

45

De los 350 empleados de una determinada empresa, se consideran muy bien pagados aquellos que están incluidos en el 15% de los que más cobran. Entonces, para determinar el salario mínimo de los empleados que se consideran muy bien pagados debe calcularse: 1. El cuantil de orden 0,15. 2. La media aritmética. 3. El cuantil de orden 0,85. 4. La mediana.

46

Para una variable X que toma los valores -4, 3, -2, -1, 0, 1, con frecuencias absolutas unitarias, podemos afirmar que: 1. El cuantil de orden 0,5 es igual a -2. 2. La varianza de X es negativa. 3. La mediana es positiva. 4. La media es nula.

47

El salario mensual de un trabajador se compone de 1.000 € fijos mas 2 € por cada pieza fabricada. Si tal trabajador hace una media de 350 piezas mensuales, 1. su salario medio mensual es de 1700 €. 2. su salario medio mensual es de 700 €. 3. la varianza de su salario mensual es 1700 €. 4. su salario mediano mensual es inferior a 1700 euros.

48

A partir de la siguiente curva acumulativa de distribución:

49

Para una determinada empresa, se conoce que el salario medio semanal de sus 20 empleados es 200 euros, mientras que para los 30 empleados de otra empresa es 100 euros. Entonces, el salario medio semanal para el conjunto de las empresas es: 1. 150 euros. 2. 140 euros. 3. 160 euros. 4. No se puede determinar con esta información.

50

Hemos efectuado cambio de euros por dólares durante dos días consecutivos. El primer día cambiamos 1000 euros a un cambio de 0’9 euros/dólar y el segundo día cambiamos 2000 euros a un cambio de 1,2 euros/dólar. El cambio medio con el que hemos efectuado ambas operaciones es: 1. 1,05 euros/dólar. 2. 1,10 euros/dólar. 3. 1,08 euros/dólar. 4. 1,03 euros/dólar.

51

El área total de todos los rectángulos en un histograma obtenido a partir de frecuencias relativas es igual a: 1. 1 2. 100 3. N 4. Ninguna de las anteriores.

52

Consideremos la variable X :”precio de un conjunto de artículos (en euros) en el año 2001” y la variable Y que proporciona los precios anteriores en pesetas. Sabiendo que 1€ equivale a 166,386 ptas., podemos afirmar que: 1  S X2 1. S y2  166,386 2. S x2  (166,386) 2  S y2 2

1   2 3. S 2y     SX 166,386  4. S 2y  (166,386) 2  S X2

1,0 0,9

53 0,1 0

1

2

3

4

podemos afirmar que: 1. La variable no está agrupada en intervalos. 2. La media coincide con la moda. 3. La distribución es asimétrica a la izquierda. 4. La distribución es asimétrica a la derecha.

Supongamos que X representa el volumen de ventas anual de una empresa, expresado en millones de euros, e Y representa dicho volumen de ventas expresado en millones de dólares. Si el tipo de cambio es 1,3 $/€, se verifica que: 1. S x2  S y2 .

2. S y2  1,3 S x2 . 3. S y2  1,32  S x2 . 4. S x2  1,32  S y2 .

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Si para una variable sin agrupar X coinciden los deciles de orden uno y nueve, entonces: 1. su recorrido es nulo. 2. los percentiles de orden uno y noventa y nueve también coincidirán. 3. los cuartiles primero y tercero también coincidirán...