Curso de análise estrutural - Sussekind PDF

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Description

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CURSO DE ANÁLISE ESTRUTURAL Volume I

Estruturas Isostaticas

Enciclopédia Técnica Universal Globo

O (lum de Análise Estnitural compreende os volumes: 1 - Estruturas isostáticag

11- Deformações em estruturas Mbtodo das forças. 111 -Método das deformapes Processo de Cross.

JOSE CARLOS SUSSEKIND

CURSO DE ANÁLISE ESTRUTURAL

CIP-Brasil Cataiogação-na-konlc Câmara Brasileira do Livro, SP

Volume I S963c v.1-3

Siisseklnd, 3 0 6 Carlos, 1947Curso de análise estnitural/ José Carlos Siissekind. 6. ed. - Porto Alegre -Rio de Janeiro :Globo, 1981.

Estruturas Isostáticas

v. ilust. (EnciolopMia tbcniui unfversal Globo)

Bibiiogmííí. Conteiido: -v. 1. Estnitiuas isostáticar -2. Deformações em estruturas. Método das forps. -3. Método das deformaç6es Processo de Cross.

I

1. EstruturaçAnáüse. (Engenharia) I.Tftulo. 10 :Estrutu~asisostáticar IU. Sene.

6? Edição

U. Tftu-

hdloes parn catálogo slstedtim: 1. Análise estrutural : Engenharia 624.171 2. Estruturas: Análise: Engenhada 624.171 E O i I O R A GLOBO Porto Alegre 0 Rio de Janeiro

1981

l? Edição -dezembro de 1975 2? Edição - juiho de 1977 3? Edição - março de 1979 4? Ediçáo -maio de 1979 S? Edlçáo - março de 1980

I

Apresentacão

A idéia de escrever este Curso de Análise Estrutural nasceu da necessidade encontrada de um texto que nos servisse de'suporte para o ensino da Isosiática e da Hiperestática aos futuros engenheiros civis, idéia esta que cresceu com o estímulo recebido da parte de diversos colegas de magistério, que se vèm deparando com o mesmo problema, e cuja concretização se tomou possível a partir do interesse demonstrado pela Editora Globo em editá-lo.

O Curso de Análise Estmturd será dividido em três volumes, no primeiro dos quais estudaremos os esforços nas estmturas isostáticas, ficando o estudo dos esforços nas estruturas hiperestáticas e das deformações em estruturas em geral para ser feito nos segundo e terceiro volumes. Nestes últimos, incluiremos também o estudo de alguns tbpicos especiais, cujo conhecimento julgamos indi~pensávelao engenheiro civil.

Capa: Ruben H e m a n n

A primeira edição desta obra foi realizada em convênio com a Universidade de São Paulo

I

Na apresentação deste Curso, é dever de gratidão mencionar o nome do extraordinário professor que é o Dr. Domício Falcão Moreira e Silva, a quem devemos nossos conhecimentos de Mecãnica Racional e de Mecânica das Estruturas, e por iniciativa de quem fomos lançados no magistério superior, na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Agradecemos antecipadamente aos nossos leitores e colegas quaisquer comentários, sugestões ou críticas que nos venham a enviar através da Editora Globo, pois, a partir deles, estaremos em condições de tentar sempre melhorar este trabalho, no sentido de torná-lo cada vez mais útil ao nosso estudante - objetivo final de nossos esforços.

Direitos exclusivos d e edição, em língua portuguesa, da Editora Globo S A. Av. Getúlio Vagas, 1271 - 90000 P o r t o Alegre, RS Rua Sarg. Sllno Hollenbach, 350 - 21510 - Rio de Janeiro, R1

Rio de Janeiro, 1Q de abril de 1974 José Carlos Sussekind

Sumário C A m U L O I - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1 - Domínio de estudo da Análise Estmtunl 1 2

- As grandezas fundzmentais:

Força e Momento 2 2.1 - Força 2 2.2 - Momento 3 2.2.1 - Propriedades do momento 4 2.2 1.1 - Momento de uma força em relaçáo a um ponto 4 2.2.1.2 - Momentos de uma força em relação a diversos pontos 5 2.2 1.3 - Momento de uma força em relação a um e u a 6 2.2.1.4 - Momento constante de um sistema de duas forças paralelas, de mesmo módulo e sentidos opostos 9 2.3 - Redução de um sistema de forças a um ponto. Conceito físico 1 0

3 - Condições de equilíbrio 10 3.1 - Casos particulares importantes 12 3.1.1 - Sistema de forças concorrentes no espaço 12 3.1.2 - Sistema de forças paralelas no espaço 1 2 3.1.3 - Sistema de forças coplanares 14 4 - Graus de liberdade. Apoios. Estaticidade e Estabilidade 16 4.1 - Graus de liberdade 16 4.2 - Apoios 17 4.2.1 - Estruturas planas canegadas no próprio plano 18 4.2.2 - Cálculo das reaçóes de apoiÒ 20 4.3 - Estaticidade e Estabilidade 23 5 - Esforps simples 25 5.1 - Caso particular importante: estruturas planas canegadas no próprio plano 34 6 - Cargas 40 6.1 - Cargas mncentradas 41 6.2 - Cargas distribuídas 41 6.3 - Cargas-momento 45

CAPITULO U

- ESTUDO DAS

VIGAS ISOSTÁTICAS

1 - As equações fundamentais da Estática 48

6 - Problemas propostos 156

2 - Vigas biapoiadas 50 2.1 - Carga concentrada 50 2.2 - Carga uniformemente distribuída 53 2.3 - Carga triangular 5 5 2.4 - Carpa-momcnto 59 2.5 - Casa geral de carregamento 62

7

- Solução dos problemas p m p s t o s

1 i

170

3 - Vigas engastadas e livres 67 2 - Cbdieação das treliças 192 2.1 - Qiianta à estatiçidde 192 2.2 - Quanta à lei de formação 195

4 - Vigas biapoiadas com balanços 69 5 - Vigas Gerber 73 5.L - Introdução 73 5.2 - Exemplos de decomposição 77 6 - Vigas inclinadas 79 6.1 - viga submetida a carregamento distribuído vertical 79 6.2 - Viga submetida a carregamento distribuído horizontal 81 6.3 - Viga submetida a carregamento distribuído perpendicular a scu eixo 82

3 - Método de Ritter 195 3.1 - As bases do método 195 3.2 - Exemplos de aplicação 198 3.3 - Resolução das treliças de altura constante em f u n ~ ã o da viga de substituição 202 3.3.1 - Treliça com uma diagonal por paiiiel 202 3.3.2 - Treliças com duas diagonais por painel (Vi@sH:ssler)

214

7 - Problemas resolvidos 84 4

-

8 - F'roblemas propostos 98 9

- Solução dos pmblemas propostos

104

CAPfiULO 111 - ESTUDO DOS QUADROS 1 - Quadros simplm 110 1.1 - Quadro biapoiado 110 1.2 - Quadro engastado c livre 115 1.3 - Quadro triarticulado 117 1.4 - Quadro biapoiado, com articulação

ISOSTATICOS PLANOS

Método de Cremona 220 4.1 - Introdução 220 4.2 - Apresentação do método 223 4.2.1 - Notacão das cargas e dos esforço? normais 223 4.2.2 - Roteiro do método 223 4.3 - Exemplos 226

5 - Treliças compostas 231 5.1 - Conceituação 231 5.2 - Método dc resoluqão 233 5.3 - Aplicaçóes 236 L

tuante (ou escora)

121

2 - Quadros com banas c u m 123 3 - Quadros compostos 130 3.1 - Introdução 130 3.2 - Exemplos de decoml,osiçáo 131 3.3 - Exemplos de resolução 135 4 - Estudo dos arcos triarticulados 140 4.1. - Estudo dos arcas triarticulados para carrwamanto vertical em função da viga de substituição 141 4.2 - Definição e determinação da linha de pressões 143 4.3 - Aplicações 146

6 - Treliças complexas 241 6.1 - Conceituação 241 6.2 - Método geral de resolução das treliças complexas Método de Henneberg) 241 6.3 - Aplicações 246 7

- Treliças com cargas fora dos nó?

251

7.1 - Método de resolução 251 7.2 - Aplicações 253 8 - Intmdufão ao estudo das treliças espaciais 258

9

- Problemas propostos

10 - &l@o

263

dos problemas PrOPOStOS 270

1 - Estudo das grelhas isostáticas 275 1.1 - Introdução 275 1.2 - Definição 276 1.3 - Aplicações 279 1.4 - Vigas-balcão 286

2 - Estudo dos quadros espaciais isostáticos 289 3 - hohlcrnas propostos 292 4 - Solu@o dos pmblemaa prnposios 295

Introducão - ao primeiro volume

CAP~TULOVI - ESTUDO DAS CARGAS M6VEIS EM ESTRUTURAS ISOSTATICAS

O primeiro volume, em que fazemos o estudo estático das estruturas isostáticas, para cargas permmentes e móveis, foi dividido em seis capítulos, comentados a seguir.

I - lnhoduçáo 298 1.1 - Classificação das cargas que atuam nas estruturas 298 1.2 - Definivão das cargas móveis. Trons-tipo 299 1.3 - O pmblcma a resolver. Forma de resolução 300

O primeiro capitulo (Conceitos Fundamentais) visa a fiwaçãodos c m ceitos de Mecãnica Racional que julgamos base imprescindível à boa compreensão da Análise Estrutural; nele d e f k o s as condições estáticas do equilíbrio, introduzimos as noções de vínculos, graus de liberdade e estaticidade de uma estrutura e definimos os esforços simples que a t u m numa seção de uma estrutura.

2 - Linhas de influência 301 2.1 - Dcfinição 301 2.2 - Fascs dc resolução do problcma 302 2.3 - Obtenção dos efeitos, conhecidos o trem-tipo i. a linha dc influência 302 2.4 - Obtenção das linhas de influência para 2s estruturas isostáticas 304 2.4.1 - Viga engastada e livre 304 2.4.2 - Viga biapoiada 305 2.4.2.1 - Pesquisa dos valores máximos 311 2.4.3 - Viga biapoiada com balanços 320 2.4.4 - Vigas Gerber 325 2.4.5 - Sistemas triarticulados 328 2.4.5.1 - Tcnsões nos bordos das seçõçs 330 2.4.5.2 - Tensóes nos bordos dos encontros 332 2.4.6 - Treliyas 342 2.4.6.1 - Caso particular: treliças de altura constante 346

No segundo capítulo (Estudo das vigas isostáticas), apresentamos as equações diferenciais fundamentais de Estática, estudando a seguir, para os diversos tipos de carregamentos que podem ocorrer na prática, as vigas biapoiada, engastada e livre, biapoiada com balanços e Gerber. Durante este estudo, são apresentadas ao leitor, pouco a pouco, as idéias básicas para o traçado dos diagramas solicitantes, que ao fm deste capítulo, não deverá mais encontrar qualquer dificuldade neste setor.

O terceiro capitulo aborda em detalhes os quadros isostáticos simples e compostos. Queremos chamar a atenção para a enorme importância deste

3 - Roblemas propostos 351

4

-

solu@Q dos problemas pmpartos 357

I

estudo, pois, embora os quadros isostáticos ocorram com pequena incidência na prática, seu perfeito conhecimento é absolutamente indispensável ao estudo das estruturas hiperestáticas. (Este é um problema com o qual nos deparamos, constantemente, no ensino de Hiperestáticq motivo pelo quaI demos uma grande ênfase ao tratamento dos quadros isostáticos em nosso Curso.)

O quarto capitulo trata do estudo das treliças isostáticas planas (simples, compostas e complexas), sendo discutida sua lei de formação è apresentados seus dois grandes métodos de resolução (Ritter e Cremona). São feitas aplicações para os tipos usuais de treliças da prática. Entre eles, ênfase especial mereceu o caso das treliças cujo estudo pode ser feito recair no de uma viga de substituição (muito comuns em pontes).

No final do capitulo, apresentanos as idiias básicas para a geração e o estudo das treliças isostáticas no espaço, mostrando como obedecem às inesmasidéias básicas válidas para treliças planas. O quinto capítulo estuda os quadros isostáticos espaciais, recebendo ênfase maior o caso das grelhas. Este estudo não aparece, normalmente, nas obras clássicas sobre Estática, o que, a nosso ver, tem contribuído para criar quase que um tabu a respeito destas estruturas, que julgamos poder evitar começando a estudii-las paralelamente ao estudo das estruturas planas. Este procedimento vem sendo adota'do, com grande êxito, nas cadeiras de Análise Estrutural na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, o que nos levou à colocação do assunto no primeiro volume deste Curso. Finalmente, o sexto capítulo estuda os efeitos estáticos das cargas móveis atuantes nas estruturas isostáticas, através do processo das linhas de influência. O processo é aplicado para todos os tipos de estruturas isostáticas, obtendo-se as envoltórias necessárias ao projeto das pontes, viadutos, vigas de rolamento etc. Ao fun de cada capítulo apresentamos uma lista de problemas p r o postos, cuja resolução é indispensável à sedimentação da teoria e exemplos apresentados durante a exposição de cada assunto e que representam a parcela de trabalho individual que cada leitor precisa realiia~paraatingir um bom domínio da Isostática- base sólida e indispensável para o prosseguimento no estudo da Análise Estmtural. Na oportunidade, queremos deixar registrados nossos agradecimentos ao amigo José de Moura Villas Boas, pelo trabalho de revisão deste volume, e aos demais amigos que, com suas sugestões, estímulo e ajuda no traçado das figuras, colaboraram para elaboração deste trabalho. Rio de Janeiro, 3 de Junho de 1974

CONCEITOS FUINDAN

1

- DOMmIO

DE ESTUDO DA ANÁLISE ESTRUTURAL

A Anáiise Estrutural é a parte da Mecânica que estuda as estruturas, consistindo este estudo na determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios, etc.). As estruturas se compõem de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receher solicitações externas, abso~ê-Iasinternamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrar50 seu sistema estático equilibrante. As peças que compõem as estruturas possuem, evidentemente, três diiensões. Três casos podem ocorrer: a) duas dimensões são pequenas em relação à terceira; h) uma dimensão é pequena em relação às outras duas; c) as três dimens8es são consideráveis. No l? caso, que corresponde ao da maioria das estruturas da prática, a dimensão maior é o comprimento da peça, estando as duas outras dimensães nadas no plano a ele perpendicular (plano da seção transversal da peça). :ste caso, o estudo estático da peça, que será denominada barra, pode ser ito considerando-a unidimensional, isto é, considerando-a representada pelo u eixo (lugar geométrico dos centros de gravidade de suas seções transrsais). Uma barra será dita reta ou curva, conforme seu eixo seja reto ou INO. Conforme os eixos das diversas barras que compõem a estrutura estem ou não contidos no mesmo plano, a estrutura será chamada estrutura ana ou espacial

O 2P e o 39 casos são aqueles, respectivamente, das placas; das cascas uja espessura 6 pequena em presença da superfície da peça, superfície esta

Curso de analise estrutural

2

plana para as placas e curva para as cascas) e dos blocos (caso das barragens) e não serão abordados neste Ciifiau de Análise Estrutural; são estudados, a partir da teoria da Elasticidade, erri Cadeiras próprias (em nível & especialização ou pós-graduação, dependendo da Universidade). Nosso Curso de Análise Estrutural será, então, um curso da Análise Estnitural das barras. A teoria que aqui desenvolveremos tem precisão excelente para barras cuja relação do comprimento para a altura seja superior a 10 : 1, apresentando precisáo ainda boa para relações até 5 : 1. Estas relações englobam a esmagadora maioria das barras da prática (Nos casos em que esta relação se torne inferior, a peça não mais poder6 ser classificada como barra, devendo ser estudada como placa, casca ou bloco, conforme o caso.) 2 - AS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS: FORÇA E MOMENTO' ..l

- Força

A noção de força é das mais intuitivas possfveis: podemos exercer uma força sobre um corpo por meio de um esforço muscular; uma locomotiva exerce força sobre os vagões que ela reboca; uma mola esticada exerce forças sobre as peças que fotam suas extremidades; etc. Em todos estes casos, O corpo que exerce a força está em contato w m aquele sobre o qual ela é exercida - tratam-se, pois, de forças de contato. Há, também, forças que a t u m através do espaço, sem contato, chamadas, por esta razão, forças de ação à distância - são as forças devidas à existência de campos agindo sobre o corpo. É o caso das forças elhtricas, magnéticas, das forças de gravitação e, no caso da Terra, das forças devidas à gravidade (que são os pesos dos corpos). Estas últimas serão as mais importantes da Análise Estrutural, c o n f m e veremos em seu desenvolvimento. E wmum chamar-se b forças que aluam numa estrutura de cargas, denominação esta que manteremos em nosso Curso. As forças são grandezas vetoriais, caracterizadas por direçáo, sentido e intensidade. Sua unidade, no sistema MT*S, que é o adotado em Engenharia Estrutural, é a tonelada-força, cujo símbolo B t*, ou, mais simpmcadarnente, t.2 I

Não é nosso objetivo, neste tbpiw, escrever um tratado sobre Estática Abstrata, já estudada nas Cadeiras de Mecânica Racional que antecedem àr de Análise Estrutural. Faremos, apenas, uma ~~apresentaqão, à nossa maneira, dos conceitos basiws, a respeito dos quais, muitas vezes, o aluno que se inicia no estudo da Análise Estrutural apresenta dúvidas, mnforme tem demonstrado nossa experiência, bem como a de diversos colegas de magistério. Não confunair esre Ultimo com a unidade de massa do sistema MTS.

Conceitos fundamentais

3

No caso mais geral, que é o das forças situadas no espaço, elas ficam defuiidas por um ponto de passagem e por suas componentes X, Y e Z segundo os eixos triortogonais x , y. z, a partir das quais podemos expressá-las pela igualdade 1.1:

Não nos deteremos no estudo das propriedades das forças, para as quais valem as propriedades dos vetores, já estudadas em Cálculo Vetorial. 2.2 - Momento Seja a barra da Fig. 1-1, suportada em Cpor um cutelo sem atrito e tendo um peso de 10 kg suspenso em B, que se deseja contrabalançar por um peso suspenso em

L

4m

2m

1

Fig. 1-1

E fácil ver que o peso a ser colocado em A, a fm de contrabalançar o efeito da rotação da barra em tomo do cutelo C, deve ser inferior a 10 kg, por estar mais afastado de C do que este último; por tentativas, veríamos que seu valor deve ser de 5 kg. Este exemplo simples foi escolhido para ilustrar o fato de que o efeito de rotação de uma força em torno de um ponto depende do valor da força e também de sua distância ao ponto, sendo diretarnente proporcional a ambos. Se desejarmos, então, criar uma nandeza física, através da qual queiramos representar a tendência de rotação em torno de um ponto, provocada por uma força, esta grandeza deverá ser função da força e de sua distância ao ponto. Esta grandeza é o momento, que será defmido da maneira a seguir. +

Chama-se mome$o de uma força F em relação a um ponto O ao produto vetorial do vetzr OM (sendo+M um ponto qualquer situado sobre a Iinlia de ação da força F ) pela força F, conforme indica a Fig. 1-2. --t

-t

Temos: 5 = OMA F

(1.2)

Cuno de análise esbutural

4

Conceitos fundamentais

A partir da definição de momento, temos:

Representaremos o vetor-momento

* m por um vetor com seta dupla (a fm de não confundi-lo com uma força). Sua direção é perpendicular ao

5

plano que contém a reta-suporte da força F e o ponto 0 ;seu sentido é dado, a ~ a f t i rdo sentidoba rotação do

&\ \

3:

1

Como, a partir da Fig. 1-3, temos: - I - -

O'A = 0 ' 0 t OA, podemos escrever: )

+L-

5

+

-

I

GAF= iiito'Ci~?

(1.9,

m3= (0'0 ~ O A ) A F =O ' O A F ~

\/

\

\

Pig. 1-2

vetor no mesmo, OM para a pjartir o vetor do sentido F ou, oda que rotadá çio da força F em tomo do ponto 0, pela regra da mão direita, conforme indica a Fig. 1-2, fazendo a mão direiia girar no sentido desta rotação e obtendo-se o s...